2025屆內(nèi)蒙古呼和浩特市金山學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古呼和浩特市金山學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（）A. B.C. D.3．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若且則的值是.A. B.C. D.6．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與7．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－38．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.49．如圖，把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時(shí)，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.10．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.12．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為___________.13．是第___________象限角.14．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.15．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿足，則實(shí)數(shù)________16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.18．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍19．設(shè)，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍20．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.21．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B2、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對(duì)稱中心，確定選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為觀察選項(xiàng)只有A符合故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高3、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.4、B【解析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B5、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．6、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.7、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D8、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C9、C【解析】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為.因?yàn)闉榈妊苯侨切?，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因?yàn)?，，故，同理，故為等邊三角形，?故.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線面角的構(gòu)造，往往需要根據(jù)面面垂直來構(gòu)建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對(duì)稱的圖形蘊(yùn)含著垂直關(guān)系，另外三棱錐體積的計(jì)算，需選擇合適的頂點(diǎn)和底面.10、B【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直，不合題意；當(dāng)時(shí)，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視縱截距不等這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：13、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.14、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：15、或【解析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.16、【解析】幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)棱柱的組合體,體積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得，解不等式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問2詳解】解：設(shè)，且，則，故在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.19、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計(jì)算的符號(hào)，從而判斷出的單調(diào)性.（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，在上遞增，證明如下：任取，由于，所以，所以在上遞增.【小問2詳解】由于，所以，，由知，所以.由于，所以或.當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上遞增.所以，從而①有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，①可化為，其中，所以，，，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上遞減.若，則，于是，這與矛盾，故舍去.所以，則，于是，兩式相減并化簡(jiǎn)得，由于，所以，所以.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則其值域和單調(diào)性有關(guān)，若在區(qū)間上遞增，則值域?yàn)椋蝗粼趨^(qū)間上遞減，則值域?yàn)?20、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對(duì)稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對(duì)稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.21、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（