高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講精練第11講　萬(wàn)有引力定律（解析版）

第11講萬(wàn)有引力定律1.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、公式及應(yīng)用.2.理解環(huán)繞速度的含義并會(huì)求解.3.了解第二和第三宇宙速度．考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.①由萬(wàn)有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．（2024?重慶二模）已知某兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)的星球的密度幾乎相等，若將這兩個(gè)星球視為質(zhì)量分布均勻的球體（兩星球的半徑不同），忽略自轉(zhuǎn)及其他天體的影響，關(guān)于這兩個(gè)星球，下列物理量近似相等的是（）A．表面的重力加速度大小 B．第一宇宙速度大小 C．表面附近衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期 D．相同圓形軌道衛(wèi)星的速度大小【解答】解：A、設(shè)星球的半徑為R、密度為ρ，兩星球密度相等、半徑不同，在星體表面物體受到的重力與萬(wàn)有引力相等則有：mg=GMmR2，而M=ρV=B、由GMmR2C、由GMmR2D、由GMmr2=mv2r故選：C。（2024?寧河區(qū)校級(jí)二模）嫦娥五號(hào)探測(cè)器完成月球表面采樣后，進(jìn)入環(huán)月等待階段，在該階段進(jìn)行若干次變軌，每次變軌后在半徑更大的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度a與軌道半徑r的關(guān)系圖像如圖所示，其中b為縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．月球的質(zhì)量為GkB．月球的半徑為kbC．月球的第一宇宙速度為kb D．嫦娥五號(hào)環(huán)繞月球運(yùn)行的最小周期為4【解答】解：AB、嫦娥五號(hào)探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：GMmr2=ma，解得加速度為：a=GMr2，則a?C、對(duì)于近月衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：GMmR2D、當(dāng)嫦娥五號(hào)環(huán)繞月球表面附近運(yùn)行時(shí)周期最小，為T=2πR故選：B。（2024?長(zhǎng)沙模擬）2023年11月23日《中國(guó)日?qǐng)?bào)》消息，11月23日18時(shí)00分04秒，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭及遠(yuǎn)征三號(hào)上面級(jí)成功將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。如果互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，則（）A．地球的質(zhì)量為4πB．地球的質(zhì)量為4πC．地球的密度為3πGD．地球的密度為3π【解答】解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：G代入數(shù)據(jù)解得：M=4CD、已知地球的體積為V=根據(jù)ρ=代入可得：地球密度為ρ=3π故選：A?？键c(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心．（2024?甘肅二模）反衛(wèi)星技術(shù)（ASAT）是目前在軍事航天領(lǐng)域一項(xiàng)非常敏感且先進(jìn)的技術(shù)，其中一項(xiàng)技術(shù)是從正在正常運(yùn)行的某衛(wèi)星發(fā)射激光束，直接擊毀敵方的人造天體或航天系統(tǒng)?，F(xiàn)假設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星P在半徑為R的軌道上運(yùn)行，可以對(duì)質(zhì)量為M、軌道半徑為2R的地球衛(wèi)星Q實(shí)施“激光打擊”，已知M＝2m，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星Q受到地球的萬(wàn)有引力比衛(wèi)星P的大 B．衛(wèi)星Q的周期是衛(wèi)星P的32倍C．衛(wèi)星P的加速度大小是衛(wèi)星Q的4倍 D．衛(wèi)星P的線速度大小是衛(wèi)星Q的2倍【解答】解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律，衛(wèi)星P受到的萬(wàn)有引力大小為F衛(wèi)星Q受到的萬(wàn)有引力大小FQB、衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，則G解得T同理T則TQC、衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，可得ma=則a=衛(wèi)星Q的軌道半徑是衛(wèi)星P軌道半徑的2倍，則衛(wèi)星P的加速度大小是衛(wèi)星Q的4倍，故C正確；D、衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，可得G可得v=衛(wèi)星Q的軌道半徑是衛(wèi)星P軌道半徑的2倍，則衛(wèi)星P的線速度大小是衛(wèi)星Q的2倍，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2024?和平區(qū)二模）2024年2月10日是“天問一號(hào)”火星環(huán)繞器環(huán)火三周年紀(jì)念日。3年前“天問一號(hào)”火星探測(cè)器成功實(shí)施制動(dòng)捕獲后，進(jìn)入環(huán)繞火星橢圓軌道，成為中國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星。要完成探測(cè)任務(wù)探測(cè)器需經(jīng)歷如圖所示變軌過(guò)程，軌道Ⅰ為圓軌道，軌道Ⅱ、軌道Ⅲ為橢圓軌道，三條軌道相切于P點(diǎn)。關(guān)于探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器在軌道Ⅱ上的周期大于在軌道Ⅲ上的周期 B．探測(cè)器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能 C．探測(cè)器在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度 D．探測(cè)器在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度小于軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)，P點(diǎn)的加速度【解答】解：A、根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k可知，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，探測(cè)器的周期越大，則知探測(cè)器在軌道BC、探測(cè)器從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ在P點(diǎn)必須加速做離心運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能增加，則探測(cè)器在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤，C正確；D、由于在不同軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)探測(cè)器所受的萬(wàn)有引力相同，可知，在不同軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度相等，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2024?福建模擬）2023年11月22日，“夸父一號(hào)”先進(jìn)天基太陽(yáng)天文臺(tái)衛(wèi)星，完成在軌初步評(píng)估，衛(wèi)星工作正常，性能穩(wěn)定?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星最終運(yùn)行在太陽(yáng)同步晨昏軌道Ⅱ（距離地面720km的圓形軌道）上，其軌道面和地球晨昏線始終近似重合。該衛(wèi)星先被發(fā)射到橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，在A處通過(guò)變軌轉(zhuǎn)移至圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行，A、B分別為橢圓軌道I的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，地球同步衛(wèi)星距離地面36000km，下列說(shuō)法中正確的是（）A．衛(wèi)星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度小于沿軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度 B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ、Ⅱ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度相等 C．“夸父一號(hào)”衛(wèi)星的周期與地球同步衛(wèi)星的周期相等 D．“夸父一號(hào)”衛(wèi)星的機(jī)械能小于地球同步衛(wèi)星的機(jī)械能【解答】解：A、設(shè)衛(wèi)星在過(guò)B點(diǎn)圓軌道上的運(yùn)行速度為vB，衛(wèi)星沿軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr解得：v=可得vB＞vA設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB1，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由圓軌道變軌到軌道Ⅰ需加速，則有vB1＞vB所以vB1＞vA，即衛(wèi)星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大于沿軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=ma，解得a=GMrC、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr解得T=4π2r3GM，由于“夸父一號(hào)D、由于不知道“夸父一號(hào)”衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，所以無(wú)法比較二者的機(jī)械能關(guān)系，故D錯(cuò)誤。故選：B?？键c(diǎn)三衛(wèi)星變軌問題分析1．當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減?。?．當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大．衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理．（2024?鹽城一模）如圖是神舟十七號(hào)載人飛船與天和核心艙對(duì)接過(guò)程示意圖，神舟十七號(hào)飛船先在軌道Ⅰ上做周期為T1的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)變軌后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)再次變軌與天和核心艙對(duì)接，此后共同在圓軌道Ⅲ上運(yùn)行，下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船沿軌道Ⅱ的運(yùn)行周期小于飛船沿軌道Ⅰ的運(yùn)行周期 B．飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度 C．飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度 D．相等時(shí)間內(nèi)，在軌道Ⅰ上飛船與地心連線掃過(guò)的面積小于在軌道Ⅲ上掃過(guò)的面積【解答】解：A、根據(jù)圖像可知，飛船沿軌道Ⅱ的運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸大于飛船沿軌道Ⅰ的運(yùn)行半徑，據(jù)開普勒第三定律可得r3T2=k，所以飛船沿軌道B、根據(jù)牛頓第二定律可得GMmr2=ma，解得a=GMrC、飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速做離心運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ，所以飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤；D、設(shè)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，在很短時(shí)間Δt內(nèi)與地心連線掃過(guò)的面積為：S=由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=m聯(lián)立解得：S=所以相等時(shí)間內(nèi)，在軌道Ⅰ上飛船與地心連線掃過(guò)的面積小于在軌道Ⅲ上掃過(guò)的面積，故D正確。故選：D。（2024?寧河區(qū)校級(jí)一模）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人飛船與“天和”核心艙成功對(duì)接。如圖所示，虛線Ⅰ為載人飛船對(duì)接前的軌道，實(shí)線Ⅱ?yàn)楹诵呐撨\(yùn)行的圓軌道，兩者對(duì)接于A點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．核心艙在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/s B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期 C．若引力常量已知，利用軌道Ⅱ的周期和半徑可以算出地球的質(zhì)量 D．飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行至A點(diǎn)時(shí)，需減速才能與核心艙成功對(duì)接【解答】解：A、7.9km/s是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則核心艙在軌道Ⅱ上運(yùn)行的速度小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)開普勒第三定律：r3T2=k可知，在軌道Ⅰ上運(yùn)行的半長(zhǎng)軸小于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的軌道半徑，則飛船在軌道C、飛船在軌道Ⅱ上，萬(wàn)有引力提供向心力，GMmr2=m4π2D、根據(jù)衛(wèi)星變軌原理，在軌道Ⅰ上A點(diǎn)要加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故D錯(cuò)誤；故選：C。（2024?長(zhǎng)沙模擬）2023年10月26日11時(shí)14分，中國(guó)自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射升空，經(jīng)過(guò)對(duì)接軌道后成功與空間站天和核心艙前向端口對(duì)接，形成三艙三船組合體?？臻g站軌道可近似看成圓軌道，距離地面的高度約為390km，已知同步衛(wèi)星距地球表面高度約為36000km，下列說(shuō)法正確的是（）A．神舟十七號(hào)的發(fā)射速度大于7.9km/s B．神舟十七號(hào)在對(duì)接軌道上的運(yùn)行周期大于空間站的運(yùn)行周期 C．天和核心艙繞地球公轉(zhuǎn)的線速度比赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度小 D．神舟十七號(hào)從對(duì)接軌道變軌到空間站軌道時(shí)，需點(diǎn)火減速【解答】解：A、第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，則神舟十七號(hào)飛船的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度7.9km/s，故A正確；B、根據(jù)開普勒第三定律，神舟十七號(hào)在對(duì)接軌道上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期，故B錯(cuò)誤；.C、根據(jù)GMm可得：v=地球同步衛(wèi)星距地球表面約36000km＞400km，則地球同步衛(wèi)星（周期為T同＝24h）的軌道半徑大于核心艙繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則核心艙繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度；同步衛(wèi)星與赤道上的物體的角速度相等，根據(jù)v＝ωr則同步衛(wèi)星的線速度大于赤道上的物體的線速度，所以核心艙繞地球公轉(zhuǎn)的線速度大于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，故C錯(cuò)誤；D、神舟十七號(hào)從對(duì)接軌道變軌到空間站軌道時(shí)，需點(diǎn)火加速，故D錯(cuò)誤。故選：A?？键c(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度．推導(dǎo)過(guò)程為：由mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)＝eq\f(GMm,R2)得：v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.2．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．注意(1)兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同．(2)兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度．(3)兩個(gè)半徑——天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同．(4)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．(5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．（2024?開福區(qū)校級(jí)模擬）地球北極上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的重力加速度為g0，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的（）A．gg?g0 B．g+g0g【解答】解：設(shè)地球原來(lái)自轉(zhuǎn)的角速度為ω1，地球半徑為R，根據(jù)在極地和赤道上的重力加速度可得：mg?mg0=mω12R，當(dāng)赤道上的物體剛剛“飄起來(lái)”時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)此時(shí)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為故選：A。（2024?汕頭一模）如圖所示，“天問一號(hào)”探測(cè)飛船經(jīng)變軌后進(jìn)入近火星表面軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知萬(wàn)有引力常量G，以下哪些物理量能估算火星的第一宇宙速度（）A．火星的質(zhì)量M和火星的半徑R B．“天問一號(hào)”在火星表面環(huán)繞的周期T C．“天問一號(hào)”在火星表面環(huán)繞的軌道半徑r D．“天問一號(hào)”在火星表面環(huán)繞的向心加速度a【解答】解：A、若衛(wèi)星貼近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：G可得，火星的第一宇宙速度為：v=知道火星的質(zhì)量和火星的半徑可以求出第一宇宙速度，故A正確；B、對(duì)“天問一號(hào)”，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G可得，火星的質(zhì)量為：M=則第一宇宙速度為：v=GMC、同理可得：GMmr2D、根據(jù)：GMmr則第一宇宙速度為：v=GM故選：A。（多選）（2024?重慶模擬）2023年11月16日，中國(guó)北斗系統(tǒng)正式成為全球民航通用的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。如圖，北斗系統(tǒng)空間段由若干地球同步衛(wèi)星a、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星b和中圓地球軌道衛(wèi)星c等組成。將所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)、地球看成質(zhì)量均勻的球體，若同步衛(wèi)星a的軌道半徑是地球半徑的k倍，下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星c的線速度小于衛(wèi)星a的線速度 B．衛(wèi)星b有可能每天同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)重慶正上方 C．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為1?1D．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為1+【解答】解：A、根據(jù)GMmr2B、衛(wèi)星b是傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，周期與地球自轉(zhuǎn)相同，若某一時(shí)刻出現(xiàn)在重慶正上方，則過(guò)24小時(shí)之后又在重慶正上方，故B正確；CD、在地球北極處，有：G在地球赤道處有：G對(duì)于地球同步衛(wèi)星有：G解得：g2故選：BC?？键c(diǎn)五雙星或多星模型繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))(6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)（2024?順慶區(qū)校級(jí)一模）銀河系中大多數(shù)恒星都是雙星體，有些雙星，由于距離小于洛希極限，在引力的作用下會(huì)有部分物質(zhì)從某一顆恒星流向另一顆恒星。如圖所示，初始時(shí)刻甲、乙兩星（可視為質(zhì)點(diǎn)）均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某一時(shí)刻，乙星釋放了部分物質(zhì)，若乙星釋放的物質(zhì)被甲星全部吸收，且兩星之間的距離在一定時(shí)間內(nèi)保持不變，兩星球的總質(zhì)量也不變，則下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．乙星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑保持不變 B．乙星運(yùn)動(dòng)的角速度保持不變 C．乙星運(yùn)動(dòng)的線速度大小保持不變 D．乙星運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小保持不變【解答】解：A．設(shè)甲星的質(zhì)量為m甲，軌道半徑為r甲，乙星的質(zhì)量為m乙，軌道半徑為r乙，則滿足m甲解得r乙由于乙星的質(zhì)量變小，甲星的質(zhì)量變大，且兩星之間的距離不變，則乙星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變大，甲星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變小，故A錯(cuò)誤；BCD．設(shè)兩星之間的距離為L(zhǎng)，兩星角速度相同且均為ω，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)甲星有Gm對(duì)乙星有Gm又因?yàn)閞甲+r乙＝L聯(lián)立解得ω=G(因?yàn)閮尚侵g的距離在一定時(shí)間內(nèi)保持不變，且兩星球的總質(zhì)量也不變，故兩星的角速度ω不變；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，結(jié)合向心加速度公式v＝ωr，a＝ω2r由于乙星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變大，則乙星運(yùn)動(dòng)的線速度變大，乙星運(yùn)動(dòng)的向心加速度變大，故B正確，CD錯(cuò)誤。故選：B。（2023?鞍山二模）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：2。則可知（）A．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為13B．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為35C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3 D．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2【解答】解：AB、設(shè)m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，根據(jù)向心力公式有：m1r1ω2=m2r2ω2，且r2+r1＝L，解得：rCD、m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同、角速度相同，所以角速度之比為1：1，根據(jù)v＝ωr可知m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為：v1故選：B。（多選）（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型圖，軌跡圓半徑都為R，中心天體質(zhì)量為M，環(huán)繞天體質(zhì)量均為m，已知M?m，則（）A．乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2：3B．乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度 C．甲圖中m的角速度大于丙圖中m的角速度 D．乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為4【解答】解：A．根據(jù)萬(wàn)有引力定律，對(duì)乙圖所示的模型有Gmm代入數(shù)據(jù)解得：T'=4π對(duì)丙圖所示的模型有3G代入數(shù)據(jù)解得：T″=2π則有T'：T″=2：4B、根據(jù)ω=2πC、根據(jù)萬(wàn)有引力定律，對(duì)甲圖所示的模型有GMm代入數(shù)據(jù)解得：ω=對(duì)丙圖所示的模型有3G代入數(shù)據(jù)解得：ω'=由于M?m，則甲圖中m的角速度大于丙圖中m的角速度，故C正確；D、乙、丙兩圖半徑相同，根據(jù)v=2πrT可知，線速度之比為周期的反比，故線速度之比為故選：CD。題型1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律（2024?棗強(qiáng)縣校級(jí)模擬）如圖所示，哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓，哈雷彗星最近出現(xiàn)在近日點(diǎn)的時(shí)間是1986年，預(yù)計(jì)哈雷彗星下次回歸到近日點(diǎn)將在2061年。已和橢圓軌道的近日點(diǎn)到太陽(yáng)中心的距離是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑R的0.6倍，則橢圓軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為(3A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R【解答】解：由題知，哈雷彗星運(yùn)動(dòng)的周期約為T哈＝2061年﹣1986年＝75年，地球運(yùn)動(dòng)的周期為：T地＝1年，設(shè)哈雷彗星的軌道的半長(zhǎng)軸為a哈，由開普勒三定律：a哈3T哈2=r地3T地2，解得：a哈=3T哈2T地故選：C。（2024?廣東一模）如圖所示為太陽(yáng)系主要天體的分布示意圖，下列關(guān)于太陽(yáng)系行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述正確的是（）A．所有行星均以太陽(yáng)為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．地球與太陽(yáng)的連線、火星與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等 C．所有行星運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的二次方與其公轉(zhuǎn)周期的三次方之比都相等 D．地球和火星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，且這兩個(gè)橢圓必定有公共的焦點(diǎn)【解答】解：A.根據(jù)開普勒第一定律可知：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，故A錯(cuò)誤；B..根據(jù)開普勒第二定律可知：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，相同時(shí)間內(nèi)，不同行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積不等，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)開普勒第三定律可知：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)開普勒第一定律可知：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故地球和火星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是橢圓，且這兩個(gè)橢圓必定有公共的焦點(diǎn)，故D正確。故選：D。題型2萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（2024?渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球和太陽(yáng)的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該行星的最大觀察視角為θ，當(dāng)行星處于最大視角處時(shí)，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期。則（）A．行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為tanθ B．行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為1sinC．行星兩次處于最佳觀察期的時(shí)間間隔至少為sin3θD．行星兩次處于最佳觀察期的時(shí)間間隔可能為(π+2θ)sin【解答】解：A、設(shè)地球的軌道半徑為R，由題意可得行星的軌道半徑為r＝Rsinθ，所以行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為sinθ，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)開普勒第三定律有R3T2CD、設(shè)行星最初處于最佳觀察期時(shí)，其位置超前于地球，且設(shè)經(jīng)時(shí)間t地球轉(zhuǎn)過(guò)α角后該行星再次處于最佳觀察期。則行星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為β＝π+α+2θ于是有2π解得t=(π+2θ)若行星最初處于最佳觀察期時(shí)，其位置滯后于地球，同理可得t=地球周期T＝1年，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D。（2024?瓊山區(qū)校級(jí)模擬）地球與月球之間有一種有趣的“潮汐鎖定”現(xiàn)象，即月球永遠(yuǎn)以同一面朝向著地球。如圖所示，太陽(yáng)光平行照射到地球上，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，設(shè)從月球上正對(duì)地球的P點(diǎn)看向地球的視角為α。在月球繞地球運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．地球的密度為3g4πB．月球自轉(zhuǎn)的角速度為2πg(shù)C．太陽(yáng)光照射月球的時(shí)間為(π+α)rD．月球上的P點(diǎn)被照亮的時(shí)間為(π?α)【解答】解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供重力可得：G根據(jù)密度計(jì)算公式可得：ρ=聯(lián)立得地球的密度：ρ=3gB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：G聯(lián)立解得月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為：ω=gR2r3，地球與月球之間有一種有趣的“C、根據(jù)幾何關(guān)系可知，太陽(yáng)光照射月球的時(shí)間為：t1=2π?αD、因?yàn)樵虑蛴肋h(yuǎn)以同一面朝向著地球，則月球上的P點(diǎn)被照亮的時(shí)間為：t2=2π?α?π故選：D。題型3天體質(zhì)量與密度（2023?遼寧模擬）2022年7月18日網(wǎng)易科技消息，阿聯(lián)酋宣布將設(shè)立總額約30億迪拉姆（約合8.2億美元）的專項(xiàng)基金，用于開發(fā)衛(wèi)星并資助太空計(jì)劃。計(jì)劃將在三年內(nèi)首次發(fā)射衛(wèi)星并探索金星。金星是太陽(yáng)系的八大行星中的第二顆行星，在中國(guó)古代稱為太白、長(zhǎng)庚或大囂。如果金星的公轉(zhuǎn)周期為T，自轉(zhuǎn)周期為T′，半徑為R，金星到太陽(yáng)的距離為r，引力常量為G，則（）A．金星質(zhì)量為4πB．金星質(zhì)量為4πC．太陽(yáng)質(zhì)量為4πD．太陽(yáng)質(zhì)量為4【解答】解：CD．設(shè)金星質(zhì)量為m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有mr4得：M=故C正確，D錯(cuò)誤；AB．根據(jù)行星繞恒星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期、軌道半徑可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，而不能計(jì)算行星質(zhì)量可知，根據(jù)題中條件無(wú)法求出金星的質(zhì)量，故AB錯(cuò)誤。故選：C。（2024?天河區(qū)一模）2021年5月，我國(guó)首次進(jìn)行火星探測(cè)，天問一號(hào)攜帶“祝融號(hào)”火星車在烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸。著陸前，探測(cè)器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（探測(cè)器可視為火星的近地衛(wèi)星），通過(guò)某設(shè)備測(cè)得每經(jīng)過(guò)時(shí)間t探測(cè)器通過(guò)的弧長(zhǎng)相同，且弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，如圖，若將火星看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由以上測(cè)得的物理量可推知以下哪些量（）A．火星的質(zhì)量 B．火星的半徑 C．火星的密度 D．火星表面的重力加速度【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)火星的質(zhì)量為M，半徑為R，“祝融號(hào)”火星車的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由公式可得，周期為：T=ABD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：GMm可得：M=由萬(wàn)有引力等于重力有：GMmR可得，火星表面的重力加速度為：g=由題可知，只有引力常量G、t和θ已知，則無(wú)法求出火星的質(zhì)量、火星半徑和火星表面的重力加速度，故ABD錯(cuò)誤；C、根據(jù)公式V=43πR3，M＝故選：C。題型4衛(wèi)星參量比較（2024?龍崗區(qū)校級(jí)三模）神舟十六號(hào)是中國(guó)“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國(guó)空間站運(yùn)營(yíng)階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號(hào)載人飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。通過(guò)變軌操作后，飛船從A點(diǎn)沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)與空間站組合體對(duì)接，已知地球的半徑為R、地球表面重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運(yùn)行的周期T【解答】解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMm解得：v=GMr，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小。因?yàn)閞1＞R，所以飛船在軌道B、飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸小于在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k可知，衛(wèi)星在軌道C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr2=ma，解得：a=GMD、空間站組合體在軌道Ⅲ時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMm且在地球表面上，有GMm聯(lián)立解得：T3故選：D。（2024?武漢模擬）2023年5月，我國(guó)成功發(fā)射北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第56顆衛(wèi)星。圖（a）是西安衛(wèi)星測(cè)控中心對(duì)某衛(wèi)星的監(jiān)控畫面，圖中左側(cè)數(shù)值表示緯度，下方數(shù)值表示經(jīng)度，曲線是運(yùn)行過(guò)程中，衛(wèi)星和地心的連線與地球表面的交點(diǎn)（即衛(wèi)星在地面上的投影點(diǎn)，稱為星下點(diǎn)）的軌跡展開圖。該衛(wèi)星運(yùn)行的軌道近似為圓軌道，高度低于地球同步衛(wèi)星軌道，繞行方向如圖（b）所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為6.6R。根據(jù)以上信息可以判斷（）A．該衛(wèi)星軌道平面與北緯30°線所在平面重合 B．該衛(wèi)星運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 C．該衛(wèi)星運(yùn)行周期為12小時(shí) D．該衛(wèi)星軌道半徑約為3.3R【解答】解：A、衛(wèi)星軌道平面一定過(guò)地球的球心，不可能與北緯30°線所在平面重合，故A錯(cuò)誤；B、第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，是最大的環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；C、由圖（a）可以看出，衛(wèi)星處開始到第二次經(jīng)過(guò)最北的點(diǎn)時(shí)恰好回到開始時(shí)的0°經(jīng)度，可知衛(wèi)星轉(zhuǎn)兩圈時(shí)地球恰好轉(zhuǎn)一圈，則2T＝24h，即T＝12h，該衛(wèi)星的周期是12小時(shí)，故C正確；D、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，有GMm解得：r=同步衛(wèi)星的周期為24小時(shí)，即T′＝2T可得該衛(wèi)星軌道半徑r=3故選：C。題型5宇宙速度（2023?滁州二模）地球環(huán)境的變化，大家都是有目共睹的，也許將來(lái)有一天真的不再適合人類居住，電影《流浪地球》里的選擇是帶著地球一起流浪，而現(xiàn)實(shí)中，有人選擇移居火星。火星是靠近地球的類地行星，已知地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍；設(shè)地球的公轉(zhuǎn)周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球的第一宇宙速度為v、地球的密度為ρ，則（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期為22B．火星表面的重力加速度約為25C．火星的第一宇宙速度約為15D．火星的密度約為5【解答】解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：GMmr2B、根據(jù)地表物體受到的萬(wàn)有引力等于重力得：GMmR2=mg，則g=GMC、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmR2=mv2RD、由密度與質(zhì)量的公式ρ=3M4πR3，可得：故選：B。（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為m，地球的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽(yáng)質(zhì)量為M，引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）A．根據(jù)以上信息，可以計(jì)算出地球表面的重力加速度 B．根據(jù)以上信息，可以計(jì)算出地球的第一宇宙速度 C．r3TD．GMmr【解答】解：A、若已知地球本身的半徑為R，則根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力有Gmm'RB、根據(jù)第一宇宙速度的計(jì)算公式v=gRC、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmr2=mr4π2D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，解得GMmr=mv故選：D。題型6同步衛(wèi)星（2024?保定一模）我國(guó)空間站在軌運(yùn)行過(guò)程中，在通信傳輸方面有時(shí)需要借助于同步衛(wèi)星，且兩者之間距離越近信息傳輸保真度越高。假設(shè)空間站A和同步衛(wèi)星B都在赤道平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，空間站的軌道半徑r1＝kR，R為地球半徑。已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T0，地表處重力加速度為g。則（）A．同步衛(wèi)星的軌道半徑r2B．同步衛(wèi)星的軌道半徑r2C．兩次保真度最高的信息傳輸?shù)淖疃虝r(shí)間間隔Δt＝T0 D．兩次保真度最高的信息傳輸?shù)淖疃虝r(shí)間間隔Δt=2π【解答】解：AB、由萬(wàn)有引力提供向心力，同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得GMmr物體在地球表面時(shí)，有GMm'R聯(lián)立解得同步衛(wèi)星的軌道半徑r2故A錯(cuò)誤，B正確；CD、空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得GMmr可得空間站的周期為T1A、B和地球球心共線時(shí)距離最近，設(shè)兩次保真度最高的信息傳輸?shù)淖疃虝r(shí)間間隔為Δt，則有2πT1?Δt?2π解得Δt=故CD錯(cuò)誤。故選：B。（2024?成都三模）2023年9月，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在離地球表面400km的“天宮二號(hào)”空間站上為廣大青少年帶來(lái)了一堂精彩的太空科普課。已知地球同步衛(wèi)星、天宮二號(hào)沿圓軌道運(yùn)行的向心加速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小分別為a同、a宮、a赤，它們運(yùn)行的速率分別為v同、v宮、v赤。則（）A．a(chǎn)赤＜a同＜a宮 B．a(chǎn)同＜a宮＜a水 C．v同＜v宮＜v赤 D．v赤＜v宮＜v同【解答】解：AB、地球同步衛(wèi)星和天宮二號(hào)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得：GMmr2=ma，解得：a=GMr2，由于天宮二號(hào)的軌道半徑r宮＜r同，所以：a宮＞a同，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，與同步衛(wèi)星的角速度相同，由于r赤＜r同，由a＝ω2r可知，a同＞a赤CD、地球同步衛(wèi)星和天宮二號(hào)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，由于天宮二號(hào)的軌道半徑r宮＜r同，所以：v宮＞v同，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，與同步衛(wèi)星的角速度相同，由于r赤＜r同，由v＝ωr可知，v赤故選：A。題型7近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運(yùn)動(dòng)的比較（2024春?新吳區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是（）A．b衛(wèi)星線速度大于7.9km/s B．在a、b、c中，a的線速度最小 C．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為Ta＜Tb D．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為ac＜ab＝aa【解答】解：A、7.9km/s是衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，則b衛(wèi)星線速度等于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；BCD、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr解得：v=GMr，T=由于rb＜rc則有vb＞vc，Tb＜Tc，ab＞aca為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，c為地球的同步衛(wèi)星，則有Ta＝Tc，ωa＝ωc由v＝ωr可知vc＞va由a＝ω2r可知ac＞aa綜上所述，有vb＞vc＞va，Ta＝Tc＞Tb，ab＞ac＞aa，故B正確，CD錯(cuò)誤。故選：B。（2024春?江陰市期中）2019年1月15日，“嫦娥四號(hào)”生物科普試驗(yàn)載荷項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)發(fā)布消息稱停留在月球上的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器上的一顆棉花種子已經(jīng)發(fā)芽，這是人類首次在月球上進(jìn)行生物生長(zhǎng)試驗(yàn)。如圖所示，“嫦娥四號(hào)”先在環(huán)月圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，接著在Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌進(jìn)入近月橢圓軌道Ⅱ，再由近月點(diǎn)Q實(shí)施近月制動(dòng)，最后成功登陸月球，下列說(shuō)法正確的（）A．“嫦娥四號(hào)”繞軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于繞軌道Ⅰ運(yùn)行的周期 B．“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，需要制動(dòng)減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ C．“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的加速度大小大于在Q點(diǎn)的加速度大小 D．“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程，速度逐漸減小【解答】解：A、根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k，可得半長(zhǎng)軸a越大，運(yùn)動(dòng)周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，故沿軌道B、沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，制動(dòng)減速，萬(wàn)有引力大于向心力做向心運(yùn)動(dòng)，做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道Ⅱ．故B正確；C、根據(jù)GMmr2=ma得：aD、在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力方向與速度方向成銳角，萬(wàn)有引力對(duì)其做正功，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。故選：B。題型8衛(wèi)星變軌問題（多選）（2024?長(zhǎng)春一模）2020年12月17日，“嫦娥五號(hào)”首次地外天體采樣返回任務(wù)圓滿完成。在采樣返回過(guò)程中，“嫦娥五號(hào)”要面對(duì)取樣、上升、對(duì)接和高速再入等四個(gè)主要技術(shù)難題，要進(jìn)行多次變軌飛行。圖為“嫦娥五號(hào)”繞月球飛行的三條軌道示意圖，軌道1是貼近月球表面的圓形軌道，軌道2和軌道3是變軌后的橢圓軌道，并且都與軌道1相切于A點(diǎn)。A點(diǎn)是軌道2的近月點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)月點(diǎn)。不計(jì)變軌中“嫦娥五號(hào)”質(zhì)量的變化，不考慮其它天體的影響，下列說(shuō)法中正確的是（）A．“嫦娥五號(hào)”在軌道2上運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度 B．“嫦娥五號(hào)”從軌道1進(jìn)入軌道2需要在A點(diǎn)火加速 C．“嫦娥五號(hào)”在軌道2上運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能 D．“嫦娥五號(hào)”在軌道3上運(yùn)行過(guò)程中所受到的萬(wàn)有引力始終不做功【解答】解：A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm可得向心加速度表達(dá)式a=GM“嫦娥五號(hào)“探測(cè)器在軌道2上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因?yàn)檐壍?上的B點(diǎn)的距離大于A點(diǎn)的距離，故探測(cè)器在軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度，故A正確；B．“嫦娥五號(hào)”從軌道1進(jìn)入軌道2做離心運(yùn)動(dòng)，故需要在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，萬(wàn)有引力小于需要的向心力，故B正確；C．“嫦娥五號(hào)”在軌道2上運(yùn)行過(guò)程中只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；D．“嫦娥五號(hào)”在軌道3上運(yùn)行過(guò)程中，從近月點(diǎn)到遠(yuǎn)月點(diǎn)萬(wàn)有引力做負(fù)功，從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)萬(wàn)有引力做正功，故D錯(cuò)誤。故選：AB。（2024?濟(jì)南模擬）中國(guó)載人航天工程辦公室公布了我國(guó)載人登月初步方案，其中“攬?jiān)隆敝懫髋c“夢(mèng)舟”飛船在環(huán)月軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，航天員進(jìn)入著陸器，然后由著陸器將航天員送到月面。著陸器降落過(guò)程可作如下簡(jiǎn)化：如圖所示，質(zhì)量為m的著陸器沿離月面高度為h的軌道Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)行至P點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)短時(shí)間做功使著陸器速度減小為vP（大小未知），然后著陸器僅在萬(wàn)有引力的作用下沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行至月球表面附近的Q點(diǎn)，此時(shí)著陸器速度為(R+?)vPR，式中R為月球半徑。已知月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，著陸器與月球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為E（1）著陸器沿軌道Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v0；（2）發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)著陸器所做的功W?！窘獯稹拷猓海?）質(zhì)量為m的著陸器沿離月面高度為h的軌道Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmR+?2=根據(jù)萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系可得：GMmR解得：v0=R（2）著陸器僅在萬(wàn)有引力的作用下沿橢圓軌道Ⅱ從P運(yùn)行至月球表面附近的Q點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：?mgR2R+?+解得：12mv根據(jù)功能關(guān)系可得：W=解得：W=?mg題型9天體追及與相遇（2023?遼寧二模）“風(fēng)云系列氣象衛(wèi)星”是我國(guó)民用遙感衛(wèi)星效益發(fā)揮最好、應(yīng)用范圍最廣的衛(wèi)星之一，為氣象、海洋、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、水利、航空、航海和環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域提供了大量的專業(yè)性服務(wù)。其中“風(fēng)云一號(hào)”是極軌衛(wèi)星（軌道過(guò)地球的南北兩極），周期是120分鐘，“風(fēng)云四號(hào)”是靜止軌道衛(wèi)星，與地球自轉(zhuǎn)同步。衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是（）A．“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星比“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的線速度小 B．“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星比“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度大 C．“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度 D．若某一時(shí)刻“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星恰好在“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的正上方，則經(jīng)過(guò)12小時(shí)“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星恰好又通過(guò)“風(fēng)云一號(hào)”衛(wèi)星的正上方【解答】解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=mr4解得T=4π2r由于“風(fēng)云一號(hào)”