【中職專用】備戰(zhàn)中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷六答案

內(nèi)蒙古省2023年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題（六）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.一、選擇題1.已知集合，，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A． B． C．7 D．8答案：D解析：因?yàn)榧?，，所以，所以的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).2.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2答案：A解析：因?yàn)闀r(shí)，，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得.3.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：C解析：由已知可得，，解可得，4.若，c為實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（）．A． B．C． D．答案：A解析：A選項(xiàng)中，若，則不成立；B選項(xiàng)中，，所以，成立；由不等式的可乘方性知選項(xiàng)C正確；由不等式的可加性知選項(xiàng)D正確．5.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．2 D．4答案：C解析：拋物線，即，則，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.6.的角化為弧度制的結(jié)果為（）A． B． C． D．答案：C解析：．7.已知向量，，則等于（）A． B． C． D．答案：C解析：由題意得，.

8.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？（

）A． B． C． D．答案：A解析：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，共有36種可能的結(jié)果，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的有4種結(jié)果：則同時(shí)擲兩個(gè)骰子，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．答案：D解析：∵拋物線的焦點(diǎn)是（2，0），∴，，∴，∴．所以雙曲線的漸近線方程為.10.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形答案：B解析：由正弦定理可得，令，則為最長的邊，故角最大，由余弦定理可得，所以角為直角.故是直角三角形．11.正方體中，P、Q分別為棱、的中點(diǎn)，則異面直線與BD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°答案：C解析：連接，∵P、Q分別為棱、的中點(diǎn)，∴，故即為所求，由正方體的性質(zhì)可知為等邊三角形，所以，即異面直線與BD所成角的大小為.12.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．答案：A解析：由題設(shè)雙曲線漸近線為，而其中一條為，所以，則，故C的離心率為.二、填空題13.函數(shù)的最大值是___．答案：解析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，所以函數(shù)的最大值為.14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)_____________.答案：（1,3）解析：令，可得，所以，即圖象恒過定點(diǎn)（1,3）.15.圓心為，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.答案：解析：由題可先設(shè)出圓的方程：，再圓心為點(diǎn)，r=3代入圓的方程可求出則圓的方程為：16.設(shè)函數(shù)?，則?_________.答案：解析：由已知可得，則.17.已知的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．答案：7解析：由題意得，得，所以展開式的通項(xiàng)，由，得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)是．18.點(diǎn)到直線的距離為______．答案：3解析：直線與軸垂直，因此所求距離為．三、解答題19.已知，.(1)求；(2)求.答案：(1)(2)-2解析：(1)因?yàn)?，則，由，解得.∴.(2)由（1）知，，所以.20.已知向量，．(1)求；(2)求．答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)椋?，所以，，所?2)因?yàn)?，，所以．，，所以?1.在等比數(shù)列中，已知，．求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前5項(xiàng)和．答案：(1)(2)解析：(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，因?yàn)?，，所以，所以，所?2)因?yàn)闉榈缺葦?shù)列且，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為且公比為，所以.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明）答案：（1）（2）和．解析：函數(shù)是定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，又當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)的解析式為：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．23.如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，平面平面，且.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.答案：(1)見解析(2)解析：（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫?因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)O，連接.在等邊三角形中，因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)?，平面，所以平?又，所以.24.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)