單調(diào)性與極值最值(一)-

一、函數(shù)的單調(diào)性與極值二、函數(shù)的最值及其應(yīng)用

第二章

第四節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)一、單調(diào)性的判別法定理例1解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來(lái)判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．——單調(diào)區(qū)間求法問(wèn)題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.注意：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法:例2解單調(diào)區(qū)間為例3解單調(diào)區(qū)間為例4證注意:區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,---函數(shù)的極值定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn).注意：(1)函數(shù)的極值只是一個(gè)局部概念，它僅僅表示與極值點(diǎn)附近的函數(shù)值比較而言較大的或者較小的，而不是在整個(gè)區(qū)間上的最大值或者最小值。函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，在區(qū)間的端點(diǎn)處不能取得極值。(2)函數(shù)的極大值與極小值可能有很多個(gè)，極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小；(3)函數(shù)的極值可能取在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。---函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,定理2(第一充分條件)是極值點(diǎn)情形:不是極值點(diǎn)情形:求極值的步驟:例5解列表討論如下：極大值極小值圖形如下：定理3(第二充分條件)例6解注意:圖形如下：例7解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).二、函數(shù)的最值求最值的步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是值.(最大值或最小值)3.比較