大單元教學(xué)【核心素養(yǎng)目標(biāo)】5.2 鴿巢問題（2）教學(xué)設(shè)計(jì)

大單元教學(xué)【核心素養(yǎng)目標(biāo)】5.2鴿巢問題（2）教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級和班級：五年級（2）班

3.授課時(shí)間：2023年10月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

大單元教學(xué)【核心素養(yǎng)目標(biāo)】5.2鴿巢問題（2）教學(xué)設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠運(yùn)用鴿巢原理解決實(shí)際問題。

2.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，通過具體例子理解鴿巢原理的應(yīng)用。

3.增強(qiáng)學(xué)生的問題解決意識，學(xué)會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解鴿巢原理的基本概念。

2.應(yīng)用鴿巢原理解決具體的數(shù)學(xué)問題。

難點(diǎn)：

1.學(xué)生可能難以理解為什么n個(gè)物體放入n-1個(gè)容器中必然會(huì)有至少一個(gè)容器包含多個(gè)物體。

2.學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能不知道如何抽象出鴿巢問題模型。

解決辦法：

1.通過直觀的教具演示，如使用小物件和容器，幫助學(xué)生形象地理解鴿巢原理。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)鴿巢原理，加深理解。

3.提供逐步引導(dǎo)的例題，讓學(xué)生跟隨步驟解決問題，逐步掌握應(yīng)用方法。

4.鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，共同探索解決策略，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。教學(xué)資源四、教學(xué)資源

1.教科書《數(shù)學(xué)》（五年級第二冊）

2.教學(xué)PPT

3.小物件（如彩色小球、玩具等）

4.容器（如盒子、杯子等）

5.黑板和粉筆

6.教學(xué)視頻片段

7.小組討論指南

8.課堂練習(xí)題紙

9.反饋問卷

10.互動(dòng)游戲素材教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和預(yù)習(xí)問題。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞鴿巢問題，設(shè)計(jì)問題如“如果你有5個(gè)蘋果和4個(gè)盤子，你如何放置蘋果以確保至少有一個(gè)盤子里有兩個(gè)或更多蘋果？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問題回答，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解鴿巢原理的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考問題，嘗試用自己的語言解釋鴿巢原理。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題答案提交給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提前理解課程內(nèi)容。

-信息技術(shù)手段：使用微信群進(jìn)行資料共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解鴿巢原理，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)簡單的游戲，讓學(xué)生體會(huì)物體和容器的關(guān)系，引出鴿巢問題。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解鴿巢原理，并通過實(shí)際例子演示如何應(yīng)用。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同情況下的鴿巢問題解決方案。

-解答疑問：及時(shí)解答學(xué)生在學(xué)習(xí)和討論中提出的問題。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題和例子。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，提出自己的見解。

-提問與討論：學(xué)生勇敢提問，與其他同學(xué)一起探討問題解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學(xué)生理解鴿巢原理。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用鴿巢原理。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解鴿巢原理，掌握解決鴿巢問題的技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與鴿巢問題相關(guān)的作業(yè)，如設(shè)計(jì)自己的鴿巢問題并解決。

-提供拓展資源：提供相關(guān)書籍和視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生具體反饋和改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，嘗試解決不同類型的鴿巢問題。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的鴿巢知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)的不足，提出改進(jìn)建議。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了鴿巢原理的基本概念。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之后，學(xué)生能夠用自己的語言準(zhǔn)確描述鴿巢原理，并能夠解釋為什么當(dāng)物體數(shù)量多于容器數(shù)量時(shí)，至少會(huì)有一個(gè)容器包含多于一個(gè)物體。

2.能夠應(yīng)用鴿巢原理解決實(shí)際問題。通過課堂上的例題和練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)Ⅷ澇苍響?yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題，如分配物品、安排座位等。

3.培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力。學(xué)生在解決鴿巢問題的過程中，需要運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維，這對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要作用。

4.發(fā)展了問題解決意識。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅學(xué)會(huì)了如何解決問題，還學(xué)會(huì)了如何從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，這有助于培養(yǎng)他們的問題解決意識。

具體來說，以下是一些學(xué)生學(xué)習(xí)后的具體效果：

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成課堂練習(xí)題，正確率達(dá)到90%以上，表明他們已經(jīng)掌握了鴿巢原理的基本應(yīng)用。

-在小組討論中，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)，并能夠有效地與同學(xué)進(jìn)行交流和合作，顯示出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠設(shè)計(jì)出具有一定難度的鴿巢問題，并給出合理的解決方案，這說明他們已經(jīng)能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

-學(xué)生在反思總結(jié)中，能夠誠實(shí)地評價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程，找出自己的不足，并提出改進(jìn)的建議，這表明他們具有自我監(jiān)控和自我提升的能力。

-在拓展學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠主動(dòng)查找相關(guān)資料，對鴿巢原理的背景和應(yīng)用有更深入的了解，這有助于拓寬他們的知識視野。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠主動(dòng)應(yīng)用鴿巢原理，這表明他們已經(jīng)將所學(xué)知識內(nèi)化為自己的解決問題的工具。

-學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)顯示出他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱情，他們在解決問題時(shí)充滿自信，愿意接受挑戰(zhàn)，這有助于培養(yǎng)他們終身學(xué)習(xí)的態(tài)度。

總體來說，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中取得了顯著的效果，不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，還提高了自己的思維能力、問題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，為未來的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題講解例題1：

小華有7個(gè)蘋果，他想把這些蘋果放入4個(gè)盤子中，每個(gè)盤子至少放一個(gè)蘋果。請問至少有幾個(gè)盤子里的蘋果數(shù)量相同？

解答：

將7個(gè)蘋果放入4個(gè)盤子中，根據(jù)鴿巢原理，至少會(huì)有一個(gè)盤子里放2個(gè)或以上的蘋果。為了使得蘋果數(shù)量相同的盤子盡可能少，我們可以嘗試將蘋果均勻分配，即3個(gè)盤子各放1個(gè)蘋果，剩下的1個(gè)盤子放3個(gè)蘋果。這樣，就有2個(gè)盤子里的蘋果數(shù)量相同。

例題2：

一個(gè)班級有25名學(xué)生，他們要分成5個(gè)小組進(jìn)行討論。請問至少有幾個(gè)小組的人數(shù)相同？

解答：

將25名學(xué)生分成5個(gè)小組，每個(gè)小組至少有1名學(xué)生。根據(jù)鴿巢原理，至少會(huì)有一個(gè)小組的人數(shù)是5人或更多。為了使得人數(shù)相同的組數(shù)盡可能少，我們可以嘗試將學(xué)生均勻分配，即4個(gè)小組各有4名學(xué)生，剩下的1個(gè)小組有5名學(xué)生。這樣，就有2個(gè)小組的人數(shù)相同。

例題3：

一個(gè)籃子里有10個(gè)紅色球，5個(gè)藍(lán)色球和5個(gè)綠色球。如果從中隨機(jī)取出4個(gè)球，請問至少有幾個(gè)球是同一顏色的？

解答：

從籃子中隨機(jī)取出4個(gè)球，根據(jù)鴿巢原理，至少會(huì)有一個(gè)顏色至少有2個(gè)球。假設(shè)最壞的情況下，每次取出的球顏色都不同，那么前3個(gè)球分別是紅色、藍(lán)色和綠色。但第4個(gè)球取出時(shí)，必然會(huì)有一個(gè)顏色與之前取出的球顏色相同。因此，至少有2個(gè)球是同一顏色的。

例題4：

在一次宴會(huì)上，有10位客人，他們要圍坐在一個(gè)圓桌上有12個(gè)座位上。請問至少有幾個(gè)座位相鄰的客人不是同一組的？

解答：

將10位客人隨機(jī)坐在12個(gè)座位上，根據(jù)鴿巢原理，至少會(huì)有一個(gè)座位相鄰的客人不是同一組的。假設(shè)最壞的情況下，客人盡可能地坐在同一組，那么可能會(huì)有2個(gè)座位相鄰的客人是同一組的。但無論如何排列，至少會(huì)有2個(gè)座位相鄰的客人不是同一組的。

例題5：

一個(gè)數(shù)字序列為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。請問至少有幾個(gè)連續(xù)的數(shù)字和是偶數(shù)？

解答：

觀察數(shù)字序列，我們可以發(fā)現(xiàn)任意連續(xù)的5個(gè)數(shù)字中，必然包含一個(gè)偶數(shù)和。例如，1+2+3+4+5=15，其中3和5是奇數(shù)，其余都是偶數(shù)。根據(jù)鴿巢原理，至少會(huì)有一個(gè)連續(xù)的數(shù)字和是偶數(shù)。實(shí)際上，序列中的任意連續(xù)3個(gè)數(shù)字中，至少會(huì)有一個(gè)數(shù)字和是偶數(shù)，例如2+3+4=9，其中2和4是偶數(shù)。因此，至少有3個(gè)連續(xù)的數(shù)字和是偶數(shù)。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課結(jié)束后，我感到學(xué)生們對鴿巢原理有了基本的理解和掌握，但在某些方面仍需改進(jìn)。以下是我對教學(xué)過程的反思和未來教學(xué)的改進(jìn)計(jì)劃。

首先，在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于預(yù)習(xí)問題的理解并不深入，他們可能只是簡單地閱讀了資料，而沒有進(jìn)行深入的思考。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加預(yù)習(xí)任務(wù)的互動(dòng)性，比如要求學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記時(shí)，附帶一個(gè)自己設(shè)計(jì)的小問題，以此檢驗(yàn)他們是否真正理解了預(yù)習(xí)內(nèi)容。

其次，在課堂講解環(huán)節(jié)，我注意到有些學(xué)生在小組討論時(shí)表現(xiàn)不夠積極，可能是因?yàn)樗麄儗τ邙澇苍淼膽?yīng)用還不夠自信。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些簡單的互動(dòng)游戲或者競賽，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)鴿巢原理的應(yīng)用，提高他們的參與度和興趣。

在教學(xué)資源的利用上，我發(fā)現(xiàn)PPT的使用雖然方便，但可能讓學(xué)生過于依賴視覺信息，而忽視了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，我計(jì)劃減少PPT的使用，更多地使用實(shí)物教具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解和掌握鴿巢原理。

在解答疑問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于問題的理解并不清晰，他們在提問時(shí)往往不能準(zhǔn)確表達(dá)自己的疑問。為了幫助學(xué)生更好地表達(dá)自己的問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，專門安排一段時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)如何提出問題和解決問題，培養(yǎng)他們的提問技巧。

此外，我對課后作業(yè)的布置也進(jìn)行了反思。雖然作業(yè)能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，但我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生可能只是機(jī)械地完成作業(yè)，而沒有真正理解和吸收知識。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和應(yīng)用性的作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，能夠真正運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

1.增加預(yù)習(xí)任務(wù)的互動(dòng)性，要求學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記時(shí)，附帶一個(gè)自己設(shè)計(jì)的小問題。

2.在課堂上增加互動(dòng)游戲或競賽，讓學(xué)生在游戲中體驗(yàn)鴿巢原理的應(yīng)用。

3.減少PPT的使用，更多地使用實(shí)物教具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來學(xué)習(xí)。

4.安排專門的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)提出問題和解決問題，培養(yǎng)他們的提問技巧。

5.設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和應(yīng)用性的課后作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，真正運(yùn)用所學(xué)知識。課堂1.課堂評價(jià)：

在課堂上，我會(huì)通過提問、觀察學(xué)生的參與度和表現(xiàn)，以及進(jìn)行小測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某個(gè)概念理解不夠深入，我會(huì)在課堂上進(jìn)行額外的解釋和舉例，幫助他們更好地理解。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極提問，分享他們的想法，以促進(jìn)課堂互動(dòng)和思維的碰撞。

2.作業(yè)評價(jià)：

我會(huì)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評。我會(huì)注意學(xué)生作業(yè)的準(zhǔn)確