新蘇科版八年級上冊初中數(shù)學(xué)全冊單元期中期末測試卷

第1章章末檢測

一、選擇題（共10題，共30分）

1.如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADFg^CBE

的是（）

A、ZA=ZCB、AD=CBC、BE='DF'D、AD/7BC

2.如圖，D在AB上，E在AC上，且NB=/C,那么補充下列條件后，不能判定aABE會4ACD

的是（）

A、AD=AEB、BE=CDC、ZAEB=ZADCD、AB=AC

3.如圖，△ABDgZXCDB,下面四個結(jié)論不正確的是（）

A.AABD和ACDB的面積相等B.AABD和aCDB的周長相等

C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC

4.如圖，在下列條件中，不能證明AABD咨Z\ACD的是（）

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DC

5.己知圖中的兩個三角形全等，則/I等于（)

501a

ab

A.72°B.60°C.50°D.58°

6.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD二CD,

AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①4ABD名△CBD；②ACLBD；③四邊形ABCD

的面積=12AC?BD,其中正確的結(jié)論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.如圖，已知△ABEg/\ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正確的等式是（）

A.AB=ACB.NBAE=NCADC.BE=DCD.AD=DE

8.如圖，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列條件中不能判定△ABMgZkCDN的是（）

9.已知AABC絲Z^DEF,ZA=50°,NB=75°,則NF的大小為（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

10.如圖，在aABC和aDEF中，給出以下六個條件中，以其中三個作為已知條件，不能判斷

△ABC和4DEF全等的是（）①AB二DE；②BC=EF；③AC=DF；④NA=ND；⑤NB二NE；

@ZC=ZF.

D

A,①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④

二、填空題（共8題，共27分）

11.如圖，AABCgZXADE,ZB=100°，ZBAC=30°，那么NAED=

12.如圖，己知，4O4E，AB=AD，則另外兩組對應(yīng)邊為

另外兩組對應(yīng)角為

13.如圖，4ACE@△DBF,點A、B、C、D共線,若AC=5,BC=2,則CD的長度等于

14.如圖，AB=AD,只需添加一個條件,就可以判定aABC0^ADE.

15.△ABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC

上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點

Q的運動速度為v厘米/秒，則當(dāng)4BPD與△CQP全等時，v的值為.

Q

16.如圖，已知△ABC之△DCB,ZBDC=35°ZDBC=50°,則Z

17.如圖，4ABC四Z\DEF,點F在BC邊上，AB與EF相交于點P.若/DEF=40°,PB=PF,則

18.如圖，在AABC與AADC中，己知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC絲

△ADC,只需再添加的一個條件可以是,

三、解答題（共6題，共47分）

19.如圖，已知aABC絲Z\BAD,AC與BD相交于點0,求證：0C=0D.

20.如圖是兩個全等的五邊形，Z0=115°,d=5,指出它們的對應(yīng)頂點?對應(yīng)邊與對應(yīng)角,

并說出圖中標(biāo)的a,b,c,e,a各字母所表示的值.

21.如圖,AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,證明：△ABEZZ\CBF.

22.已知命題：如圖，點A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,ZA=ZFDE,則△ABC^4

DEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請

添加一個適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明.

23.如圖，已知點C是線段AB上一點，直線AM1.AB,射線，AB,AC=3,CB=2.分別在直線

AM上取一點D,在射線上取一點E,使得△ABD與△BDE全等，求C?的

24.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“朋友三角形”.

性質(zhì)：“朋友三角形”的面積相等.

如圖1,在AABC中，CD是AB邊上的中線.

那么4ACD和ABCD是“朋友三角形”,并且S,產(chǎn)SABCD.

應(yīng)用：如圖2,在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD〃BC,AB=AD=4,BC=6,點E在BC上,

點F在AD上，BE=AF,AE與BF交于點0.

(1)求證：ZXA0B和aAOF是“朋友三角形”；

(2)連接0D,若aACF和ADOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積.

拓展：如圖3,在△ABC中，ZA=30°,AB=8,點D在線段AB上，連接CD,4ACD和ABCD

是“朋友三角形”，將4ACD沿CD所在直線翻折，得到AA'CD,若AA'CD與aABC重合

1

部分的面積等于AABC面積的3,則AABC的面積是(請直接寫出答案).

答案解析

一、1、B【解析】VAE=CF,，AE+EF=CF+EF,EPAF=CE.VZA=ZC,AF=CE,ZAFD=ZCEB,

?,.△ADF^ACBE(ASA).

VBE=DF,ZAFD=ZCEB,AF=CE,.*.AADF^ACBE(SAS).VAD/7BC,AZA=ZC,VZA=

ZC,AF=CE,ZAFD=ZCEB,AAADF^ACBE(ASA).故A、C、D均可以判定4ADF絲

不符合題意.B、AF=CE,AD=CB,NAFD=/CEB無法判定AADF絲4CBE,本選項符合題意.

2、C【解析】A、根據(jù)AAS(ZA=ZA,ZC=ZB,AD=AE)能推出aABE且AACD,正確，故

本選項錯誤；B、根據(jù)AAS(ZA=ZA,ZB=ZC,BE=CD)能推出義ZXACD,正確，故本

選項錯誤；C、三角對應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項正確；D、根據(jù)ASA(/

A=ZA,AB=AC,ZB=ZC)能推出AABE絲aACD,正確，故本選項錯誤.故選C.

3、C【解析】A、=△ABD絲aCDB,.1△ABD和aCDB的面積相等，故本選項錯誤；B、：

△ABD絲Z\CDB,.,.△ABD和4CDB的周長相等，故本選項錯誤；VAABD^ACDB,.*.ZA=

ZC,ZABD=ZCDB,AZA+ZABD=ZC+ZCDB^ZC+ZCBD,故本選項正確；D、?.?△ABD妾4

CDB,，AD=BC,ZADB=ZCBD,；.AD〃BC,故本選項錯誤.故選C.

'AD=AD

<AB=AO

4、D【解析】A、；在aABD和aACD中，1BD=DC,/.AABD^AACI)(SSS),故本選項

fDB=DC

-NADB=/ADC”

錯誤；B、?.,在4ABD和4ACD中，1AD二AD,.,.AABD^AACD(SAS),故本選項錯

2BAD=NCAD

<ZB=ZC+

誤；C、：在aABD和4ACD中，［AD=AD,.,.AABD^AACD(AAS),故本選項錯誤；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出aABD絲Z\ACD,故本選項正確.故選D.

5、D【解析】如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：Z2=180°-50°-72°=58°.?圖中

的兩個三角形全等，，N1=Z2=58°.故選D.

6、D【解析】在AABD與aCBD中，AD=CDAB=BCDB=DB,.,.△ABD^ACBD(SSS),故①

'AD=CD

,ZADB=ZCDB,

正確；.?.NADB=NCDB,在△AOI)與aCOD中，lOD=OD.-.AAOD^ACOD(SAS),A

ZA0D=ZC0D=90°,AO=OC,

/.AC1DB,故②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=12DBX0A+12DBX0C=12AC?BD

故③正確.故選D.

7、D【解析】VAABE^AACD,N1=N2,NB=/C,；.AB=AC,NBAE=NCAD,BE=DC,

AD=AE,

故A、B、C正確；AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯誤.故選1).

8、B【解析】A、ZM=ZN,符合ASA,能判定△ABM絲△CDN,故A選項不符合題意；B、

根據(jù)條件AM=,MB=ND,ZMBA=ZNDC,不能判定aABM也△CDN,故B選項符合題意；C、AB=CD,

符合SAS,能判定aABM名ACDN,故C選項不符合題意；D、AM〃，得出/MAB=/NCD,符合

AAS,能判定△ABM絲ZkCDN,故D選項不符合題意.故選B.

9、B【解析】VZA=50°,ZB=75°,又：/A+/B+C=180°,AZC=55°.;△ABC

^△DEF,

，NF=NC,即NF=55°.故選B.

(AB^DE

ZJB=LC

10、D【解析】在AABC和ADEF中，IBC-EF，二AABC絲4DEF(SAS)；；.A不符

合題意；

j^B=DE

BC=EF

在AABC和aDEF中，14白=刀尸，.'△ABC絲Z^DEF(SSS)；；.B不符合題意；在aABC和4

LA=Ln

Nc=LF

DEF中，IAB^DR,ZXABC絲△DEF(AAS),；.C不符合題意；在△ABC和ADEF中，D②③④

不能判斷aABC和4DEF全等，故選1).

二、11、50【解析】因為NB=100°,NBAC=30°所以/ACB=50°；又因為△ABC^4

ADE,所以NACB=NAED=50°.

12、BC=DE、AC=AE；ZB=ZADE>ZBAC=ZDAE【解析】VAABC^AADE,ZC=ZE,

AB=AD,

.\AC=AE,BC=DE；AZBAC=ZDAE,ZB=ZADE.

13、3【解析】?.,△ACE^ADBF,.,.AC=BD=5,.\CD=BD-BC=5-2=3.

仔5=LD

AB^AD

14、ZB=ZD【解析】添加條件NB=ND,*..在△ABC和△ADE中，ILA=LA,.*.△

ABC四△ADE(ASA),

故答案為：ZB=ZD.

15、2或3【解析】當(dāng)BD=PC時,2\BPD與ACQP全等，?.?點D為AB的中點，,BD=12AB=6cm.

,/BD=PC,

；.BP=8-6=2(cm).二?點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，.?.運動時間

時Is.VADBP^APCQ,.,.BP=CQ=2cm,Av=24-1=2；當(dāng)BD=CQ時,ABDP^AQCP.VBD=6cm,

PB=PC,.".QC=6cm.VBC=8cm,

，BP=4cm.運動時間為4+2=2(s),；.v=6+2=3(m/s).

16、45°【解析】VZBDC=35°,ZDBC=50°,AZBCD=1800-ZBDC-ZDBC=180°-

35°-50°=95°.VAABC^ADCB,AZABC=ZBCD=95",AZABD=ZABC-ZDBC=95°-

50°=45°.

17、80【解析】?.,△ABC^ADEF,AZB=ZDEF=40°.VPB=PF,AZPFB=ZB=40°,

/APF=NB+NPFB=80°.

iAD=AB

卜0="

18、DC=BC或/DAC=NBAC【解析】添加條件為DC=BC,在4ABC和4ADC中，\DC=BC,

：.△ABC四△ADC(SSS)；若添加條件為NDAC=ZBAC,在△ABC和△ADC中,

AD^AB

LDAC=LBAC

AC^AC,.'.△ABC四△ADC(SAS).

三、19、【分析】由AABC絲Z\BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/CAB=NDBA,AC=BD,利用

等角對等邊得到0A=0B,那么AC-0A=BD-0B,即:OC=OD.

證明：VAABC^ABAD,

.\ZCAB=ZDBA,AC=BD,

；.OA=OB,

AAC-OA=BD-OB,

即OC=OD.

20、【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的

邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角可得對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊與對應(yīng)角，進而可得a,b,c,

e,a各字母所表示的值.

解：對應(yīng)頂點：A和G,E和F,D和J,C和I,B和H,

對應(yīng)邊：AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI；

對應(yīng)角：/A和/G,NB和/H,NC和NI,ND和NJ,NE和NF；

?.?兩個五邊形全等，

.".a=12,c=8,b=10,e=ll,a=90°.

21、【分析】利用/1=N2,即可得出NABE=NCBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.

證明：VZ1-Z2,

.,.Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即NABE=NCBF,

在aABE與aCBF中，

AB=CBZABE=ZCBFBE=BF,

.".△ABE^ACBF(SAS).

22、【分析】本題中要證AABC絲ADEF,已知的條件有一組對應(yīng)邊AB=DE(AD=BE),一組對

應(yīng)角NA=/FDE.要想證得全等，根據(jù)全等三角形的判定，缺少的條件是一組對應(yīng)角(AAS

或ASA),或者是一組對應(yīng)邊AC=EF(SAS).只要有這兩種情況就能證得三角形全等.

解：是假命題.

以下任一方法均可：

①添加條件：AC=DF.

證明：VAD=BE,

；.AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在aABC和aDEF中，

AB=DE,

ZA=ZFDE,

AC=DF,

.'.△ABC^ADEF(SAS)；

②添加條件：ZCBA=ZE.

證明：VAD=BE,

.?.AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在△ABC和aDEF中，

ZA=ZFDE,

AB=DE,

ZCBA=ZE,

.,.△ABC^ADEF(ASA)；

③添加條件：ZC=ZF.

證明：VAD=BE,

；.AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在4ABC和ADEF中，

ZA=ZFDE,

ZC=ZF,

AB=DE,

.'.△ABC^ADEF(AAS).

23、【分析】由題意可知只能是AABD之△EBI),則可求得BE,再利用勾股定理可求得CE，.

解：如圖，當(dāng)AABD絲/XEBD時，BE=AB=5,

.".CE=BE2-BC2=25-4=21.

24、【分析】應(yīng)用：(1)由AAS證明△AOFg/\EOB,得出OF=OB,AO是aABF的中線，即可

得出結(jié)論；(2)AAOE和ADOE是“友好三角形”,即可得到E是AD的中點，則可以求得△

ABE和梯形ABCD的面積的面積，根據(jù)S四口彩O?F=S矩柩做0-即可求解.拓展：畫出符合條

件的兩種情況：①求出四邊形A'DCB是平行四邊形，求出BC和A'D推出NACB=90°,根

據(jù)三角形面積公式求出即可；②求出高CQ,求出AA'DC的面積.即可求出aABC的面積.

(1)證明:?；AD〃BC,

NOAF=NOEB,

LAOF=LOEB

LAOF=￡EOB

在△AOF和aEOB中，AF=RE,

.,.△AOF^AEOB(AAS),.*.OF=OB,

AAO是aABF的中線.

...△AOB和AACF是“朋友三角形”.

(2)解：?.?△AOF和△DOF是“朋友三角形”,

=

??SAAOFSADOF，

,**△AOF=△EOB>>*.SZ\AOB=SAF,OB,

?.?△AOB和AACF是“朋友三角形”

=

SAAOBSAAOFi

1

=;===

SAAOFSADOISAI\OBSABOB=2X4X24,

，四邊形CDOE的面積=5梯彩皿-2s△.=2X(4+6)X4-2X4=12；

拓展：解：分為兩種情況：①如圖1所示：

B圖1

1,

SAACD=SABCD?.,.AD=BD=2AB=4,

?.?沿CD折疊A和A'重合，

11

，AD=A'D=2AB=2X8=4,

1

???△A'CD與AABC重合部分的面積等于AABC面積的4,

M1H11■■■1MM

**?SAIX)C=4s△ABC二2SABDC=2SAAI)C=2SAA'DC，

AD0=0B,A'0X0,

，四邊形A'DCB是平行四邊形,

???BC=A'D=4,

過B作BMJ_AC于M,VAB=8,ZBAC=30°,

1

；.BM=2AB=4=BC,即C和M重合，

揩一甲=4反

.*.ZACB=90°,由勾股定理得：AC=

星8月

...△ABC的面積=2XBCXAC=2X4X4

②如圖2所示:

D

/Q\\^/

/^\o/

B匕1/

圖2

1

SAKI產(chǎn)SABCD.；.AD=BD=2AB.

??,沿CD折疊A和A‘重合,

11

:.AD=A'D=2AB=2X8=4,

1

???△A'CD與aABC重合部分的面積等于aABC面積的4,

11■■■1MB1

*'?SADOC=4SAABC=2s△BDC=2SAADC=2SAA'DC，

.\DO=OA,,BO=CO,

???四邊形A'BDC是平行四邊形，

:?A‘C=BD=4,

過C作CQLA，D于Q,

1

VAZC=4,NDA'C=ZBAC=30",.*.CQ=2AZC=2,

11

=

SAABC=2SAADC=2SAA,M=2X2XA，DXCQ2X2X4X2=8；

即AABC的面積是8或8由；

故答案為：8或8行.

第2章章末檢測

一、選擇題

1.2013年元月一日實施的新交規(guī)讓人們的出行更具安全性，以下交通標(biāo)志中不是是軸對稱

圖形的是（）

cDH

2.如圖，在矩形4%力中，00=3,00=：9,將此矩形折疊，使點4---------翼----2

）匕……

6與點〃重合，折痕為EF,則△回雷的面積為（）

A.6B.8C.1（）BFC

3.下列語句，正確的有（）

猊于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；

②兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；

③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；

④兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè).

度湖平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等.

A.1個B.2個C.3個D.

4個

4.小明是我校手工社團的一員，他在做折紙手工,如圖所示在矩形

,是邊切上的任意\〉尸

4?切中，甌=6,=8,點〃是州的中點，點/■

一點，△團甌的周長最小時，則加的長為（）BEC

A.1B.2C.3D.4

5.下列圖形中對稱軸只有兩條的是（）

OAO

A.圓B.等邊三角形C.矩形D.等腰梯形

6.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為（）

人血B.

7.如圖，小明拿一張正方形紙片（如圖②，沿虛線向下對折一次得到圖②，再沿圖②中的虛

線向下對折一次得到圖⑨然后用剪刀沿圖朗的虛線剪去一個角，將剩下的紙片打開后得

到的圖形的形狀是（）

8.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）

A拳B.畬C.<X^X>

9.若=45°,日是N000內(nèi)一點，分別作點尸關(guān)于直線的、

對稱點比，團2，連接釀〃豳2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.團回11002

B.團團=002

豐

c.因團aa2

D.回團1加2且回團=函2

10.在四邊形15C力中，N?B=130°,N0=N0=9O°,在BC、a?上分別找一點M、N,使

三角形4肺周長最小時，則N13EB+N000的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.130°

二、填空題

11.如圖，在邊長為6的正方形繆中，￡是邊切的中點，將AI2函

沿股對折至△回邈,延長交8c于點G連接甌則sinN?B=.

12.軸對稱是指個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指個具有特殊形狀的圖形.

13.黑體漢字中的“中”，“田”，“日”等都是軸對稱圖形，請至少再寫出兩個具有這種

特征的漢字：

14.如圖，已知。是403內(nèi)的一點，點團，團分別是。點關(guān)于豳，豳的

對稱點，腑與豳，畫分別相交于點回，0,已知能）=5豳，則△釀團的周

長cm.

15.如圖，在五邊形川加宏中，4333=120°,41=10=90°,甌=函=1,00=00=2,

在函，函上分別找一點回,回，使△003的周長最小,則△雕B的

最小周長為.

三、解答題

16.操作題：如圖，在3X3網(wǎng)格中，已知線段/反CD,以格點為端點畫一條線段，使它與

AB、切組成軸對稱圖形.（畫出所有可能）

17.如圖，是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰

影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形.

18.如圖，直線?_L回，請你設(shè)計兩個不同的軸對稱圖形，使a、。都是它的對稱軸.

a

19.已知：如圖，N0國內(nèi)有一點只作點夕關(guān)于直線總的對稱點瓦，再作點P關(guān)于直線施

的對稱點日2?試探索40團2與N念曲的大小關(guān)系并說明理由.

20.如圖，草原上，一牧童在4處放馬，牧童家在6處，從8處距河岸的距離函，函的長分

別為500加和700m，且閹=5000,天黑前牧童從4點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，

牧童將馬牽到河邊什么地方飲水，才能使走過的路程最工富岸

---/叫

短？牧童最少要走多少成

參考答案

1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.A

8.D9.D10.C

VIO

11.

IO

12.兩；一

13.“木”，“古”

14.5

15.2V7

17.解：所補畫的圖形如圖.

18.解：如圖.

（答案不唯一）.

19.解：???點〃關(guān)于直線OA的對稱點比，點P關(guān)于直線OB

的對稱點觀，

4=N2,方=4,

???及1團團2=4+4+與+4=2(2+^3)=

2NW).

20.解:作A點關(guān)于河岸的對稱點團',連接國'交河岸與P,

則勵+豳=03+豳'=03'最短，故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的產(chǎn)地點.

作回回'=EB',且00'1EB,

v007=邈'，囤'100,團圓'//0'0,

???四邊形日'團'雷是矩形，

在團團△團團'團'中，

連接團'團'，則豳'=00+(337=1200,

00z=y/12002+5002=1300(0)-

故牧童至少要走1300米.

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第3章章末檢測

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.有六根細木棒，它們的長度分別是2,4,6,8,10,12（單位：cm）.若從中取出三根，

首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（）

A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

2.將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

3.在比'中，已知力於17,JO10.若比邊上的高4方8,則邊比'的長為（）

A.21B.15C.6或9D.9或21

4.一個直角三角形的斜邊長比其中一條直角邊的長大2,若另一條直角邊的長為6,則斜邊

長為（）

A.4B.8C.10D.12

5.如圖，一架云梯長25m,斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m.如果梯子的頂端下滑4m,

那么梯子的底部在水平方向上滑動了（）

A.4mB.6mC.8mD.10m

6.如圖，/BAC=/DAFWQ°,AB=AC,AD=AF,點D,少為充邊上的兩點，且,

連接即，BF,下列結(jié)論不正確的是（）

A.XAE哈XAEFB.BE+DC=DE

C.BE+DODED.

第7題圖第8題圖

7.如圖，用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌成正方形圖案，已知大正方形的面

積為49,小正方形的面積為4.若分別用必y表示直角三角形的兩條直角邊（“＞力，給出下

列四個結(jié)論：①/+/=49；②x-產(chǎn)2；③2燈+4=49；④x+尸9.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

8.如圖，在矩形46（力中，/斤5,BO7,點￡為a7上一動點，把△/原沿4?折疊.當(dāng)點5

的對應(yīng)點"落在的角平分線上時，則點6'到%的距離為（）

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

9.如圖，在矩形/靦中，止4,除6,點￡為a1的中點，將緲沿/￡折疊，使點5落

在矩形內(nèi)點尸處，連接陰則。='的長為（）

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10.如圖1,分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S、&、S；如圖2,

分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為

S、&、其中5=16,

A.86D.48

二、填空題(每題2分，共20分)

11.一個三角形的兩邊長分別是3和5,若要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長

的平方是.

12.若等腰三角形的腰長為5,一腰上的高為3,則這個等腰三角形底邊長的平方

為?

13.如果△/a?的三邊長a,b,c滿足關(guān)系式(a+2Z)-60)2+|^-18|+|c-30|=0,那么△

力比的形狀是.

14.所謂的勾股數(shù)就是使等式3+4=1成立的任何三個正整數(shù).我國清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆

研出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù)加，n(ni>ri),取3=/一f,b=2mn,+if,則

a,b,c就是一組勾股數(shù).請你結(jié)合這種方法，寫出85(三個數(shù)中最大)，84和組

成一組勾股數(shù).

15.如圖，在四邊形ABCD中，1戶20,比1=15,CDW,力〃=24,/廬90°,則//+/

C=°.

16.如圖，在口△/比1中，,AC=6cm.,BC=8cm,如果按圖中所示的方法將

沿4〃折疊，使點C落在4?邊上的C'點，那么△切C'的面積是.

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D

17.如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，點46是方格紙的兩個格點（即正方形的

頂點）.在這個6X6的方格紙中，找出格點C,使△力%的面積為1個平方單位的直角三角

形的個數(shù)是.

18.如圖，已知［戶12,ABVBC,ABYAD,垂足分別為點片A,AD=5,除10.若點￡是必

的中點，則4E的長是.

19.如圖，有一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20,3,2,4和5是這個臺階

的兩個相對的端點.若4點有一只螞蟻想到6點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到8

點的最短路程是.

20.如圖，長為12cm的彈性皮筋拉直放置在一軸上，固定兩端/和反然后把中點C向上

拉升8cm至〃點，則彈性皮筋被拉長了cm.

三、解答題（共60分）

21.（本題6分）如圖，已知在△/lb。中，CDVAB,垂足為點〃，4020,BC=15,DBH

⑴求切的長；

（2）求46的長.

22.（本題6分）如圖，每個小正方形的邊長都為1,的頂點都在格點上.

（1）判斷△?1%是什么形狀，并說明理由.

（2）求△板的面積.

B

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23.（本題6分）印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年—1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水

清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位

二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題.

24.（本題8分）如圖，/AOBWO：》=9cm,66=3cm,一機器人在點8處看見一個小球

從點力出發(fā)沿著/。方向勻速滾向點。機器人立即從點6出發(fā)，沿a'方向勻速前進攔截

小球，恰好在點。處截住了小球.如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器

25.（本題6分）如圖，在直角三角形紙片49C中，,A（=6,叱8,折疊的

一角，使點5與點/重合，展開得折痕施，求劭的長.

26.（本題8分）如圖，在四邊形1及力中，〃1平分/為〃，BC=CD=10,AB=2\,AD=9,求然

的長.

27.（本題10分）如圖，夕是等邊三角形4%內(nèi)的一點，連接序，PB,PC,以利為邊作一

必小60°,且BQ=BP,連接CQ.

（1）觀察并猜想月夕與S之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若為：PB,陷3：4：5,連接夕0,試判斷△△勿的形狀，并說明理由.

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28.(本題10分)在中，BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長的邊.當(dāng)3+廬c?時，4ABe

是直角三角形；當(dāng)3+4=1時，利用代數(shù)式才+4和犬的大小關(guān)系，探究△4究的形狀(按

角分類).

(1)當(dāng)△/!優(yōu)的三邊長分別為6,8,9時，△被7為三角形；當(dāng)△/6C的三邊長

分別為6,8,11時，aABC為三角形.

(2)猜想：當(dāng)a2+41時，△/回為銳角三角形；當(dāng)a?+Z/d時，△

力比為鈍角三角形.

(3)當(dāng)年2,為4時，判斷△48。的形狀，并求出對應(yīng)的1的取值范圍.

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參考答案

一、1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.A[提示：過點B'

作垂足為點：點在4留的角平分線上，4如45°,B'M=DM.設(shè)

B'M=DM=x,<\：.1+(7—1=25,解得x=3或x=4,即6'歷=3或4,

.?.點8'到死的距離為1或2]

9.D10.A

二、11.16或3412.10或9013.直角三角形14.1315.18016.6cm2

13

17.618.—19.2520.8(提示：?.FC=叱6cm,DC=8cm,DCLAB,:.DB=

2

DA=10cm,拉長的長度為加+如一/5=10cm+10cm-12cm=8cm)

三、21.(1):CDVAB,：.5+函=初，，C1)=BC-152-9=122,/.612(2)

,?CDLAB,：.而+A旌AC,：.A^=A(^~6^=202-122=162,仍16,AB=AD+DB=16

+9=25

22.(1)△胞是直角三角形.理由如下：；"=-+82=65,J^=22+3=13,^=42+6=52,

...4d引a+必.；.是直角三角形，且4比90°⑵S=LXABXBC=-XVnX

22

2而=13

23.設(shè)湖水的深為x尺，則紅蓮總長為(x+0.5)尺，根據(jù)勾股定理得/+22=(X+0.5y，

解得xd.75,即湖水深3.75尺

24.V小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，BC=CA.設(shè)為x,

則給9一x,由勾股定理得組+宏二初.又：0/1=9,OB3,：.32+(9-%)2=/,解得產(chǎn)5,

機器人行走的路程BC是5cm

25.由題意知從上切，設(shè)除筋則0)=8-x,在中，由〃2+切一力吠得

+(8—王)2=系，解得產(chǎn)上.即BD的長為三

44

26.在48上截取4￡四。，連接必：AC平分/BAD,：.^DAC=ZBAC,：.△ADgXAEC,

：.AE=AD=9,CE=CD=10=BC.作CEL46,垂足為點尸，EF=FB^-BE=-{AB-A&=6.在Rt

22

△MC(或Rt△碇)中，由勾股定理得不8,在Rt△/叫中，由勾股定理得“M7,；.AC

的長為17

27.(1)猜想：AP=CQ.證明：ZABP+ZPBC=W,NQBC+/PBC$Q°,/.NAB六/

QBC.又：AB=BC,BP=BQ,：.l\AB2l\CBQ,：.AP=CQ(2)由PA-.PB-.尸白3：4：5,

可設(shè)為=3a,畛4a,抬5a.連接PQ,在叢PBQ中，PB=Bga,且/的60°,：.叢PBQ

為正三角形，階4a.在△尸“中，W'+^=16a2+9a2=25a=^,是直角三

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角形

28.(1)銳角鈍角(2)><(3)Tc為最長的邊，2+4=6,，4Wc<6,

a2+A2=22+42=20.①即c<20,：.當(dāng)16^c<20時，這個三角形是銳角三角

形；@a+^c,即c=20,：.當(dāng)/=20時，這個三角形是直角三角形；③才+t)<c,即

c>20,A當(dāng)20</<36時，這個三角形是鈍角三角形

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第4章章末檢測

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在-2,0,3.,、其這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.OC.3D.76

2.下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）

3

A.0B.-3C.V8D.11

3.計算J由的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.下列各式中正確的是（）

2

A.V25=±5B.±725=5c±V25=±5D±7（-5）=-5

5.下列無理數(shù)中，在-2與1之間的是（）

A.一有B.Y

C.也D.石

6.下列說法正確的是（）

A.-1的倒數(shù)是1B.-1的相反數(shù)是T

C.1的算術(shù)平方根是1D.1的立方根是±1

7,若"=一有力=一|一丁斗,,=一仲，則。的大小關(guān)系是（）

A..a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

8.已知a是實數(shù)，下列各數(shù)中一定有意義的是（）

A1Q+2008Bv-（-。-c+J-〃口。-a

9.已知一個正方形的邊長為a面積為S,則下列說法正確的是（）

A.S=&B.S的平方根是aC.a是S的.算術(shù)平方根D.&=土石

10.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡必一必+”的結(jié)果是（）

A.2a+bB.bC.-bD.-2a+b

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