廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西南寧市馬山縣高中聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于軸的對稱點為點,則點到直線的距離為()A B.C. D.62.若實數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值為()A. B.0C. D.23.經(jīng)過點的直線的傾斜角為,則A. B.C. D.4.兩圓與的公切線有()A.1條 B.2條C.3條 D.4條5.等比數(shù)列滿足,,則()A.11 B.C.9 D.6.一條光線從點射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或7.設(shè),則A.2 B.3C.4 D.58.已知直線和直線互相垂直,則等于()A.2 B.C.0 D.9.已知點在橢圓上,與關(guān)于原點對稱,,交軸于點,為坐標(biāo)原點,,則橢圓的離心率為()A. B.C. D.10.設(shè)橢圓()的左焦點為F,O為坐標(biāo)原點.過點F且斜率為的直線與C的一個交點為Q(點Q在x軸上方),且,則C的離心率為()A. B.C. D.11.已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a為3和5時,點P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線12.在等比數(shù)列中,,則等于()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知點P在圓上,已知,,則的最小值為___________.14.點為雙曲線上一點,為焦點,如果則雙曲線的離心率為___________.15.已知函數(shù),則___________.16.已知數(shù)列滿足,則其通項公式________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓.離心率為,點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標(biāo)原點直線的斜率之積等于,試探求的面積是否為定值,并說明理由18.(12分)命題p:關(guān)于x的不等式對一切恒成立;命題q:函數(shù)在上遞增,若為真,而為假,求實數(shù)的取值范圍19.(12分)已知圓:,點A是圓上一動點,點,點是線段的中點.(1)求點的軌跡方程;(2)直線過點且與點的軌跡交于A,兩點,若,求直線的方程.20.(12分)在中,其頂點坐標(biāo)為.(1)求直線的方程;(2)求的面積.21.(12分)已知圓C:,直線l:.(1)當(dāng)a為何值時,直線l與圓C相切;(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點,且時,求直線l的方程.22.(10分)噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題,為了解聲音強度D(單位:)與聲音能量I(單位:)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖所示的散點圖:參考數(shù)據(jù):其中,,,,,,,,(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為聲音強度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)求聲音強度D關(guān)于聲音能量I回歸方程(3)假定當(dāng)聲音強度D大于時,會產(chǎn)生噪聲污染.城市中某點P處共受到兩個聲源的影響,這兩個聲通的聲音能量分別是和,且.已知點P處的聲音能量等于與之和.請根據(jù)(2)中的回歸方程,判斷點P處是否受到噪聲污染,并說明理由參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】按照空間中點到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意,,,的方向向量,,則點到直線的距離為.故選:C.2、A【解析】畫出可行域,令,則,結(jié)合圖形求出最小值,即可得解;【詳解】解:畫出不等式組,表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,由,解得,即,令,則.結(jié)合圖形可知當(dāng)過點時,取得最小值,且,即故選:A3、A【解析】由題意,得,解得;故選A考點:直線的傾斜角與斜率4、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為,半徑分別為,根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法,得出兩圓的位置關(guān)系,即可求解.【詳解】由題意,圓與圓,可得圓心坐標(biāo)分別為,半徑分別為,則,所以,可得圓外離,所以兩圓共有4條切線.故選:D.5、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列,得:,故選:B6、C【解析】點關(guān)于軸的對稱點為,由反射光線的性質(zhì),可設(shè)反射光線所在直線的方程為:,再利用直線與圓相切,可知圓心到直線的距離等于半徑,由此即可求出結(jié)果【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為,設(shè)反射光線所在直線的方程為:,化為因為反射光線與圓相切,所以圓心到直線的距離,可得,所以或故選:C7、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求出,進而可得到.【詳解】,則,故,選B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算,考查了復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解:直線和直線互相垂直,則,解得:.故選:D.9、B【解析】由,得到,結(jié)合,得到,進而求得,得出,結(jié)合離心率的定義,即可求解.【詳解】設(shè),則,由,可得,所以,因為,可得,又由,兩式相減得,即,即,又因為,所以,即又由,所以,解得.故選:B.10、D【解析】連接Q和右焦點,可知|OQ|=,可得∠FQ=90°,由得,寫出兩直線方程,聯(lián)立可得Q點坐標(biāo),Q點坐標(biāo)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b、c關(guān)系﹒【詳解】設(shè)橢圓右焦點為,連接Q,∵,,∴|OQ|=,∴∠FQ=90°,∵,∴,F(xiàn)Q過F(-c,0),Q過(c,0),則,由,∵Q在橢圓上,∴,又,解得,∴離心率故選:D11、D【解析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得,當(dāng)時,,且,點P的軌跡為雙曲線的右支;當(dāng)時,,故點P的軌跡為一條射線.故選D.故選:D12、C【解析】根據(jù),然后與,可得,最后簡單計算,可得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中,由所以,又,所以所以故選:C【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),重在計算,當(dāng),在等差數(shù)列中有,在等比數(shù)列中,靈活應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】推導(dǎo)出極化恒等式,即,結(jié)合最小值為,求出最小值.【詳解】由題意,取線段AB中點,則,,兩式分別平方得:①,②,①-②得:,因為圓心到距離為,所以最小值為,又,故最小值為:.故答案為:14、【解析】利用雙曲線的定義、離心率的計算公式、兩角和差的正弦公式即可得出.【詳解】由可得,根據(jù)雙曲線的定義可得:,.故答案為:15、【解析】先求導(dǎo)數(shù),代入可得.【詳解】因為所以,則,故.故答案為:16、【解析】利用累加法即可求出數(shù)列的通項公式.【詳解】因為,所以,所以,,,…,,把以上個式子相加,得,即,所以.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)是定值,理由見解析.【解析】(1)由題意有,點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形有,即可寫出橢圓方程;(2)直線與橢圓交于兩點,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理即有,已知應(yīng)用點線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值;【詳解】(1)橢圓離心率為,即,∵點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形,∴,綜上有:,,故橢圓方程為,(2)由直線與橢圓交于兩點,聯(lián)立方程:,整理得,設(shè),則,,,,原點到的距離,為定值;【點睛】本題考查了由離心率求橢圓方程,根據(jù)直線與橢圓的相交關(guān)系證明交點與原點構(gòu)成的三角形面積是否為定值的問題.18、【解析】依題意,可分別求得p真、q真時m的取值范圍,再由p∨q為真,而p∧q為假求得實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立;①若命題p正確,則△=(2a)2﹣42<0,即﹣2<a<2;②命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上遞增?a>1,∵p∨q為真,而p∧q為假,∴p、q一真一假,當(dāng)p真q假時,有,∴﹣2<a≤1;當(dāng)p假q真時,有,∴a≥2∴綜上所述,﹣2<a≤1或a≥2即實數(shù)a的取值范圍為(﹣2,1]∪[2,+∞)【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假,分別求得p真、q真時m的取值范圍是關(guān)鍵,考查理解與運算能力,屬于中檔題19、(1);(2)x=1或y=1.【解析】(1)設(shè)線段中點為,點,用x,y表示,代入方程即可;(2)分l斜率存在和不存在進行討論,根據(jù)弦長求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點為,點,,,,,,即點C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時,l為x=1,代入得,則弦長滿足題意;直線l斜率存在時,設(shè)直線l斜率為k,其方程為,即,圓的圓心到l的距離,則;綜上,l為x=1或y=1.20、(1)(2)【解析】(1)先求出AB的斜率,再利用點斜式寫出方程即可;(2)先求出,再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知,,所以直線的方程為,即.【小問2詳解】,C到直線AB的距離為,所以的面積為.21、(1);(2)或.【解析】(1)根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案;(2)由并結(jié)合(1)即可求得答案.【小問1詳解】由圓:,可得,其圓心為,半徑,若直線與圓相切,則圓心到直線:距離,即,可得:.【小問2詳解】由(1)知圓心到直線的距離,因為,即,解得:,所以,整理可得:,解得:或,則直線的方程為或.22、(1)更適合

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