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《大學(xué)高數(shù)試卷及答案》一、選擇題1.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$,則函數(shù)的定義域是()A.$[1,1]$B.$(1,1)$C.$[1,1)$D.$(1,1]$2.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^22x+1$,則函數(shù)的極值點(diǎn)是()A.$x=1$B.$x=0$C.$x=1$D.$x=2$3.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x$,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A.$e^x$B.$e^{x}$C.$e^x+1$D.$e^x1$4.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$5.設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx$,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x^2}$二、填空題6.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$,則$f'(0)=$_________。7.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$,則$f''(x)=$_________。8.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x$,則$f'(x)=$_________。9.設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx$,則$f''(x)=$_________。10.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$,則$f'(x)=$_________。三、解答題11.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^24x+4$,求函數(shù)的極值點(diǎn)。12.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。13.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。14.設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。15.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?!洞髮W(xué)高數(shù)試卷及答案》一、選擇題1.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$,則函數(shù)的定義域是()A.$[1,1]$B.$(1,1)$C.$[1,1)$D.$(1,1]$2.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^22x+1$,則函數(shù)的極值點(diǎn)是()A.$x=1$B.$x=0$C.$x=1$D.$x=2$3.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x$,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A.$e^x$B.$e^{x}$C.$e^x+1$D.$e^x1$4.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$5.設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx$,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x^2}$二、填空題6.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$,則$f'(0)=$_________。7.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$,則$f''(x)=$_________。8.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x$,則$f'(x)=$_________。9.設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx$,則$f''(x)=$_________。10.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$,則$f'(x)=$_________。三、解答題11.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^24x+4$,求函數(shù)的極值點(diǎn)。12.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。13.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^x$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。14.設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。15.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四、證明題16.證明:當(dāng)$x>0$時,$\lnx<x1$。17.證明:當(dāng)$x>0$時,$e^x>1+x$。18.證明:當(dāng)$x>0$時,$\sqrt{x}<\frac{x}{2}+1$。19.證明:當(dāng)$x>0$時,$\frac{1}{x}>\lnx$。20.證明:當(dāng)$x>0$時,$e^x>\frac{x^2}{2}$。五、計(jì)算題21.計(jì)算不定積分$\int(x^23x+2)dx$。22.計(jì)算定積分$\int_{0}^{1}x^3dx$。23.計(jì)算定積分$\int_{1}^{1}\sqrt{1x^2}dx$。24.計(jì)算定積分$\int_{0}^{\pi}\sinxdx$。25.計(jì)算定積分$\int_{0}^{\infty}e^{x}dx$。六、應(yīng)用題26.已知某物體的速度函數(shù)為$v(t)=3t^22t+1$(單位:米/秒),求物體在$t=2$秒時的位移。27.已知某物體的加速度函數(shù)為$a(t)=4t3$(單位:米/秒^2),求物體在$t=1$秒時的速度。28.已知某物體的位移函數(shù)為$s(t)=2t^33t^2+t$(單位:米),求物體在$t=3$秒時的速度。29.已知某物體的速度函數(shù)為$v(t)=\sqrt{1t^2}$(單位:米/秒),求物體在$t=\frac{\pi}{4}$秒時的加速度。30.已知某物體的加速度函數(shù)為$a(t)=e^t$(單位:米/秒^2),求物體在$t=0$秒時的速度。七、附加題31.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$,求函數(shù)在$x=1$時的三階導(dǎo)數(shù)。32.已知函數(shù)$f(x)=e^x$,求函數(shù)在$x=0$時的五階導(dǎo)數(shù)。33.已知函數(shù)$f(x)=\lnx$,求函數(shù)在$x=1$時的三階導(dǎo)數(shù)。34.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$,求函數(shù)在$x=0$時的三階導(dǎo)數(shù)。35.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$,求函數(shù)在$x=1$時的三階導(dǎo)數(shù)。一、選擇題1.A2.A3.A4.A5.A二、填空題6.07.$\frac{2}{x^3}$8.$e^x$9.$\frac{1}{x^2}$10.$\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$三、解答題11.極值點(diǎn)為$x=2$。12.導(dǎo)數(shù)為$\frac{1}{x^2}$。13.導(dǎo)數(shù)為$e^x$。14.導(dǎo)數(shù)為$\frac{1}{x}$。15.導(dǎo)數(shù)為$\frac{x}{\sqrt{1x^2}}$。四、證明題16.證明略。17.證明略。18.證明略。19.證明略。20.證明略。五、計(jì)算題21.$\frac{x^3}{3}\frac{3x^2}{2}+2x+C$。22.$\frac{1}{4}$。23.$\f
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