河南省周口市太康縣世紀(jì)新星學(xué)校尖刀班2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024-2025學(xué)年河南省周口市太康縣新星學(xué)校尖刀班七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年上半年江蘇省13個市的GDP中淮安市排名第二.淮安市2024年上半年GDP大約是258700000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.元 B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.3.若定義新運算：，請利用此定義計算：(

)A.216 B. C.36 D.4.在數(shù)軸上，一個點從開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度后到達終點，這個終點表示的數(shù)是(

)A. B.1 C.5 D.5.1m長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒長為(

)A. B. C. D.6.若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示.則的值(

)A.大于b B.小于0 C.小于a D.小于b7.小強根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，，則的值為(

)A.2020 B. C.2021 D.8.在數(shù)軸上，點表示整數(shù)在原點O的左側(cè)，點表示整數(shù)在原點O的右側(cè)，若丨丨，且，則的值為(

)A. B.1242 C.671 D.9.已知與互為相反數(shù)，那么(

)A.3 B. C. D.910.“！”是一種運算符號，并且1!，2!，3!，4!，則的值是(

)A.1 B.2023 C.2024 D.2025二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.某種零件的表面積約為，將69000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為______.12.如圖，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是______.

13.規(guī)定“*”是一種新的運算符號，對任意自然數(shù)a，b，有，則______.14.現(xiàn)有一列數(shù)，，，…，，其中，，且為正整數(shù)，則______.三、解答題：本題共9小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題3分

已知，，且，求的值．16.本小題8分

如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為如果點B，E表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么______；哪一個點表示的數(shù)的絕對值最??？17.本小題8分

已知a，b為有理數(shù)，請判斷a，，的大小關(guān)系，并說明理由.18.本小題8分

在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點對于數(shù)軸上任意一點不與點O，點A重合，將PO與PA的長度之比稱為點P的特征值，記作【P】，即【P】，例如：當(dāng)點P在OA上且時，點P的特征值【P】

如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是，點與表示的數(shù)互為相反數(shù).

①【】=______；

②比較【】、【】、【】的大小______用“<”連接；

數(shù)軸上的點M滿足，求【M】；

若數(shù)軸上有一點K，初始位置表示的數(shù)是，現(xiàn)在點K以每秒2個單位的速度沿著數(shù)軸向右運動，是否存在某一時刻t，使得此刻【K】？若存在請求出t的值，若不存在請說明理由；

數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知【P】且【P】為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和是多少？請直接寫出答案.19.本小題8分

定義一種新運算“※”，其規(guī)則為x※例如：6※

求5※的值；

有理數(shù)的加法和乘法運算滿足交換律，即，“※”運算是否滿足交換律？若滿足，請說明理由，若不滿足，請舉例說明.20.本小題8分

記求值：

；

21.本小題8分

【閱讀材料】

當(dāng)有理數(shù)x不等于0時，

把2個相同的有理數(shù)x的除法運算記作；

把3個相同的有理數(shù)x的除法運算記作；

把4個相同的有理數(shù)x的除法運算記作；

?；

特別地，規(guī)定

【解決問題】

若，則______；

______；

計算：22.本小題8分

綜合與探究：

【概念學(xué)習(xí)】

現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)均不等于的商的運算叫做除方，例如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈4次方”，寫作，讀作“的圈3次方”，一般地把寫作，讀作“a的圈n次方”.

【初步探究】

直接寫出計算結(jié)果：______；______.【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：

①______；

②______.

算一算：23.本小題8分

定義新運算：，如，計算下列各式.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.【答案】D

【解析】解：A、

，原式計算錯誤，不符合題意；

B、

，原式計算錯誤，不符合題意；

C、，原式計算錯誤，不符合題意；

D、

，原式計算正確，符合題意；

故選：

根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則求出每個選項中對應(yīng)式子的值即可得到答案．

本題主要考查了有理數(shù)的混運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3.【答案】B

【解析】解：，

，

，

故選：

先根據(jù)新定義算出，所以就變成了，然后進行計算即可解答．

本題考查了新定義下的有理數(shù)運算，看懂新定義的規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：由題意得，

，

故選：

根據(jù)數(shù)軸上的點的移動，左減右加，列出算式，然后計算即可．

本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：第1次截去一半，剩下的木棒長，

第2次截去一半，剩下的木棒長，

第3次截去一半，剩下的木棒長，

第4次截去一半，剩下的木棒長，

第5次截去一半，剩下的木棒長，

第6次截去一半，剩下的木棒長

故選

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．

本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，列出每次剩下的木棒的長更容易理解．6.【答案】A

【解析】解：由圖可知，，，，

故選：

先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：，

，

故選：

利用拆項法解答即可求解．

本題考查了數(shù)字的變化類，掌握拆項法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：如圖，

，且，

，①

，②

由①②，解得，

故選D

根據(jù)已知條件可以得到然后通過取絕對值，根據(jù)兩點間的距離定義知，，則易求b的值，即可確定出的值．

此題考查了數(shù)軸，絕對值以及兩點間的距離，根據(jù)已知條件得到是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：和互為相反數(shù)，

，

，，

，，

，

故選：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于10.【答案】D

【解析】解：，

故選

根據(jù)題意，可以計算出所求式子的值．

本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，

最后輸出的結(jié)果是，

故答案為：

把代入計算程序中計算得到結(jié)果，判斷與大小即可確定出最后輸出結(jié)果．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】1013

【解析】解：由題意得：

，

故答案為：

按照定義的新運算進行計算，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14.【答案】671

【解析】解：，，且，

，解得：，

同理求得：，，

該數(shù)列從第1個數(shù)起，以，，5每3個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，

……1，

，，

…

故答案為：

由題意可求得，，，則可得該數(shù)列從第1個數(shù)起每3個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，從而可求解．

本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：，，

，

，

當(dāng)時，，則

當(dāng)時，，則

故的值是或

【解析】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值，本題是絕對值性質(zhì)的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數(shù)據(jù)有4組，再添上a，b大小關(guān)系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細(xì)，看清條件，以免漏掉答案或?qū)戝e．計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，注意在條件的限制下a，b的值剩下2組．時，或時，，所以或16.【答案】5

【解析】解：點B、E表示的數(shù)是互為相反數(shù)

點C表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為，

，

的絕對值是0為最小，

點表示的數(shù)絕對值最小．

據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點C表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求解即可．

本題考查了相反數(shù)的定義和數(shù)軸，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出原點的位置．17.【答案】解：當(dāng)時，將a，，在數(shù)軸上表示出來如下：

則；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，將a，，在數(shù)軸上表示出來如下：

則

【解析】分、和三種情況，將a，，在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)即可得．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較是解題關(guān)鍵．18.【答案】

【】<【】<【】

【解析】解：①表示的數(shù)是，與互為相反數(shù)，

表示的數(shù)是，

，

，

，

【】，

②同理，，

【】，

由圖可知：，

【】，

，

【】<【】<【】，

，

或，

【M】或【M】，

存在，當(dāng)時，【K】，

點K以每秒2個單位的速度沿著數(shù)軸向右運動，

運動的距離為：2t，

【K】或【K】，

解得：或；

【P】，

【P】AP，

【P】且【P】為整數(shù)，

【P】為：1，2，3，，

且OP為AP的整數(shù)倍，

，，

當(dāng)【P】時，或舍，

此時：，

當(dāng)【P】時，或，

此時：或，

當(dāng)【P】時，或，

此時：或，

以此類推，所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為：

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和新定義計算即可；

根據(jù)新定義計算即可；

用代數(shù)式表示運動的長度，代入求值即可；

根據(jù)新定義，用不同的【P】求出p的值，找到規(guī)律，計算即可．

本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在新定義的應(yīng)用．19.【答案】解：※；

不滿足，舉例如下：

5※，6※，

※※；

故“※”運算不滿足交換律．

【解析】根據(jù)新運算的法則，列出算式進行計算即可；

根據(jù)新運算的法則，進行判斷即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

；

【解析】根據(jù)題目給出的已知條件計算；

根據(jù)已知給出的規(guī)律進行計算．

本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握有理數(shù)的乘方運算法則．21.【答案】427

【解析】解：，

，

故答案為：4；

，

故答案為：27；

原式

根據(jù)運算的定義即可得到答案；

根據(jù)運算的定義計算即可得到答案；

根據(jù)運算的定義和有理數(shù)的運算法則進行計算即可求解；

本題考查了