北京市豐臺區(qū)第二中學2024年數學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁北京市豐臺區(qū)第二中學2024年數學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=133、（4分）若a使得關于x的分式方程有正整數解。且函數y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點,則滿足條件的所有整數a的個數為()A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．145、（4分）如圖，直線y=-x+2與x軸交于點A，則點A的坐標是（）A．（2,0） B．（0,2） C．（1,1） D．（2,2）6、（4分）點和都在直線上，則與的關系是A． B． C． D．7、（4分）在平面直角坐標系的第一象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．8、（4分）一同學將方程化成了的形式，則m、n的值應為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.10、（4分）如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=211、（4分）如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．12、（4分）已知一次函數的圖象經過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.13、（4分）在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當α＝30°時，；當α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結論）．15、（8分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點D、F分別是BC、AC上的動點，且BD＝CF，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接BF、EF．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接DF，當BD的長為何值時，△CDF為直角三角形？（3）設BD＝x，請用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積．16、（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．17、（10分）在倡導“社會主義核心價值觀”演講比賽中，某校根據初賽成績在七、八年級分別選出10名同學參加決賽，對這些同學的決賽成績進行整理分析，繪制成如下團體成績統(tǒng)計表和選手成績折線統(tǒng)計圖：七年級八年級平均數85.7_______眾數______________方差37.427.8根據上述圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請你把上面的表格填寫完整；（2）考慮平均數與方差，你認為哪個年級的團體成績更好？（3）假設在每個年級的決賽選手中分別選出2個參加決賽，你認為哪個年級的實力更強一些？請說明理由．18、（10分）某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上兩點，若y1＞y2，則x1，x2的大小關系是_____．20、（4分）將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為_____．21、（4分）點P（1，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_____．22、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．23、（4分）若b為常數，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．25、（10分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．26、（12分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網上購買張電影票的費用比現(xiàn)場購買張電影票的費用少元:從網上購買張電影票的費用和現(xiàn)場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網上購票和現(xiàn)場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數為張.五一假期過后，觀影人數出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調整票價：現(xiàn)場購票價格下調，網上購票價格不變，結果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數就比五一當天增加張.經統(tǒng)計，5月5日售出的總票數中有的電影票通過網上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現(xiàn)場購票每張電影票的價格為多少元?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此選項正確；

C、x2+xy+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

D、x2+4x-4，無法分解因式，故此選項錯誤；

故選：B．本題考查對分解因式的方法的理解和運用，分解因式的步驟是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再運用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考慮用其它方法，如分組分解法等．2、D【解析】本題只有，故選D3、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數圖象有交點求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關于x的分式方程有正整數解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數圖象有交點,可知方程ax?4x?2=0有實數根，當a=0時，方程有實數解，滿足條件，當a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.此題考查分式方程的解，二次函數的性質，一次函數的性質，解題關鍵在于求得a的值.4、C【解析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結論．【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．本題考查了一次函數函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數字的變化類，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關鍵．5、A【解析】

一次函數y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．令y=0，即可得到圖象與x軸的交點．【詳解】解：直線中，令．則．解得．∴．故選：A．本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數）與x軸的交點坐標是（?，0），與y軸的交點坐標是（0，b）．6、D【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征，將點和分別代入直線方程，分別求得和的值，然后進行比較.【詳解】根據題意得：，即；，即；，.故選：.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上的點滿足該函數的解析式.7、D【解析】

根據第一象限內點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．本題考查點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．8、B【解析】

先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數、二次項系數及常數項分別相等即可．【詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．此題比較簡單，解答此題的關鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據題意列出方程組即可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、甲【解析】

根據方差的性質即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟知方差的性質.10、2【解析】

以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉的性質得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點B為旋轉中心,將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理.11、1【解析】

過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，F(xiàn)G⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12、答案不唯一【解析】

一次函數的圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1，據此寫出一次函數．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，

∴函數x的系數小于1，常數項大于1．又∵常數項是3，

∴這個函數可以是y=-x+3等．故答案為：-1本題考查了一次函數的系數與圖象的關系，涉及到的知識點為：一次函數圖象經過第一、二、四象限，說明x的系數小于1，常數項大于1．13、四．【解析】一次函數的圖象有兩種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。深}意得，函數y=kx+2的y的值隨x的值增大而增大，因此，．由，，知它的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當α=60°時S的值，當α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當α=135°時S的值；（2）根據表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結論．詳解：（1）當α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當α=60°時S=，當α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當α=150°時，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點睛：本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有菱形的性質和面積、解直角三角形及轉化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關鍵，在（2）中利用好（1）中的結論即可，在（3）中把三角形的面積轉化成菱形的面積是解題的關鍵．本題考查知識點較基礎，難度不大．15、（1）見解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【解析】

(1)：要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因為已經有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一問的證；(2)：反推法，當△CDF為直角三角形，又因為∠C=60°，當∠CDF=90°時，可以知道2CD=CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，當∠CFD=90°時，可以知道CD=2CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故當BD=2或4時，△CFD為直角三角形；(3)：求等邊三角形ADE的面積，只要知道邊長就可求出，但是AD是變化的，所以我們采用組合面積求解，利用四邊形ADCE減去△CDE即可，又因為△ABD≌△ACE，所以四邊形ADCE的面積等于△ABD的面積，所以只需要求出△ABC的面積與△CDE即可,從而即可求面積.【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABD＝∠BCF＝60°，∵BD＝CF，∴△ABD≌△BCF（SAS），∴BD＝CF，如圖1，連接CE，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝60°，BD＝CE，∴CF＝CE，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝BD，∠CFE＝60°＝∠ACB，∴EF∥BC，∵BD＝EF，∴四邊形BDEF是平行四邊形；（2）∵△CDF為直角三角形，∴∠CFD＝90°或∠CDF＝90°，當∠CFD＝90°時，∵∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，由（1）知，CF＝BD，∴CD＝2BD，即：BC＝3BD＝6，∴BD＝2，∴x＝2，當∠CDF＝90°時，∵∠ACB＝60°，∴∠CFD＝30°，∴CF＝2CD，∵CF＝BD，∴BD＝2CD，∴BC＝3CD＝6，∴CD＝2，∴x＝BD＝4，即：BD＝2或4時，△CDF為直角三角形；（3）如圖，連接CE，由（1）△ABD≌△ACE，∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，∵BD＝CF，∴△CEF是等邊三角形，∴EM＝CE＝x，∴S△CDE＝CD×EM＝（6﹣x）×x＝x（6﹣x）∴BH＝CH＝BC＝3，∴AH＝3，∴S△ABC＝BC?AH＝9∴S△ADE＝S四邊形ADCE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ACE﹣S△CDE＝S△ACD+S△ABD﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝9﹣x（6﹣x）＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）第一問雖然求證平行四邊形，實際考查三角形全等的基本功第二問，主要考查推理能力，把△CFD為直角三角形當做條件，來求BD的長，但是需要注意的是，寫過需要先給出BD的長，來證明△CFD為直角三角形，第三問，考查面積，主要利用組合圖形求面積16、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結論可得;（2）根據勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積．【詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16本題考查了矩形的性質和判定，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．17、（1）八年級成績的平均數1.7，七年級成績的眾數為80，八年級成績的眾數為1；（2）八年級團體成績更好些；（3）七年級實力更強些．【解析】

（1）通過讀圖即可，即可得知眾數，再根據圖中數據即可列出求平均數的算式，列式計算即可．（2）根據方差的意義分析即可．（3）分別計算兩個年級前兩名的總分，得分較高的一個班級實力更強一些．【詳解】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知：七年級10名選手的成績分別為：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；八年級10名選手的成績分別為：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；八年級平均成績=（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7(分)，七年級成績中80分出現(xiàn)的次數最多，所以七年級成績的眾數為80；八年級成績中1分出現(xiàn)的次數最多，所以八年級成績的眾數為1．（2）由于七、八年級比賽成績的平均數一樣，而八年級的方差小于七年級的方差，方差越小，則其穩(wěn)定性越強，所以應該是八年級團體成績更好些；（3）七年級前兩名總分為：99+91=190(分)，八年級前兩名總分為：97+88=11(分)，因為190分>11分，所以七年級實力更強些．本題考查了折線統(tǒng)計圖，此題要求同學們不但要看懂折線統(tǒng)計圖，而且還要掌握方差、平均數、眾數的運用．18、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，

根據題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當m=2時，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．此題考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，找出w與m之間的函數關系式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x1＜x1．【解析】

根據題目中的函數解析式可以判斷函數圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數y＝（x＞0），∴該函數圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上兩點，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．20、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．21、（-1，3）【解析】

根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可知：點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，

∴點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．本題考查了關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，難度較?。?2、11cm1【解析】

利用菱形的面積公式可求解．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．此題主要考查菱形的面積計算，關鍵是掌握菱形的面積計算方法．23、±1【解析】

根據完全平方式的一般式，計算一次項系數即可.【詳解】解：∵b為常數，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案為±1．本題主要考查完全平方公式的系數關系，關鍵在于一次項系數的計算.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（1）成立，理由見解析；（3）5【解析】分析：（1）因為ABCD為正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因為DF=BE，則△BCE≌△DCF，即可求證CE=CF