江西師范大學(xué)附中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江西師范大學(xué)附中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于()A. B.C. D.2.函數(shù)圖象一定過點(diǎn)A.(0,1) B.(1,0)C.(0,3) D.(3,0)3.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則負(fù)實(shí)數(shù)()A. B.C.-3 D.-24.若動(dòng)點(diǎn).分別在直線和上移動(dòng),則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為()A. B.C. D.5.函數(shù)的最小值為()A.1 B.C. D.6.已知,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A.-1 B.0C.1 D.28.函數(shù)f(x)=|x3|?ln的圖象大致為()A. B.C. D.9.用b,表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù),則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.710.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.向量與,則向量在方向上的投影為______12.已知函數(shù),則當(dāng)_______時(shí),函數(shù)取得最小值為_________.13.不等式的解集為_________________.14.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下:f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)15.已知非空集合,(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍16.某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為,秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合,A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式,則解析式___________,其中,一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知在半徑為的圓中,弦的長為.(1)求弦所對的圓心角的大??;(2)求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.18.設(shè)函數(shù)(1)設(shè),求函數(shù)的最大值和最小值;(2)設(shè)函數(shù)為偶函數(shù),求的值,并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間19.已知集合,集合.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.如圖是函數(shù)的部分圖象.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,,求.21.已知函數(shù),只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):①的解集為;②;③最小值為(1)請寫出這兩個(gè)條件的序號,求的解析式;(2)求關(guān)于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】.選D2、C【解析】根據(jù)過定點(diǎn),可得函數(shù)過定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中,當(dāng)時(shí),恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì),屬于簡單題.函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題主要有兩種類型:(1)指數(shù)型,主要借助過定點(diǎn)解答;(2)對數(shù)型:主要借助過定點(diǎn)解答.3、C【解析】注意到直線是和的對稱軸,故是函數(shù)的對稱軸,若函數(shù)有唯一零點(diǎn),零點(diǎn)必在處取得,所以,又,解得.選C.4、C【解析】先分析出M的軌跡,再求到原點(diǎn)的距離的最小值.【詳解】由題意可知:M點(diǎn)的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l,故其方程為:,故到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選:C【點(diǎn)睛】解析幾何中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般的求解思路:①幾何法:利用圖形作出對應(yīng)的線段,利用幾何法求最值;②代數(shù)法:把待求量的函數(shù)表示出來,利用函數(shù)求最值.5、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則,化簡可得,分析即可得答案.【詳解】由題意得,當(dāng)時(shí),的最小值為.故選:D6、B【解析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】,且,故,,故.故選:B7、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到,然后利用方程求解,,則答案可求【詳解】解:函數(shù)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以,所以,,故故選:C.8、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性,利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對應(yīng)進(jìn)行排除即可【詳解】f(-x)=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除B,D,f()=ln=ln<0,排除C,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷,利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù),,的圖象,以此確定出函數(shù)圖象,觀察最大值的位置,通過求函數(shù)值,解出最大值【詳解】如圖所示:則的最大值為與交點(diǎn)的縱坐標(biāo),由,得即當(dāng)時(shí),故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過題意得出的簡圖10、D【解析】,,;且;.考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】在方向上的投影為考點(diǎn):向量的投影12、①.##②.【解析】根據(jù)求出的范圍,根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【詳解】∵,∴,∴當(dāng),即時(shí),取得最小值為,∴當(dāng)時(shí),最小值為.故答案為:;-3.13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以或,所以不等式的解集為?故答案為:或.14、56【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,顯然f(1.5562)f(1.5625)<0,故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.15、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算;(2)根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知,或,所以或=;【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件,則,解得,所以的范圍是16、①.②.【解析】先求出經(jīng)過,秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為,進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式,利用求出的解析式建立不等式,解出解集,得到答案.【詳解】經(jīng)過,秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為,得.由,得,又,故,得,解得:,故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長為.故答案為:,三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)為等邊三角形得出,(2)代入弧長公式和面積公式計(jì)算.【詳解】(1)由于圓的半徑為,弦的長為,所以為等邊三角形,所以.(2)因?yàn)?,所?,又,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識點(diǎn),弦長、弧長、面積等,屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運(yùn)用.18、(1),;(2),【解析】(1)化簡f(x)解析式,利用正弦函數(shù)的圖像特性即可求其最大值和最小值;(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶函數(shù)可知,,據(jù)此即可求出,再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性即可求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.【小問1詳解】,∵,,∴,∴函數(shù)最大值為,最小值為【小問2詳解】,∵該函數(shù)為偶函數(shù),∴,得,又∵,∴k取0,,∴,令,解得,從而得到其增區(qū)間為19、(1);(2).【解析】(1)先分別求出,然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結(jié)果;(2)根據(jù)得到,由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,∴;(2)∵,∴,則有:,解之得:.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍,難度一般.根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍時(shí),要注意分析集合為空集的可能.20、(1)(2)【解析】(1)由圖象得到,且,得到,結(jié)合五點(diǎn)法,列出方程求得,即可得到函數(shù)的解析式;(2)由題意,求得,,結(jié)合利用兩角和的正弦公式,即可求解.【小問1詳解】解:由圖象可得,函數(shù)的最大值為,可得,又由,可得,所以,所以,又由圖可知是五點(diǎn)作圖法中的第三個(gè)點(diǎn),因?yàn)?,可得,因?yàn)椋?,所?【小問2詳解】解:因?yàn)椋瑒t,又因?yàn)?,所以,由,則,有,所以.21、(1)(2)答案見解析【解析】(1)若選①②,則的解集不可能為;若選②③,,開口向下,則無最小值.只能是選①③,由函數(shù)的解集為可知,-1,3是方程的根,則,又由的最小值可知且在對

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