《立體圖形的直觀圖》名師課件

簡單幾何體的概念及結(jié)構(gòu)特征簡單組合體多面體棱柱、棱錐、棱臺旋轉(zhuǎn)體簡單幾何體拼接而成簡單幾何體截去或挖去一部分而成柱體、錐體、臺體結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系空間幾何體的結(jié)構(gòu)幾何體的截面圖圓柱、圓錐、圓臺、球復習引入人教A版同步教材名師課件立體圖形的直觀圖學習目標學習目標核心素養(yǎng)了解斜二測畫法的原理.數(shù)學抽象掌握斜二測畫法的畫圖規(guī)則，并會畫水平放置的平面圖形的直觀圖及空間幾何體的直觀圖.直觀想象能利用斜二測畫法的原理求幾何體中的相關量.數(shù)學運算學習目標課程目標1．掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖．2．通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：斜二測畫法的理解；2.數(shù)學運算：與直觀圖還原的有關計算；3.數(shù)學建模：畫平面幾何和空間幾何體的直觀圖探究新知在初中我們學習了三視圖，三視圖用三個角度的正射影圖反映空間幾何體的形狀和大小，我們能否將空間幾何體用一個平面圖形來表示呢？怎樣畫出現(xiàn)實生活中相應幾何體的直觀圖呢？在初中，我們已經(jīng)學習過投影，一個物體的投影，不僅與這個物體的形狀有關，而且還與投影的方式和物體與投影面的位置關系有關，如果一個矩形垂直于投影面，投影線不垂直于投影面，則矩形的平行投影是一個平行四邊形.45°135°水平面x′軸y′軸保持原長度不變一半1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

(1)建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′＝_______(或_________)，它們確定的平面表示_______．(2)平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于_______或_______的線段．

(3)長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中_______________，平行于y軸的線段，長度為原來的_____．探究新知zz′平行性長度虛線2．空間幾何體直觀圖的畫法

(1)與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個___軸，直觀圖中與之對應的是_____軸．(2)直觀圖中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面．(3)已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中_______和_____都不變．(4)成圖后，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為_____．探究新知例1、用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．畫法：(1)在等腰梯形ABCD中，取AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，且x軸與y軸相互垂直，兩軸相交于點O，CD交y軸于點H，如圖(1)所示．典例講解例1、用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．典例講解

例1、用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形的直觀圖．典例講解(3)擦去x′軸與y′軸，便得到水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′，如圖(3)所示．在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,選取適當?shù)闹苯亲鴺讼凳顷P鍵,一般要使平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上或邊與坐標軸平行,以便于畫圖．方法歸納1.用斜二測畫法畫如圖所示的水平放置的正三角形的直觀圖．(1)如圖①所示，以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高AO所在的直線為y軸．(2)畫對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.在x′軸上取O′B′＝O′C′＝OB＝OC，在y′軸上取O′A′＝OA，連接A′B′，A′C′，則三角形A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖，如圖②所示．變式訓練解析例2、已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．

典例講解例2、已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．典例講解

例2、已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．典例講解(3)畫上底面．在z軸上截取線段OO1＝4，過O1作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐標系x′O1y′，在x′O1y′中仿照(2)的步驟畫出上底面A1B1C1D1的直觀圖．(4)連接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去輔助線，得到的圖形就是所求的正四棱臺的直觀圖(如圖②)．(4)連線成圖．畫臺體(錐體)的直觀圖的四個步驟：(1)畫軸：通常以高所在直線為z軸建系．(2)畫下底面．(3)畫高，畫上底面．（確定頂點）方法歸納典例講解

如圖①②所示為實際圖形和直觀圖．

解析D典例講解解析

A

典例講解例5、如圖，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求水平放置的梯形ABCD的直觀圖的面積.解析

方法歸納變式訓練解析2

1．斜二測畫法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標系，理論上在任何位置建立坐標系都行，但實際作圖時，一般建立特殊的直角坐標系，盡量運用原有直線或圖形的對稱直線為坐標軸，圖形的對稱點為原點或利用原有互相垂直的直線為坐標軸等．素養(yǎng)提煉2．直觀圖中的“變”與“不變”平面圖形用其直觀圖表示時，(1)平行關系不變；(2)點的共線性不變；(3)線的共點性不變；(4)角的大小有變化(特別是垂直關系有變化)；(5)有些線段的度量關系也發(fā)生變化．素養(yǎng)提煉3．斜二測畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時，可根據(jù)斜二測畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等，而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形．兩者之間關系為：素養(yǎng)提煉

當堂練習

C2.有下列敘述：①相等的角，在直觀圖中仍相等；②長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等；③若兩條線段平行，在直觀圖中對應的線段仍平行；④若兩條線段垂直，則在直觀圖中對應的線段也互相垂直.其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3B當堂練習

AB當堂練習5.已知△ABC的直觀圖如圖所示，則原△ABC的面積為