3.2圖形的旋轉(zhuǎn)（分層練習）

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)基礎篇基礎篇一、單選題1．（2023秋·廣東珠海·七年級統(tǒng)考期末）下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖這種花瓶形狀的幾何體的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)立體圖形的形狀，平面圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故不符合題意；B．旋轉(zhuǎn)后是圓柱體，不是所需立體圖形，故不符合題意；C．旋轉(zhuǎn)后是所需立體圖形，符合題意；D．旋轉(zhuǎn)后不是所需立體圖形，故不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查平面圖形與立體圖形，理解并掌握平面圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，立體圖形的形狀特點是解題的關鍵．2．（2022秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，圖形繞點旋轉(zhuǎn)后可得到下列哪個圖形（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：將圖形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到而其他選項的圖形不能由原圖形旋轉(zhuǎn)得出，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2023秋·四川綿陽·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，，，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接和，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知條件可求出的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得為等邊三角形，可求出、的度數(shù)以及得到，進而求出的度數(shù)，由角的和差關系可得的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)得：，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，依據(jù)性質(zhì)求角度是解題的關鍵．4．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到三角形，若，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．65°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角，再由求解即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，又，故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)角是解題關鍵．5．（2022秋·貴州遵義·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，可以看作是將繞某個點旋轉(zhuǎn)而得到，則這個點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心到對應點距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心是、的垂直平分線的交點．【詳解】解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心是、的垂直平分線的交點，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為，故選D．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)中心到對應點距離相等是解題的關鍵．6．（2023秋·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末）繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，結(jié)合，即可求的度數(shù)．【詳解】解：∵繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的含義，掌握旋轉(zhuǎn)角的含義是解本題的關鍵．二、填空題7．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀┤鐖D，如果三角形旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有_______個．【答案】3【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)后能與等邊三角形重合，確定旋轉(zhuǎn)中心，即可得到答案．【詳解】解：以點B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，能與等邊三角形重合；以C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，能與等邊三角形重合；以的中點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)，能與等邊三角形重合；則圖形所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有3個．故答案為：3【點睛】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵．8．（2023秋·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點，的坐標分別為、，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標為________．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標系即可得出的坐標．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識及旋轉(zhuǎn)后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標系解答．9．（2023春·江蘇泰州·八年級?？贾軠y）如圖，將等邊三角形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使得B，C，三點在同一直線上，則___________________．【答案】##120度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，利用，求出的度數(shù)，即為的度數(shù)．【詳解】解：∵將等邊三角形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵B，C，三點在同一直線上，∴；故答案為：．【點睛】本題考查求旋轉(zhuǎn)角，等邊三角形性質(zhì)．熟練掌握對應點與旋轉(zhuǎn)中心形成的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，是解題的關鍵．10．（2023秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點在的延長線上，則的長為________.【答案】1【分析】根據(jù)勾股定理可得，旋轉(zhuǎn)可得，進而可得答案．【詳解】解：在中，，∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題11．（2022秋·廣西欽州·九年級?？茧A段練習）如圖，下列的圖案是由什么基本圖案經(jīng)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的，把它畫出來？

【答案】見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；以上基本圖案繞著對稱軸旋轉(zhuǎn)一周得到．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確作圖是解本題的關鍵．12．（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位(1)畫出將繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)請直接寫出，，三點的坐標．【答案】(1)見解析(2)，，【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點，，即可；（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由坐標系中圖形的位置可知：，，．【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．提升篇提升篇一、填空題1．（2022秋·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，連接，若將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標為___________．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，得到，，進而求出的坐標即可．【詳解】解：∵點A的坐標為，點B的坐標為，∴，∵將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∴，，∴軸，∴，即：；故答案為：．【點睛】本題考查坐標軸下的旋轉(zhuǎn)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，是解題的關鍵．2．（2023秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為________．【答案】【分析】設，根據(jù)題意可得，根據(jù)等邊對等角可得，，，利用三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得則，，∴，由可得，解得，即故答案為：【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質(zhì)．3．（2023秋·廣東深圳·八年級深圳中學校考期末）如圖，點為正方形內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點的對應點為點，連接，延長交于點，則四邊形為正方形，若，，則的長為____________．【答案】【分析】過點作于點，證明，得出，進而勾股定理可得，得出，進而勾股定理即可求解．【詳解】解：過點作于點，則，四邊形是正方形，，，，，，，；四邊形是正方形，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，且，，解得，或不符合題意，舍去，，，，，

，，故答案為：．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的特征、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確地作出解題所需要的輔助線．4．（2023秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）一副三角板按圖1放置，是邊的中點，．如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與相交于點，則的長是______．【答案】【分析】交于點N，由題意得，，，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得是直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，即，，根據(jù)角之間的關系得是等腰直角三角形，即，問題隨之得解．【詳解】解：如圖所示，交于點N，由題意得，，，，，，根據(jù)是邊的中點，可得：∵繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴，，∵，，∴，∴是直角三角形，

∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及理解三角板中自帶的角度．5．（2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，將等邊繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，再將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，再將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，……，按此規(guī)律進行下去，若點，則點的坐標為___________．【答案】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得，，再根據(jù)、、……的坐標，根據(jù)規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，，∴，．過點A作，交于點M，交于點N，∴，∴，∴，∴，∵將等邊繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴，∴，，同理，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，規(guī)律問題，根據(jù)題意，找到圖形變化的規(guī)律是解題的關鍵．二、解答題6．（2022秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，．(1)沿水平方向移動線段，使點A和點C的橫坐標相同，畫出平移后所得的線段，并寫出點的坐標；(2)將線段繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，使其與線段重合（點與點C重合，點與點D重合），請作出旋轉(zhuǎn)中心點P．【答案】(1)圖見解析，點的坐標為(2)見解析【分析】（1）利用C點的橫坐標為2，把向右平移2個單位即可；（2）作與的垂直平分線，它們的交點為P．【詳解】（1）如圖，線段為所作，點的坐標為；（2）如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了平移作圖，以及旋轉(zhuǎn)中心的確定方法：把旋轉(zhuǎn)前后重合的點看成是兩圖的對應點；找出兩組對應點，分別連接每組對應點并作連線的垂直平分線，交點就是旋轉(zhuǎn)中心．7．（2023春·江蘇泰州·八年級?？贾軠y）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出，那么．由，得出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，∴．在與中，，∴（），∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明是解題的關鍵．8．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，，．(1)在旋轉(zhuǎn)過程中：①當A、、三點在同一直線上時，求的長；②當A、、三點是同一直角三角形的頂點時，求的長．(2)若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，連接，如圖2，此時，，求的度數(shù)．【答案】(1)①或；②或(2)【分析】（1）①分兩種情況：當在點右側(cè)，當在點左側(cè)，求解即可；②分兩種情況：當為直角三角形斜