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Page1檢測內(nèi)容:28.2得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(廣州中考)如圖,有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=eq\f(2,5),則此斜坡的水平距離AC為(A)A.75mB.50mC.30mD.12meq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))2.(黔西南州中考)如圖,某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置,已知AO的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=α,則欄桿A端上升的高度為(B)A.eq\f(4,sinα)米B.4sinα米C.eq\f(4,cosα)米D.eq\f(4,4cosα)米3.(金華中考)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為(B)A.eq\f(tanα,tanβ)B.eq\f(sinβ,sinα)C.eq\f(sinα,sinβ)D.eq\f(cosβ,cosα)4.如圖,要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離,在A點(diǎn)測得∠BAD=30°,在C點(diǎn)測得∠BCD=60°,又測得AC=100米,則B點(diǎn)到河岸AD的距離為(B)A.100米B.50eq\r(3)米C.eq\f(200\r(3),3)米D.50米eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5.(濟(jì)寧中考)一條船從海島A動(dòng)身,以15海里/時(shí)的速度向正北航行,2小時(shí)后到達(dá)海島B處.燈塔C在海島A的北偏西42°方向上,在海島B的北偏西84°方向上.則海島B到燈塔C的距離是(C)A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里6.(重慶中考)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林愛護(hù)區(qū)開展了找尋古樹活動(dòng).如圖,在一個(gè)坡度(或坡比)i=1∶2.4的山坡AB上發(fā)覺有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°(古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹CD與直線AE垂直),則古樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)(C)A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米二、填空題(每小題5分,共20分)7.(東營中考)一數(shù)學(xué)愛好小組來到某公園,打算測量一座塔的高度,如圖,在A處測得塔頂?shù)难鼋菫棣粒贐處測得塔頂?shù)难鼋菫棣?,又測量出A,B兩點(diǎn)的距離為s米,則塔高為__eq\f(tanα·tanβ,tanβ-tanα)·s__米.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8.(自貢中考)如圖,我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD,DC∥AB.BC長6米,坡角β為45°,AD的坡角α為30°,則AD長為__6eq\r(2)__米(結(jié)果保留根號(hào)).9.(易錯(cuò)題)(荊州中考)如圖,燈塔A在測繪船的正北方向,燈塔B在測繪船的東北方向,測繪船向正東方向航行20海里后,恰好在燈塔B的正南方向,此時(shí)測得燈塔A在測繪船北偏西63.5°的方向上,則燈塔A,B間的距離為___22__海里(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50,eq\r(5)≈2.24)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),∠ABD=45°,tan∠A=eq\f(3,4),若BC=21,則DC的長為__3__.三、解答題(共50分)11.(12分)在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)已知a=6,b=2eq\r(3),解這個(gè)直角三角形;(2)已知sinA=eq\f(\r(2),2),c=6,解這個(gè)直角三角形.解:(1)∵tanA=eq\f(a,b)=eq\f(6,2\r(3))=eq\r(3),∴∠A=60°,∴∠B=30°,c=2b=4eq\r(3)(2)∵sinA=eq\f(\r(2),2),∴∠A=45°,∴∠B=45°,∴a=b=c·sinA=6×eq\f(\r(2),2)=3eq\r(2)12.(12分)(安徽中考)筒車是我國古代獨(dú)創(chuàng)的一種水利澆灌工具.如圖①,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理,如圖②,筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方,且圓被水面截得的弦AB長為6米,∠OAB=41.3°,若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)(C,O的連線垂直于AB),求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.(參考數(shù)據(jù):sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)解:連接CO并延長,與AB交于點(diǎn)D,∵CD⊥AB,∴AD=BD=eq\f(1,2)AB=3(米),在Rt△AOD中,∠OAB=41.3°,∴cos41.3°=eq\f(AD,OA),即OA=eq\f(3,cos41.3°)≈eq\f(3,0.75)=4(米),tan41.3°=eq\f(OD,AD),即OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64(米),則CD=CO+OD=4+2.64=6.64(米)13.(12分)(黃岡中考)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同始終線上.(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;(2)求斜坡CD的長度.解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,則AC=eq\f(AB,tan60°)=eq\f(60,\r(3))=20eq\r(3)(米).答:坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20eq\r(3)米(2)設(shè)CD=2x,則DE=x,CE=eq\r(3)x,在Rt△BDF中,∵∠BDF=45°,∴BF=DF,∴60-x=20eq\r(3)+eq\r(3)x,∴x=40eq\r(3)-60.∴CD的長為(80eq\r(3)-120)米14.(14分)(株洲中考)如圖為某區(qū)域部分交通線路圖,其中直線l1∥l2∥l3,直線l與直線l1,l2,l3都垂直,垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C(高速路右側(cè)邊緣),l2上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上,且BM=eq\r(3)千米,l3上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東α方向上,且cosα=eq\f(\r(13),13),MN=2eq\r(13)千米,點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn).(1)求l2和l3之間的距離;(2)若城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí),求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N須要多少小時(shí)?(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)解:(1)如圖,過點(diǎn)M作MD⊥NC于點(diǎn)D,∵cosα=eq\f(DM,MN),∴DM=MN·cosα=2eq\r(13)×eq\f(\r(13),13)=2(千米).答:l2和l3之間的距離為2千米(2)∵點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上,且BM=eq\r(3)千米,∴tan30°=eq\f(BM,AB)=eq\f(\r(3),AB)=eq\f(\r(3),3),解得AB=3千米,則AC=3+2=5(千米).∵M(jìn)N=2eq\r(13)千米,DM=2千米,∴DN=eq
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