中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的計算》專項測試卷及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的計算》專項測試卷及答案【基礎(chǔ)練】1．已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑長6cm，則這個圓錐的側(cè)面積是()A．96πcm2 B．48πcm2C．33πcm2 D．24πcm22．(2021·廣州中考)一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是()A．8πcm B．16πcmC．32πcm D．192πcm3．如果圓形紙片的直徑是8cm，用它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過()A．2cmB．2eq\r(3)cmC．4cmD．4eq\r(3)cm4．(2023·江門新會區(qū)一模)如圖，將等邊三角形ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長度不變，AB，BC的長度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)?)A.eq\f(60,π)B.eq\f(90,π)C.eq\f(120,π)D.eq\f(180,π)5．(2023·四川廣安中考)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AB于點F，則圖中陰影部分的面積是()A．π－2B．2π－2C．2π－4D．4π－46．(2023·茂名電白區(qū)期中)如圖，邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，則∠1＝__________.7．(2023·東莞模擬)在數(shù)學(xué)實踐活動中，某同學(xué)用一張如圖1所示的矩形紙板制做了一個扇形，并用這個扇形，圍成一個圓錐模型(如圖2所示)，若扇形的圓心角為120°，圓錐的底面半徑為6，則此圓錐的母線長為________.8．(2023·佛山南海區(qū)模擬)如圖，點C，D分別是半圓AOB上的三等分點．若陰影部分的面積是eq\f(8π,3)，則半圓的半徑OA的長為________.9．(7分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1,1)，B(－4,0)，C(－2,2)．將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1.(1)請寫出A1，B1，C1三點的坐標：A1________，B1________，C1________；(3分)(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的弧長．(4分)【綜合練】10．(2023·河源紫金縣二模)如圖，已知平行四邊形ABCD，以B為圓心，AB為半徑作交BC于E，然后以C為圓心，CE為半徑作交CD于F，若AD＝5，F(xiàn)D＝3，∠B＝60°，則陰影部分的面積為()A.eq\f(43π,24)B．3πC.eq\f(59π,6)D．12π11．(2023·山西中考)蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．若點P，Q的坐標分別為(－2eq\r(3)，3)，(0，－3)，則點M的坐標為()A．(3eq\r(3)，－2) B．(3eq\r(3)，2)C．(2，－3eq\r(3)) D．(－2，－3eq\r(3))12．已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65πcm2，則這個圓錐的高是________cm.13．(2023·梅州模擬)如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝1cm，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至Rt△A′B′C，B，C，A′三個點在同一直線上，則AB邊掃過的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為________cm2.14．(11分)如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2.1．作直徑AF；2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N；3．連接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度數(shù)；(3分)(2)△AMN是正三角形嗎？請說明理由；(4分)(3)從點A開始，以DN長為邊長，在⊙O上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．(4分)【拓展練】15．(2023·十堰中考)如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB＝6，AB＝4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為()A．5B．3eq\r(3)C．3eq\r(2)D．6eq\r(3)16．(13分)(2023·東莞質(zhì)檢)如圖，將長為4cm，寬為3cm的長方形ABCD木板，在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)，木板上點A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角．(1)求點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為多少？(6分)(2)求線段AB掃過的面積．(7分)參考答案1．D2.B3．C[已知圓的半徑r為4cm，則OB＝4cm，所以BD＝OB·sin30°＝4×eq\f(1,2)＝2(cm)．則BC＝2×2＝4(cm)．]4．D[設(shè)∠ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)閚，則eq\x\to(AC)＝eq\f(nπ×AB,180)，由eq\x\to(AC)＝AB，解得n＝eq\f(180,π).]5．C[在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，∴∠A＝∠B＝45°，∴陰影部分的面積S＝S扇形CAE＋S扇形CBF－S△ABC＝eq\f(45π×2\r(2)2,360)×2－eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝2π－4.]6．18°解析∵正五邊形的每個內(nèi)角為(5－2)×180°÷5＝108°，正方形的每個內(nèi)角等于90°，∴∠1＝108°－90°＝18°.7．18解析設(shè)此圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得2π×6＝eq\f(120×π×l,180)，解得l＝18，即此圓錐的母線長為18.8．4解析連接OC，OD，如圖所示，∵點C，D分別是半圓AOB上的三等分點．∴∠COD＝60°，由圖可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，∵陰影部分的面積是eq\f(8π,3)，∴eq\f(8π,3)＝eq\f(60π×OA2,360)，解得OA＝4.9．解(1)由圖知，A1(1,1)，B1(0,4)，C1(2,2)．(2)由題意知，點B旋轉(zhuǎn)到點B1的弧所在的圓的半徑為4，弧所對的圓心角為90°，∴弧長為eq\f(90π×4,180)＝2π.10．B[設(shè)BE＝a，CE＝b，根據(jù)題意可得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝5，,a＋3＝b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4，))∴BE＝4，CE＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠B＝180°－60°＝120°，∴S扇形ABE＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(60π×42,360)＝eq\f(8π,3)，S扇形ECF＝eq\f(nπr2,360)＝eq\f(120π×12,360)＝eq\f(π,3)，∴S陰＝S扇形ABE＋S扇形ECF＝3π.]11．A[A，B，C三點如圖所示，設(shè)中間正六邊形的中心為D，連接DB.∵點P，Q的坐標分別為(－2eq\r(3)，3)，(0，－3)，圖中是7個全等的正六邊形，∴AB＝BC＝2eq\r(3)，OQ＝3，∴OA＝OB＝eq\r(3)，∴OC＝3eq\r(3)，∵DQ＝DB＝2OD，∴OD＝1，QD＝DB＝CM＝2，∴M(3eq\r(3)，－2)．]12．12解析設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得eq\f(1,2)×2π×r×13＝65π，解得r＝5，所以圓錐的高＝eq\r(132－52)＝12(cm)．13．π解析∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝1cm，∴∠BAC＝30°，∠ACA′＝120°，∴AC＝2cm，∵△ABC≌△A′B′C，∴S陰影＝S△ABC＋S扇形ACA′－S扇形BCB′－S△A′B′C＝S扇形ACA′－S扇形BCB′＝eq\f(120π×22,360)－eq\f(120π×12,360)＝π(cm2)．14．解(1)∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝eq\f(5－2×180°,5)＝108°.(2)△AMN是正三角形．理由，連接ON，NF，如圖，由題意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形．(3)連接OD，如圖，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝eq\f(360°,5)×2＝144°，∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15.15．B[由題意知，底面圓的直徑AB＝4，故底面周長等于4π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π＝eq\f(nπ×6,180)，解得n＝120，所以展開圖中∠ASC＝120°÷2＝60°，因為半徑SA＝SB，∠ASB＝60°，故三角形SAB為等邊三角形，又因為C為SB的中點，所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA＝6，SC＝3，根據(jù)勾股定理求得AC＝3eq\r(3)，所以螞蟻爬行的最短距離為3eq\r(3).]16．解(1)如圖，連接AC，A1C，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5(cm)，∵∠A1CD1＝∠ACD，∴∠ACA1＝∠A1CD1＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB＝∠BCD＝90°，∵∠A2B′A1＝90°－30°＝60°，∴點A到點A2走過的路徑長＝eq\f(90π×5,180)＋eq\f(60π×3,180)＝eq\f(7π,2)(cm)，∴點A翻滾到A2位置