四川省廣安遂寧資陽等七市2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

四川省廣安遂寧資陽等七市2025屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.12．設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)3．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d4．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.5．是上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）12．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.13．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.14．函數(shù)的圖象必過定點___________15．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.16．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關于x的不等式的解集19．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數(shù)的值.20．（1）計算：.（2）若，求的值.21．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價轉(zhuǎn)化目標不等式，再結合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎題.3、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎題.4、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計算的能力.6、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)7、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.8、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因為，在上都是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故選：B9、B【解析】先由函數(shù)定義域，排除A；再由函數(shù)奇偶性排除D，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數(shù)偶函數(shù)，故D不滿足題意；B選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應用，熟記三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可，屬于基礎題型.10、B【解析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設，，即，所以不等式解集為.故答案為：12、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：13、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；14、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.15、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：16、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結果；（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計算得出（）若，即，，故此時不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)奇偶性的應用及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當時，函數(shù)是增函數(shù)因為，所以解得．當時，函數(shù)是減函數(shù)因為，所以解得綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為19、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對稱軸，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最小值取法（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對稱軸為當時，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算、對數(shù)加法運算以及三角函數(shù)的誘導公式一，化簡即可求出結果；（2）利用誘導公式和同角的基本關系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結果.【詳解】解：（1）原式.（2）因為，所以.21、（1），（2）