特訓(xùn)12一次函數(shù)壓軸題（十大母題型歸納）

特訓(xùn)12一次函數(shù)壓軸題（十大母題型歸納）目錄：題型1：存在性問題題型2：取值范圍問題題型3：最值問題題型4：動點問題題型5：新定義題型題型6：旋轉(zhuǎn)問題題型7：定值問題題型8：分段函數(shù)題型9：兩點間的距離與一次函數(shù)題型10：一次函數(shù)的實際應(yīng)用題型1：存在性問題1．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點、，將直線向左平移個單位長度得到直線，直線與軸、軸分別交于點、，連接、．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形的面積；(3)在直線上是否存在點，使得的面積是四邊形面積的倍若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)的解析式為；(2)四邊形的面積為；(3)存在或．【分析】（）利用待定系數(shù)法求出的解析式，根據(jù)平移得到點的坐標(biāo)及的值相等，再利用待定系數(shù)法即可求出的解析式；（）由圖可得，，即可求解；（）設(shè)，由勾股定理求出，過點作于點，由得到，根據(jù)兩點間距離公式可得，再根據(jù)的面積是四邊形面積的倍即可求得點的坐標(biāo)．【解析】（1）設(shè)的解析式為，把，代入，得，解得，∴由平移知，，設(shè)的解析式是，∵點向左平移個單位長度得到點，∴，解得，∴的解析式為；（2）由()知，，∴，中，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∴，，，，∴四邊形的面積為；（3）存在或，理由：設(shè)，∵，，，∴，，∴，過點作于點，

∵，∴，∴，∵，，∴，∵的面積是四邊形面積的倍，∴，即，∴，∴或，∴或，∴或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，平移，一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線平移的性質(zhì)，點平移的坐標(biāo)性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)與三角形面積的關(guān)系．2．如圖，直線與軸交于點，，與軸交于點，．(1)求直線的解析式；(2)如圖，已知直線，無論取何值，它都經(jīng)過第一象限內(nèi)的一個定點，其中交軸于點．①求的面積；②連接，在直線上是否存在著點，使得，請直接寫出點的坐標(biāo)不寫求解過程；若不存在【答案】(1)一次函數(shù)解析式為：．(2)①；②點坐標(biāo)為，或，．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）①當(dāng)時，，即可知道直線過定點，，求出直線解析式得到點的坐標(biāo)，可求面積；②先求出的面積和直線的解析式，根據(jù)點是線段的三等分點，求出過點的平行于的解析式，聯(lián)立方程組得到點坐標(biāo)，依據(jù)對稱性可求出另一個點坐標(biāo)．【解析】（1）解：設(shè)直線的解析式為，將點，坐標(biāo)代入得．，解得，∴一次函數(shù)解析式為：．（2）解：①當(dāng)時，，∴直線過定點，設(shè)直線AC的解析式為：，∵，在函數(shù)圖象上，∴，解得，直線的解析式為：，∴，；②∵，∴，∵，∴，∵，∴點到直線的距離，直線的解析式為，從點和點橫坐標(biāo)看，點剛好是線段的三等分點，∴過點且平行于的直線解析式為：，∴，解得，點的坐標(biāo)為，點關(guān)于點的對稱點為，∵直線解析式為：．∴過點且平行于的直線解析式為：，，解得，∴點的坐標(biāo)為，綜上分析，滿足條件的點坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，找到點是的三等分點是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點，過x軸負(fù)半軸上一點C作直線CD交y軸正半軸于點D，且．

(1)________，________．(2)點是線段CD上一點，作交AB于點N，連接MN，求點N的坐標(biāo)；(3)若為直線AB上的點，P為y軸上的點，請問：直線CD上是否存在點Q，使得是以E為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出此時Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)4，2(2)；(3)直線上存在點Q，使得是以E為直角頂點的等腰直角三角形，Q點的坐標(biāo)為或．【分析】（1）先求出，由全等三角形的性質(zhì)可得；（2）利用待定系數(shù)法可求直線的函數(shù)表達(dá)式，可得，由全等三角形的性質(zhì)可得，由可證，可得，分別過點M、N作軸于點E，軸于點F，由全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可求點Q坐標(biāo)．【解析】（1）解：把代入得：，∴點，∴，把代入得：，∴點，∴，∵，∴，故答案為：4，2；（2）解：設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，∵，∴，把代入得，解得，∴直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∴，∵，∴，又∵，∴，即，∵，即，∴，∴，∴，分別過點M、N作軸于點E，軸于點F，

∴，∵，∴，∴，∴點N的坐標(biāo)為；（3）解：直線上存在點Q，使是以E為直角頂點的等腰三角形．∵為直線上的點，∴，∴，①當(dāng)點P在點B下方時，如圖，連接，過點Q作，交的延長線于M點，

∵，∴軸，，點M的縱坐標(biāo)為2，，∵是以E為直角頂點的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴Q點的縱坐標(biāo)為3，把代入中得：，∴點；②當(dāng)點P在點B上方時，如圖，過E點作軸，過點Q作于M點，過P點作交的延長線于N點．

則，∴N點的橫坐標(biāo)為1，則，∵是以E為直角頂點的等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴M點的縱坐標(biāo)為1，∴Q點的縱坐標(biāo)為1，把代入中得：，∴；綜上所述，直線上存在點Q，使得是以E為直角頂點的等腰直角三角形，Q點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．題型2：取值范圍問題4．點為平面內(nèi)任意一點，若上存在點，滿足，則稱點為的等距離點．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于過點且垂直于軸的直線對稱．

(1)以為底邊作等腰三角形，①當(dāng)時，點的坐標(biāo)為__________②當(dāng)，且底邊上的高為3時，點的坐標(biāo)為__________(2)以為斜邊作等腰直角三角形（點在線段的上方）．①直線過點且與軸垂直，若直線上存在的等距離點，試畫圖說明的取值范圍；②已知點，若線段上的所有點均為的等距離點，請直接寫出的取值范圍．（提示：若等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為．）【答案】(1)①或(2)①

②或【分析】(1)①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可；②先說明點C在對稱軸上，然后根據(jù)底邊上的高為可求得點C的坐標(biāo)；(2)①先求出邊上的高的長，然后結(jié)合圖形可求出b的取值范圍；②分若線段上的所有點均為的邊的等距離點時和若線段上的所有點均為的邊的等距離點時兩種情況求解即可．【解析】（1）①解：當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，∵點與點關(guān)于過點且垂直于軸的直線對稱，∴點的坐標(biāo)為，故答案為：；解：由題可知點C在上，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，∵底邊上的高為3，∴點到的距離為，∴點C的坐標(biāo)為或，故答案為：或；（2）①由題可知，點與點關(guān)于過點且垂直于軸的直線距離為，又∵點在線段的上方，∴點的坐標(biāo)為，

∴借助圖像可知直線上存在的等距離點應(yīng)在直線和之間（包括邊界），即，②設(shè)直線的解析式為：把,代入,得，解得同理可求直線的解析式為若線段上的所有點均為的邊的等距離點時，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點時，作于點,

，，，，，把代入得解得把代入得解得∴此時若線段上的所有點均為的邊的等距離點時，如圖，同理可求此時,

∴綜上可知，當(dāng)線段上的所有點均為的的等距離點時，的取值范圍是或．【點睛】本題考查了新定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，以及軸對稱稱的性質(zhì)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，直線交直線于點C，交x軸于點．(1)求點A的坐標(biāo)；(2)若點C在第二象限，的面積是5；①求點C的坐標(biāo)；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點C、A、D的對應(yīng)點分別為、、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）把代入求出點A的坐標(biāo)即可；（2）①先根據(jù)的面積是5，求出點C的縱坐標(biāo)即可，再代入求出點C的橫坐標(biāo)即可；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式組的解集即可；③根據(jù)平移特點，分兩種情況，當(dāng)沿x軸向右平移時，當(dāng)沿x軸向左平移，求出m的值即可．【解析】（1）解：把代入得：，解得：，∴點A的坐標(biāo)為；（2）解：①∵，，∴，∵，點C在第二象限，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴；②由圖象即可知：不等式組的解集為：；③連接，如圖所示：把代入得：，∴點B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，，當(dāng)點在直線上時，點的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)點在點D上時，點的橫坐標(biāo)為：，∴當(dāng)沿x軸向右平移時，只有兩個頂點在外部時；當(dāng)沿x軸向左平移，只有兩個頂點在外部時；綜上分析可知，只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與不等式的解集，三角形面積問題，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在直角中，，若點在斜邊上不與，重合滿足，則稱點是直角的“近點”．在平面直角坐標(biāo)系中，，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別交于點，．

(1)若，點是直角的“近點”，則的長度可能是______；填序號①；②；③；④(2)若線段上的所有點不含和都是直角的“近點”，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，若一次函數(shù)與的交點恰好是直角的“近點”，則直接寫出的取值范圍是______．【答案】(1)②③(2)或(3)或【分析】（1）取的中點，連接，作于，求出，的長，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）找出臨界：當(dāng)時，上所有的點都是直角的“近點”，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）找出臨界：由得，進(jìn)而得出結(jié)果．【解析】（1）解：如圖，

取的中點，連接，作于，由得，，，，，，，由得，，當(dāng)時，點是直角的“近點”，故答案為：；（2）如圖，

當(dāng)時，上所有的點都是直角的“近點”，或；（3）如圖，

由得，由得，，由得，，或．【點睛】本題考查了新定義的理解能力，直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是找出臨界，數(shù)形結(jié)合．題型3：最值問題7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，點為線段的中點，過點作軸，垂足為．

(1)求、兩點的坐標(biāo)；(2)已知Q在第一象限內(nèi)，且是以為直角邊的等腰直角三角形，求出Q的坐標(biāo)．(3)若點為軸負(fù)半軸上一點，連接交軸于點，且，在直線上有一點，使得最小，請直接寫出點坐標(biāo)．【答案】(1)點的坐標(biāo)分別為、(2)或(3)【分析】（1）對于令解得:,令,則,即可求解；（2）分與兩種情況，利用全等三角形解題即可；（3）作點關(guān)于直線的對稱點連接交于點，則點為所求點，進(jìn)而求解．【解析】（1）對于，令，解得：，令,則，故點的坐標(biāo)分別為、；（2）如圖，當(dāng)時，，過點Q作軸于點G，

則，∴∴，∴，∴，∴，∴點Q的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)時，，過點Q作軸于點K，則，∴∴，∴，∴，∴，∴點Q的坐標(biāo)為；所以綜上所述點Q的坐標(biāo)為或；

（3）∵點為線段的中點,則點,如圖,過點作軸于點,

∵,故是的中位線,即點是的中點,則點,作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于點，則點為所求點，理由：為最小，設(shè)直線的表達(dá)式為:,則解得故直線的表達(dá)式為:,當(dāng)時,,故點的坐標(biāo)為．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、點的對稱性，全等三角形的判定和性質(zhì)等，能證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵.8．已知一次函數(shù)．(1)無論k為何值，函數(shù)圖象必過定點，求該定點的坐標(biāo)；(2)如圖1，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象交x軸，y軸于A、B兩點，點Q是直線：上一點，若，求Q點的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，直線：交AB于點P，C點在x軸負(fù)半軸上，且，動點M的坐標(biāo)為，求的最小值．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）整理得，根據(jù)題意，得當(dāng)，求解得函數(shù)圖象必過定點；（2）確定解析式為，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為；設(shè)點Q坐標(biāo)為，分情況討論：①當(dāng)點Q位于AB右側(cè)時，根據(jù)題意得，列方程解得，點Q坐標(biāo)為；②當(dāng)點Q位于AB左側(cè)時，過點Q作軸，交于點Ｎ，點Ｎ的縱坐標(biāo)為，，于是，解得，Q坐標(biāo)為；（3）聯(lián)立得，得，設(shè)，由，求得C的坐標(biāo)為，點M在直線上，點C關(guān)于直線對稱的點F的坐標(biāo)為，連接，，則，，作軸，垂足為G，在中，，所以的最小值為．【解析】（1）解：整理得∵不論k取何值時，上式都成立∴當(dāng)，即時，∴無論k為何值，函數(shù)圖象必過定點；（2）當(dāng)時，一次函數(shù)為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，；∴點A坐標(biāo)為；點B坐標(biāo)為；∵點Q在直線：上，∴設(shè)點Q坐標(biāo)為；①如圖，當(dāng)點Q位于AB右側(cè)時，根據(jù)題意得．∴．解得．點Q坐標(biāo)為；②如圖，當(dāng)點Q位于AB左側(cè)時，此時，過點Q作軸，交于點Ｎ，則點Ｎ的縱坐標(biāo)為，由，得，，∴．∴，解得，∴Q恰好位于x軸上，此時Q坐標(biāo)為；綜上所述：若，Q點的坐標(biāo)為或；（3）由（2）可得直線AB：，聯(lián)立得，解得．∴∵點C在x軸的負(fù)半軸，設(shè)則，∵，∴解得∴點C的坐標(biāo)為∵動點M的坐標(biāo)為．∴點M在直線上．∴點C關(guān)于直線對稱的點F的坐標(biāo)為，連接，，則，則為的最小值；作軸，垂足為G，在中，∴的最小值為．【點睛】本題考查一次函數(shù)，圖象交點求解，軸對稱；結(jié)合題設(shè)條件，作線段的等量轉(zhuǎn)移，構(gòu)造直角三角形求解線段是解題的關(guān)鍵．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點，過軸上動點作直線軸分別與直線、交于、兩點．

(1)①請直接寫出點，點，點的坐標(biāo)：______，______，______．②若，求的值；(2)如圖2，若為線段上動點，過點作直線交直線于點，求當(dāng)為何值時，最大，并求這個最大值．【答案】(1)①、、；②或3；(2)當(dāng)時，最大，最大值．【分析】（1）①令函數(shù)值等于0，可求與x軸交點坐標(biāo)，聯(lián)立函數(shù)解析式解方程組可得函數(shù)圖像交點坐標(biāo)；②設(shè)點，則點，則，即可求解；（2）設(shè)點，則點，求出點．進(jìn)而用t表示出、長，根據(jù)t的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的增減性即可求出的最大值．【解析】（1）解：①對于直線①，令，解得，故點，對于，同理可得：點，則，解得，故點的坐標(biāo)為，故答案為：、、；②點在直線上，則設(shè)點，同理點，則，即：解得或3；（2）點在直線上，則設(shè)點，同理點，∵，∴，∴點F的縱坐標(biāo)為，解得，∴，∴，∴，∵，，∴當(dāng)時，最大，最大值．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、絕對值的應(yīng)用、面積的計算等，其中（2）要注意用點的坐標(biāo)表示線段長．題型4：動點問題10．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，，當(dāng)時，將點P向右平移c個單位，當(dāng)時，將點P向左平移個單位，得到點，再將點關(guān)于直線對稱得到點M，我們稱點M為點P關(guān)于點Q的跳躍點．例如，如圖1，已知點，，點P關(guān)于點Q的跳躍點為．

(1)已知點，，①若點C為點A關(guān)于點B的跳躍點，則點C的坐標(biāo)為______．②若點A為點B關(guān)于點C的跳躍點，則點C的坐標(biāo)為______．(2)已知點D在直線上，點D的橫坐標(biāo)為m，點E的坐標(biāo)為．①點K為點E關(guān)于點D的跳躍點，若的面積為4，直接寫出m的值；②點E向上平移1個單位得到點F，以一邊向右作正方形，點R為正方形的邊上的一個動點，在運動過程中，直線上存在點D關(guān)于點R的跳躍點，請直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)①；②(2)①；②【分析】（1）①根據(jù)題中跳躍點的定義畫圖求解即可；②根據(jù)題中跳躍點的定義畫圖求解即可；（2）①分和兩種情況，根據(jù)題意得到K的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)與圖形和三角形的面積公式求解即可；②先根據(jù)平移性質(zhì)得到F、G、H的坐標(biāo)，分點R在上時、點R在上時、點R在上時三種情況，分別求出點D關(guān)于點R的跳躍點，然后根據(jù)點在直線上的坐標(biāo)特征和不等式的性質(zhì)求解即可．【解析】（1）解：①如圖，點C為點A關(guān)于點B的跳躍點C的坐標(biāo)為，故答案為：；②如圖，由點B關(guān)于點的跳躍點為點A，得點C的坐標(biāo)為，故答案為：；

（2）解：①當(dāng)時，如圖，，，則，

∴，解得（負(fù)值舍去）；當(dāng)時，如圖，同理，解得（正值舍去），綜上，滿足條件的m值為；②由題意，點向上平移1個單位得到點F的坐標(biāo)為，以一邊向右作正方形，則，，∵點R為正方形的邊上的一個動點，且點D關(guān)于點R的跳躍點在直線上，∴點R不可能在上，當(dāng)點R在上時，設(shè)，，則點關(guān)于點R的跳躍點的坐標(biāo)為，則，∴，∴，則；當(dāng)點R在上時，設(shè)，，則點關(guān)于點R的跳躍點的坐標(biāo)為，則，∴，∴，則；當(dāng)點R在上時，設(shè)，，則點關(guān)于點R的跳躍點的坐標(biāo)為，則，∴，∴，綜上，滿足題意的m的取值范圍為．

【點睛】本題考查平移性質(zhì)、對稱性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、不等式的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題中定義，從中得出坐標(biāo)間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．11．如圖①，直線：經(jīng)過點，，且與直線交于點，．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)由圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)如圖②所示，為軸上點右側(cè)任意一點，以為邊作等腰，其中，，直線交軸于點．當(dāng)點在軸上運動時，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段的長度；若變化，求線段的取值范圍．【答案】(1)直線的表達(dá)式為(2)(3)線段的長度不變，【分析】（1）將，代入，求出，，再用待定系數(shù)法可得直線的表達(dá)式為；（2）求出的解，觀察圖象可得的解集為；（3）過作軸于，求出，證明，有，，可得，是等腰直角三角形，即知，是等腰直角三角形，從而，線段的長度不變．【解析】（1）解：將點，代入，得．將，代入，得．∴的坐標(biāo)為，．將，代入，得．所以，直線的表達(dá)式為．（2）解：由得∶，觀察圖象可得，關(guān)于的不等式的解集為；（3）解：線段的長度不變，．如圖，過作軸，垂足為．

∵，∴．∵，∴．∵，．∴．∴，．由，得，，即．由，，得．∴．∵．∴．∴．∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，等腰直角三角形判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于、兩點，與直線交于點，直線與軸交于點．

(1)求的值及直線的表達(dá)式；(2)在直線上是否存在點，使？若存在，則求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點為線段上的一個動點，一動點從出發(fā)，沿線段以每秒個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到點后停止，求點在整個運動過程中所用時間最少時點的坐標(biāo)．【答案】(1)，的表達(dá)式為(2)存在，理由見解析(3)【分析】（1）代入得出將代入得出，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)題意可得到的距離與到的距離相等，則，可得的表達(dá)式為，聯(lián)立，解方程即可求解；（3）過點作軸的垂線，交于點，過點作軸，過點作于點，得出是等腰直角三角形，則，可得當(dāng)三點共線時，在整個運動過程中所用時間最少進(jìn)而得出的橫坐標(biāo)為，即可求解．【解析】（1）解：將代入∴∴,將代入∴解得：∴的表達(dá)式為；（2）解：∵∴到的距離與到的距離相等，則如圖所示，過點作交于點，∴的表達(dá)式為

聯(lián)立解得：∴（3）解：如圖所示，

過點作軸的垂線，交于點，過點作軸，過點作于點，∵直線與軸交于點．∴，解得：∴∵直線與軸、軸交于、兩點，∴時，當(dāng)時，，∴，,∴，則是等腰直角三角形則∵軸，∴是等腰直角三角形，則∴∵∴是等腰直角三角形，∴，∴∴當(dāng)三點共線時，在整個運動過程中所用時間最少

∴的橫坐標(biāo)為將代入解得：∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，兩直線交點問題，勾股定理，垂線段最短，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型5：新定義題型13．小明根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對于函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究．

(1)列表：下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=________，n=________；x…43211234……m2n2…描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示：(2)請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用光滑的曲線順次連接起來；(3)觀察圖形并分析表格，解決下列問題：①自變量x的取值范圍是__________；②函數(shù)圖象關(guān)于點___________中心對稱；③求證：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．【答案】(1)，(2)見詳解(3)①②③見詳解【分析】（1）將，代入函數(shù)解析式即可求解；（2）用光滑的曲線順次連接起來，即可求解；（3）①由得，分母不為，即可求解；②由表格可得第一、三象限的點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解；③設(shè)，可得，，可求，，，，即可求解．【解析】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，；故答案：，．（2）解：如圖，用光滑的曲線順次連接起來，

（3）①解：由得自變量x的取值范圍是，故答案：；②解：由表格得：與，與，與，，第一、三象限的點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于點中心對稱，故答案：．③證明：設(shè)，，，，，，，，，，，故當(dāng)時，y隨x的增大而增大．【點睛】本題考查了通過作函數(shù)圖象，通過圖象來研究函數(shù)性質(zhì)：自變量取值范圍、對稱性、增減性，掌握函數(shù)增減性的證明方法是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，對于平面內(nèi)一點，若存在邊長為1的等邊，滿足點在上，且，則稱點為的“近心點”，點為的“遠(yuǎn)心點”．

(1)下列各點：，，，中，的“近心點”有__________；(2)設(shè)點與的“遠(yuǎn)心點”之間的距離為，求的取值范圍；(3)直線分別交軸于點，且線段上任意一點都是的“近心點”，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）結(jié)合“近心點”的定義作出圖形，即可獲得答案；（2）設(shè)點在與軸交點，即，根據(jù)題意可知等邊的頂點在以為圓心，以1為半徑的圓上，當(dāng)在同一直線上，點與的“遠(yuǎn)心點”之間的距離最大；當(dāng)軸時，點與的“遠(yuǎn)心點”之間的距離最小，然后求解即可；（3）首先求得點與的“近心點”之間的距離的取值范圍，當(dāng)取最大值時，可有；當(dāng)取最小值時，過點作，垂足為，此時，然后利用，計算此時的值，即可獲得答案．【解析】（1）解：如下圖，觀察圖形可知，

的“近心點”有，．故答案為：，；（2）如下圖，設(shè)點在與軸交點，即，

根據(jù)題意，等邊的頂點在以為圓心，以1為半徑的圓上，當(dāng)在同一直線上，即也位于軸上時，點與的“遠(yuǎn)心點”之間的距離最大，此時；當(dāng)軸時，點與的“遠(yuǎn)心點”之間的距離最小，設(shè)與軸交于點，∵，∴，∴，∴，∴．綜上所述，點與的“遠(yuǎn)心點”之間的距離的取值范圍為；（3）如下圖，設(shè)點在與軸交點，即，

根據(jù)題意，等邊的頂點在以為圓心，以1為半徑的圓上，當(dāng)軸時，點與的“近心點”之間的距離最大，設(shè)與軸交于點，∵，∴，∴，∴，∴；當(dāng)在同一直線上，即也位于軸上時，點與的“近心點”之間的距離最小，此時，∴點與的“近心點”之間的距離的取值范圍為；對于直線，令，則，即，令，則有，解得，∴；如下圖，

∴當(dāng)取最大值時，可有，，解得；當(dāng)取最小值時，過點作，垂足為，此時，∵，，∴，，∴，∵，∴，解得，∴的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了新定下“遠(yuǎn)心點”和“近心點”、坐標(biāo)與圖形、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解“遠(yuǎn)心點”和“近心點”的定義，并運用運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若，，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

(1)線段OA的“勾股距”______________；(2)已知點，，，，若以點為頂點的四邊形邊上存在一點，使得，則的最小值為________，最大值為_________；(3)若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”；(4)若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍________．【答案】(1)(2)；(3)不是(4)且【分析】（1）根據(jù)線段“勾股距”，由，兩點的坐標(biāo)求出線段的“勾股距”；（2）根據(jù)線段“勾股距”定義，由在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，分情況討論，列式求解即可得到答案；（3）現(xiàn)根據(jù)“勾股距”的定義求出，，，再根據(jù)等距三角形的定義判斷即可；（4）根據(jù)“等距三角形”分三種情況討論的取值．【解析】（1）解：由“勾股距”的定義知，故答案為：5；（2）解：若設(shè)，則由“勾股距”的定義知，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；已知點，，，，則在直線上移動，在直線上移動，若以點為頂點的四邊形邊上存在一點，則四邊形的兩邊在直線和直線上移動，在平面直角坐標(biāo)系中作出直線、、、及四邊形，如圖所示：

是四邊形與四邊形的交點，若邊過點，則與重合，此時有最小值，如圖所示：

則，解得，即最小值為；若邊過點，則與重合，此時有最大值，如圖所示：

則，即最大值為；故答案為：；；（3）解：，，點在第三象限，，，，，，即，，，，，，不是為“等距三角形”；（4）解：點在軸上時，點，則，，①當(dāng)時，，，若是“等距三角形”，，解得：（不合題意），又，，不是“等距三角形”，當(dāng)時，不是“等距三角形”；②當(dāng)時，，，若是“等距三角形”，則；若，解得（不合題意）；若，解得：（不合題意）；當(dāng)時，不是“等距三角形”；③當(dāng)時，，，若是“等距三角形”，則，解得（不合題意）；且恒成立；當(dāng)時，，，三點共線，且時，是“等距三角形”，綜上所述：是“等距三角形”時，的取值范圍為且．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．題型6：旋轉(zhuǎn)問題16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點，，過點作軸的垂線，與直線交于點．

(1)求點的坐標(biāo)；(2)點是線段上一動點，直線與軸交于點．i）若的面積為8，求點的坐標(biāo)；ii）如圖2，當(dāng)點在軸正半軸上時，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的直線與線段交于點，連接，若，求線段的長．【答案】(1)(2)或；【分析】（1）根據(jù)題意，易求的函數(shù)解析法，點在直線上，可求出點坐標(biāo)；（2）i）解：在線段上，且，，設(shè)點，分兩種情況：①在點右側(cè)時，根據(jù)題圖表示和、的關(guān)系列出方程，即：，解之得；②點在點左側(cè)時根據(jù)、、三者之間的關(guān)系列出方程：，解得．綜上所述或；ii）出現(xiàn)想到構(gòu)造等腰直角三角形，證明三角形全等，再利用勾股定理和方程思想求．【解析】（1）解：分別與軸，軸交于點，，，解得，，時，，；（2）解：i）在線段上，且，，設(shè)點，分兩種情況：①當(dāng)在軸正半軸上時，如圖所示：

，，，軸，，，，，即，解得，；②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時，如圖所示：

點，，，，，，，，解得，；綜上所述：或；ii）過作垂直于軸，垂足為，過作的垂線交軸于點，如圖所示：

，，，在與中，，，，，在與中，，，，又，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，，解得，．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等、面積的運算、一線三直角、三角形全等，綜合性強(qiáng)，有難度．17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（3，0），AB＝8，C點到x軸的距離CD為2，且∠ABC＝30°．（1）求點C坐標(biāo)；（2）如圖2，y軸上的兩個動點E、F（E點在F點上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時，請求出這個最小值；（3）如圖3，將△ACB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點A與點H重合，點C與點G重合，將△BGH沿直線BC平移，記平移中的△BGH為△B′G′H′，在平移過程中，設(shè)直線B′H′與x軸交于點M，是否存在這樣的點M，使得△B′MG′為等腰三角形？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）點C的坐標(biāo)為（1，2）；（2）線段CE+EF+AF的最小值為；（3）存在，點M的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5+8，0）或（﹣5﹣8，0）或（19，0）．【分析】（1）在Rt△BCD中，∠CBA＝30°，利用勾股定理可以求得BD＝，從而得到AD=2，OD＝1即可得到答案；（2）過點A作AG∥EF，且AG＝EF，連接EG，作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接C′E，可以得到四邊形EFAG是平行四邊形，線段CE+EF+AF＝CE+EG+EF＝+CE+EG＝+C′E+EG，用“將軍飲馬”模型求解即可；（3）分兩大類：①點M在x軸負(fù)半軸，②點M在x軸正半軸，利用含30度角的直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【解析】解：（1）∵在Rt△BCD中，∠CBA＝30°，∠CDB=90°，A（3，0）∴BC=2CD=，，OA=3∴BD＝，∵AB=8，∴AD=2，∴OD＝1，∴點C的坐標(biāo)為（1，）；（2）過點A作AG∥EF，且AG＝EF＝，連接EG，作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接C′E，得EC′＝EC，∴四邊形EFAG是平行四邊形，∴EG＝AF，點G的坐標(biāo)為（3，），∴線段CE+EF+AF＝CE+EG+EF＝+CE+EG＝+C′E+EG，當(dāng)C′、E、G三點共線時，線段CE+AF+有最小值，∵點C′的坐標(biāo)為（﹣1，2），點G的坐標(biāo)為（3，），∴∴線段CE+EF+AF的最小值＝；（3）存在這樣的點M，使得△B′MG′為等腰三角形，由平移性質(zhì)可知∠BB′G′＝∠CBG＝60°，又∵∠G′B′H′＝30°，∴∠MB′B＝90°，G′B′＝GB＝CB＝，分兩種情形①點M在x軸負(fù)半軸，如圖4，∠MB′G′＞90°，∴MB′＝G′B′＝4，在Rt△MB′B中，∠MBB′＝30°，∴MB＝2MB′＝8，∴點M的坐標(biāo)為（﹣5﹣8，0）；②點M在x軸正半軸，如圖5，M與A重合，此時MB′＝MG′，∴點M的坐標(biāo)為（3，0）；如圖6，此時MB′＝G′B′＝4，在Rt△MB′B中，∠MBB′＝30°，∴MB＝2MB′＝8，∴點M的坐標(biāo)為（﹣5+8，0），如圖7，，在中，，，，，點的坐標(biāo)為，綜上所述，點M的坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.題型7：定值問題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+b（b＜0）與x軸交于點C．點D為直線l上第一象限內(nèi)一點，過D作DE⊥y軸于點E，CA⊥DE于點A．點B在線段DA上，DB＝AC．連接CB，P為線段CB上一動點，過點P作PR⊥x軸，分別交x軸、CD、DE于點R、Q、S．(1)若點D坐標(biāo)為(12，3)．①求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；②若Q為RS中點，求點P坐標(biāo)．(2)在點P運動的過程中，的值是否變化？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．【答案】(1)①；②，(2)結(jié)論：，證明見解析【分析】（1）①求出，，兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可；②設(shè)，則，，，根據(jù)，構(gòu)建方程求出即可解決問題；（2）結(jié)論：．如圖，過點作軸于點．設(shè)，用，表示出直線的解析式，設(shè)，則，，用，表示出，的長，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：①點在直線上，，，直線的解析式為，，軸，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，，直線的解析式為；②設(shè)，則，，，，，，，；（2）結(jié)論：．理由：如圖，過點作軸于點．設(shè)，，，，，，，，，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．19．如圖1所示，直線l：與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于兩點．(1)當(dāng)時，求點A坐標(biāo)及直線l的解析式；(2)在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)Q為延長線上的一點，作直線，過兩點分別作于M，于N，若，求的長．(3)當(dāng)m取不同值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交y軸于點P，如圖3，問：當(dāng)點B在y軸正半軸上運動時，試猜想的長度是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．【答案】(1)，直線的解析式為(2)(3)的長度為定值，理由見詳解【分析】（1），令，則，所以，則，可求得，即可求得直線的解析式為；（2）由，得，即可證明，由，，，根據(jù)勾股定理求得，所以，則的長是6；（3）作軸于點，可證明，得，，再證明，得，則的長度為定值，它的值為5．【詳解】（1），當(dāng)時，則，解得，，，且點在軸正半軸上，，將代入，得，解得，，直線的解析式為．（2）如圖2，于，于，，，在和中，，，，，，，的長是（3）的長度為定值，如圖3，作軸于點，和都是等腰直角三角形，且點為直角頂點，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，的長度為定值，它的值為5．【點睛】此題重點考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．題型8：分段函數(shù)20．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在第一象限有一個交點，且點的橫坐標(biāo)為．（1）求的值．（2）補(bǔ)全表格并以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點，畫出的函數(shù)圖象；________________________________________________________________________（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：_______；（4）已知函數(shù)與的圖象在第一象限有且只有一個交，若函數(shù)與的函數(shù)圖象有個交點，求的取值．【答案】（1）；（2）見解析；（3）當(dāng)時，隨著的增大而增大；（4）．【分析】（1）求出點的坐標(biāo)，將代入，可得的值；（2）根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行計算，即可得到函數(shù)值，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點，即可畫出的函數(shù)圖象；（3）依據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）當(dāng)時，函數(shù)與的函數(shù)圖象有兩個交點，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過時，函數(shù)與的函數(shù)圖象有兩個交點，據(jù)此可得的取值范圍．【詳解】解：（1）在中，令，則，即，代入，可得，解得；（2），，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；填表如下：0346475.23.52112如圖所示：（3）由圖可得，函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)時，隨著的增大而增大；故答案為：當(dāng)時，隨著的增大而增大；（4）函數(shù)與的圖象在第一象限有且只有一個交點，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象重合，此時函數(shù)與的函數(shù)圖象有兩個交點，一個是點A，一個是函數(shù)與射線CD的交點，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過點C時，函數(shù)與的函數(shù)圖象只有一個交點，此時，把代入，可得；函數(shù)與的函數(shù)圖象有二個交點，的取值范圍為．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．題型9：兩點間的距離與一次函數(shù)21．在練習(xí)“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：，請類比探究函數(shù)．(1)當(dāng)時，______，當(dāng)時，______用含的代數(shù)式表示；(2)過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖像相交于、兩點點在點的左側(cè)，若，求的值；(3)若一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)1或(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義即可得到結(jié)論；（2）表示出、的坐標(biāo)，由，得到，即可或；（3）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求得、的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式表示出，由，得到，兩邊平方得到，進(jìn)而求得，由一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，把點代入求得的值，利用圖像可得答案．【詳解】（1）當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，；故答案為：；；（2）過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，，，，，解得或；（3）畫出函數(shù)的圖像如圖，一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，，解得，，設(shè)，，，，，，，，把點代入得，，一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，．【點睛】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了絕對值的意義，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，兩點間的距離，表示出、、、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．閱讀并解答下列問題：老師給出了以下思考題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點B關(guān)于x軸的對稱點B1，連接A1B1交x軸于點D，將點D向左平移2個單位長度得到點C，連接AC、BD．此時AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點A1關(guān)于x軸的的的點A2，連接A2B可以求解．小亮：對稱和平移還可以有不同的組合…【嘗試解決】在圖2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【靈活運用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），連接AC、CD、DB，則AC+CD+DB的最小值是___________，此時a=__________．并請在圖5中用直尺和圓規(guī)作出AC+CD+DB最小時CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），C是一次函數(shù)y=x圖像上一點，CD與y軸垂直且CD=2（點D在點C右側(cè)），連接AC、CD、AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是________________，此時點C的坐標(biāo)是________________．【答案】[嘗試解決]7；[靈活運用]，2；[拓展提升]，【分析】嘗試解決：根據(jù)作圖痕跡分析出，小明的做法是先將A向右平移2個單位長度，再利用對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短得到D點的位置，進(jìn)而得到C點的位置．寫出，坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求解即可；靈活運用：借助上一問的思路，CD的長度一定，利用平移和對稱，轉(zhuǎn)化求其最小值；拓展提升：按照前面的思路，CD的長度一定，利用平移，找到兩個固定點與在一條直線上運動的點，利用對稱求最小值．【詳解】解：[嘗試解決]：由題意得，，，，，AC+CD+DB的最小值是7，故答案為：7．[靈活運用]：先將A點向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到，作點B關(guān)于x軸的對稱點B1，連接A1B1，與x軸的交點即為D點，以D點為圓心，的長度為半徑畫圓，與直線的交點即為C點，連接AC、CD、BD，此時AC+CD+DB最小，最小值等于A1B1+CD．作圖如下：由作圖得，，且，四邊形是平行四邊形，且，，，，最小值為，此時a為C點的橫坐標(biāo)2，故答案為：，2．[拓展提升]：先將A點向右平移2個單位長度得到，得到平行四邊形，，而AC+CD+DA中，CD為定值2，即求的最小值，由題意得：D點在直線上，作點A關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于點B，連接，與直線的交點為點D，D點向左平移2個單位為C點，如圖：與直線垂直，設(shè)直線的解析式為，將代入得：，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，，是的中點，設(shè)，，解得，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，直線的解析式為，點是直線與直線的交點，解得，，點是由D點向左平移2個單位長度所得到的點，，此時，，故答案為：，．【點睛】本題考查平移和對稱中的最短路徑問題，還涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求關(guān)于直線的對稱點等，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的作圖能力、類比推理能力、計算能力要求都比較高，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是掌握對稱的性質(zhì)，通過作圖找出最短路徑．題型10：一次函數(shù)的實際應(yīng)用23．甲、乙兩人從相距4千米的兩地同時、同向出發(fā)，乙每小時走4千米，小狗隨甲一起同向出發(fā)，小狗追上乙的時候它就往甲這邊跑，遇到甲時又往乙這邊跑，遇到乙的時候再往甲這邊跑…就這樣一直勻速跑下去．如圖，折線，分別表示甲、小狗在行進(jìn)過程中，離乙的路程與甲行進(jìn)時間x()之間的部分函數(shù)圖象．

(1)求所在直線的函數(shù)解析式；(2)小狗的速度為______；求點E的坐標(biāo)；(3)小狗從出發(fā)到它折返后第一次與甲相遇的過程中，求x為何值時，它離乙的路程與離甲的路程相等？【答案】(1)(2)，點E的坐標(biāo)為(3)或【分析】（1）由題意知，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）由，可知，當(dāng)時，小狗距離乙0，設(shè)小狗速度為，則依題意得，，解得，，即小狗速度為，由，可知