高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽PAGE高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：PAGE1水資源短缺風(fēng)險綜合評價摘要水資源短缺問題是影響我國發(fā)展的重大問題，本文針對水資源短缺風(fēng)險問題找出了主要風(fēng)險因子，建立了水資源短缺風(fēng)險評價模型，對水資源短缺風(fēng)險進行等級劃分，并提出相應(yīng)的有效措施規(guī)避風(fēng)險。對于問題一，我們建立主成分和灰色關(guān)聯(lián)度分析模型，分析附表和相關(guān)資料，先確立了北京市水資源短缺風(fēng)險的風(fēng)險因素主要包括自然因素，即降雨量和常住人口，和社會因素，即農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。然后利用主成分分析得到個各個因子的貢獻率，再利用灰色關(guān)聯(lián)度分析，得到各個因子與缺水量的關(guān)聯(lián)度的大小，基本與主成分分析一致，最后得到主要風(fēng)險因子。對于問題二，我們用綜合評價的模型,對模型一所確定的主要風(fēng)險因子做相應(yīng)高優(yōu)和低優(yōu)指標(biāo)處理，并對北京市水資源短缺進行風(fēng)險等級劃分。最后對主要風(fēng)險因子進行調(diào)控，來降低風(fēng)險等級。對于問題三，我們建立模型，要對北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險進行預(yù)測，我們通過對主要風(fēng)險因子進行預(yù)測，并對預(yù)測模型進行后驗差檢驗，然后再用模型，給未來的兩年劃分風(fēng)險等級。對于問題四，我們通過分析上面的數(shù)據(jù)和查找相關(guān)資料，給北京市水行政主管部門寫一份建議報告。關(guān)鍵詞：主成分分析灰色關(guān)聯(lián)度分析模型模型后驗差檢驗一、問題重述新中國成立以來，黨和政府領(lǐng)導(dǎo)全國人民進行了大規(guī)模的水利建設(shè)，取得了巨大成就，但水的問題仍然困擾著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展?！?998年中國水資源公報》中的數(shù)據(jù)表明：中國面臨的水資源形勢依然嚴(yán)峻。水的問題已經(jīng)成為制約我國絕大部分地區(qū)經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的重要因素。水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。風(fēng)險，是指某一特定危險情況發(fā)生的可能性和后果的組合。水資源短缺風(fēng)險，泛指在特定的時空環(huán)境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此可能產(chǎn)生相關(guān)的的損失。北京是世界上水資源嚴(yán)重缺乏的大都市之一，目前，北京水資源年均用水總量達(dá)36億立方米，而年均水資源總量僅有21億立方米，缺口達(dá)15億立方米。北京的年均水資源量平攤到每個人身上，甚至不足100立方米。為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，為了維持到現(xiàn)在，北京用盡了各種方法，除了尋找多種水源“開源”，還通過調(diào)整用水結(jié)構(gòu)、再生水利用等辦法“節(jié)流”。用三句話概括，就是農(nóng)業(yè)用水負(fù)增長，工業(yè)用水零增長，生活用水適度增長。附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施,如南水北調(diào)工程建設(shè),建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風(fēng)險始終存在。如何對水資源風(fēng)險的主要因子進行識別，對風(fēng)險造成的危害等級進行劃分，對不同風(fēng)險因子采取相應(yīng)的有效措施規(guī)避風(fēng)險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。《北京2009統(tǒng)計年鑒》及市政統(tǒng)計資料提供了北京市水資源的有關(guān)信息。利用這些資料和我們可獲得的其他資料，討論了以下問題：問題一：影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。我們評價判定北京市水資源短缺風(fēng)險的主要風(fēng)險因子是什么。問題二：建立一個數(shù)學(xué)模型對北京市水資源短缺風(fēng)險進行綜合評價，作出風(fēng)險等級劃分并陳述理由。并通過相關(guān)數(shù)據(jù)對主要風(fēng)險因子,如何進行調(diào)控，使得風(fēng)險降低。問題三：建立預(yù)測模型，對北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險進行預(yù)測，并提出應(yīng)對措施。問題四：以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。二、基本假設(shè)（1）用水量是農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水的總和。模型的分析與建立均以北京市為基礎(chǔ)。（2）由于水資源的不穩(wěn)定性，在計算中排除某一差異較大的數(shù)，對模型無影響。模型的分析與建立均以北京市為基礎(chǔ)。（3）引起水資源短缺的因素除我們選擇的7個因子外，其他的因子影響都很小，可以忽略不計。（4）在一年時間內(nèi)，各風(fēng)險因子對北京市水資源短缺的影響是一定的。（5）模型的分析與建立均以北京市為基礎(chǔ)。三、符號說明：分辨率；：矩陣相關(guān)系數(shù)；:評價對象；:評價指標(biāo)排成；:各組數(shù)據(jù)的秩；:相應(yīng)權(quán)重；:稱為發(fā)展灰數(shù)；:稱為內(nèi)生控制灰數(shù)四、問題分析對于問題一，我們建立的是用主成分和灰色關(guān)聯(lián)度分析法對水資源短缺的風(fēng)險因子進行綜合評價。通過收集資料和分析數(shù)據(jù)，得到影響水資源短缺風(fēng)險因素，主要有社會因素和自然因素，社會因素又可以細(xì)分為農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。自然因素可以細(xì)分為降雨量和常住人口。主成分分析中得到每個因子在各個主成分中的貢獻率，根據(jù)貢獻率的大小提取主要因子。然后再結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析來求得各個因子與缺水量的關(guān)聯(lián)度，對主成分分析中得到的主要風(fēng)險因子進行檢驗。對于問題二，基于問題一所確立的主要風(fēng)險因子，和對低優(yōu)指標(biāo)相應(yīng)處理，利用模型對北京市水資源短缺風(fēng)險進行綜合評價。根據(jù)對應(yīng)的概率單位值進行相應(yīng)等級劃分。通過控制影響北京市水資源短缺的主要風(fēng)險因子的權(quán)重，來改變風(fēng)險等級。對于問題三，我們用模型，分別預(yù)測了未來兩年主要風(fēng)險因子，即污水處理率，農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，常住人口，在利用問題二的模型，得到未來兩年的風(fēng)險等級。對于問題四，通過對水資源短缺風(fēng)險因子的分析，和相關(guān)的預(yù)測，我們可以采取一些措施，降低水資源短缺的風(fēng)險等級。五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解通過查找相關(guān)資料，得到影響水資源短缺風(fēng)險因素，主要有社會因素即為農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。和自然因素即降雨量和常住人口。如圖1所示。水資源短缺風(fēng)險因素社會因素水資源短缺風(fēng)險因素社會因素自然因素農(nóng)業(yè)用水污水處理率常住人口城市綠化覆蓋率降雨量第三產(chǎn)業(yè)及其他用水圖1風(fēng)險因子分布圖工業(yè)用水5.1.1主成分分析的研究原理在數(shù)據(jù)分析工作中，常常需要把很復(fù)雜的數(shù)據(jù)集簡化，即將個指標(biāo)所構(gòu)成的維簡化為一位系統(tǒng)。主成分分析就是多個指標(biāo)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法。在多指標(biāo)（變量）研究中，往往由于變量個數(shù)太多，且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，因而使得所觀測的數(shù)據(jù)在一定程度上有信息的重疊。當(dāng)變量較多時，在高維空間中研究樣本的分布規(guī)律就更復(fù)雜。主成分分析采取一種降維的方法，找出幾個綜合因子盡可能地反映原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)，從而達(dá)到簡化的目的。主成分分析的計算步驟如下：設(shè)觀測樣本矩陣為（為樣本數(shù)，為變量數(shù)）：為使該樣本集在降維中所引起的平方誤差最小，必須進行兩方面的工作：一是進行坐標(biāo)變換，即用雅可比方法求解正交變換矩陣；二是選取個主成分.將原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對樣本集中元素：作變換（i=1,2，…，n；k=1,2，…，）作變換，即，其中：為參與評價的指標(biāo)個數(shù)。主成分分析的明顯特征是每個主分量依賴于測量初始變量所用的尺度，當(dāng)尺度改變時，會得到不同的特征值?？朔@個困難的方法是對初始變量進行以上標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其方差為1.計算樣本矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣。對應(yīng)相關(guān)系數(shù)矩陣，計算特征值以及各個主成分的貢獻率。再把貢獻率大的因子找出來，從而起到篩選的作用。5.1.2主成分分析法求解過程在附錄1中給出了1979到2010年北京水資源短缺風(fēng)險評價的原始數(shù)據(jù)，我們利用將這些數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理后計算其相關(guān)系數(shù)矩陣（見表1）表1相關(guān)系數(shù)矩陣污水處理率（%）農(nóng)業(yè)用水（億立方米）工業(yè)用水（億立方米）第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水（億立方米）降雨量（毫米）城市綠化覆蓋率（%）常住人口（萬人）污水處理率（%）1.000-0.648-0.9240.877-0.3800.8670.946農(nóng)業(yè)用水（億立方米）-0.6481.0000.506-0.710-0.019-0.712-0.722工業(yè)用水（億立方米-0.9240.5061.000-0.8130.397-0.814-0.879第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水（億立方米0.877-0.710-0.8131.000-0.2920.9640.958降雨量（毫米）-0.380-0.0190.397-0.2921.000-0.318-0.300城市綠化覆蓋率（%）0.867-0.712-0.8140.964-0.3181.0000.946常住人口（萬人）0.946-0.722-0.8790.958-0.3000.9461.000再由相關(guān)系數(shù)矩陣計算特征值和各個主成分的貢獻率和累積貢獻率如表2，表3所示。表2特征值和貢獻率和累積貢獻率成分初始特征值提取平方和載入合計方差的%累積%合計方差的%累積%15.24374.90074.9005.24374.90074.90021.05014.99489.8941.05014.99489.89430.3815.44095.3340.3815.44095.33440.2072.95898.2920.2072.95898.29250.0650.93399.2240.0650.93399.22460.0340.48299.70670.0210.294100.000表3成分矩陣12345污水處理率（%）.958-.067.134-.167.157農(nóng)業(yè)用水（億立方米）-.742-.486.417.194.042工業(yè)用水（億立方米）-.905.164-.308.186.155第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水（億立方米）.962.075-.008.228.021降雨量（毫米）-.374.878.298.023.004城市綠化覆蓋率（%）.960.054-.039.228-.085常住人口（萬人）.985.058.060.044.085由表2、3可以看出，第一、第二主成分的累計貢獻率已達(dá)到了89.894%，我們在第一和第二主成分中選擇因子，各個因子系數(shù)的大小可以反映因子對主成分的貢獻率，所以我們選擇了農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，城市綠化覆蓋率，常住人口，作為水資源短缺的主要風(fēng)險因子。5.1.3灰色關(guān)聯(lián)度的原理和求解灰色關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)的程度的方法，在計算關(guān)聯(lián)度之前，需先計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。關(guān)聯(lián)系數(shù)：則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：其中：為第個點 和的絕對誤差；為兩級最小差；為兩級最大差；稱為分辨率，0<<1,若越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強。一般取=0.5。對單位不一，初值不同的序列，在計算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進行初始化，即將該序列所有的數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。利用上述方法，我們?nèi)彼縼砗饬克Y源短缺程度，所以把缺水量作為參考序列，各個因子作為比較序列，得到各個因子與缺水量的關(guān)聯(lián)度QUOTEr（如表4所示）。表4各因子關(guān)聯(lián)度值因子污水處理率農(nóng)業(yè)用水工業(yè)供水第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水降雨量城市綠化率常住人口0.55010.65200.58920.69370.65020.69910.7042根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小，我們同樣可以選擇農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，城市綠化率，常住人口。5.1.4結(jié)果說明用主成分分析評價影響水資源短缺的主要風(fēng)險因子和用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對影響水資源短缺的主要風(fēng)險因子，其結(jié)果基本一致，說明對于北京水資源短缺的主要風(fēng)險因子為農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，城市綠化率，常住人口。5.2問題一模型的建立與求解5.2.1QUOTERSR原理秩和比()指的是表中行(或列)秩次的平均值，是一個非參數(shù)計量的綜合指數(shù)，具有0～1區(qū)間連續(xù)變量的特征，其所有比較組秩和比之和為；如果編秩不按照經(jīng)典的秩變換方法，各組秩和比的合計可能不為。其基本思想是在一個行（評價對象）列（個評價指標(biāo)或等級）矩陣中，通過秩轉(zhuǎn)換，獲得無量綱的統(tǒng)計量QUOTERSR，以QUOTERSR值對評價對象的優(yōu)劣進行排序，進而根據(jù)比較組數(shù)的多少，進行分檔處理（比組數(shù)較多）或進行QUOTERSR平方根反正弦變換值可信區(qū)間處理（比較組數(shù)較少）。5.2.2模型的求解（1）確定評價對象和綜合評價因子和編秩將個評價對象和個評價指標(biāo)排成行列的原始數(shù)據(jù)矩陣。高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩,低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩,相同者取平均值。本題我們確定5個主要影響因素：農(nóng)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)及其他用水、常住人口、污水處理率、降雨量。從附錄表1中提取它們對應(yīng)的32年原始數(shù)據(jù)。（2）計算和通過軟件計算各組數(shù)據(jù)的秩（QUOTER）和相應(yīng)權(quán)重()，公式如下：QUOTERSR=1ｍRm?nQUOTEWRSR=1ｍR?Wm?n應(yīng)用上一步的5組原始數(shù)據(jù)，通過公式（1）、（2）得到如下結(jié)果：=[0.34520.50800.43690.41560.46550.39010.20090.43690.30300.48310.57420.49720.54580.58130.58330.53340.56180.49980.53140.48290.61990.59590.60610.55830.59100.57310.59970.62110.59060.56750.60870.5914]（3）QUOTEWRSR的分布QUOTEWRSR的分布是指用概率單位QUOTEprobit表達(dá)的QUOTEWRSR定值的向下累計頻率。編制QUOTEWRSR頻數(shù)分布表,列出各組頻數(shù)、累計頻數(shù)QUOTEf；確定各組QUOTEWRSR的秩次Ｒ及平均秩次計算向下累計頻率QUOTERn×100%，修正最后一個累計頻率，最后一個累積頻率按QUOTE1-14n×100%計算；將百分率換算為概率單位QUOTEprobit,它QUOTEprobit為百分率對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u加5。表5QUOTEWRSR的分布累計頻數(shù)0.2091110.03133.13730.3001220.06253.46590.3421330.09383.68200.3911440.12503.84970.4161550.15633.99000.4391660.18754.11290.4391770.21884.22360.4651880.25004.32550.4891990.28134.42090.481110100.31254.51120.492111110.34384.59770.498112120.37504.68140.500113130.40634.76280.534114140.43754.84270.534115150.46884.92160.548116160.50005.00000.553117170.53135.07840.568118180.56255.15730.565119190.59385.23720.571120200.62505.31860.572121210.65635.40230.583122220.68755.48880.583123230.71885.57910.596124240.75005.67450.590125250.78155.77640.594126260.81255.88710.599127270.84386.01000.597128280.87506.15030.601129290.90636.31800.607130300.93756.53410.619131310.96886.86270.621132320.99227.4176（4）計算回歸方程以累計頻率對應(yīng)的概率單位值為自變量,值為變量,計算回歸方程。根據(jù)表5，利用軟件計算回歸方程結(jié)果為方程擬合優(yōu)度為0.9147，說明通過檢驗。（5）分檔排序根據(jù)表5常用分檔數(shù)與百分位數(shù)及概率單位Y,以值對評價對象進行分檔排序表6年常用分檔數(shù)與百分位數(shù)及概率單位擋數(shù)百分位數(shù)擋數(shù)百分位數(shù)315.866以下710.02715.86633.3684.13467.00346.681以下89.9736.68198.3525081.222以下93.3191.22253.593以下6.6813.59322.66327.4255072.57577.33796.40793.31962.275以下98.6782.27590.990以下15.8660.99504.74684.13415.86697.72537.0771.168以下62.931.16884.134根據(jù)表5、6，結(jié)合本題需要，我們確定采用5檔的分法，結(jié)果如表7所示：表7結(jié)果分析等級等級對應(yīng)年份對應(yīng)年份總數(shù)的范圍一級19851<3.20二級1979、1982、1984、1986、198753.20~4.40三級1981、1983、1988、1990、199854.40~5.60四級1996、1980、1989、1990、1991、1992、19931994、1995、1997、2002、2004、2008135.60~6.80五級1999、2000、2001、2003、2005、2006、2007、20108>6.80（6）秩和檢驗秩和檢驗用于檢驗分檔是否合理，同等檔級之間會有不和諧現(xiàn)象，用秩和檢驗可以排除此類問題的干擾。秩和檢驗值，當(dāng)QUOTEp>0.05，說明分檔和諧，否則不和諧。我們利用程序（見程序4）計算出各等級秩和檢驗值如下表表8各等級對應(yīng)秩和檢驗值等級檢驗值是否和諧一級1和諧二級0.9825和諧三級0.9199和諧四級0.7809和諧五級0.9779和諧通過表8我們可以知道各等級是和諧的，因此我們的風(fēng)險等級劃分合理。5.3.問題三的模型建立與求解5.3.1模型原理在對模型對實際問題進行預(yù)測時發(fā)現(xiàn)，影響預(yù)測精度的因素有很多時，其中發(fā)展灰數(shù)增長率較小時，預(yù)測精度越高,當(dāng)原始數(shù)據(jù)增長率變化較大時，即模型預(yù)測方法中地發(fā)展灰數(shù)較大時，預(yù)測精度低。模型預(yù)測，具體步驟如下：根據(jù)原始數(shù)據(jù)，建立時間序列：通過將原始數(shù)據(jù)進行一次性累加生成新序列：其中：建立模型相應(yīng)的微分方程為：構(gòu)造累加數(shù)據(jù)矩陣和常數(shù)向量用最小二乘法求得灰色參數(shù)其中：稱為發(fā)展灰數(shù)，QUOTEμ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)為待估參數(shù)向量，解的：求解微分方程，即可得預(yù)測模型：5.3.2模型的求解通過建立的模型，因為降雨量存在著隨機性，所以我們對農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，城市綠化率，常住人口，進行預(yù)測擬合，利用編程（見附錄程序3），畫出了擬合散點圖，并得到了擬合方程。圓圈點為原始值，菱形點為預(yù)測值。圖2農(nóng)業(yè)用水的擬合圖從圖中可以看到原始值和預(yù)測值的都是以遞減的方向變動，原始值在預(yù)測值的上下均勻分布。對農(nóng)業(yè)用水的擬合方程：圖3第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水的擬合圖從圖中可以看到原始值和預(yù)測值的都是以遞增的方向變動，原始值在預(yù)測值的上下均勻分布。對第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水的GM(1,1)擬合方程圖4城市綠化率的擬合圖從圖中可以看到原始值和預(yù)測值的都是以遞增的方向變動，原始值在預(yù)測值的上下均勻分布。對城市綠化率的GM(1,1)擬合方程：圖5常住人口的擬合圖從圖中可以看到原始值和預(yù)測值的都是以遞增的方向變動，原始值在預(yù)測值的上下均勻分布。對常住人口的擬合方程：5.3.3模型的檢驗對模型進行后驗差檢驗（1）計算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差：（2）計算絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：（3）計算后驗差比值：（4）計算小誤差概率：等級>0.95<0.35好>0.80<0.5合格>0.70<0.65勉強合格<=0.70>=0.65不合格表9檢驗值對照表用上述檢驗方法對主要風(fēng)險因子進行檢驗，結(jié)果如表10所示表10風(fēng)險因子檢驗風(fēng)險因子農(nóng)業(yè)用水0.65280.8438勉強合格第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水0.23431好城市綠化率0.17841好常住人口0.18810.9688好主要風(fēng)險因子基本上通過了后驗差檢驗，所以可以用擬合方程來預(yù)測未來兩年的主要風(fēng)險的值，結(jié)果如表11所示。表112011年和2012年風(fēng)險因子預(yù)測值風(fēng)險因子農(nóng)業(yè)用水第三產(chǎn)業(yè)及其它用水常住人口污水處理率201111.321.09411848103.5201210.9922.08101893115.1再根據(jù)的MATLAB程序（如附錄程序2）計算出2011年和2012年的,查附件表2百分?jǐn)?shù)與概率單位對應(yīng)值可以得到如下結(jié)論：表122011和2012風(fēng)險等級預(yù)測年份風(fēng)險等級20110.57075.1789第三等級20120.60695.2715第三等級六、模型的評價質(zhì)合比法因為數(shù)據(jù)太少，主觀因素太大，可能會造成誤差。而且質(zhì)合檢驗缺點是相同秩次較多時，統(tǒng)計量要經(jīng)過多次校正。關(guān)聯(lián)度分析的缺陷在于基本思想欠缺準(zhǔn)確和規(guī)范內(nèi)涵欠全面兩個方面，而本文也無法避開這兩個方面，這一點有待改進。方法本身是一種確定的外推，在處理數(shù)據(jù)、擬合曲線和得到的擬合曲線的過程中都不考慮隨機誤差。參考文獻[1]蘇金明，王永利，MATLAB7.0使用指南[M]，北京：電子工業(yè)出版社，2004.[2]江世宏，MATLAB語言與數(shù)學(xué)實驗[M]，北京：科學(xué)出版社，2007.[3]趙靜,但琦,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M],高等教育出版社,2008.1.[4]冉啟康,張振宇,張立柱,常用數(shù)學(xué)軟件教程,人民郵電出版社,2008.10.[5]若毛吉，應(yīng)用主成分和灰色關(guān)聯(lián)度分析法評價共和盆地天然草地產(chǎn)草量的影響，/p-450102958.html#documentinfo，2013年8月22日.[6]吳清平,張丹,秩和比法和幾種常用評價方法在醫(yī)療質(zhì)量評價中的比較[J],中國醫(yī)院統(tǒng)計,2003.03.25.[7]馮長春,侯玉亭,城鎮(zhèn)土地評價中主成分分析法的應(yīng)用[J],中國國土資源經(jīng)濟,2007.07.15.[8]何國華,區(qū)域物流需求預(yù)測及灰色預(yù)測模型的應(yīng)用,北京交通大學(xué)學(xué)報[J],2008.01.05.[9]田志紅，我國水資源保護存在的問題與對策研究[J]，科技情報開發(fā)與經(jīng)濟，2010年02期.附錄表11979到2010的相關(guān)數(shù)據(jù)年份污水處理率（%）農(nóng)業(yè)用水

（億立方米）工業(yè)用水

（億立方米）第三產(chǎn)業(yè)及生活他

用水（億立方米）降雨量（毫米）197910.224.1814.374.37718.419809.431.8313.774.94380.7198110.831.612.214.3393.2198210.928.8113.894.52544.4198310.231.611.244.72489.919841021.8414.3764.017488.819851010.1217.24.3972119868.919.469.917.18665.319877.79.6814.017.26683.919887.421.9914.046.4673.319896.624.4213.776.45442.219907.321.7412.347.04697.319916.622.711.97.43747.919921.219.9415.5110.98541.519933.120.3515.289.59506.719949.620.9314.5710.37813.2199519.419.3313.7811.77572.5199621.218.9511.769.3700.919972218.1211.111.1430.9199822.517.3910.8412.2731.719992518.4510.5612.7266.9200039.416.4910.5213.39371.120014338.920024515.57.511.6370.4200313.6444.9200453.913.57.713.4483.5200562.413.26.814.5410.7200673.8318200716.6483.9200878.9125.217.9626.3200980.3125.218.3480.620108522.5表2百分?jǐn)?shù)與概率單位對照表%0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.90-1.90982.12182.25222.34792.42422.48792.54272.59112.634412.67372.70962.74292.77382.80272.82992.85562.87992.90342.925122.94632.96652.98593.00463.02263.04003.05693.07323.08903.104333.11923.13373.14783.16163.17593.18813.20093.21343.22563.237643.24933.26083.27213.28313.29403.30463.31513.32533.33543.345453.35513.36483.37423.38363.39283.40183.41073.41953.42823.426863.44523.45363.46183.46993.47803.48593.49373.50153.50913.516773.52423.53163.53893.54623.55343.56063.56753.57453.58133.588283.59493.60163.60833.61483.62133.62783.63423.64053.64683.653193.65923.66543.67153.67753.68353.68943.69533.70123.70703.7127103.71843.72413.72983.73543.74093.74643.75193.75473.76253.7681113.77353.77883.78403.78933.79453.79963.80483.80993.81503.8200123.82503.83003.83503.83993.84483.84973.85453.85933.86413.8689133.87363.87833.88303.88773.89233.89693.90153.90613.91073.9152143.91973.92423.92683.93313.93753.94193.94633.95063.95503.9593153.96363.96783.97213.97633.98063.98483.98903.99313.99734.0014164.00554.00964.01374.01784.02184.02594.02994.03394.03794.0419174.04584.04984.05374.05764.06154.06544.06934.07314.07704.0808184.08464.08844.09224.09604.09984.10354.10734.11104.11474.1184194.12214.12584.12954.13314.13674.14044.14404.14764.15124.1548204.15844.16194.16554.16904.17264.17614.17964.18314.18664.1901214.19364.19704.20054.20394.20744.21084.21424.21764.22104.2244224.22784.23124.23454.23794.24124.24464.24794.25124.25464.2579234.26124.26444.26774.27104.27434.27754.28084.28404.28724.2905244.29374.29694.30014.30334.30654.30974.31294.31604.31924.3224254.32554.32874.33184.33494.33804.34124.34434.34744.35054.3536264.35674.35974.36284.36594.36894.37204.37504.37814.38114.3842274.38724.39084.39324.39624.39924.40224.40524.40824.41124.4142284.41724.42014.42314.42604.42904.43194.43494.43784.44084.4437294.44664.44954.45244.45544.45834.46124.46414.46704.46984.4727304.47564.47854.48134.48424.48714.48994.49824.49564.49854.5013314.50414.50504.50984.51294.51554.51834.52114.52394.52674.5295324.53234.53514.53794.54074.54354.54624.54904.55184.55464.5573334.56014.56284.56564.56844.57114.57394.57664.57934.58214.5845344.58754.59034.59304.59574.59844.60114.60394.60664.60934.6120354.61474.61744.62014.62284.62554.62814.63084.63354.63624.6389364.64154.64424.64694.64954.65224.65494.65754.66024.66284.6655374.66814.67084.67344.67614.67874.68144.68404.68664.68934.6919384.69454.69714.69924.70244.70504.70764.71024.71294.71554.7181394.72074.72334.72594.72854.73114.73374.73634.73894.74154.7441404.74674.74924.75184.75444.75704.75964.76224.76474.76734.7699414.77254.77504.77764.78024.78274.78534.78794.79044.79304.7955424.79814.80074.80324.80584.80834.81094.81344.81604.81854.8211434.82364.82624.82874.83134.83384.83634.83894.84144.84404.8465444.84904.85164.85414.85664.85924.86174.86424.86684.86934.8718454.87434.87694.87944.88194.88444.88704.88954.89204.89454.8970464.89954.90214.90464.90714.90964.91224.91474.91724.91974.9222474.92474.92724.92984.93234.93584.93734.93984.94234.94484.9473484.94984.95244.95494.95744.95994.96244.96494.96744.96994.9724494.97494.97744.97994.98254.98504.98754.99004.99254.99504.9975505.00005.00255.00505.00755.01005.01255.01505.01755.02015.0226515.02515.02765.03015.03265.03515.03765.04015.04265.04515.0476525.05025.05275.05525.05775.06025.06275.06525.06775.07025.0728535.07535.07785.08035.08285.08535.08785.09045.09295.09545.0979545.10045.10305.10555.10805.11055.11305.11565.11815.12065.1231555.12575.12825.13075.13325.13585.13835.14085.14345.14595.1484565.15105.15355.15605.15865.16115.16375.16625.16875.17135.1738575.17645.17895.18155.18405.18665.18915.19175.19425.19685.1993585.20195.20455.20705.20965.21215.21475.21735.21985.22245.2250595.22755.23015.23275.23535.23785.24045.24305.24565.24825.2508605.25335.25595.25855.26115.26275.26635.26895.27155.27415.2767615.27935.28195.28455.28715.28985.29245.29505.29765.30025.3029625.30555.30815.31075.31345.31605.31865.32135.32395.32665.3292635.33195.33455.33725.33985.34255.34515.34785.35055.35315.3558645.35855.36115.36385.36655.36925.37195.37455.37725.37995.3826655.38535.38805.39075.39345.39615.39895.40165.40435.40705.4097665.41255.41525.41795.42075.42345.42615.42895.43105.43445.4372675.43995.44275.44545.44825.45105.45385.45655.45935.46215.4649685.46775.47055.47335.47615.46895.48175.48455.48745.49025.4930695.48585.49875.50155.50445.50725.51015.51295.51585.51875.5215705.52445.52735.53025.53305.53595.53885.54175.54455.54765.5505715.55345.55635.55925.56225.56515.56815.57105.57405.57695.5799725.58285.58585.58885.59185.59485.59785.60085.60385.60685.6098735.61285.61585.61895.62195.62505.62805.63115.63415.63725.6403745.64335.64645.64955.65265.65575.65885.66205.56515.66825.6713755.67455.67765.68085.68405.68715.69035.69355.69675.69995.7031765.70635.70955.71285.71605.71925.72255.72575.72905.73235.7356775.73885.74215.74545.74885.75215.75545.75885.76215.76555.7688785.77225.77565.77905.78245.78585.78925.79265.79615.79955.8030795.80645.80995.81345.81695.82045.82395.82745.83105.83455.8331805.84165.84525.84885.85245.85605.85965.86335.86695.87055.8742815.87795.88165.88535.88905.89275.89655.90025.90405.90785.9116825.91545.91925.92305.92695.93075.93465.93855.94245.94635.9502835.95425.95815.96215.96615.97015.97415.97825.98225.98635.9904845.99455.99855.00276.00696.01106.01526.01946.02376.02796.0322856.03646.04076.04506.04946.05376.05816.06256.06696.07146.0758866.08036.08486.08936.09296.09856.10316.10776.11236.11706.1217876.12646.13116.13596.14076.14556.15036.15526.16016.16506.1700886.17506.18006.18506.19016.19526.20046.20556.21076.21606.2212896.22656.23196.23726.24266.24316.25366.25916.26466.27026.2759906.28166.26736.29306.29886.30476.31066.31656.32256.32856.3346916.34086.34696.35326.35956.36586.37226.37876.38526.39176.3984926.50516.41186.41876.42556.43256.43956.44666.45386.46116.4584936.57586.48336.49096.49856.50636.51416.52206.53016.53286.5484946.55486.56326.57186.58056.58936.59826.60726.61646.62586.6352956.64496.65466.66466.67476.68496.69546.70506.71696.72796.7392966.75076.76246.77446.78666.79916.81196.82506.83846.85226.8663976.88086.89576.91106.92686.94316.96006.97746.99547.01417.0335987.05377.07497.09697.12017.14447.17017.19737.22627.25717.2904997.32637.36567.40897.45737.51217.57587.65217.74787.87828.0902程序1aw=[24.184.37897.110.2718.431.834.94904.39.4380.731.64.3919.210.8393.228.814.5293510.9544.431.64.7295010.2489.921.844.01796510488.810.124.399811072119.467.1810288.9665.39.687.2610477.7683.921.996.410617.4673.324.426.4510756.6442.221.747.0410867.3697.322.77.4310946.6747.919.9410.9811021.2541.520.359.5911123.1506.720.9310.3711259.6813.219.3311.771251.119.4572.518.959.31259.421.2700.918.1211.1124022430.917.3912.21245.622.5731.718.4512.71257.225266.916.4913.391363.639.4371.117.412.31385.142338.915.511.61423.245370.413.813.61456.450.1444.913.513.41492.753.9483.513.214.5153862.4410.712.815.3158173.831812.416.6163376.2483.91217.9169578.9626.31218.3175580.3480.611.418.81961.981522.5];%導(dǎo)入數(shù)據(jù)a=aw(1:end,:);%提取指標(biāo)數(shù)據(jù)a(:,[4,5])=-a(:,[4,5]);%低優(yōu)度處理ra=tiedrank(a);%對每個指標(biāo)值分別編秩，即對a的每一列分別編秩[n,m]=size(a);%計算矩陣的維數(shù)b=[0.2573,0.2537,0.2533,0.1215,0.0901];%權(quán)重w=b/sum(b);%歸一化處理WRSR=ra*w'/n;[WRSRi]=sort(WRSR,'ascend')%升序排列WRSRn=32;p=[1:n]/n;%計算累計頻率p(end)=1-1/(4*n);%修正最后一個累計頻率，最后一個累積頻率按1-1/(4n)估計p=[3.13373.46183.67753.84973.98904.11474.22444.32554.42014.51294.59844.68144.76224.84404.92225.00005.07785.15865.23785.31865.40165.49025.57995.67455.77565.88906.01106.15036.31656.50636.86637.4089];X=[ones(n,1),p];%構(gòu)造一元線性回歸分析的數(shù)據(jù)矩陣[ab,abint,r,rint,stats]=regress(WRSR,X)%一元線性回歸分析WRSRfit=ab(1)+ab(2)*probit%計算WRSR的估計值程序2：aw=[11.321.09411848103.510.9922.0811893115.110.397024.21987142.410.1125.332036158.4]；%導(dǎo)入數(shù)據(jù)a=aw(1:end,:)；%提取指標(biāo)數(shù)據(jù)a(:,[4,4])=-a(:,[4,4])；%低優(yōu)度處理ra=tiedrank(a)%對每個指標(biāo)值分別編秩，即對a的每一列分別編秩[n,m]=size(a)%計算矩陣的維數(shù)b=[0.2573,0.2537,0.2533,0.1215]%權(quán)重w=b/sum(b)%歸一化處理WRSR=ra*w'/n[WRSRi]=sort(WRSR,'ascend')%升序排列WRSR程序3：灰色預(yù)測的程序x=[4.6924.5424.1110.6212.860.923-6.299.52-7.713.2523.095.26-0.2623.9925.550.4514.54-5.8618.072.7327.4923.5419.718.517.413.211.312.2110.913.712.2]'sizexd2=size(x,2);%求數(shù)組長度k=0;fory1=xk=k+1;ifk>1x1(k)=x1(k-1)+x(k);%累加生成z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1));%z1維數(shù)減1，用于計算Byn1(k-1)=x(k);elsex1(k)=x(k);endend%x1,z1,k,yn1sizez1=size(z1,2);%size(yn1);z2=z1';z3=ones(1,sizez1)';YN=yn1';%轉(zhuǎn)置%YNB=[z2z3];au0=inv(B'*B)*B'*YN;au=au0';%B,au0,auafor=au(1);ufor=au(2);ua=au(2)./au(1);%afor,ufor,ua%輸出預(yù)測的au和u/a的值constant1=x(1)-ua;afor1=-afor;x1t1='x1(t+1)';estr='exp';tstr='t';leftbra='(