北京市第一五六中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁北京市第一五六中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關(guān)羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．2、（4分）函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）直線y＝2x﹣6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）4、（4分）下列事件中必然事件有（）①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0；②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁；③13個人中至少有2人的生日是同一個月；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）正方形的一條對角線之長為3，則此正方形的邊長是（）A． B．3 C． D．6、（4分）如果解關(guān)于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m為常數(shù)）時產(chǎn)生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣27、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=188、（4分）如圖所示，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝8，MN＝3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當(dāng)a__________時，分式有意義．10、（4分）如圖，，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，在射線上截取，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則的長為________________．11、（4分）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．12、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．13、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形中，，點(diǎn)將對角線三等分，且，連接.（1）求證：四邊形為菱形（2）求菱形的面積；（3）若是菱形的邊上的點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個數(shù)是______個.15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設(shè)平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對角線AC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．16、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點(diǎn)，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求證AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四邊形AMDN的面積．17、（10分）如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設(shè)無蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設(shè)計了六個總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．18、（10分）長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內(nèi)外，如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號．某衣貿(mào)市場甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店售賣小龍蝦，甲、乙平時以同樣的價格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“中非貿(mào)易博覽會”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“中非貿(mào)易博覽會”期間，如果你是龍蝦館采購員，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長度的最大值是_____．20、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣1），當(dāng)y＞0時，則x的取值范圍是_____．21、（4分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．22、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．23、（4分）把拋物線沿軸向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．(1)如圖2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點(diǎn)．(2)如圖3，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．25、（10分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數(shù)量關(guān)系；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn)．①如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補(bǔ)全圖形；如果四方形ABCD的邊長為，求正方形EFGH的邊長．26、（12分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)時，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)的延長線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時刻使得，請求出此時的長；②若正方形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平移的概念進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．2、B【解析】

根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．3、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)y＝0時，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0），選B。此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把y＝0代入解析式4、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念判斷即可．【詳解】①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁，是隨機(jī)事件；③13個人中至少有2人的生日是同一個月，是必然事件；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2個．故選B．本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，∵正方形的一條對角線之長為3，∴a2+a2=32，∴a=（負(fù)值已舍去），故選：A．本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7、A【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

延長BN交AC于D，證明△ANB≌△AND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故選B．本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：分式有意義，則；解得：，故答案為：．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10、5cm【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、RT△中，30°所對的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)．11、1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；故答案為1．12、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).13、56°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質(zhì)可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)題意證明△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB，得到四邊相等即可證明是菱形；（2）求出菱形的對角線的長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半解決問題即可．（3）不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，連接FE′交AD于點(diǎn)P，此時PE＋PF的值最?。蟪鯬E＋PF的最值，判斷出在線段AD上存在兩個點(diǎn)P滿足條件，由此即可判斷．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD≡AB=CD=CB，∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF，∴△AED≌△AEB≌△CFD≌△CFB（SAS）∴DE=BE=DF=BF,∴四邊形DEBF為菱形.（2）連接DB，交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，，又∵AE=EF=FC=2，∴AO=3，AD=2DO，∴，∴，∴（3）不妨假設(shè)點(diǎn)P在線段AD上，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E′，連接FE′交AD于點(diǎn)P，此時PE＋PF的值最?。字狿E＋PF的最小值＝2當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動到D時，PE＋PF的值由最大值6減小到2再增加到4，∵PE＋PE＝，2＜＜4，∴線段AD上存在兩個點(diǎn)P，滿足PE＋PF＝∴根據(jù)對稱性可知：菱形ABCD的邊上的存在1個點(diǎn)P滿足條件．故答案為1．本題考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

試題分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，進(jìn)而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標(biāo)；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標(biāo)，根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點(diǎn)時正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標(biāo)代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進(jìn)而確定出此直線與x軸的交點(diǎn)，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據(jù)四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，∵正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D，且正方形邊長為4，∴D（2，2）；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，當(dāng)y=0時，x=-4，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點(diǎn)時正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線為y=2x+t，代入D點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直線方程為y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此時直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，則t=5秒；（3）過P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四邊形CNPG為正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．【詳解】請在此輸入詳解！16、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進(jìn)而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四邊形AMDN＝S四邊形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17、（1）長，寬，（2）高為5cm，（3）x的取值范圍為：，y的最小值為1．【解析】

根據(jù)長兩個小正方形的長，寬兩個小正方形的寬即可得到答案，根據(jù)面積長寬，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可，根據(jù)面積長寬，列出y關(guān)于x的反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值．【詳解】根據(jù)題意得：長，寬，根據(jù)題意得：整理得：解得：舍去，，紙盒的高為5cm，設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，，，解得：，根據(jù)題意得：，，y隨著x的增大而減小，當(dāng)取到最大值時，y取到最小值，即當(dāng)時，，x的取值范圍為：，y的最小值為1．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(2)根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式和反比例函數(shù)并利用反比例函數(shù)的增減性求最值.18、(1)y甲＝0.8x；y乙＝；（2）見解析【解析】

（1）結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，分三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）設(shè)y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；當(dāng)0＜x＜2000時，設(shè)y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；當(dāng)x≥2000時，設(shè)y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得，．所以y乙＝；（2）當(dāng)0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故當(dāng)購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求得付款金額y甲，y乙與原價x之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，N為EP中點(diǎn)∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動至點(diǎn)C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP20、x＞1【解析】

利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y＝x?1，依據(jù)當(dāng)y＞0時，x?1＞0，即可得到x的取值范圍．【詳解】解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直線AB的解析式為y＝x﹣1，∴當(dāng)y＞0時，x﹣1＞0，解得x＞1，故答案為：x＞1．本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b，解題關(guān)鍵是求出直線解析式.21、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．22、1【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

拋物線圖像向上平移一個單位，即縱坐標(biāo)減1，然后整理即可完成解答.【詳解】解：由題意得：，即本題主要考查了函數(shù)圖像的平移規(guī)律，即“左右橫,上下縱,正減負(fù)加”的理解和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，

∴CD=AB，

∴CD=BD，

∴∠BCE=∠ABC，

∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，

∴∠BEC=∠ACB，

∴△BCE∽△ABC，

∴E是△ABC的自相似點(diǎn)；

（2）∵P是△ABC的內(nèi)心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，

∵△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，∴△BCP∽△ABC

∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，

∴∠A+2∠A+4∠A=180°，

∴∠A=，

∴該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為：，，．本題考查了相似三角形的判定以及三角形的內(nèi)心作法和作一角等于已知角，此題綜合性較強(qiáng)，注意從已知分析獲取正確的信息是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）①BH=AF，理由見解析，②正方形EFGH的邊長為．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

（2）①連接EG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②如備用圖，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；【詳解】(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中,∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)①BH=AF，理由：連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE,∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH,∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中,，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如備用圖，∵四邊形ABDH是平行四邊形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的邊長為，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的邊長為.本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．26、（1）