陜西省西安西工大附中2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

陜西省西安西工大附中2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．2．二次函數(shù)的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．63．如圖，已知直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線(xiàn)AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．5．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．7 B．10 C．11 D．127．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．8．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或410．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若y=，則x+y=．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且BE=2EC，若四邊形ODBE的面積為8，則k=_____．13．點(diǎn)G是三角形ABC的重心，，，那么=_____．14．已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．=_____．16．安全問(wèn)題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識(shí)，樂(lè)陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線(xiàn)．(1)求證：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．18．（8分）“千年古都，大美西安”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱(chēng)分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且)．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．20．（8分）如圖①,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，∠AOB的平分線(xiàn)交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)OE下方的拋物線(xiàn)上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線(xiàn)段OA＝7，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，m＝．半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C．①直接寫(xiě)出m的取值范圍是．②當(dāng)BC＝2時(shí)，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，求tan∠AOB的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n≥1），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)y＝2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)n＝3時(shí)，求線(xiàn)段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線(xiàn)段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.23．（12分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，BC＝6，ADBD=224．某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(hù)（含第1000戶(hù)）每戶(hù)每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶(hù)以后每戶(hù)每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶(hù)享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

拋物線(xiàn)平移不改變a的值，由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（-1，-1），

可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為1．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．3、D【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過(guò)點(diǎn)E2作AB的平行線(xiàn)，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.4、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線(xiàn)，然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線(xiàn)，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線(xiàn)性質(zhì)．5、B【解析】①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯(cuò)誤；②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計(jì)頻率為0.618，正確；③.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故選B．7、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書(shū)寫(xiě)、計(jì)算簡(jiǎn)便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．8、C【解析】

由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.9、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1.【解析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．12、1【解析】

連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面積為2，即可得出k的值．【詳解】連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面積=△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，∴△OAD的面積=△OCE的面積，∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面積=△OBE的面積=2，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．13、．【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由，，根據(jù)三角形法則，即可求得的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求得．【詳解】如圖：BD是△ABC的中線(xiàn)，∵，∴=，∵，∴=﹣，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目．14、增大．【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、1【解析】分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算，正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)BC=1．【解析】

（1）連接OB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；

（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【詳解】(1)連接OB，∵PB是⊙O的切線(xiàn)，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；(2)∵⊙O的半徑是3，∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．18、（1）40;（2）想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8，圓心角度數(shù)是72°;（3）280.【解析】

（1）用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；（3）800×=280，所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為280人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體．19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)或．【解析】

（1）求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.【解析】分析：（1）利用對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對(duì)稱(chēng)性得：D（3，0），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線(xiàn)的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過(guò)P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）如圖3，過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過(guò)P作MN⊥x軸于N，過(guò)F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想和方程的思想解決問(wèn)題．21、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．【解析】

（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，和當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，求出兩種情況m的值即可②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答（3）根據(jù)題意如圖1，當(dāng)OB＝AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線(xiàn)上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答如圖2，當(dāng)OB＝OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線(xiàn)上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答【詳解】（1）當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時(shí)，AB⊥OB，由勾股定理得m＝，故答案為．（2）①∵半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m＝，當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時(shí)，m＝7+4＝11，∴半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為．故答案為．②如圖，連接DC，當(dāng)BC＝2時(shí)，∵BC＝CD＝BD＝2，∴△BCD為等邊三角形，∴∠BDC＝60°，∴∠ADC＝120°，∴扇形ADC的面積為，，∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）如圖1，當(dāng)OB＝AB時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線(xiàn)上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4+x）2＝42﹣x2，解得x＝，OH＝，AH＝，∴tan∠AOB＝，如圖2，當(dāng)OB＝OA時(shí)，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線(xiàn)上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，解得x＝，OH＝，AH＝，∴tan∠AOB＝．綜合以上，可得tan∠AOB的值為或．【點(diǎn)睛】此題此題考勾股定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)22、（1）m＝3，k＝3；（2）①線(xiàn)段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)2≤n＜3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).【解析】

（1）將A點(diǎn)代入直線(xiàn)解析式可求m，再代入，可求k.（2）①根據(jù)題意先求B，C兩點(diǎn)，可得線(xiàn)段AB上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3，且x為整數(shù)，所以x取1，2，3.再代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n＜3.【詳解】（1）∵點(diǎn)A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)的圖象上