北京市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B．C． D．2．近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．351×102 B．3.51×1033．下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．?2x3與?2x B．?12ab與18ba C．x2y4．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于x的方程2x+m=4的解是x=?1，那么m的值是（）A．?6 B．2 C．4 D．66．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)b>0 C．|a|>|b| D．?a<07．如圖，點C為線段AB的中點，點D在線段CB上，如果AB=10，DB=2，那么線段CD的長是（）A．2 B．3 C．4 D．58．我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）A．240x=150(x+12) B．240x=150x+12C．240(x?12)=150x D．240x=150(x?12)9．如圖，利用工具測量角，有如下4個結(jié)論：①∠AOC=90°；②∠AOB=∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補角．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④10．按下面的運算程序計算：當(dāng)輸入n=6時，輸出結(jié)果為33；當(dāng)輸入n=7時，輸出結(jié)果為17．如果輸入n的值為正整數(shù)，輸出的結(jié)果為25，那么滿足條件的n的值最多有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．﹣3的相反數(shù)是.12．計算：2ab+3ab=．13．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是.14．計算：180°?45°20′15．如圖，射線OA表示的方向是北偏東28°，射線OB表示的方向是．16．如圖是一臺冰箱的顯示屏，則這臺冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為°C．17．用四個如圖①所示的長為a，寬為b的長方形，拼成一個如圖②所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形，則大正方形的周長是．18．如圖，一個圓上有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個點．一個小球從點A處出發(fā)，沿著圓按逆時針方向移動，移動方式為第k步移動k個點．如：第1步，從點A處移動至點B處；第2步，從點B處移動至點D處；第3步，從點D處移動至點G處；……．則第5步小球移動至點處；第100步小球移動至點處．三、解答題19．計算：4×(120．計算：(?5121．解方程：5(22．解方程：x?1223．先化簡，再求值：(2y+3x2)?(x224．如圖，平面上有三個點A，B，C．（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖．①畫直線AC，畫射線BC，連接AB；②用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD=AB，連接DC（保留作圖痕跡）；（2）AC+CDAD（填“>”“=”或“<”），依據(jù)是．25．如圖，O是直線AB上一點，OC平分∠AOB，∠DOE=90°，∠COE=30°．求∠AOD的度數(shù)．補充完成下面的解答過程．解：因為O是直線AB上一點，所以∠AOC+∠BOC=180°．因為OC平分∠AOB，所以∠AOC=12∠AOB=▲°．所以∠AOD因為∠DOE=90°，所以▲與▲互為余角．所以∠AOD=∠COE（依據(jù)是：▲）．因為∠COE=30°，所以∠AOD=▲°．26．某學(xué)校在七年級開展種植類的勞動課程．現(xiàn)需要購買仿生陽光房若干個．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同一款式的仿生陽光房在甲、乙兩家商店的標(biāo)價均是100元．新年將至，兩家商店開展促銷活動，優(yōu)惠方式如下：甲商店：每個仿生陽光房按9折（標(biāo)價的90%）出售；乙商店：購買的仿生陽光房的個數(shù)不超過10時，按標(biāo)價出售；購買的仿生陽光房的個數(shù)超過10時，超過部分按8折（標(biāo)價的80%）出售．（1）若在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房，則花費元；（2）若在乙商店購買m（m>10）個該款式的仿生陽光房，則花費元（用含m的代數(shù)式表示）；（3）購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為多少時，在甲、乙兩家商店的花費相同？27．有這樣一個問題：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和能被11整除嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）舉例：例①13+31=44，44÷11=4；例②24+42=66，66÷11=6；例③．（2）說理：設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b，那么這個兩位數(shù)可表示為．依題意得到的新數(shù)可表示為．通過計算說明這個兩位數(shù)與得到的新數(shù)的和能否被11整除：．（3）結(jié)論：將一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新數(shù)，那么這個新數(shù)與原數(shù)的和（填“能”或“不能”）被11整除．28．在數(shù)軸上，點O表示的數(shù)為0，點M表示的數(shù)為m（m≠0）．給出如下定義：對于該數(shù)軸上的一點P與線段OM上一點Q，如果線段PQ的長度有最大值，那么稱這個最大值為點P與線段OM的“閉距離”，如圖1，若m=?1，點P表示的數(shù)為3，當(dāng)點Q與點M重合時，線段PQ的長最大，值是4，則點P與線段OM的“閉距離”為4．（1）如圖2，在該數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為?1，點B表示的數(shù)為2．①當(dāng)m=1時，點A與線段OM的“閉距離”為▲；②若點B與線段OM的“閉距離”為3，求m的值；（2）在該數(shù)軸上，點C表示的數(shù)為?m，點D表示的數(shù)為?m+2，若線段CD上存在點G，使得點G與線段OM的“閉距離”為4，直接寫出m的最大值與最小值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A選項為四棱柱，B選項為圓柱，C選項為圓錐，D選項為三棱錐．故答案為：B．

【分析】根據(jù)圓柱的定義對每個選項一一判斷求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：35100=3故答案為：C．

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；B．所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，符合題意；C．所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不符合題意；D．所含的字母不相同，不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)同類項的定義逐項判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】從上面看易得左側(cè)有2個正方形，右側(cè)有一個正方形．故選A．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．5．【答案】D【解析】【解答】把x=?1代入2x+m=4，得?2+m=4，解得m=6．故答案為：D．

【分析】將x=?1代入2x+m=4，可得?2+m=4，再求出m的值即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知，a<0<b，|a|>|b|，∴ab<0，?a>0，故C符合題意．故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵點C為線段AB的中點，AB=10，∴BC=1又∵DB=2，∴CD=BC?DB=3，故答案為：B．

【分析】先利用線段中點的性質(zhì)求出BC=18．【答案】A【解析】【解答】快馬花x天追上慢馬，此時快馬走的路程為240x里，慢馬走的路程為150(由題意得：240x=150(故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意直接列出方程240x=150(x+12)即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：①由圖可知，∠AOC=90°，故①符合題意；②由圖可知，∠AOB=50°，∠BOC=40°，∴∠AOB≠∠BOC，故②不符合題意；③∵∠AOB+∠BOC=50°+40°=90°，∴∠AOB與∠BOC互為余角，故③符合題意；④∵∠AOB=50°，∠AOD=130°，∴∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB與∠AOD互為補角，故④符合題意；綜上分析可知①③④符合題意，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)角的定義、余角和補角的定義逐項判斷即可。10．【答案】B【解析】【解答】第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2n+3=25，解得：n=11，第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2n+3=11解得：n=4；第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時：2n+3=4，解得：n=1故滿足條件所有n的值是11、4，共2個．故答案為：B．

【分析】根據(jù)運算程序，分別求出方程求出n的值，直到輸出的結(jié)果不是正整數(shù)為止。11．【答案】3【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．12．【答案】5ab【解析】【解答】解：原式=（2+3）ab=5ab．故答案為：5ab．【分析】這個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．13．【答案】三棱柱【解析】【解答】解：∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個長方形組成，∴該幾何體是三棱柱.故答案為：三棱柱.【分析】側(cè)面為三個長方形，底面是兩個三角形，可以折疊成一個三棱柱.14．【答案】134°40′【解析】【解答】解：180°?45°2=179°6=134°40故答案為：134°40'

【分析】利用角的運算和常用角的單位換算的計算方法求解即可。15．【答案】南偏東62°【解析】【解答】解：射線OB表示的方向是南偏東62°．故答案為：南偏東62°．

【分析】利用方向角的計算方法求解即可。16．【答案】22【解析】【解答】解：4?(?18)=4+18=22（℃），∴變溫室與冷凍室的溫差為22°C，故答案為：22．

【分析】根據(jù)題意，利用最高溫減去最低溫即可得到答案。17．【答案】4a+4b【解析】【解答】解：∵大正方形的邊長是：(a+b)，∴大正方形的周長是：4(a+b)=4a+4b，故答案為：4a+4b.

【分析】先求出大正方形的邊長，再利用正方形的周長公式求解即可。18．【答案】B；D【解析】【解答】解；第1步，從點A處移動至點B處；第2步，從點B處移動至點D處；第3步，從點D處移動至點G處；第4步，從點G處移動至點D處；第5步，從點D處移動至點B處；第6步，從點B處移動至點A處；第7步，從點A處移動至點A處；…∵一共有7個點，∴從第8步開始可以又重新看作是從點A出發(fā)每次移動1、2、3、4、5、6、7個點并循環(huán)，∴移動方式可以看作每7次移動為一個循環(huán)，∵100÷7=14……2，∴第100步小球移到的點與第2不小球移動到的點相同，∴第100步小球移動至點D處，故答案為：B；D．

【分析】先求出規(guī)律從第8步開始可以又重新看作是從點A出發(fā)每次移動1、2、3、4、5、6、7個點并循環(huán)，再結(jié)合100÷7=14……2求解即可。19．【答案】解：原式=4×=2?8=?6．【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘法運算律計算即可。20．【答案】解：原式=(?=?=?=?13【解析】【分析】先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可。21．【答案】解：5去括號得，5x?5=1?x移項得，5x+x=1+5合并同類項得，6x=6系數(shù)化為1得，x=1．【解析】【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。22．【答案】解：3(3x?3+6=2x+10，3x?2x=10+3?6，x=7．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。23．【答案】解：(2y+3=2y+3=x當(dāng)x=?2，y=13時，原式【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x、y的值代入計算即可。24．【答案】（1）解：①如圖所示，即為所求；②如圖所示，即為所求；（2）>；兩點之間，線段最短【解析】【解答】（2）解；∵兩點之間，線段最短，∴AC+CD>AD，故答案為；>，兩點之間，線段最短．

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖象即可；

（2）利用線段的性質(zhì)求解即可。25．【答案】解：因為O是直線AB上一點，所以∠AOC+∠BOC=180°．因為OC平分∠AOB，所以∠AOC=12∠AOB=90°．所以∠AOD因為∠DOE=90°，所以∠DOC與∠COE互為余角．所以∠AOD=∠COE（依據(jù)是：同角的余角相等）．因為∠COE=30°，所以∠AOD=30°．【解析】【分析】利用角平分線的定義及角的運算方法求解即可。26．【答案】（1）900（2）(80m+200)（3）解：設(shè)購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為x時，在甲、乙兩家商店的花費相同．依題意可知x>10，列方程，得100×90%解得x=20．答：購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為20時，在甲、乙兩家商店的花費相同．【解析】【解答】（1）解：由題意得，在甲商店購買10個該款式的仿生陽光房，則花費100×90%故答案為；900；（2）解：由題意得，在乙商店購買m（m>10）個該款式的仿生陽光房，則花費100×10+100×80%故答案為：(80m+200)

【分析】（1）根據(jù)題意直接列出算式求解即可；

（2）根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可；

（3）設(shè)購買該款式的仿生陽光房的個數(shù)為x時，在甲、乙兩家商店的花費相同，根據(jù)題意列出方程100×90%27．【答案】（1）35+53=88（2）10a+b；10b+a；能被11整除（3）能【解析】【解答】（1）答案不唯一，例如：35