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§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(二)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,且滿足an+1=eq\f(1,2)an+eq\f(1,2n),則此數(shù)列的第4項(xiàng)是 ()A.1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,4) D.eq\f(5,8)2.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,對(duì)所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,則a3+a5等于 ()A.eq\f(25,9) B.eq\f(25,16) C.eq\f(61,16) D.eq\f(31,15)3.若a1=1,an+1=eq\f(an,3an+1),則給出的數(shù)列{an}的第7項(xiàng)是 ()A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,17) C.eq\f(1,19) D.eq\f(1,25)4.由1,3,5,…,2n-1,…構(gòu)成數(shù)列{an},數(shù)列{bn}滿足b1=2,當(dāng)n≥2時(shí),bn=abn-1,則b6的值是 ()A.9 B.17 C.33 D.655.已知數(shù)列{an}滿足:a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N*,則使an>100的n的最小值是________.6.已知數(shù)列{an}滿足a1=-1,an+1=an+eq\f(1,nn+1),n∈N*,則通項(xiàng)公式an=________.7.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖中有多少個(gè)點(diǎn).8.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,數(shù)列{an}滿足f(log2an)=-2n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)證明:數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.二、能力提升9.已知數(shù)列{an}滿足an+1=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2))),,2an-1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1)).))若a1=eq\f(6,7),則a2012的值為 ()A.eq\f(6,7) B.eq\f(5,7) C.eq\f(3,7) D.eq\f(1,7)10.已知an=eq\f(n-\r(98),n-\r(99)),則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是 ()A.a(chǎn)1,a30 B.a(chǎn)1,a9C.a(chǎn)10,a9 D.a(chǎn)10,a3011.已知數(shù)列{an}滿足:an≤an+1,an=n2+λn,n∈N*,則實(shí)數(shù)λ的最小值是________.12.已知數(shù)列{an}滿足a1=eq\f(1,2),anan-1=an-1-an,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.三、探究與拓展13.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)aeq\o\al(2,n+1)-naeq\o\al(2,n)+an+1an=0(n=1,2,3,…),求{an}的通項(xiàng)公式.
答案1.B2.C3.C4.C5.126.-eq\f(1,n)7.解圖(1)只有1個(gè)點(diǎn),無(wú)分支;圖(2)除中間1個(gè)點(diǎn)外,有兩個(gè)分支,每個(gè)分支有1個(gè)點(diǎn);圖(3)除中間1個(gè)點(diǎn)外,有三個(gè)分支,每個(gè)分支有2個(gè)點(diǎn);圖(4)除中間1個(gè)點(diǎn)外,有四個(gè)分支,每個(gè)分支有3個(gè)點(diǎn);…;猜測(cè)第n個(gè)圖中除中間一個(gè)點(diǎn)外,有n個(gè)分支,每個(gè)分支有(n-1)個(gè)點(diǎn),故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+n(n-1)=n2-n+1.8.(1)解因?yàn)閒(x)=2x-2-x,f(log2an)=-2n,所以2log2an-2-log2an=-2n,an-eq\f(1,an)=-2n,所以aeq\o\al(2,n)+2nan-1=0,解得an=-n±eq\r(n2+1).因?yàn)閍n>0,所以an=eq\r(n2+1)-n.(2)證明eq\f(an+1,an)=eq\f(\r(n+12+1)-n+1,\r(n2+1)-n)=eq\f(\r(n2+1)+n,\r(n+12+1)+n+1)<1.又因?yàn)閍n>0,所以an+1<an,所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.9.B10.C11.-312.解∵anan-1=an-1-an,∴eq\f(1,an)-eq\f(1,an-1)=1.∴eq\f(1,an)=eq\f(1,a1)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)-\f(1,a1)))+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a3)-\f(1,a2)))+…+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)-\f(1,an-1)))=2+=n+1.∴eq\f(1,an)=n+1,∴an=eq\f(1,n+1).13.解∵(n+1)aeq\o\al(2,n+1)-naeq\o\al(2,n)+anan+1=0,∴[(n+1)an+1-
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