中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項測試卷及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項測試卷及答案【基礎(chǔ)練】1．若eq\f(a,2)＝eq\f(3,b)，則ab等于()A．6B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(2,3)2．(2023·珠海香洲區(qū)模擬)如圖，已知D，E分別為AB，AC上的點，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，則AD的長為()A．3B．4C．5D．63．(2023·江門臺山市模擬)如圖，BD和CE是△ABC的高，則圖中相似三角形共有()A．3對B．4對C．5對D．6對4．(2023·珠海模擬)如圖，D，E都是△ABC邊上的點，且DE∥AC，AE交DC于點F，若S△ACF＝36S△DEF，則S△BDE∶S△CDE的值是()A．1∶3 B．1∶4C．1∶5 D．1∶65.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種．書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M，點N分別是正方形ABCD的邊AD，AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，且ME＝80步，NF＝245步，則正方形的邊長為()A．280步B．140步C．300步D．150步6．(2023·廣州荔灣區(qū)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′，若點A的坐標(biāo)為(2,3)，則A′的坐標(biāo)為____________.7．(2023·中山一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶3，若S△AEF＝1，則△CDF的面積為__________.8．(9分)(2023·廣州天河區(qū)模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝8.(1)利用尺規(guī)作AC的垂直平分線DE，垂足為點E，交AB于點D；(保留作圖痕跡，不寫作法)(4分)(2)求證：△ADE∽△ACB，并計算DE的長度．(5分)9．(10分)(2023·揭陽榕城區(qū)模擬)如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時，小華利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了△ABC的位似圖形△A1B1C1.(1)僅借助不帶刻度的直尺，在圖1中標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心M點的位置(保留作圖痕跡)，并寫出點M的坐標(biāo)________；(3分)(2)若以點O為位似中心，僅借助不帶刻度的直尺，在圖2中畫出△A1B1C1在y軸左側(cè)的位似圖形△A2B2C2，且△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2∶1；(4分)(3)在(2)中，若△A2B2C2邊上的一點P2的坐標(biāo)為(a，b)，則點P2在△A1B1C1上的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為________．(3分)【綜合練】10．(2023·山東煙臺中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為P(－3,0)，A1(－2,1)，A2(－1,0)，A3(－2，－1)，則頂點A100的坐標(biāo)為()A．(31,34) B．(31，－34)C．(32,35) D．(32,0)11．(2023·佛山南海區(qū)模擬)如圖，設(shè)點O是四邊形ABCD的對角線AC，BD的交點，若∠BAD＋∠ACB＝180°，且BC＝3，AD＝4，AC＝5，AB＝6，則eq\f(DO,OB)等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(6,5)C.eq\f(8,7)D.eq\f(10,9)12．(2023·四川達州中考)如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個端點A，B固定在樂器面板上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則支撐點C，D之間的距離為________cm.(結(jié)果保留根號)13．(13分)(2023·韶關(guān)曲江區(qū)三模)“攬月閣”位于西安市雁塔南路最南端，是西安唐文化軸的標(biāo)志性建筑，陽光明媚的一天，某校九年級一班的興趣小組去測量攬月閣的高度．如圖，攬月閣前面有個高1米的平臺，身高1.8米的小強在臺上走動，當(dāng)小強走到點C處，小紅蹲在臺下點N處，其視線通過邊緣點M和小強頭頂點D正好看到塔頂A點，測得CM＝0.9米，然后小強從正前方跳下后往前走到點E處，此時發(fā)現(xiàn)小強頭頂F在太陽下的影子恰好和塔頂A在地面上的影子重合于點P處，測得NE＝5米，EP＝1米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助興趣小組求出攬月閣的高度.【拓展練】14．(2023·廣東花都區(qū)模擬)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)在第一象限經(jīng)過△ABO的頂點A，且點B在x軸上，過點B作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點C，連接OC交AB于點D，已知OC＝2eq\r(3)，eq\f(AO,OB)＝eq\f(AD,DB)＝eq\f(3,2)，則k的值為()A．6B．8C．4eq\r(2)D．3eq\r(2)參考答案1．A2.B3．D[BD與CE相交于點O，如圖，∵∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ABD∽△ACE，∵∠OBE＝∠ABD，∠BEO＝∠BDA，∴△OBE∽△ABD，∵∠BOE＝∠COD，∠BEO＝∠CDO，∴△OBE∽△OCD，∴△ABD∽△ACE∽△OBE∽△OCD，∴圖中相似三角形有：△ABD∽△OBE，△ABD∽△ACE，△ABD∽△OCD；△OBE∽△ACE，△OBE∽△OCD；△ACE∽△OCD，共6對相似三角形．]4．C[∵S△ACF＝36S△DEF，∴eq\f(S△DEF,S△ACF)＝eq\f(1,36)，∵DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,6)，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,6)，∴eq\f(BE,CE)＝eq\f(1,5)，∵△BDE的邊BE和△CDE的邊CE上的高相同，∴S△BDE∶S△CDE＝1∶5.]5．A[設(shè)正方形的邊長為x步，∵點M，點N分別是正方形ABCD的邊AD，AB的中點，∴AM＝eq\f(1,2)AD，AN＝eq\f(1,2)AB，∴AM＝AN，由題意可得Rt△AEM∽Rt△FAN，∴eq\f(ME,AN)＝eq\f(AM,FN)，即AM2＝80×245＝19600，解得AM＝140，∴AD＝2AM＝280(步)．]6．(4,6)或(－4，－6)解析以原點為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′，點A的坐標(biāo)為(2,3)，則A′的坐標(biāo)為(2×2,3×2)或(2×(－2)，3×(－2))，即(4,6)或(－4，－6)．7．16解析∵在平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶3，∴AE∶CD＝1∶4，∵∠FAE＝∠FCD，∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∴AF∶CF＝AE∶CD＝1∶4，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶16，且S△AEF＝1，∴S△CDF＝16.8.(1)解線段AC的垂直平分線DE，如圖所示．(2)證明∵∠B＝90°，BC＝4，AB＝8，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝4eq\r(5)，∵DE垂直平分線段AC，∴∠AED＝∠B＝90°，AE＝CE＝eq\f(AC,2)＝2eq\r(5)，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AB)，∴eq\f(DE,4)＝eq\f(2\r(5),8)，∴DE＝eq\r(5).9．解(1)如圖1，點M為所作，M點的坐標(biāo)為(0,2)．(2)如圖2，△A2B2C2即為所求．(3)點P2在△A1B1C1上的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為(2a,2b)．10．A[由題意可知點A1(－2,1)，點A4(－1,2)，點A7(0,3)，∵1＝3×0＋1,4＝3×1＋1,7＝3×2＋1，…，100＝3×33＋1，－2＝0－2，－1＝1－2,0＝2－2,1＝0＋1,2＝1＋1,3＝2＋1，∴頂點A100的坐標(biāo)為(33－2,33＋1)，即(31,34)．]11．D[方法一如圖1，過點O作OE∥AD，交AB于點E，∵OE∥AD，∴∠OEB＝∠DAB，∵∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＋∠OEB＝180°，∴∠ABC＋∠COE＝180°，且∠AOE＋∠COE＝180°，∴∠AOE＝∠ABC，且∠BAC＝∠EAO，∴△AOE∽△ABC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(OE,BC)＝eq\f(AO,AB)，∴eq\f(6－BE,5)＝eq\f(OE,3)，∴OE＝eq\f(18－3BE,5)，∵OE∥AD，∴△BOE∽△BDA，∴eq\f(OE,AD)＝eq\f(BE,AB)，∴eq\f(\f(18－3BE,5),4)＝eq\f(BE,6)，∴BE＝eq\f(54,19)，∴AE＝6－BE＝eq\f(60,19)，∵OE∥AD，∴eq\f(DO,BO)＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(60,54)＝eq\f(10,9).方法二如圖2，過點B作BH∥AD，交AC的延長線于點H，∴∠DAB＋∠ABH＝180°，∵∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠ABH，又∵∠BAC＝∠BAH，∴△ABC∽△AHB，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,BH)，∴eq\f(5,6)＝eq\f(3,BH)，∴BH＝eq\f(18,5)，∵AD∥BH，∴△ODA∽△OBH，∴eq\f(DO,BO)＝eq\f(AD,BH)＝eq\f(4,\f(18,5))＝eq\f(10,9).]12．80eq\r(5)－160解析∵點C是靠近點B的黃金分割點，AB＝80cm，∴AC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝eq\f(\r(5)－1,2)×80＝40eq\r(5)－40(cm)，∵點D是靠近點A的黃金分割點，AB＝80cm，∴DB＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝eq\f(\r(5)－1,2)×80＝40eq\r(5)－40(cm)，∴CD＝AC＋BD－AB＝2×(40eq\r(5)－40)－80＝80eq\r(5)－160(cm)，∴支撐點C，D之間的距離為(80eq\r(5)－160)cm.13．解如圖，延長MC交AB于點T，則四邊形MNBT是矩形，∴MN＝BT＝1，BN＝MT，設(shè)BN＝MT＝x米，∵CD∥AB，∴eq\f(CD,AT)＝eq\f(MC,MT)，∴eq\f(1.8,AT)＝eq\f(0.9,x)，∴AT＝2x米，∴AB＝AT＋BT＝(2x＋1)米，∵EF∥AB，∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(PE,PB)，∴eq\f(1.8,2x＋1)＝eq\f(1,6＋x)，∴x＝49，∴AB＝2x＋1＝99(米)．答攬月閣的高度為99米．14．C[如圖，過點A作AF垂直O(jiān)B于F點，交OC于E點，∴AF∥BC，∴△AED∽△BCD，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF－AE,BC)，設(shè)eq\f(AF,BC)＝t，則AF＝tBC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AF－AE,BC)＝eq\f(tBC－AE,BC)＝t－eq\f(3,2)，又∵OF·AF＝OB·BC，∴eq\f(OF,OB)＝eq\f(BC,AF)＝eq\f(1,t)，又∵EF∥BC，∴△OEF∽△OCB，∴eq\f(OF,OB)＝eq\f(EF,BC)，∴eq\f(1,t)＝t－eq\f(3,2)，解得t1＝2，t2＝－eq\f(1,2)(舍去)，∴AF＝2BC，OB＝2OF，又∵eq\