湘教版初一年級(jí)下冊冊數(shù)學(xué)全冊達(dá)標(biāo)測試卷（含期中期末試卷）

第1章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列各方程組中，是二元一次方程組的是（）

x-y=27,

x+1.1y=405

[3x-2y=10,①

2.用加減法解方程組＜時(shí)，較簡便的方法是（）

[4x-y=15②

A.①X4—②X3,消去xB.①X4+②X3,消去x

C.②X2+①，消去D.②X2一①，消去y

2x+y—m,fx=2,

3.方程組彳的解為彳則m,〃的值分別為（）

[x+y=3

A.1,2B.1,3C.5,1D.2,4

y~~3

4.如果關(guān)于x,y的方程組｛與｛「的解相同，那么a+6的值

by-rax=516x+ay=2

為（）

A.-1B.1C.2D.0

2x+3y=1,

5.已知方程組＜的解滿足x—_/=加一1,則加的值為（）

[3x+2y=2

A.-1B.-2

C.1D.2

x=19,ax+by=5,

6.已知＜_是方程組＜,的解，則9—3a+36的值是（）

I/=17bx-\-ay=-\

A.3B.C.0D.6

7.小明到商店購買“五四青年”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購買20支鉛筆和10本筆記本共需

110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元.設(shè)每支鉛筆x元，每本

筆記本y元，則可列方程組為（）

20x+30y=110,-20x+10y=110,

A.-B.1

J0x+5y=85.30x+5y=85

'20x+5v=110,f5x+20y=110,

C〈D

'[30x4-10y=85'[l0x+30y=85

8.《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，其中有這樣一道題：“今有善行者

行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾

步及之？”意思是：走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的人才走了60步，

走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，走路快的人要走多少步才

能追上？若設(shè)走路快的人要走x步才能追上，此時(shí)走路慢的人又走了y步，

根據(jù)題意可列方程組為（）

fXyxyXyXy

A.1100-60,J6O-1OO＞1100-60,160—100，

BcJD.4

lx—y=100lx—y=100ILx+y=100Lx+y=100

二、填空題（每題4分，共32分）

9.若5〉1+5/7=-1是關(guān)于x,v的二元一次方程，則0+〃=.

x—y=4,

10.方程組〈的解是_________.

,2x+y=-1

11.若一7//與是同類項(xiàng)，則b=.

2x—y=A+1,

12.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組《則x—y的值是

x-2y=-k+2,

x=1x=2

13.若＜‘與＜'都是方程ax—by=3的解，則a=__________,b=

,y=2ly=3

‘以x-3y=16,x=5

14.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組＜的解為＜'則關(guān)于a,b

3x—ny=0l7=3,

m(a+6)—3(a—b)=16,

的二元一次方程組＜的解是________

,3(a+6)—n(a—b)=0

15.有大、小兩種貨車，2輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨7噸，1輛大貨

車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨5噸，則1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)

貨噸.

16.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文對(duì)應(yīng)密文（加密），接收

方由密文對(duì)應(yīng)明文（解密）.已知加密規(guī)則：明文x,y,z對(duì)應(yīng)密文2x+3jz,

3x+4y,3z.例如：明文1,2,3對(duì)應(yīng)密文8,11,9.當(dāng)接收方收到密文12,

17,27時(shí)，解密得到的明文為.

三、解答題(第17題16分，第18、19題每題6分，其余每題8分，共44分)

17.解下列方程組：

x+y=W,[2x+y=2,

(1)<(2){

,2x4-y=16；[3x—2y=10；

3(%—1)=y+5,

5(y—1)=3(x+5).

4x—y=5,[ax-\-by=-\,

18.已知關(guān)于x,y的方程組＜和＜,有相同的解.

.3x4-y=9[3x+4by=18

(1)求出它們的相同解；

(2)求(2a+36)s的值.

19.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表:

購票人數(shù)1-5051~100100以上

每張門票價(jià)格/元12108

某校七年級(jí)一、二兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中一班人數(shù)少于50人，二班

人數(shù)多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支

付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816元.

(1)求七年級(jí)一班、二班的學(xué)生人數(shù)；

(2)團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)省了多少錢？

20.某廠共有104名生產(chǎn)工人，每名工人每天可生產(chǎn)螺栓20個(gè)或螺母25個(gè)，一

個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套.

(1)每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來

的產(chǎn)品配套？

(2)若每套利潤20元，求每天的利潤.

21.某商場計(jì)劃用9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型

號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為甲型號(hào)每臺(tái)1500元，乙型號(hào)每臺(tái)2100元，丙

型號(hào)每臺(tái)2500元.

(1)若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一

下商場的進(jìn)貨方案；

⑵若商場銷售一臺(tái)甲型號(hào)電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙型號(hào)電視機(jī)可獲利

200元，銷售一臺(tái)丙型號(hào)電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電

視機(jī)的方案中，選擇哪一種進(jìn)貨方案，獲得的利潤最大？

答案

一、1.D2.D

3.C：根據(jù)題意，得2+〃=3,

解得"=1,所以2x+y=4+1=5.

所以加=5.

[2x+3y=1,①

5n?s

,'l3x+2y=2,②

②一①，得x—y=1,

2x+3y=1,

因?yàn)榉匠探MV的解滿足X-

[3x+2y=2

x=19,f19a+'

6.C：把，代人方程組得，

ly=17U7a+-

①一②，得2(a—6)=6,即a—6=3,

則原式=9—3(a—扮=9—9=0.

7.B8.A

二、9.6

x=1,

104

ly=-3

11.1

2x—y=k+\,①

12.1：'

x—2y=-A+2,②

①一②X2,得3V=3?—3,

解得"=〃一1,

把y=k-y代入②，得

x—2(〃-1)=-A+2,解得x=",

故x—y=k—(A—1)=1.

a-26=3,

13.-3；-3：根據(jù)題意得，所以“

2a—3b=3,b——3.

a=4,/wx—3y=16,x=5,

14.i:因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程組《的解為，尸3,所

6=1_3x~ny=Q

m(a+b)—3(a—b)=16,

以由關(guān)于a,b的二元一次方程組＜=0可得

3(a+6)—n(a—b)

a+b=5,a=4,

解得1

a-b=3,b=\.

15.4:設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根

2x+y=7,(T)

據(jù)題意得＜

x+2y=5,②

(①+②)+3,得x+y=4.

16.3,2,9

x+y=10,①

三、17.解：(1)1

2x+y=16,②

由①得，y=10-x,③

把③代人②，得2*+10—*=16,

解得x=6.

把x=6代入③，得y=4,

x=6,

則原方程組的解為，

lr=4.

2x+y=2,①

出一2尸10,②

①義2,得4x+2j/=4,③

②+③，得7x=14,解得x=2.

把x=2代入①，得4+y=2,

解得，=一2.

X—2,

則原方程組的解為《'

[y=~2.

r2

Ix=—y

⑶把原方程組整理，得J3'

[4x—3y=3,②

O

把①代入②，得才-3y=3,

解得，=一9.

把y=-9代入①，得x=-6.

x=-6,

則原方程組的解為，

y=-9.

3x—y=8,①

（4）把原方程組整理，得<

3x-5y=-20,②

①一②，得4y=28,

解得y=7.

把y=7代入①，得x=5.

x=5,

則原方程組的解為，

y=7.

4x—y=5,x=2,

18.解：⑴解方程組，,3x+y=9仔

y=3.

x=2,

所以它們的相同解是，

.y=3.

x=2,ax+by=-1,2a+36=-1,a=-2,

(2)把代入1得＜,解得《

J=33x+4dy=18,6+126=18.b=\.

20222022

所以3+36)2022=[2X(-2)+3X1]=(-1)=1

19.解：（1）設(shè)兩個(gè)班的人數(shù)之和為〃人.由題意知”>50.當(dāng)50VM<100時(shí),

10—816,解得-81.6.

因?yàn)?1.6不是整數(shù)，所以不合題意.

當(dāng)心>100時(shí)，設(shè)七年級(jí)一班有x人，七年級(jí)二班有y人，由題意,

f12x+Wy=1118,x=49,

得解得，

,8(x+jz)=816,,7=53.

答：七年級(jí)一班有49人，七年級(jí)二班有53人.

（2）七年級(jí)一班節(jié)省的費(fèi)用為（12—8）X49=196（元），

七年級(jí)二班節(jié)省的費(fèi)用為（10—8）X53=106（元）.

20.解：（1）設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，v名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生

產(chǎn)出來的產(chǎn)品配套,

x+y=104,x=40,

根據(jù)題意，得解得《

[2X20x=25y,j=64.

答：每天安排40名工人生產(chǎn)螺栓，64名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出

來的產(chǎn)品配套.

（2）40X20X20=16000（元）.

答：每天的利潤為16000元.

21.解：（1）①設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)x臺(tái)，乙型號(hào)電視機(jī)y臺(tái)，則

x+y=5Q,fx=25,

<解得<

[1500x+2100y=90000,[y=25.

②設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)m臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)z臺(tái)，

zw+z=50,6=35,

則.解得<

[1500/w+2500z=90000,z=15.

③設(shè)購進(jìn)乙型號(hào)電視機(jī)"臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)4臺(tái),

〃+?=50,/7=87.5,

則,解得《仁—37/不合題意,舍去）.

[2100n+25004=90000,

綜上，商場的進(jìn)貨方案有兩種：①購進(jìn)25臺(tái)甲型號(hào)電視機(jī)和25臺(tái)乙型號(hào)電

視機(jī)；②購進(jìn)35臺(tái)甲型號(hào)電視機(jī)和15臺(tái)丙型號(hào)電視機(jī).

（2）25X150+25X200=8750（元），

35X150+15X250=9000（元）.

因?yàn)?750<9000,

所以購進(jìn)甲型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，獲得的利潤最大.

第2章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題（每題3分共30分）

1.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.xB.xC.xD.x

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x+x=xB.（a—6）2=3-8

C.（-a2）3=-a6D.3a2?2a3=6a6

3.已知a+b=3,ab=2,則a2+62的值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(x+2)(2+x)B.

C.(—m+〃)(m—ri)D.(F—y)(x+j/)

5.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(x+2)(x—3)=x—6

B.(-4x)(2V+3x-1)=-8x-12X2-4X

C.(x—2y)2=x2—2xy+4y

D.(-4a—1)(4a—1)=1—16a

6.如果x+m與x+3的乘積中不含x的一,次項(xiàng),那么m的值為()

A.-3B.3C.0D.1

7.若(-a?)?(—a)2,(—a)m>0,則()

A.勿為奇數(shù)B.加為偶數(shù)C.a>0,m為奇數(shù)D.a>0,加為偶數(shù)

8.將9.變形正確的是()

A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52D.9.52=92+9X0.5+0.52

9.一個(gè)正方形的邊長增加了4cm,面積相應(yīng)增加了64cm2,則原正方形的邊長

為()

A.6cmB.5cmC.8cmD.7cm

10.若4=(2+1)(2?+1)(2"+1)(2中)+1,則4的末位數(shù)字是()

A.2B.4C.6D.8

二、填空題（每題3分，共24分）

11.計(jì)算：（一步/?才=.

12.已知a+b=3,ab=\,計(jì)算（a—2）（6—2）的結(jié)果是

14.已知4"=a,4n=b,則42""'=.（用含a,。的代數(shù)式表示）

15.已知勿+〃=加，則（加一1）（〃-1）=.

16.已知4一%一1=0,則代數(shù)式一*3+2/+2022的值為.

17.如果（2a+26+1）（2a+26—1）=63,那么a+6的值為.

18.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為（3a+6）,寬為（a

+6）的長方形（要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙），則需

要4類卡片、8類卡片、C類卡片的張數(shù)分別為.

三、解答題（20?23題每題8分，24題10分，其余每題12分，共66分）

19.計(jì)算:

,1

(1)0,125,00X(2100)3;(2)—2(—a2bo)2?(bo)3;

⑶(―27—3x)(3x—27);⑷(a—2b—3c)(a—26+3c).

20.先化簡，再求值：

（1）（a+6）（a—6）一。（育一6）,其中a=-1,6=5;

(2)(x-1)(3X+1)—(X+2)2—4,其中x-3x=1.

21.(1)已知方+。=7,弱=12.求下列各式的值:

①才一占6+。2；②(石一6)2.

⑵已知a=2",6=4，°,c=826,t/=1615,比較a,b,c,4的大小.

22.已知Qx2+Bx—石，N=—x,P=x+3x+5,且"?/V+P的值與x的取值無

關(guān)，求a的值.

23.如圖，某校一塊邊長為2am的正方形空地是七年級(jí)四個(gè)班的清潔區(qū)，其中

分給七年級(jí)⑴班的清潔區(qū)是一塊邊長為(a—的正方形.(0<2伏a)

(1)分別求出七年級(jí)⑵班、七年級(jí)⑶班的清潔區(qū)的面積.

(2)七年級(jí)(4)班的清潔區(qū)的面積比七年級(jí)⑴班的清潔區(qū)的面積多多少？

24.已知"⑵=(一2)X(—2),"(3)=(—2)X(—2)X(—2),…，M(玲=

(-2)x(-2)x…x(-2)

“個(gè)-2相乘("為正整數(shù)).

(1)計(jì)算：/5)+"(6);

(2)求2做2022)+M2023)的值；

(3)試說明2VS)與水〃+1)互為相反數(shù).

25.(1)觀察下列各式的規(guī)律：

(a—6)(a+b)=a—Z>2;

(a—6)(a2+ab4-b2)=a3—63;

(a—h)(a3+a2b+ab2+b3)=a—k>;

可得到(a—6)(才必+才陽。+…+a6必+6°22)=.

(2)猜想:

(a—6)(尸'+/26+…+a6-2+6T)=(其中〃為正整數(shù)，且

杉2).

(3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算：

29-28+27---+23-22+2.

答案

一、1.B

2.C:A.x+x=2x,錯(cuò)誤；B.(a—b)2=a—2ab+i),錯(cuò)誤：C.aY=-a,

正確；D.3a?2a=6a5,錯(cuò)誤.故選C.

3.C4.B5.D

6.A:(x+而(x+3)=x?+(3+而x+3m,因?yàn)槌朔e中不含x的一次項(xiàng)，所以

3+z?7=0.所以m=—3.故選A.

7.C8.C9.A

10.C：(2+1)(22+1)(24+1)-(28+1)+1

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)?(28+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)+1

=(28-1)(28+1)+1

=216-1+1

=2伯.

因?yàn)?'6的末位數(shù)字是6,所以4的末位數(shù)字是6.

二、11.—a12.11

.、2021.2021、2021

13.-3:32022X^-1j=-32022X^J=-(3X；］X3=-3.

14.4Mb：本題運(yùn)用整體思想.42"〃+’=42"?4"?4=(4*)2?4=4a%

15.1:(/??—1)(/7—1)—mn—m—n+\=m+n—m—n+'\=1.

16.2023：由已知得所以-x3+2x2+2022=-x(f—x)+x2+2022

=-x+x+2022=2023.

2

17.±4：因?yàn)?2a+2b+l)?(2a+26—1)=(2a+2b)-1=63,所以2a+26

=±8.

所以a+b=±4.

18.3,4,1:由(3a+b)(a+b)=33+4ab+6可知，需4類卡片3張、8類

卡片4張、C類卡片1張.

三、19.解：(1)0.125,0°X(2100)3=0.125100X(23),O°=(0.125X8),<,0=1,00=1.

1i

(2)—2(—abe)2,-a(be)3=—2at)c,~a/jc=—at)c.

(3)(—2y—3%)(3x—2y)=(27+3x)(27-3x)=4y—9x.

(4)(a-2b—3c)(a—26+3c)=[(a-26)—3c][(a-2b)+3c]=(a-2b)2—

(3c)2=才-4ab+At)—9c.

20.解：(1)原式=才一Z/—3。+。2=才一ab,當(dāng)a=-1,6=5時(shí)，原式=(一1尸

-(-1)X5=6.

2

(2)原式=3X2+x—3x—1—*2—4x—4—4=2X2—6x—9,當(dāng)%—3%=-|時(shí)，原

式=2(f-3x)-9=2X1-9=-7.

21.解：(1)①,一ab+62=a2+b2—a6=(a+6)2—3ab=72—3X12=13.

②(a—6)2=(a+b)2—4ad=72—4X12=1.

:完全平方公式常見的變形：①(a+6)2—(a—6)2=4ab;②)46=(a+寸

—2a6=(a—6)2+2a6.解答本題的關(guān)鍵是不求出a,。的值，主栗是利用完全

平方公式的整體變換求式子的值.

(2)因?yàn)閍=275,

b=450=(22)50=2100,

C=826=(23)26=278,

i/=16,5=(24),5=260,

且100>78>75>60,

所以2曲>278>275>28,

即b>c>a>d.

22.解：M-N-\-P={x+3x—a),(—%)+x+3x+5=—x-3x+ax+x+3x

+5=ax+5.

因?yàn)榧?/V+P的值與x的取值無關(guān)，所以a=0.

23.解：(1)因?yàn)?a—(a—26)=(a+26)m,

所以七年級(jí)⑵班、七年級(jí)⑶班的清潔區(qū)的面積均為(a+26)(a—26)=(才

—4b2)(m2).

(2)因?yàn)?a+26)z—(a—2b)2=a+4ab+4l)—(a2—4ad+4b2)—Sab(m2),

所以七年級(jí)⑷班的清潔區(qū)的面積比七年級(jí)⑴班的清潔區(qū)的面積多Sabm2.

24.解：(1)M5)+M6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.

(2)24/(2022)+M2023)=2X(-2)2022+(-2)2O23=-(-2)X(-2,2022+

(-2)2023=-(-2)20234-(-2)2023=0.

(3)2"(〃)+灰〃+1)=-(-2)X(一2)"+(—2)"+'=一(一2)2+(-2)"+1=

0,

故2M(ri)與"(〃+1)互為相反數(shù).

25.解：⑴產(chǎn)“一Ng

⑵才一6

1

(3)29-28+27-------1-23-22+2=-[2-(-1)][29+28X(-1)+27X(-1)2

o

1

+-+21X(-1)8+(-1)9+1]=-[2-(-1)][294-28X(-1)+27X(-1)2

1

+-+21X(-1)8+(-1)9]+1=-(2l0-1)+1=342.

0

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第3章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列式子從左到右的變形是因式分解的是()

A.(a-2)(3+3)=才+石—6B.x-1+/=(x-1)(x+1)+/

C.y=2x?2xyD.a+4a=^(5+4)

2.將多項(xiàng)式一6才6—3才6+12次63因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()

A.-3ad2B.-3abC.-3abD.-336

3.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.f+x+1B.x+2x—1C.x—1D.x—6x+9

4.把f—Zx'+x因式分解正確的是()

A.(x—1)2B.x(x—1)2C.x{x—2x+1)D.x(x+1)2

5.若多項(xiàng)式4+儂一28可因式分解為(x-4)(x+7),則小的值為()

A.-3B.11C.-11D.3

11

6.若a2—62=了，a—b=-,則a+b的值為()

42

11

A，~2B，22D，~2

7.已知三角形718c的三邊長分別為a,b,c,且滿足/一ac-ab+6c=0,則三

角形48。的形狀是()

A.直角三角形B,等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

8.如圖，一塊長為a,寬為6的長方形草地，它的周長為16,面積為12,則a'b

+at}—a—b=()

<-------------a---------------?

A.96B.88C.44D.32

9.無論x,y取何值，代數(shù)式f+y+Zx—4y+7的值()

A.總不小于2B.總不小于7

C.可為任何有理數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

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20223-20222—2021

10.化筒2022、+20222-2023的結(jié)果是()

2202120222023

2023202220232021

二、填空題(每題3分，共24分)

11.因式分解：*2—49=.

12.一個(gè)正方形的面積為X2+4x+4(x>0),則它的邊長為.

13.計(jì)算：2.132+2.13X5.74+2.872=.

14.下面是莉莉?qū)Χ囗?xiàng)式3(*—2)2—(2—*)3進(jìn)行因式分解的過程：

解：原式=3(x—2)2—(x—2)3①

=(x-2)2[3—(x—2)]②

=(x—2尸(5—x).③

開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是.(填序號(hào))

15.若/?—〃=—2,則'―-■——勿/7的值是.

16.如果F+Ax+64是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)〃的值是.

17.如圖，根據(jù)圖形把多項(xiàng)式才+5ab+4〃因式分解為

甲農(nóng)戶土地乙農(nóng)戶土地

(第17題)(第18題)

18.甲、乙兩農(nóng)戶各有2塊土地，如圖所示(單位：m).今年，這兩個(gè)農(nóng)戶決定

共同投資飼養(yǎng)業(yè)，為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q成1塊土地，那塊土地的

長為(a+6)m,為了使所換土地的面積與原來4塊土地的總面積相等，交換

之后的土地的寬應(yīng)該是m.

三、解答題(19題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)

19.分解因式：

(1)ab-abe,(2)3x2—27;

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11

2

(3)(25-Z?)+8aZ?；(4)(次一而2貴一面+~

z1o

20.先因式分解，再求值：

(1)4a(x+7)—3(x+7),其中石=-5,x=3;

11

(2)(2x—3p)2—(2x+3y)2,其中x=-,y=-

oo

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21.已知a為正整數(shù)，請(qǐng)判斷(2a+1)z—1是否能被8整除，并說明理由.

22.已知X2+/—4x+6y+l3=0,求6XJ/+97的值.

23.如圖，在一個(gè)邊長為am的正方形廣場的四個(gè)角上分別留出一個(gè)邊長為6m

的正方形花壇(a>2b),其余的地方種草坪.

(1)求草坪的面積是多少平方米；

(2)當(dāng)a=84,6=8,且每平方米草坪的成本為5元時(shí)，種這塊草坪共需投資

多少元？

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24.觀察猜想：如圖，大長方形是由四個(gè)小長方形拼成的，請(qǐng)根據(jù)此圖填空：

x+(0+g)x+pq=x+px+qx+pq=()().

說理驗(yàn)證：

事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形：

x+(p+g)x+pq—x+px+gx+0q=("+px)+(qx+p玲=

()().

于是，我們可以利用上面的方法繼續(xù)進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.

效

;

P%

嘗試運(yùn)用：120

qX

例題把x?+3x+2因式分解.

解：X2+3X4-2=X+(24-1)X+2X1=(X+2)(X+1).

請(qǐng)利用上述方法將下列多項(xiàng)式因式分解:

(1)V-7X+12;

(2)(y+y)2+7(y2+y)-18.

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答案

一、1.D2.A3.D4.B5.D6.B7.B

16

8.B:根據(jù)題意得與+6=萬=8,ab=12,即以Wb+aS—a—b=ab(a+&-

(a+6)=(ab-1)(a+垃=(12-1)X8=88.

9.A

10.A:原式=

20222X(2022-1)-2021

20222X(2022+1)—2023=

20222X2021-2021

2022?X2023—2023=

2021X(20222-1)2021

2023義(20222—1)=2023,

二、11.(x+7)(x-7)12.x+213.2514.①

m-\-nm-\-n-2mn{m—ri)2(—2)2

15.2:-mn==2.

16.±16

17.(a+6)(a+46):題圖中各正方形和小長方形的總面積為才+5a6+4〃，

又題圖中大長方形的長和寬分別為a+46,a+b,故a+5ab+4b2=(a+b)(a

+46).

18.(a+c)

三、19.解：(1)原式=ab(a-c).

(2)原式=3(x-9)=3(x+3)(x-3).

(3)原式=43-4ab+b2+8ab

=4a2+4a6+Z>2

=(2a+6)L

(4)原式=(石一而?+2?(石一加

=(病一加+32=(勿一；］=(/T7—\

20.解：⑴原式=(x+7)(4才一3).

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當(dāng)a=-5,x=3時(shí),(x+7)(4a-3)=(3+7)X[4X(-5)2-3]=970.

⑵原式=[(2x-3y)+(2x+3p)]?[(2x-3y)—(2x+3y)]

=-24xy.

11111

當(dāng)x=~_/=￡時(shí)，—24xy=-24X-X-=--

ooooz

21.解：(2a+1)2-1能被8整除.

理由:(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=4a(a+1).

因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a與a+1是兩個(gè)相鄰的正整數(shù)，因此a與a+1中必

有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，所以4a(a+1)能被8整除，即(23+1尸一1能被8整除.

22.解：因?yàn)閤2+/—4x+6y+l3=(x—2)2+(y+3)2=0,所以x—2=0,y+3

=0,即x=2,y=—3,則原式=(x-3_/)2=1「=121.

23.解:⑴草坪的面積是(/一4/分m2.

⑵當(dāng)a=84,6=8時(shí)，草坪的面積是才一4。2=(a+26)(a—26)=(84+

2X8)(84-2X8)=100X68=6800(m2),

所以種這塊草坪共需投資5X6800=34000(元).

24.解：x+p;x+g：

x(x+p)+g(x+p);x+0；x+g

(1)原式=(x—3)(x—4).

⑵原式=(/+y+9)(/+y—2)=(/+y+9)(y+2)(v—1).

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第4章達(dá)標(biāo)檢測卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下圖中，N1和N2是對(duì)頂角的是（）

ABCD

2.如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（）

A.N1和N2互為補(bǔ)角

B.N1和N4是同位角

C.N2和N4是內(nèi)錯(cuò)角

（第6題）

3.在6X6的方格中,如圖①中的圖形/V平移后的位置如圖②所示，則圖形N

的平移方法是（)

A.向下平移1格

B.向上平移1格

C.向上平移2格

D.向下平移2格

4.點(diǎn)。為直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)4B,C為直線/上三點(diǎn)，21=4cm,PB=5cm,

PC=3cm,則點(diǎn)P到直線/的距離（）

A.等于4cmB.等于5cmC.小于3cmD.不大于3cm

5.下列說法：①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③互補(bǔ)的兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角；④若

則。.其中正確的有（）

/2,A±/3,/z_L

A.①B.①②③C.①③D.①②③④

6.如圖，AB//CD,FE1.DB,垂足為￡Z1=50°,則N2的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

7.如圖，已知N1=N8,N2=NC,則下列結(jié)論不成立的是（）

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A.AB//CDB.AD//BCC.N2+N8=180°D.N8=NC

（第7題）（第8題）

8.dt口圖，AB//CD,BCrAB,若48=6cm,Sm角形胸=12cm,則二角用48D中，

48邊上的高為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

9.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的N4是

72°,第二次拐彎處的角是N8,第三次拐彎處的NC是153°,這時(shí)道路恰

好和第一次拐彎之前的道路平行，則N8等于（）

A.81°B.99°C.108°D.120°

10.如圖①是長方形紙帶，NDEF=10°,將紙帶沿爐折疊成圖②，再沿8尸折

疊成圖③，則圖③中NC任的度數(shù)是（）

A.160°B.150°C.120°D.110°

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，N3的同旁內(nèi)角是,N4的內(nèi)錯(cuò)角是,N7的同位

角是.

12.如圖，跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，小明從點(diǎn)4起跳落在沙坑內(nèi)的點(diǎn)8處，跳遠(yuǎn)成績是

4.6m,則小明從起跳點(diǎn)到落腳點(diǎn)的距離（填“大于”“小于”或“等

于”）4.6m.

13.如圖，已知直線2〃?！?,直線d與它們分別垂直且相交于AB,C三點(diǎn)，

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若48=3,熊=8,則平行線仇c之間的距離是

14.如圖，已知直線47,BE,O7相交于點(diǎn)0,0G1AD,若N8a？=35°,NFOG

=30°,則NZ?0E=

15.將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，若N1=110°,則N2=.

16.如圖，將三角形ABC沿著點(diǎn)、8到點(diǎn)C的方向平移3cm得到三角形DEF,且

跳交4C于點(diǎn)H,AB=6cm,DH=2cm,那么圖中陰影部分的面積為cm2.

17.如圖，直線Na

（第17題）

18.一條紙帶有三種沿48折疊的方法：（1）如圖①，展開后測得N1=N2;（2）

如圖②，展開后測得N1=N4且N3=N2;（3）如圖③，測得N1=N2.其中

能判定紙帶兩條邊線a,6互相平行的是（填序號(hào)）.

三、解答題（23題12分，24題14分，其余每題10分，共66分）

19.如圖是一條河，C是河岸48外一點(diǎn).

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(1)過點(diǎn)C要修一條與河岸平行的綠化帶(用直線表示)，請(qǐng)作出正確的示意

圖：

(2)現(xiàn)欲用水管從河岸48將水引到C處，問：從河岸48上的何處開口，才

能使所用的水管最短？畫圖表示，并說明理由.

C

A---------------------B

20.如圖，在一個(gè)邊長均為1的小