陜西省西安市(師大附中)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁(yè)
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陜西省西安市(師大附中)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某排球隊(duì)名場(chǎng)上隊(duì)員的身高(單位:)是:,,,,,.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為的隊(duì)員,與換人前相比,場(chǎng)上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大2.如圖,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,則劣弧的長(zhǎng)是()A.π B. C.π D.π3.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a4.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)5.如圖給定的是紙盒的外表面,下面能由它折疊而成的是()A. B. C. D.6.如圖,已知是中的邊上的一點(diǎn),,的平分線交邊于,交于,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BECC.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE7.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.28.如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,已知⊙O的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為(

)A.

B.

C.

D.9.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=(

)A.15

B.12

C.9

D.610.如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣k)2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí),達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()A.球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D.無(wú)法確定11.如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE:EC=2:3,則S△DEF:S△ABF=()A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:2512.下列各式正確的是()A.﹣(﹣2018)=2018 B.|﹣2018|=±2018 C.20180=0 D.2018﹣1=﹣2018二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(﹣3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____.14.將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是.15.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn),若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是_____.16.已知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____.17.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.18.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,⊙B的半徑為2,點(diǎn)P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PD﹣PC的最大值為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀,C足球,D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇,每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程,請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法;若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程,則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少?20.(6分)我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.21.(6分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率;從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(8分)在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)得分x(分)頻數(shù)(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);(3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生,估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?(4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、?。┲?,隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.23.(8分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);(1)求證:AM=DF+ME.24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(1+)÷,其中x=+1.25.(10分)如圖,已知AD是的中線,M是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作,CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)如果,求證四邊形是矩形.26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM<PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.27.(12分)某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下(1)樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==188,方差為S2==;換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數(shù)變小,方差變小,故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了平均數(shù)與方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.2、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°,進(jìn)而求出∠AOB=60°,再利用弧長(zhǎng)公式求出即可.【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧AC?的長(zhǎng)是:=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.3、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.4、C【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故都不是因式分解,只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義,故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

將A、B、C、D分別展開(kāi),能和原圖相對(duì)應(yīng)的即為正確答案:【詳解】A、展開(kāi)得到,不能和原圖相對(duì)應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、展開(kāi)得到,能和原圖相對(duì),故本選項(xiàng)正確;C、展開(kāi)得到,不能和原圖相對(duì)應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、展開(kāi)得到,不能和原圖相對(duì)應(yīng),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.6、C【解析】

根據(jù)相似三角形的判定,采用排除法,逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA.故A正確.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴△BFA∽△BEC.故B正確.∴∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,∴△BDF∽△BAE.故D正確.而不能證明△BDF∽△BEC,故C錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.7、B【解析】

先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時(shí),如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等號(hào)的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號(hào)的方不變.8、A【解析】解:連接OB、OC,連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,則AH⊥BC.∵△ABC是等邊三角形,∴BH=AB=,OH=1,∴△OBC的面積=×BC×OH=,則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=,由圓周角定理得,∠BOC=120°,∴圖中的陰影部分面積==.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算,掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故選A10、C【解析】分析:(1)將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值;分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值,再分別與2.43、0比較大小可得.詳解:根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過(guò)球網(wǎng),當(dāng)x=18時(shí),∴球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的應(yīng)用題,求范圍的問(wèn)題,可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值,根據(jù)題意確定范圍.11、D【解析】試題分析:先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,從而DE:AB=DE:DC=2:5,所以S△DEF:S△ABF=4:25試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,BA=DC∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF,∴DE:AB=DE:DC=2:5,∴S△DEF:S△ABF=4:25,考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的面積;3.平行四邊形的性質(zhì).12、A【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,﹣(﹣2018)=2018,故選項(xiàng)A正確;選項(xiàng)B,|﹣2018|=2018,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,20180=1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,2018﹣1=,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則,熟知去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(0,0)【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.【詳解】將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案為(0,0).【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.14、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.15、2,3,1.【解析】分析:根據(jù)題意得出EF的取值范圍,從而得出EF的值.詳解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合時(shí),∠FBD=90°,∠BDC=30°,則EF=1;當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)O重合時(shí),∠DEF=30°,則△EFD為等腰三角形,則EF=FD=2,∴EF可能的整數(shù)值為2、3、1.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找出當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)取到最大值和最小值,從而得出答案.16、20π【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng),然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長(zhǎng)=8π,由勾股定理得,母線長(zhǎng)==5,故圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π,故答案為:20π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積計(jì)算方法.17、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上,然后再根據(jù)△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴點(diǎn)P在BD上,如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí),BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí),此時(shí)P為BD中點(diǎn),∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;綜上,PE的長(zhǎng)為1.2或3,故答案為:1.2或3.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等,確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】分析:由PD?PC=PD?PG≤DG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG=1.詳解:在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=1,如圖,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG==1.故答案為1點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決,題目比較難,屬于中考?jí)狠S題.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)答案見(jiàn)解析;(2)【解析】分析:(1)直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.詳解:(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程,她所有可能的選法有:A書(shū)法、B閱讀;A書(shū)法、C足球;A書(shū)法、D器樂(lè);B閱讀,C足球;B閱讀,D器樂(lè);C足球,D器樂(lè).共有6種等可能的結(jié)果數(shù);(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4,所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.20、(1)

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

(2)初中部成績(jī)好些(3)初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】解:(1)填表如下:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

(2)初中部成績(jī)好些.∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.(1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可.(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.21、(1);(2)這個(gè)游戲不公平,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)由把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝,乙勝的情況,即可求得求概率,比較大小,即可知這個(gè)游戲是否公平.【詳解】解:(1)由于三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,故從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率為:;(2)這個(gè)游戲不公平.畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況,∴P(甲勝)=,P(乙勝)=.∴P(甲勝)≠P(乙勝),故這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.22、(1)80,12,28;(2)36°;(3)140人;(4)【解析】

(1)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量;用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值,然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值;(2)用E組所占的百分比乘以360°得到α的值;(3)利用樣本估計(jì)整體,用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù);(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)24÷30%=80,所以樣本容量為80;m=80×15%=12,n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28;故答案為80,12,28;(2)E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°;(3)700×=140,所以估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有140人;(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到甲和乙的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.23、(1)1;(1)見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長(zhǎng)度,即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度;

(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G,然后證明∠1=∠G,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,

∴∠1=∠ACD,

∵∠1=∠1,

∴∠ACD=∠1,

∴MC=MD,

∵M(jìn)E⊥CD,

∴CD=1CE,

∵CE=1,

∴CD=1,

∴BC=CD=1;

(1)AM=DF+ME證明:如圖,∵F為邊BC的中點(diǎn),

∴BF=CF=BC,

∴CF=CE,

在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,

∴∠ACB=∠ACD,

在△CEM和△CFM中,

∵,

∴△CEM≌△CFM(SAS),

∴ME=MF,

延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

∵AB∥CD,

∴∠G=∠1,

∵∠1=∠1,

∴∠1=∠G,

∴AM=MG,

在△CDF和△BGF中,

∵∴△CDF≌△BGF(AAS),

∴GF=DF,

由圖形可知,GM=GF+MF,

∴AM=DF+ME.24、,1+【解析】

運(yùn)用公式化簡(jiǎn),再代入求值.【詳解】原式===,當(dāng)x=+1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】考查分式的化簡(jiǎn)求值、整式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.25、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)先判定,可得,再根據(jù)是的中線,即可得到,依據(jù),即可得出四邊形是平行四邊形;(2)先判定,即可得到,依據(jù),可得根據(jù)是的中

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