高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講精練第13講　機(jī)械能守恒定律（解析版）

第13講機(jī)械能守恒定律1.掌握重力勢能、彈性勢能的概念，并能計(jì)算.2.掌握機(jī)械能守恒的條件，會判斷物體的機(jī)械能是否守恒.3.掌握機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式，理解其物理意義，并能熟練應(yīng)用．考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．條件只有重力或彈力做功．3．判斷方法(1)用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機(jī)械能不變．若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(減少)，其機(jī)械能一定變化．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(4)對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失．（2024春?洛陽期中）不考慮空氣阻力，下列說法正確的是（）A．甲圖中整個下落過程，蹦極者與彈性繩（在彈性限度內(nèi)），組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．乙圖中運(yùn)動員在蹦床上越跳越高，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒 C．丙圖中小孩從滑梯頂端勻速滑下，小孩的機(jī)械能守恒 D．丁圖中旋轉(zhuǎn)飛椅和人一起以恒定角速度做勻速圓周運(yùn)動的過程，人的機(jī)械能不守恒【解答】解：A、甲圖中整個下落過程，蹦極者與彈性繩（在彈性限度內(nèi)）組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；B、乙圖中運(yùn)動員在蹦床上越跳越高，蹦床的彈力對運(yùn)動員做正功，運(yùn)動員的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；C、丙圖中小孩從滑梯頂端勻速滑下，受到摩擦力，摩擦力對小孩做負(fù)功，小孩的機(jī)械能不守恒，故C錯誤；D、丁圖中旋轉(zhuǎn)飛椅和人一起以恒定角速度做勻速圓周運(yùn)動的過程，人的動能和重力勢能都不變，所以人的機(jī)械能守恒，故D錯誤。故選：A。（2024春?渝中區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．如圖甲所示物塊在光滑水平面上壓縮彈簧的過程中，物塊的機(jī)械能守恒 B．如圖乙所示外力作用拉直輕繩使小球靜止于圖示位置，現(xiàn)釋放小球，從釋放開始運(yùn)動至最低點(diǎn)A的過程中，小球的機(jī)械能守恒 C．如圖丙所示物體沿固定的光滑斜面向上做減速運(yùn)動的過程中，物體的機(jī)械能守恒 D．如圖丁所示不計(jì)一切阻力，已知mB＞mA，從靜止釋放B球到B落地前的過程中，B減小的重力勢能等于A增加的機(jī)械能【解答】解：A、如圖甲所示，物塊在光滑水平面上壓縮彈簧的過程中，彈簧對物塊做功，物塊的機(jī)械能不守恒，故A錯誤；B、如圖乙所示，外力作用拉直輕繩使小球靜止于圖示位置，現(xiàn)釋放小球，小球先做自由落體運(yùn)動后做圓周運(yùn)動，從釋放開始運(yùn)動至最低點(diǎn)A的過程中，輕繩從松弛到張緊的過程小球的機(jī)械能會減少，其機(jī)械能不守恒，故B錯誤；C、如圖丙所示，物體沿固定的光滑斜面向上做減速運(yùn)動的過程中，只有重力對物體做功，所以物體的機(jī)械能守恒，故C正確；D、如圖丁所示不計(jì)一切阻力，已知mB＞mA，從靜止釋放B球到B落地前的過程中，對于A與B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以B減小的重力勢能等于B增加的動能與A增加的機(jī)械能之和，故D錯誤。故選：C。（2024?西安校級模擬）如圖甲所示，風(fēng)洞是人工產(chǎn)生和控制的氣流，用以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動。在某次風(fēng)洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量；m＝50kg，為提高表演的觀賞性、控制風(fēng)速v的平方與表演者上升的高度h間的關(guān)系圖像如圖乙所示，在風(fēng)力作用的正對面積不變時，風(fēng)力大小F＝0.05v2（采用國際單位制），取重力加速度大小g＝10m/s2。表演者開始靜臥于h＝0處，打開氣流，在表演者從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．表演者開始靜臥于h＝0處，打開氣流時，風(fēng)力大小為600N B．表演者先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動，再做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動 C．表演者的加速度為0時所處的高度為10m D．表演者在上升過程中機(jī)械能守恒【解答】解：A、表演者開始靜臥于h＝0處，打開氣流時，由圖乙知v2＝1.2×104m2/s2，風(fēng)力大小為F＝0.05v2＝0.05×1.2×104N＝600N，故A正確；B、當(dāng)F＝0.05v2＞mg時，合力向上，表演者向上加速，由牛頓第二定律有：0.05v2﹣mg＝ma可知隨著風(fēng)速的減小，加速度減小，表演者先做加速度減小的加速運(yùn)動；當(dāng)F＝0.05v2＝mg時，加速度為零，速度最大；當(dāng)F＝0.05v2＜mg時，合力向下，表演者向上減速，由牛頓第二定律mg﹣0.05v2＝ma故隨著風(fēng)速的減小，加速度增大，所以表演者先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，再做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，故B錯誤；C、由乙圖可知：v2＝1.2×104﹣400h表演者的加速度為0時，有F＝mg，結(jié)合F＝0.05v2，代入數(shù)據(jù)解得：h＝5m，故C錯誤；D、表演者在上升過程中受風(fēng)力作用，風(fēng)力對人要做功，其機(jī)械能不守恒，故D錯誤。故選：A?？键c(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式1．守恒觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能．(3)注意：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面．2．轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEk＝－ΔEp.(2)意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能．3．轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)(1)表達(dá)式：ΔEA增＝ΔEB減．(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，則A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量．（2024?慶云縣校級模擬）如圖，傾角為θ＝30°的光滑斜面體固定在水平面上，斜面ABCD為邊長2.5L的正方形，斜面上一點(diǎn)O為AC、BD連線的交點(diǎn)。長為L的輕繩一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在O點(diǎn)，小球在斜面上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，且運(yùn)動到最高點(diǎn)時輕繩的拉力恰好為零．已知重力加速度為g，小球運(yùn)動過程中無機(jī)械能損失。（1）求小球運(yùn)動到圓周最高點(diǎn)時速度的大??；（2）求小球所受輕繩的最大拉力；（3）若小球自最低點(diǎn)沿圓周上行至與圓心O等高的位置時剪短輕繩，求小球從此時刻到著地所用的時間。【解答】解：（1）小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，輕繩的拉力恰好為零根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ=m得v（2）小球在最低點(diǎn)所受拉力最大F?mgsinθ=m由機(jī)械能守恒定律2mgLsinθ=得F＝3mg（3）設(shè)繩斷時小球速度為v3，運(yùn)動至斜面頂端速度v4mgLsinθ=1得vmgL得v小球自繩斷至運(yùn)動到斜面頂端歷時t1v4＝v3﹣gt1sinθ此后小球先做斜拋運(yùn)動，上升至最高歷時t2gt上升高度(得?=小球再做平拋運(yùn)動，歷時t3落地5L得t小球運(yùn)動共歷時t＝t1+t2+t3得t=（2023秋?西寧期末）如圖所示，在水平地面上豎直固定一光滑圓弧形軌道，軌道的半徑R＝1.6m，AC為軌道的豎直直徑，B與圓心O的連線與豎直方向成60°角。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)P以初速度v0水平拋出，小球恰好從B處沿切線方向飛入圓弧形軌道，小球到達(dá)最高點(diǎn)A時恰好與軌道無作用力，取g＝10m/s2。求小球：（1）到達(dá)最高點(diǎn)A時的速度大小；（2）運(yùn)動到最低點(diǎn)C時對軌道的壓力大小；（3）從P點(diǎn)水平拋出的初速度大小?！窘獯稹拷猓海?）小球到達(dá)最高點(diǎn)A時，根據(jù)牛頓第二定律有mg=mv解得：vA＝4m/s（2）小球從C到A的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有1在C位置有F可解得：FN＝60N再根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?0N。（3）小球從B到A的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有1再根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律v0＝vB?cos60°聯(lián)立解得：v0＝4m/s（2023?成都三模）游樂場的過山車項(xiàng)目，雖驚險刺激，但安全事故時有發(fā)生，若游客未系好安全帶，后果將不堪設(shè)想。如圖所示為某同學(xué)進(jìn)行的模擬探究：過山車軌道均在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m＝50kg的游客乘坐過山車從左邊第一個峰點(diǎn)P靜止出發(fā)，無動力沿軌道運(yùn)動，先后經(jīng)過半徑為RA＝10m的圓軌道最低點(diǎn)A和半徑為RB＝15m的圓軌道最高點(diǎn)B。已知P、A的高度差為h1＝30m，A、B的高度差為h2＝20m，兩圓軌道之間是與圓軌道分別相切的傾斜直軌道，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2。（1）求游客在A點(diǎn)對座椅的壓力大??；（2）若游客未系安全帶，則他可能在半徑為RB的圓軌道上某處拋出。試通過計(jì)算判斷游客能否沿軌道到達(dá)B點(diǎn)?！窘獯稹拷猓海?）游客從P點(diǎn)到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有mg在A點(diǎn)，游客受重力和座椅支持力作用，由牛頓第二定律有F聯(lián)立求解并代入數(shù)據(jù)得FA＝3500N由牛頓第三定律解得游客在A點(diǎn)對座椅的壓力大小為FA′＝FA＝3500N（2）假設(shè)游客能從P點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有mg(代入數(shù)據(jù)可得游客在B點(diǎn)的速度為v在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有mg?代入數(shù)據(jù)得F因FB游客將在B點(diǎn)左側(cè)圓軌道上某處拋出，不能到達(dá)B點(diǎn)。考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒問題（2023春?潤州區(qū)校級期中）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)A、B用長為L的輕繩連接，分別套在水平細(xì)桿OM和豎直細(xì)桿ON上，OM與ON在O點(diǎn)平滑相連，且ON足夠長。初始時刻，B環(huán)距離O點(diǎn)12（1）水平外力F的大?。唬?）A環(huán)運(yùn)動到O點(diǎn)時的速度vA；（3）兩環(huán)相碰前瞬間B環(huán)的速度vB；【解答】解：（1）以B為研究對象，豎直方向Tcosθ＝mg，其中cosθ=12LL=以A為研究對象，水平方向F＝Tsinθ聯(lián)立解得：F=mgtanθ=（2）當(dāng)A運(yùn)動到O點(diǎn)時，B速度為零系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mg×得vA（3）B做自由落體運(yùn)動，A做初速度為vA的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時間t相撞，有v對B有vB＝gt聯(lián)立解得：vB=gL（2023春?江岸區(qū)期末）如圖所示，光滑的水平地面上固定一傾角為37°的斜面，斜面頂端固定一光滑定滑輪。輕繩跨過定滑輪連接A、B兩小滑塊，A、B分別靜止于斜面和地面上，左側(cè)輕繩平行于斜面，右側(cè)輕繩豎直且長度為2m?，F(xiàn)給B一水平向右3m/s的初速度，當(dāng)B水平向右運(yùn)動1.5m時，A的速度大小為1.2m/s，A、B的質(zhì)量比為1：2，重力加速度取10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）此時B的速度大?。唬?）A與斜面間的動摩擦因數(shù)。【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)B向右運(yùn)動1.5m時，定滑輪與B之間的繩子與水平地面之間的夾角為α，則有tanα=2解得：α＝53°將此刻B的速度進(jìn)行分解，如圖所示。可知vA＝vBcosα解得：vB＝2m/s（2）當(dāng)B向右運(yùn)動1.5m時，A沿斜面向上移動的距離d＝（2sinα?2）m＝（設(shè)A的質(zhì)量為m，則A受到斜面的摩擦力大小為Ff＝μmgcos37°A、B的質(zhì)量比為1：2，則B的質(zhì)量為2m，A的初速度為零，B的初速度為v0＝3m/s對A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)動能定理有?mgdsin37°?F解得：μ＝0.32（2023春?大連期中）如圖，長為L的輕桿兩端，各固定一個質(zhì)量分別為2m和m的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），B球與光滑轉(zhuǎn)軸O之間相距L3（1）小球A和B在運(yùn)動過程中的速度大小之比；（2）當(dāng)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大??；（3）A球從開始到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能的變化量。【解答】解：（1）AB兩球轉(zhuǎn)動時角速度相等，根據(jù)v＝rω可知vA＝2vB小球A和B在運(yùn)動過程中的速度大小之比為2：1；（2）對系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mg?2L3解得：vA=（3）A球從開始到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能的變化量ΔE=12解得ΔE=?4題型1判斷物體和系統(tǒng)機(jī)械能守恒如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是（）A．圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A的機(jī)械能守恒． B．圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒． C．圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時A加速下落，B加速上升過程中，A機(jī)械能守恒． D．圖中，被輕彈簧一端系住的小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，小球的機(jī)械能不守恒．【解答】解：A、在物體A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物體A組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。對于A，由于彈性勢能增加，則A的機(jī)械能減小。故A錯誤。B、物塊B沿A下滑的過程中，A向后退，A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，對于B，機(jī)械能不守恒。故B錯誤。C、對A、B組成的系統(tǒng)，不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但A物體受繩子的拉力作用，故A的機(jī)械能不守恒，故C錯誤；D、圖中，被輕彈簧一端系住的小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，由于彈簧的彈力做功，故小球的機(jī)械能不守恒，故D正確。故選：D。（多選）一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力對運(yùn)動員做負(fù)功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒 D．蹦極繩張緊后的下落過程中，運(yùn)動員的動能一直減小【解答】解：A、在運(yùn)動的過程中，運(yùn)動員一直下降，則重力勢能一直減小，故A正確；B、蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力與運(yùn)動方向相反，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，故B正確；C、蹦極過程中，運(yùn)動員受繩子拉力做功，機(jī)械能不守恒，故C錯誤；D、運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前的下落過程中，速度先增大后減小，則動能先增大后減小，故D錯誤。故選：AB。題型2單個物體的機(jī)械能守恒問題（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動。設(shè)開始時小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析中正確的是（）A．小球過B點(diǎn)時，彈簧的彈力為mg+mv2B．小球過B點(diǎn)時，彈簧的彈力為mg+mv2C．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒 D．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能減少【解答】解：AB、小球過B點(diǎn)時，對圓環(huán)恰好沒有壓力，則小球不受圓環(huán)的彈力，由彈簧的彈力與重力的合力提供向心力，此時圓心為P，小球做圓周運(yùn)動的半徑為R，故有：F﹣mg＝mv2R，解得F＝mg+mCD、對小球來說，由于彈簧對小球做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能不守恒，小球的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢能，而使小球的機(jī)械能減少，故C錯誤，D正確。故選：AD。如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知∠BOC＝30?．可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取g＝10m/s求：（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；（2）是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由?！窘獯稹拷猓海?）滑塊從A運(yùn)動到D的過程，由機(jī)械能守恒得：mg（H﹣2R）=12mvF+mg=得：F=2mg(H?2R)取點(diǎn)（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m＝0.1kg，R＝0.2m（2）假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)（如圖所示）從D到E過程滑塊做平拋運(yùn)動，則有：OE=x＝OE＝vDPtR=12得到：vD＝2m/s而滑塊過D點(diǎn)的臨界速度為：vDL=gR由于：vD＞vDL所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)mg（H﹣2R）=12mv得到：H＝0.6m題型3輕繩連接的物體系統(tǒng)（多選）（2024?聊城模擬）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2，一端和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑固定直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接，直桿與兩定滑輪在同一豎直面內(nèi)，與水平面的夾角θ＝53°，直桿上O點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，O點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L，直桿上D點(diǎn)到O1點(diǎn)的距離也為L，重力加速度為g，直桿足夠長，小球運(yùn)動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從O點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．小物塊剛釋放時，輕繩中的張力大小為mg B．小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小物塊加速度的大小為45C．小物塊下滑至D點(diǎn)時，小物塊與小球的速度大小之比為5：3 D．小物塊下滑至D點(diǎn)時，小物塊的速度大小為2【解答】解：A、小物塊剛釋放時，小球?qū)⒓铀傧陆?，加速度豎直向下，小球處于失重狀態(tài)，可知輕繩對小球的拉力小于小球的重力mg，故A錯誤；B、當(dāng)拉小物塊的繩子與直桿垂直時，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)，對小物塊，由牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma，解得此時小物塊加速度的大小為：a=4C、設(shè)小物塊下滑至D點(diǎn)時速度大小為v，此時小球的速度大小為v1。將小物塊的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向，如圖所示。根據(jù)小物塊沿繩子方向的分速度等于小球的速度，有：vcos53°＝v1，則小物塊在D處的速度與小球的速度之比為v：v1＝5：3，故C正確；D、對小物塊和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有2mgLcos53°?sin53°=1結(jié)合v：v1＝5：3，解得此時小物塊的速度大小為：v=2故選：BCD。（多選）（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖所示，將一根光滑的硬質(zhì)金屬導(dǎo)線制成四分之一圓弧軌道AB后固定在豎直平面內(nèi)，O1為軌道的圓心，O1B水平。質(zhì)量為m的細(xì)圓環(huán)P套在軌道上，足夠長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的細(xì)小定滑輪O2、O3分別連接圓環(huán)P與另一質(zhì)量也為m的小球Q，AO1BO2為一邊長為R的正方形。若將細(xì)圓環(huán)P從圓弧軌道的最高點(diǎn)A由靜止釋放，圓環(huán)P在細(xì)繩拉動下將沿軌道運(yùn)動。已知重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)，則細(xì)圓環(huán)P下滑至B點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A．小球Q的機(jī)械能先增加后減少 B．細(xì)圓環(huán)P的機(jī)械能先減少后增加 C．小球Q的速度為零時，細(xì)圓環(huán)P的速度大小為(6?32D．細(xì)圓環(huán)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，圓弧軌道對圓環(huán)P的彈力大小為mg【解答】解：A、在細(xì)圓環(huán)P下滑至B點(diǎn)的過程中，小球Q先向下運(yùn)動，后向上運(yùn)動，細(xì)繩拉力對Q先做負(fù)功后做正功，因此小球Q的機(jī)械能先減少后增加，故A錯誤；B、細(xì)繩拉力對細(xì)圓環(huán)P先做正功后做負(fù)功，因此細(xì)圓環(huán)P的機(jī)械能先增加后減少，故B錯誤；C、根據(jù)速度的合成與分解可知，細(xì)圓環(huán)P的速度沿細(xì)繩方向的分量大小等于Q的速度大小，當(dāng)小球Q的速度為零時，細(xì)圓環(huán)P的速度方向與細(xì)繩垂直，此時細(xì)繩與水平方向的夾角為45°。從開始下滑到此位置，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg[R﹣（2R?R）]+mg（R﹣Rcos45°）整理解得：vp=(6?3D、當(dāng)細(xì)圓環(huán)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，由關(guān)聯(lián)速度關(guān)系可知，P、Q的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgR=在B點(diǎn)，對細(xì)圓環(huán)P在沿指向圓心的方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：N=解得圓弧軌道對細(xì)圓環(huán)P的彈力大小：N＝mg，故D正確。故選：CD。題型4輕桿連接的物體系統(tǒng)（多選）（2023?葫蘆島一模）如圖所示，在長為L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B分別固定一質(zhì)量為m、2m的小球，桿可繞光滑的軸O轉(zhuǎn)動，將桿從水平位置由靜止釋放。重力加速度大小為g，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，兩球的速度大小相等 B．當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，B球的速度大小為23C．桿在轉(zhuǎn)動的過程中，A球的機(jī)械能守恒 D．桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對B球做的功為2【解答】解：A．兩球?qū)儆谕S轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝ωr，由于兩球圓周運(yùn)動的半徑不同，則兩球的速度大小不相等，故A錯誤；B．在桿轉(zhuǎn)到豎直位置過程有mg此時B球的速度大小vB＝ωL聯(lián)立解得：vBD．桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，令桿對B球做的功為W，則有2mgL+W=解得W=2C．根據(jù)上述，桿對B做正功，則球B的機(jī)械能增大，由于A、B構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化，即A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可知A球的機(jī)械能減小，即桿在轉(zhuǎn)動的過程中，A球的機(jī)械能不守恒，故C錯誤。故選：BD。（多選）（2023?天津二模）如圖所示，兩個小球a、b（視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為m，a球套在固定傾斜直細(xì)桿上，傾斜直桿與水平面的夾角為45°，b球套在水平細(xì)桿上，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。a、b通過鉸鏈用長度為L的剛性輕桿連接，初始連接小球a、b輕桿與水平面的夾角30°.現(xiàn)將小球a、b靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)球達(dá)到與b球同一水平面時，a球速度為gL B．b球的速度為零時，a球的加速度大小為22C．b球達(dá)到最右端時，a球速度為2gL D．b球的最大速度為3gL【解答】解：A、以b球所在的水平細(xì)桿所在的水平面為0重力勢能參考平面，由于不計(jì)一切摩擦，a球達(dá)到與b球同一水平面時，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgLsin30°=12mva2+12B、當(dāng)a、b之間的剛性輕桿與傾斜直桿垂直時b球速度為0，并且達(dá)到了最右端，對a受力分析并將重力沿著切斜桿與垂直桿方向分解可知，垂直傾斜桿方向合力為0，沿著切斜的桿方向，根據(jù)牛頓第二定律，得：mgsin45°＝ma，求解a此時的加速度為22C、根據(jù)幾何關(guān)系可知此時a球在水平細(xì)桿下方，距離水平桿距離為Lsin45°，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgLsin30°＝﹣mgLsin45°+12mvD、當(dāng)a、b之間的剛性輕桿與水平直桿垂直時b球速度最大，根據(jù)幾何關(guān)系知道此時a球在水平桿下方距離水平桿L處，速度為0，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mgLsin30°＝﹣mgL+12m故選：BD。題型5輕彈簧連接的物體系統(tǒng)（2024?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜πA．彈力對小球先做正功后做負(fù)功 B．有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C．彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率最大 D．小球到達(dá)N點(diǎn)時的動能恰好為零【解答】A、明確彈力與位移夾角的大小來判斷做功正負(fù)，因?yàn)镸、N兩點(diǎn)彈力大小相等，根據(jù)胡克定律可知在這兩點(diǎn)的彈簧形變量相等，但是∠ONM＜∠OMN＜πB、運(yùn)動過程中N點(diǎn)彈簧處于壓縮狀態(tài)，M點(diǎn)彈簧處于伸長狀態(tài)，所以MN中間有一點(diǎn)彈簧彈力為零，那么此時物體只受重力，小球加速度為g；因?yàn)椤螼NM＜∠OMN，所以當(dāng)彈簧與杠垂直時，小球所受合力重力，那么加速度也是g，所以運(yùn)動過程中有兩個時刻加速度等于重力加速度，故B正確；C、彈簧最短時，彈簧與杠垂直，即彈力垂直于杠，小球沿杠運(yùn)動，那么速度與彈力垂直，根據(jù)P＝Fvcosθ可知，彈簧長度最短時，彈力做功功率為0，故C錯誤；D、小球在運(yùn)動過程中MN兩點(diǎn)的彈性勢能相等，所以彈力做功代數(shù)和為零即WF＝0，所以根據(jù)動能定理可知，WG+WF＝△EK，重力勢能減小量等于動能增加量，所以N點(diǎn)動能不為零，故D錯誤；故選：B。（多選）（2024?昌樂縣校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的小球穿過一豎直固定的光滑桿并拴在輕彈簧上，質(zhì)量為4m的物塊用輕繩跨過光滑的定滑輪（不計(jì)滑輪質(zhì)量和大?。┡c小球連接，開始用手托住物塊，輕繩剛好伸直，滑輪左側(cè)繩豎直，右側(cè)繩與水平方向夾角α＝53°，某時刻由靜止釋放物塊（足夠高），經(jīng)過一段時間小球運(yùn)動到Q點(diǎn)，O、Q兩點(diǎn)的連線水平，OQ＝d，且小球在P、Q兩點(diǎn)時彈簧彈力的大小相等。已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則小球由