2024-2025學(xué)年高中物理第八章氣體2氣體的等容變化和等壓變化學(xué)案新人教版選修3-3

PAGE15-氣體的等容變更和等壓變更一、等容變更1．等容變更：肯定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度的變更叫做等容變更．2．查理定律內(nèi)容：肯定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的狀況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：p＝CT或eq\f(p,T)＝C，或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2).成立條件：①溫度不太低(與室溫相比)，壓強(qiáng)不太大(與大氣壓相比)；②氣體的質(zhì)量保持不變，氣體的體積保持不變．3．從圖甲可以看出，在等容變更過程中，壓強(qiáng)p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡(jiǎn)潔的正比例關(guān)系．但是，假如把圖甲中的直線AB延長(zhǎng)至與橫軸相交，把交點(diǎn)當(dāng)作坐標(biāo)原點(diǎn)，建立新的坐標(biāo)系(如圖乙所示)，那么這時(shí)的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系就是正比例關(guān)系了．圖乙坐標(biāo)原點(diǎn)的意義為氣體壓強(qiáng)為0時(shí)，其溫度為0K．可以證明，新坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度就是0_K.我國(guó)民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，即用一個(gè)小罐，將紙燃燒后放入罐內(nèi)，然后快速將火罐開口端緊壓在人體的皮膚上，待火罐冷卻后，火罐就被緊緊地“吸”在皮膚上．你知道其中的道理嗎？提示：火罐內(nèi)的氣體體積肯定，冷卻后氣體的溫度降低，壓強(qiáng)減小，故在大氣壓力作用下被“吸”在皮膚上．二、蓋—呂薩克定律1．等壓變更：肯定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)不變時(shí)，體積隨溫度的變更叫做等壓變更．2．蓋—呂薩克定律(1)內(nèi)容：肯定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的狀況下，其體積跟熱力學(xué)溫度成正比．(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式：V＝CT或eq\f(V,T)＝C或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2).(3)等壓變更的圖象：由V＝CT可知在V－T坐標(biāo)系中，等壓線是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜的直線．對(duì)于肯定質(zhì)量的氣體，不同等壓線的斜率不同．斜率越小，壓強(qiáng)越大，如圖所示，p2>p1.相傳三國(guó)時(shí)期聞名的軍事家、政治家諸葛亮被司馬懿困于平陽，無法派兵出城求救．就在此關(guān)鍵時(shí)刻，諸葛亮獨(dú)創(chuàng)了一種可以升空的信號(hào)燈——孔明燈，并勝利進(jìn)行了信號(hào)聯(lián)絡(luò)，其后最終順當(dāng)脫險(xiǎn)，你知道孔明燈為什么能夠升空嗎？提示：孔明燈是利用火焰的熱量使容器內(nèi)的氣體等壓膨脹，使部分氣體從孔明燈內(nèi)溢出，進(jìn)而使孔明燈內(nèi)氣體的質(zhì)量減小，當(dāng)大氣對(duì)孔明燈的浮力恰好等于孔明燈的重力時(shí)，即達(dá)到孔明燈升空的臨界條件，若接著升溫，孔明燈就能升空了．

考點(diǎn)一查理定律的應(yīng)用1．查理定律常用的幾種表述(1)eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)＝恒量(C)(2)eq\f(p,T)＝eq\f(Δp,ΔT)(3)eq\f(p,T)＝eq\f(p0,273.15)(p0指0℃時(shí)該氣體的壓強(qiáng))所以p＝p0·eq\f(T,273.15)＝p0·eq\f(t＋273.15,273.15)＝p0(1＋eq\f(t,273.15))因此查理定律也可表述為：肯定質(zhì)量的氣體，在體積不變的狀況下，溫度每上升(或降低)1℃，增加(或減小)的壓強(qiáng)等于它在0℃時(shí)壓強(qiáng)的eq\f(1,273.15).2．等容線(1)p－T圖中的等容線p－T圖中的等容線是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，其斜率k＝eq\f(p,T)＝C(常數(shù))與氣體的體積有關(guān)，體積越大斜率越?。?2)p－t圖中的等容線．①p－t圖中的等容線是一條延長(zhǎng)線通過橫坐標(biāo)－273.15℃的傾斜直線．②圖(甲)中縱軸上的截距p0是氣體0℃時(shí)的壓強(qiáng)．③等容線的斜率和氣體的體積大小有關(guān)，體積越大，斜率越小，在圖(乙)中畫一條平行于p軸的虛線，分別交等容線于A、B、C、D四點(diǎn)，分別過A、B、C、D四點(diǎn)向p軸作垂線，垂足分別為p1、p2、p3、p4，則p1<p2<p3<p4，那么VA>VB>VC>VD，即V1>V2>V3>V4.全部的p－t圖象都過同一點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是－273.15，0.【例1】用易拉罐盛裝碳酸飲料特別衛(wèi)生和便利，但假如猛烈碰撞或嚴(yán)峻受熱會(huì)導(dǎo)致爆炸．我們通常用的可樂易拉罐容積V＝355mL.假設(shè)在室溫(17℃)下罐內(nèi)裝有0.9V的飲料，剩余空間充溢CO2氣體，氣體壓強(qiáng)為1atm.若易拉罐能承受的最大壓強(qiáng)為1.2atm，則保存溫度不能超過多少？【解析】取CO2氣體為探討對(duì)象，則：初態(tài)：p1＝1atm，T1＝(273＋17)K＝290K，末態(tài)：p2＝1.2atm，T2未知．氣體發(fā)生等容變更，由查理定律eq\f(p2,p1)＝eq\f(T2,T1)得：T2＝eq\f(p2,p1)T1＝eq\f(1.2×290,1)K＝348K，t＝(348－273)℃＝75℃.【答案】75℃總結(jié)提能明確探討對(duì)象，確認(rèn)體積不變，選好初、末狀態(tài)，正確確定狀態(tài)參量(壓強(qiáng)、溫度)是應(yīng)用查理定律的關(guān)鍵．留意，其中的溫度值肯定要換算成熱力學(xué)溫度值．某校外學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行試驗(yàn)探討，如圖所示．在燒瓶上連著一根玻璃管，用橡皮管把它跟一個(gè)水銀壓強(qiáng)計(jì)連在一起，在燒瓶中封入了肯定質(zhì)量的志向氣體，整個(gè)燒瓶浸沒在溫水中，用這個(gè)試驗(yàn)裝置來探討肯定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)壓強(qiáng)隨溫度的變更狀況．起先時(shí)水銀壓強(qiáng)計(jì)的U形管兩端水銀面一樣高，在下列幾種做法中，能使U形管左側(cè)水銀面保持原先位置(即保持瓶?jī)?nèi)氣體體積不變)的是(B)①甲同學(xué)：把燒瓶浸在熱水中，同時(shí)把A向下移②乙同學(xué)：把燒瓶浸在熱水中，同時(shí)把A向上移③丙同學(xué)：把燒瓶浸在冷水中，同時(shí)把A向下移④丁同學(xué)：把燒瓶浸在冷水中，同時(shí)把A向上移A．①③B．②③C．②④D．①④解析：將燒瓶浸入熱水中時(shí)，氣體的溫度上升，由于氣體的體積不變，所以氣體的壓強(qiáng)要變大，應(yīng)將A管向上移動(dòng)，所以②正確，①錯(cuò)誤；將燒瓶浸入冷水中時(shí)，氣體的溫度降低，由于氣體的體積不變，所以氣體的壓強(qiáng)要減小，應(yīng)將A管向下移動(dòng)，所以③正確，④錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)二蓋—呂薩克定律的應(yīng)用1．蓋—呂薩克定律的幾種表述(1)eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝C(恒量)(2)eq\f(V,T)＝eq\f(ΔV,ΔT)(3)eq\f(V,T)＝eq\f(V0,273.15)(V0為0℃時(shí)氣體的體積)V＝V0·eq\f(T,273.15)＝V0·eq\f(273.15＋t,273.15)＝V0(1＋eq\f(t,273.15))肯定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的狀況下，溫度每上升(降低)1℃，增加(削減)的體積為0℃時(shí)體積的eq\f(1,273.15).2．等壓線(1)V－T圖中的等壓線如圖(甲)所示為V－T圖中的等壓線，這是一條通過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率k＝eq\f(V,T)＝C，斜率越大，常量C越大，壓強(qiáng)越小．在圖中給出的四條等壓線的關(guān)系為p1>p2>p3>p4.(2)V－t圖中的等壓線如圖(乙)所示為V－t圖中的等壓線，這是一條延長(zhǎng)線過(－273.15℃，0)的傾斜直線，縱軸上截距表示氣體在0℃時(shí)的體積．等壓線的斜率大小取決于壓強(qiáng)的大小，壓強(qiáng)越大，斜率越小．圖中四條等壓線的關(guān)系為：p1>p2>p3>p4.全部的等壓線都過－273.15，0點(diǎn).【例2】體積為V＝100cm3的空心球帶有一根有刻度的勻稱長(zhǎng)管，管上共有N＝101個(gè)刻度，設(shè)長(zhǎng)管與球連接處為第一個(gè)刻度，以后依次往上排列，相鄰兩刻度間管的體積為0.2cm3，水銀液滴將球內(nèi)空氣與大氣隔開，如圖所示．當(dāng)溫度t＝5℃時(shí)，水銀液滴在刻度為N＝21的地方．那么在此大氣壓下，能否用它測(cè)量溫度？說明理由，若能，求其測(cè)量范圍．(不計(jì)水銀的熱膨脹)【解析】因?yàn)楣芸诤痛髿庀嗤?，所以球?nèi)氣體的體積隨溫度的上升而膨脹，氣體是等壓變更，依據(jù)蓋—呂薩克定律：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)＝eq\f(ΔV,ΔT)＝恒量．溫度的增量與體積的增量成正比，所以可以用來測(cè)量溫度．測(cè)量溫度的范圍應(yīng)當(dāng)為氣體的體積從V1＝100cm3等壓變更到V2＝100cm3＋100×0.2cm3＝120cm3，這個(gè)范圍所對(duì)應(yīng)的氣體溫度在T1～T2之間，依據(jù)題意當(dāng)T0＝273K＋5K＝278K時(shí)，氣體的體積V0＝(100＋20×0.2)cm3＝104cm3.依據(jù)蓋—呂薩克定律：eq\f(V0,T0)＝eq\f(V1,T1)，所以T1＝eq\f(V1T0,V0)＝eq\f(100×278,104)K≈267.3K；eq\f(V0,T0)＝eq\f(V2,T2)，所以T2＝eq\f(V2T0,V0)＝eq\f(120×278,104)K≈320.8K，又267.3K＝－5.7℃，320.8K＝47.8℃，所以能測(cè)量溫度的范圍是－5.7～47.8℃.【答案】－5.7～47.8℃總結(jié)提能(1)肯定質(zhì)量的氣體，在等壓條件下體積與熱力學(xué)溫度成正比，而同時(shí)體積的變更量與熱力學(xué)溫度的變更量也成正比．(2)蓋—呂薩克公式中的溫度應(yīng)采納熱力學(xué)溫度，不能干脆采納攝氏溫度．如圖，上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面積為5×10－3m2，肯定質(zhì)量的氣體被質(zhì)量為2.0kg的光滑活塞封閉在汽缸內(nèi)，其壓強(qiáng)為1.05×105Pa(大氣壓強(qiáng)取1.01×105Pa，g取10m/s2)．若從初溫27℃起先加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由m，則此時(shí)氣體的溫度為33℃解析：活塞的受力狀況如圖，由平衡條件得，pS＝p0S＋mg，則p＝eq\f(p0S＋mg,S)＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.01×105Pa＋eq\f(2.0×10,5×10－3)Pa＝1.05×105Pa.由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)得T2＝eq\f(V2T1,V1)＝eq\f(h2T1,h1)＝eq\f(0.51×300,0.5)K＝306K，t2＝T2－273℃＝33℃.考點(diǎn)三氣體等容、等壓變更的圖象問題1．p－T圖象與V－T圖象的比較2.對(duì)于p－T圖象與V－T圖象的留意事項(xiàng)(1)首先要明確是p－T圖象還是V－T圖象．(2)不是熱力學(xué)溫標(biāo)的先轉(zhuǎn)換為熱力學(xué)溫標(biāo)．(3)解決問題時(shí)要將圖象與實(shí)際狀況相結(jié)合．【例3】如圖甲是肯定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V－T圖象．已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)是1.5×105Pa.(1)說出A→B過程中壓強(qiáng)變更的情形，并依據(jù)圖象供應(yīng)的信息，計(jì)算圖中TA的值．(2)請(qǐng)?jiān)趫D乙所示坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的p－T圖象，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C.假如須要計(jì)算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值，請(qǐng)寫出計(jì)算過程．【解析】(1)由圖甲可以看出，A與B連線的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)O，所以A→B是一個(gè)等壓變更過程，即pA＝pB.依據(jù)蓋—呂薩克定律可得：eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)，所以TA＝eq\f(VA,VB)·TB＝eq\f(0.4,0.6)×300K＝200K.(2)由圖甲可知，B→C是等容變更，依據(jù)查理定律得：eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)，所以pC＝eq\f(TC,TB)·pB＝eq\f(400,300)pB＝eq\f(4,3)pB＝eq\f(4,3)pA＝eq\f(4,3)×1.5×105Pa＝2.0×105Pa.則可畫出由狀態(tài)A→B→C的p－T圖象如圖所示．【答案】(1)壓強(qiáng)不變200K(2)見解析總結(jié)提能圖線的分析方法與應(yīng)用：(1)圖線上的一個(gè)點(diǎn)表示肯定質(zhì)量氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，圖線上的某一線段，表示肯定質(zhì)量氣體狀態(tài)變更的一個(gè)過程；(2)應(yīng)用圖象解決問題時(shí)，要留意數(shù)學(xué)公式與圖象的數(shù)圖轉(zhuǎn)換，圖象與物理過程、物理意義之間的相互關(guān)系，對(duì)于圖線有關(guān)問題的分析探討，經(jīng)常須要添加協(xié)助線，然后依據(jù)有關(guān)方程探討．如圖所示，肯定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，AB、BC、CD、DA是什么過程？已知在狀態(tài)A時(shí)的體積是1L，求在狀態(tài)B、C、D時(shí)的體積各為多少？并把此圖改為p－V圖象．解析：AB過程是等容升溫升壓，BC過程是等壓升溫增容即等壓膨脹，CD過程是等溫減壓增容即等溫膨脹，DA過程是等壓降溫減容即等壓壓縮．現(xiàn)求A、B、C、D各點(diǎn)的體積．已知VA＝1L，VB＝1L(等容過程)．由eq\f(VC,TC)＝eq\f(VB,TB)(等壓過程)得：VC＝eq\f(VB,TB)TC＝eq\f(1,450)×900L＝2L.由pDVD＝pCVC(等溫過程)，得：VD＝eq\f(pCVC,pD)＝eq\f(3×2,1)L＝6L.所改畫的p－V圖如圖所示．答案：VB＝1L，VC＝2L，VD＝6L，圖見解析常見誤區(qū)例析對(duì)查理定律和蓋—呂薩克定律理解的三個(gè)誤區(qū)誤區(qū)1：誤認(rèn)為肯定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，壓強(qiáng)與攝氏溫度成正比產(chǎn)生誤區(qū)的緣由是沒有正確理解查理定律，肯定質(zhì)量的氣體，體積不變時(shí)，p∝T，而不是p∝t.誤區(qū)2：誤認(rèn)為氣體試驗(yàn)定律在任何溫度下都適用這是由于沒有正確理解氣體試驗(yàn)定律的適用條件，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不太高的狀況下，氣體試驗(yàn)定律才成立．誤區(qū)3：誤認(rèn)為V－t圖象中，等壓線是一條過原點(diǎn)的直線產(chǎn)生誤區(qū)的緣由是沒有正確區(qū)分熱力學(xué)溫度與攝氏溫度，若橫軸用熱力學(xué)溫度T表示，則V－T圖象中，等壓線是一條過原點(diǎn)的直線，若橫軸用攝氏溫度t表示，則V－t圖象中，等壓線不過原點(diǎn)，但經(jīng)過(－273℃，0)點(diǎn)．【典例】(多選)肯定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變更到狀態(tài)B，這一過程的V－T圖象如圖所示，則()A．在過程A→C中，氣體的壓強(qiáng)不斷變小B．在過程C→B中，氣體的壓強(qiáng)不斷變大C．在狀態(tài)A時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大D．在狀態(tài)B時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大【解析】通過以下表格進(jìn)行逐項(xiàng)分析：【答案】BD1.如圖，一導(dǎo)熱性良好的汽缸內(nèi)用活塞封住肯定量的氣體(不計(jì)活塞與缸壁摩擦)，當(dāng)溫度上升時(shí)，變更的量有(B)A．活塞高度hB．汽缸體高度HC．氣體壓強(qiáng)pD．彈簧長(zhǎng)度L解析：氣體做等壓變更，溫度上升時(shí)，體積變大，所以汽缸體高度H減小．2.如圖所示，某同學(xué)用封有氣體的玻璃管來測(cè)肯定零度，當(dāng)容器水溫是30℃時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度為30cm，當(dāng)水溫是90℃時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度是36cm，則該同學(xué)測(cè)得的肯定零度相當(dāng)于多少攝氏度(B)A．－273℃ B．－270℃C．－268℃ D．－271℃解析：由等壓變更知eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)所以有eq\f(ΔV1,ΔT1)＝eq\f(ΔV2,ΔT2)，即eq\f(36－30,90－30)＝eq\f(30,ΔT)，ΔT＝300，所以肯定零度應(yīng)是30℃－300℃＝－270℃，B對(duì)．3．(多選)肯定質(zhì)量志向氣體的狀態(tài)經(jīng)驗(yàn)了如圖所示的ab、bc、cd、da四個(gè)過程，其中bc的延長(zhǎng)線通過原點(diǎn)，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在(AB)A．a(chǎn)b過程中不斷增加 B．bc過程中保持不變C．cd過程中不斷增加 D．da過程中保持不變解析：