學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

§2.3圓的方程2．3.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、基礎(chǔ)過關(guān)1．(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心與半徑分別為 ()A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，42．點P(m2,5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是 ()A．在圓內(nèi) B．在圓外C．在圓上 D．不確定3．圓的一條直徑的兩個端點是(2,0)，(2，－2)，則此圓的方程是 ()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝14．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝eq\f(\r(3),3)x的距離為 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C．1 D.eq\r(3)5．圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，點(2,3)到圓上的最大距離為________．6．圓(x－3)2＋(y＋1)2＝1關(guān)于直線x＋2y－3＝0對稱的圓的方程是________________．7．求滿足下列條件的圓的方程．(1)經(jīng)過點P(5,1)，圓心為點C(8，－3)；(2)經(jīng)過點P(4,2)，Q(－6，－2)，且圓心在y軸上．8．求經(jīng)過A(6,5)，B(0,1)兩點，并且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上的圓的方程．二、能力提升9．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是 ()A．一條射線 B．一個圓C．兩條射線 D．半個圓10．若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是______．12．平面直角坐標(biāo)系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四點，這四點能否在同一個圓上？為什么？三、探究與拓展13．已知點A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，點P在圓x2＋y2＝4上運動，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．

答案1．A2．B3．B4.A5．5＋eq\r(2)6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,5)))2＝17．解(1)圓的半徑r＝|CP|＝eq\r(5－82＋1＋32)＝5，圓心為點C(8，－3)，∴圓的方程為(x－8)2＋(y＋3)2＝25.(2)設(shè)所求圓的方程是x2＋(y－b)2＝r2.∵點P、Q在所求圓上，依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋2－b2＝r2，,36＋2＋b2＝r2，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r2＝\f(145,4)，,b＝－\f(5,2).))∴所求圓的方程是x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(5,2)))2＝eq\f(145,4).8．解由題意知線段AB的垂直平分線方程為3x＋2y－15＝0，∴由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－15＝0，,3x＋10y＋9＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－3.))∴圓心C(7，－3)，半徑r＝|AC|＝eq\r(65).∴所求圓的方程為(x－7)2＋(y＋3)2＝65.9．D10．D11．[0,2]12．解能．設(shè)過A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.將A，B，C三點的坐標(biāo)分別代入有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋1－b2＝r2，,2－a2＋1－b2＝r2，,3－a2＋4－b2＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3，,r＝\r(5).))∴圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5.將D(－1,2)代入上式圓的方程，得(－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5，即D點坐標(biāo)適合此圓的方程．故A，B，C，D四點在同一圓上．13．解設(shè)P(x，y)，則x2＋y2＝4.|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2