廣東省深圳市2023屆高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，考生請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位，，則（）A. B. C. D.2.滿足等式的集合X共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知為奇函數(shù)，且時(shí)，，則（）A. B. C. D.4.如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體形封閉容器中盛有V升的水，若將該容器任意放置均不能使水平面呈三角形，則V的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，為單位向量，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.將一個(gè)頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過程無(wú)限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過4次操作之后所得圖形的面積是（）A. B. C. D.7.安排5名大學(xué)生到三家企業(yè)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家企業(yè)，每家企業(yè)至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲、乙到同一家企業(yè)實(shí)習(xí)概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，則（）A.的最小正周期為πB.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10.已知拋物線C：的準(zhǔn)線為，直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的圓與相交B.當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)OC.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到的距離無(wú)最小值11.已知函數(shù)，若，其中，則（）A. B.C. D.abc取值范圍是12.如圖，已知正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和3，側(cè)棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，則（）A.CP長(zhǎng)度的最小值為B.存在點(diǎn)P，使得C.存點(diǎn)P，存在點(diǎn)，使得D.所有滿足條件的動(dòng)線段AP形成的曲面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字做答）．14.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為_________．15.定義開區(qū)間的長(zhǎng)度為．經(jīng)過估算，函數(shù)的零點(diǎn)屬于開區(qū)間____________（只要求寫出一個(gè)符合條件，且長(zhǎng)度不超過的開區(qū)間）．16.設(shè)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為弦，且與AB相切于點(diǎn)A的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____；若該圓與以O(shè)B為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（該點(diǎn)稱為直角△OAB的Brocard點(diǎn)），則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟，17.記，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，．（1）求，并證明是等差數(shù)列；（2）求．18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，若，且，求的的面積．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，且，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．20.某企業(yè)因技術(shù)升級(jí)，決定從2023年起實(shí)現(xiàn)新績(jī)效方案．方案起草后，為了解員工對(duì)新績(jī)效方案是否滿意，決定采取如下“隨機(jī)化回答技術(shù)”進(jìn)行問卷調(diào)查：一個(gè)袋子中裝有三個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，2個(gè)白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機(jī)摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對(duì)新績(jī)效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當(dāng)所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)畫○，畫×的比例．用頻率估計(jì)概率，由所學(xué)概率知識(shí)即可求得該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度的估計(jì)值．其中滿意度．（1）若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計(jì)該企業(yè)員工對(duì)新績(jī)效方案的滿意度．21.已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、