第三單元- 第06課時 解決問題策略的多樣化 （教學設計）-【上好課】四年級數(shù)學下冊人教版

第三單元第6課時解決問題策略的多樣化教學設計學校授課班級授課老師學習目標1.能機敏運用乘法結(jié)合律、乘法安排律進行同一乘法算式的簡算。能理解除法的運算性質(zhì),把握其推導過程,并會機敏運用。2.通過溝通,讓同學體驗到解決問題策略的多樣性,增加使用簡便算法的擇優(yōu)意識,提高同學機敏運用所學學問解決實際問題的力量。3.通過對規(guī)律性學問的運用,訓練同學思維的機敏性,教育同學做事要符合實際,不要生搬硬套。重點依據(jù)運算定律進行合理簡便運算。難點依據(jù)數(shù)據(jù)、算式的特點,合理、機敏地選擇算法。學情分析本節(jié)課是在同學學習加法、乘法運算定律之后，綜合運用運算定律和性質(zhì)使一些計算變得簡便，達到正確、快速、合理、機敏地進行四則運算，提高同學的計算策略意識和力量，訓練同學思維的靈敏性和機敏性。教材轉(zhuǎn)變了以往簡便計算以介紹算法技巧為主的傾向，關注數(shù)學的現(xiàn)實背景，通過生活中的典型例子，引導同學將簡便計算與解決生活中的實際問題相結(jié)合，使解決問題策略的多樣性與計算方法的多樣化融為一體。教學幫助教學課件、學習任務單、（若有教具等老師自行增加）教學流程復習導入【設計意圖：】通過復習運算定律為學習新知做鋪墊。同時通過小練習喚醒同學已有的學問和閱歷,并由老師的評價引出要學習的新的內(nèi)容,凸顯了本節(jié)課的學習內(nèi)容。讓同學從學問閱歷和心理各方面做好學習的預備。1.復習運算定律和減法性質(zhì)?；貞浺幌挛覀儗W過的哪些運算定律和性質(zhì)，,并用字母表示出來。預設:加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交換律:a×b=b×a;乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法安排律:a×(b+c)=a×b+a×c。減法的性質(zhì)：a?b?c=a?c?b＝a－(b＋c)小結(jié):在解決問題時,機敏地運用這些運算定律,可以使計算變得簡便。2.（1）口算25×4＝125×8＝25×4×2＝125×8×2＝25×4×3＝125×8×3＝計算上面算式，你發(fā)覺了什么？預設：像25、4、2、8和125等這些數(shù)字相乘能湊成整百和整千數(shù)等，可使計算簡便。（2）說一說：下面兩題你是如何計算的？有沒有簡便算法？你又發(fā)覺了什么？ 25×24=56×125=預設：兩個數(shù)相乘，積難計算時，進行拆分（利用25×4=100，125×8=1000），使兩個數(shù)相乘等于整百，整千數(shù)，讓計算簡便。3.導入新課。大家真厲害！可以想到這么多好方法，很有創(chuàng)新精神。今日這節(jié)課我們來學習用多種方法解決問題。（板書課題：解決問題策略的多樣化）學習任務一：探究乘法中的簡便計算?！驹O計意圖：】通過主題圖把本節(jié)課的爭辯內(nèi)容融入同學生疏的購物情境中。同時,在這個開放的情境中,同學能自主提出多種問題,引導同學嘗試自主解決問題,在溝通的基礎上,引導同學比較方法的異同，體會簡便算法的關鍵是依據(jù)數(shù)據(jù)特征和算式特點,依據(jù)運算定律找到合理、簡便的方法，培育其思維的機敏性。出示主題圖,提出問題。（1）發(fā)覺數(shù)學信息。認真觀看,你從這幅圖上知道了哪些信息?預設:“我買了5副羽毛球拍,花了330元。還買了25筒羽毛球,每筒32元?！薄耙淮颉笔?2個。（2）提出數(shù)學問題。依據(jù)這些數(shù)學信息你能提出哪些問題?預設1:每副羽毛球拍多少錢?2:每支羽毛球拍多少錢?3:一共買了多少個羽毛球?4:買羽毛球一共花了多少錢?5:買羽毛球拍和羽毛球一共花了多少錢?6:買羽毛球比買羽毛球拍多花了多少錢?(3)確定爭辯問題,引導同學思考。同學們提的問題都很好,我們先爭辯“一共買了多少個羽毛球”這個數(shù)學問題。2.嘗試解決問題。（1）解決這個問題,需要哪些信息?預設生:買了25筒羽毛球、“一打”裝、“一打”是12個。（2）你能依據(jù)所選的信息,自己解決這個問題嗎?（3）呈現(xiàn)不同算法,讀懂過程,感悟不同方法。① 呈現(xiàn)解法預設1:直接列豎式計算。12×25=300預設2:25×12 =25×(3×4) =(25×4)×3 =100×3 =300(個)預設3:25×12 =25×(10+2) =25×10+25×2 =250+50 =300(個)②誰能說一說對每種解法的理解?每種解法的依據(jù)是什么?比較上述三種不同的解法,你寵愛哪種?說一說你的理由。預設1:第一種只是通過列豎式得出結(jié)果,計算比較麻煩,后兩種方法都關注到了數(shù)字的特點,利用運算定律使計算變得簡便。預設2:把其中的一個兩位數(shù)的因數(shù)改成了兩個一位數(shù)相乘的形式。預設3:轉(zhuǎn)化為一個數(shù)分別乘兩個數(shù)再相加的簡便方法。小結(jié):兩個數(shù)相乘，假如其中一個因數(shù)是25（或125），可考慮將另一個因數(shù)分解成4×（）或8×（），再接受乘法結(jié)合律進行簡便計算；假如其中一個因數(shù)接近整十數(shù)、整百數(shù)……可將其分解成10±（）、100±（）……再運用乘法安排律進行簡便計算。3.針對例題練習。（1）假如要解決“買羽毛球一共花了多少錢”,想一想,怎樣計算簡便?（2）同學完成后全班溝通。（3）小結(jié)：關注數(shù)據(jù)的特點,機敏運用運算定律,使計算變得簡便。學習任務二：探究除法簡便計算?！驹O計意圖：】從“特殊到一般”，通過引導組織同學大量舉例論證,在舉例論證活動后老師不失時機地引導同學進行猜想,直至歸納總結(jié)。最終，要求同學用自己寵愛的字母來表示規(guī)律,促使同學從感觀的體驗上升到理性的思考。1.運用學問,獨立嘗試,解決問題。（1）運用我們學過的學問,自己獨立解決“每支羽毛球拍多少錢”這個問題。解決這個問題,需要哪些信息?預設1:買了5副羽毛球拍,花了330元。預設2:我還知道一副有2支羽毛球拍。（2）大家觀看得還真認真。那么你能依據(jù)所選的信息,解決這個問題嗎?想一想,你依據(jù)的是什么?有哪些方法?同學獨立解決問題（3）匯報溝通。師:誰能和大家共享一下你是怎樣解決這個問題的?預設1:先算每副球拍花了多少錢，再算每支多少錢。330÷5÷2=66÷2=33(元)預設2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少錢。330÷(5×2)=330÷10=33(元)2.認真觀看,探究規(guī)律,總結(jié)性質(zhì)。（1）這兩個算式有什么共同點?預設:它們的結(jié)果相等。（2）數(shù)學上我們可以用什么表示它們之間的相等關系?預設:都是求一支羽毛球拍的價格,所以可以用等號連接。330÷5÷2=330÷(5×2)。（3）觀看算式的特點,看看你能發(fā)覺什么規(guī)律。①請同學們觀看算式330÷5÷2=330÷(5×2)，你發(fā)覺了什么?把自己的發(fā)覺說給同桌聽聽。預設：同學可能會發(fā)覺：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),除了可以按運算挨次,從左往右依次算，還可以先將兩個除數(shù)相乘,再用被除數(shù)除以它們的積。②舉例驗證：是不是一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)都有這樣的規(guī)律呢?你能再舉出一些這樣的例子嗎?同學自行舉例，集體溝通。③歸納小結(jié)。引導同學總結(jié)出除法的性質(zhì)并板書：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積，用字母表示為a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c都不能為0）。還可以簡潔記為:連續(xù)除、除以積。學習任務三：由加減法簡便計算推導乘除法簡便計算方法【設計意圖：】通過溝通、比較、辨別等教學活動，同學會更加明確推導作用，引導同學多樣化思考，突破思維定式，自主選擇適合自己認知方式，合理、機敏地選擇算法，正確、快速地進行計算，提高計算力量及思維的靈敏性和機敏性。1.想一想:你能依據(jù)加減的簡便計算方法猜想一下乘除的簡便計算可能存在著什么規(guī)律嗎？2.說一說:比較加減的簡便計算和乘除的簡便計算，你發(fā)覺了什么?（1）同級運算①我們已知連續(xù)減和連續(xù)除都可以交換兩個減數(shù)或除數(shù)的位置。 a?b?c=a?c?ba÷b÷c＝a÷(b×c)②假如a+b－c＝a－c+b，那么猜想一下，a×b÷c=？你是如何驗證的？③假如a－b+c＝a+c－b，那么猜想一下，a÷b×c=？你是如何驗證的？觀看與比較：你發(fā)覺了什么？預設：只有加減混合，又沒有括號，可帶著加減號搬家 只有乘除混合，又沒有括號，可帶著乘除號搬家加、乘添去括號①假如a+b－c＝a+(b－c)，那么猜想一下，a×b÷c=？你是如何驗證的？②假如a+(b－c)＝a+b－c，那么猜想一下，a×(b÷c)=？你是如何驗證的？觀看與比較：你發(fā)覺了什么？預設：括號前面是加號、乘號，添加、去掉括號不轉(zhuǎn)變符號減、除添去括號①假如a－b+c＝a－(b－c)，那么猜想一下，a÷b×c=？你是如何驗證的？②假如a－(b－c)＝a－b+c，那么猜想一下，a÷(b÷c)=？你是如何驗證的？觀看與比較：你發(fā)覺了什么？預設：括號前面是減號、除號，添加、去掉括號不轉(zhuǎn)變符號學習任務四：達標練習，鞏固成果。【設計意圖：】通過練習，讓同學在解決實際問題時能夠自主選擇計算方法，機敏處理運算挨次，在提高運算力量的同時，也提升解決實際問題的力量。練習八第8題適度拓展乘法安排律的應用范圍，進展同學的思維力量。借助練習八思考題初步滲透“等量代換”的數(shù)學思想方法，拓寬同學的視野。1.教科書P29“做一做”。（1）指名同學板演，其余同學獨立完成。（2）集中溝通，說說你是怎樣簡便計算的。2.教科書P30“練習八”第2題。同學獨立列式計算后，指名同學匯報，說出自己的想法。預設：這道題是一步計算，同學很簡潔列出算式350÷14，但在計算時，同學可能直接筆算。引導同學將算式變形為350÷7÷2，這樣可以使計算更簡便。3.教科書P30“練習八”第3題。（1）同學獨立完成后同桌溝通。（2）全班溝通共享，說清楚自己的解題思路。預設1：用乘法，先算出5本相冊一共可以插多少張照片，然后和900張比較大小。預設2：用除法，如900÷5÷6，再將商和32比較大小。4.教科書P30“練習八”第5題。（1）先引導同學回顧年、月、日的學問，再認真讀題，理解題意。（2）要求這學期一共有多少天，應當怎樣計算。獨立思考，列式解答。（3）指名同學板演，并說說列式理由。（4）你是怎樣計算的？小組內(nèi)議一議，溝通各自的算法。預設：本題的計算方法格外機敏，同學可能有不同的方法,既可按每月實際天數(shù)用連加計算,也可將3、4、5、6等4個月都看成30天,共120天,再加上少算的天數(shù)。不管同學用哪種方法解答，都要予以確定。（5）師評價后小結(jié)說明：解題時，應從不同的角度動身，接受對應的解題方式。能簡便計算的就簡便計算。5.教科書P31“練習八”第6題。（1）同學獨立推斷對錯。（2）集體溝通時，讓同學結(jié)合運算定律說明錯誤緣由。6.出示教科書練習八第8題。（1）引導同學理解題意后提問：求這塊菜地的面積，但是這塊地不是正方形，也不是長方形，你能想出什么方法？（2）指名回答，師在圖上加畫一條幫助線使菜地圖變成兩個長方形，現(xiàn)在你會求這塊菜地的面積了嗎？小組內(nèi)議一議，然后獨立列式解答。（3）指名板演（選兩種不同方法），比一比，誰的方法簡便？7.出示教科書練習八的思考題。（1）引導同學讀題，理解題意后提問：應當怎樣解答呢？（2）小組內(nèi)爭辯、溝通，說說自己的看法。然后試著解答，小組內(nèi)溝通檢查。（3）小組匯報計算方法。（4）師小結(jié)并板書、講解：從前面兩個式子中可以看出：▲+▲=●+●+●+●，所以▲=●+●；代入第三個式子中就成了：●+●+■+●+●，即得●+●+●+●+■，而4個●又和3個■相等，因此第三個式子其實就是4個■=400，那么■=400÷4=100，也就可以求出●=3×100÷4=75，▲=75×2=150?！咀鳂I(yè)設計】1.繪制本節(jié)課學問的思維導圖；2.完成《分層作業(yè)》【板書設計】乘法和連除的簡便算法一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。簡潔記為連續(xù)除、除以積。a÷b÷c=a