2025屆安徽省安慶二中數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆安徽省安慶二中數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.B.平面平面C.的最大值為D.的最小值為2．拋物線的準(zhǔn)線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.3．“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2021這2020個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下面結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)D.圖象C可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到5．若數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.6．2021年小林大學(xué)畢業(yè)后，9月1日開(kāi)始工作，他決定給自己開(kāi)一張儲(chǔ)蓄銀行卡，每月的10號(hào)存錢(qián)至該銀行卡（假設(shè)當(dāng)天存錢(qián)次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入1元，以后每月存的錢(qián)數(shù)比上個(gè)月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額（不含銀行利息）首次達(dá)到1萬(wàn)元的時(shí)間為（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日7．春秋時(shí)期孔子及其弟子所著的《論語(yǔ)·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽(tīng)，非禮勿言，非禮勿動(dòng).”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽(tīng)，不符合禮的不說(shuō)，不符合禮的不做.“非禮勿聽(tīng)”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽(tīng).從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，“合禮”是“聽(tīng)”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知直線l和拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則p的值為（）A. B.1C. D.29．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.210．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.12．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組，若，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．牛頓迭代法又稱(chēng)牛頓－拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線l1，設(shè)l1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，并稱(chēng)x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線l2，設(shè)l2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，并稱(chēng)x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn＋1，并稱(chēng)xn＋1為r的n＋1次近似值．設(shè)f(x)＝x3＋x－1的零點(diǎn)為r，取x0＝0，則r的2次近似值為_(kāi)_______14．已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_____15．已知為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，若，且），則＝___16．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：短軸長(zhǎng)為2，且點(diǎn)在C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，若的面積是，求直線l的方程18．（12分）已知圓.（1）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.19．（12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.20．（12分）已知直線l經(jīng)過(guò)直線，的交點(diǎn)M（1）若直線l與直線平行，求直線l的方程；（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A，兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，求的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）21．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知集合，設(shè)（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正確；∵平面即為平面，平面即為平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正確；當(dāng)時(shí)，為鈍角，∴C錯(cuò)；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正確，故選C考點(diǎn)：立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【思路點(diǎn)睛】立體幾何問(wèn)題的求解策略是通過(guò)降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，具體方法表現(xiàn)為：

求空間角、距離，歸到三角形中求解；2．對(duì)于球的內(nèi)接外切問(wèn)題，作適當(dāng)?shù)慕孛妫纫芊从吵鑫恢藐P(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系；求曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離，通過(guò)化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點(diǎn)間的距離2、C【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線方程是y＝﹣故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題3、C【解析】由題設(shè)且，應(yīng)用不等式求的范圍，即可確定項(xiàng)數(shù).【詳解】由題設(shè)，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選：C4、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，求解最小正周期，判斷選項(xiàng)A，利用整體法求解函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和單調(diào)遞增區(qū)間，判斷選項(xiàng)BC，再由圖象變換法則判斷選項(xiàng)D.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)；令，得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；由，得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，C錯(cuò)；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，D錯(cuò).故選：B5、B【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求出的首項(xiàng)和公差，即可求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得：，所以.故選：B.6、C【解析】分析可得每月所存錢(qián)數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，分析首次達(dá)到1萬(wàn)元的值，即得解【詳解】依題意可知，小林從第一個(gè)月開(kāi)始，每月所存錢(qián)數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以第14個(gè)月的10號(hào)存完錢(qián)后，他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額首次達(dá)到1萬(wàn)元，即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢(qián)總額首次達(dá)到1萬(wàn)元.故選：C7、B【解析】如果不合禮，那么就不聽(tīng).轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽(tīng)的逆否命題為：如果聽(tīng)，那么就合理.故“合禮”是“聽(tīng)”的必要條件.故選：B.8、B【解析】由垂直關(guān)系得出直線l方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】，，即聯(lián)立直線和拋物線方程得設(shè)，則解得故選：B9、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D10、D【解析】由已知設(shè)拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以設(shè)拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，11、D【解析】由，是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，而，所以，則,故選：.12、B【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域如圖三角形陰影部分，平行移動(dòng)直線直線，可以看到當(dāng)移動(dòng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最小,聯(lián)立，解得，當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)直線即過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)r的2次近似值的定義求解即可【詳解】由，得，取，，所以過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的斜率為1，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即，因?yàn)?，所以過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的斜率為4，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，故答案為：14、【解析】先求出的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入可得答案.【詳解】，所以故答案為：15、2【解析】第一步找出數(shù)列周期，第二步利用周期性求和.【詳解】,,,，，，可知數(shù)列{}是周期為4的周期數(shù)列，所以故答案為:2.16、【解析】寫(xiě)出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，必有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)短軸長(zhǎng)求出b，根據(jù)M在C上求出a；(2)根據(jù)題意設(shè)直線l為，與橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)＝即可求出m的值.【小問(wèn)1詳解】∵短軸長(zhǎng)為2，∴，∴，又∵點(diǎn)在C上，∴，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，∵當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，不符合題意，∴設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立，消x得：，∵，∴設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線方程；（2）利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問(wèn)1詳解】圓，圓心，半徑，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓方程，故可得點(diǎn)在圓上，則切線斜率滿(mǎn)足，又，故滿(mǎn)足題意的切線斜率，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】直線過(guò)點(diǎn)，若斜率不存在，此時(shí)直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長(zhǎng)為滿(mǎn)足題意；若斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長(zhǎng)公式可得：，解得，也即，解得，則此時(shí)直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.19、(1)；（2），a的取值范圍為.【解析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，即①②③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當(dāng)，時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn).故，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點(diǎn)滿(mǎn)足題中條件的問(wèn)題，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求解，考查計(jì)算能力，屬于中檔試題.20、（1）（2）4【解析】（1）求出兩直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線l的方程為代入點(diǎn)M的坐標(biāo)可得答案；（2）設(shè)，，因?yàn)闉榫€段AB的中點(diǎn)，可得，由的面積為可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為，因?yàn)椋瑒t設(shè)直線l的方程為，又l過(guò)點(diǎn)，代入得，故直線l方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，因?yàn)闉榫€段AB的中點(diǎn)，則，所以，故，，則的面積為.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)法可求得，即