江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)校2024--2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

初二數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，共10題）1.下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C.0.14 D.2.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個(gè)節(jié)氣，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，與關(guān)于直線l對稱，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，6，7 D.6，8，95.在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，，則等于（）A. B. C. D.7.我國是最早了解勾股定理的國家之一，在《周髀算經(jīng)》中記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高發(fā)現(xiàn)，故又稱之為“商高定理”.下列四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B. C. D.8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)9.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中.將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）.再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片ABC中，的大小為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于D，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)O到各邊的距離相等：④設(shè)，，則，正確的結(jié)論有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共8題）11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是__________cm.12.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為__________.13.如圖，一張長方形紙折起來后，已知，則等于__________.14.某正數(shù)的平方根分別是和，則__________.15.如圖，在等腰中，，點(diǎn)D為BC的延長線上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E、F分別為線段BC、AD的中點(diǎn)，連接EF，若，則AD的長為__________.16.如圖，在中，點(diǎn)D，E在邊AB上，連接CD，CE，滿足，，若，，，則的面積為__________.17.如圖，在以AB為斜邊的兩個(gè)直角和中，，，，則__________.18.如圖，在中，，，，P是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP，于點(diǎn)D，連接BD.則BD的最小值是__________.三、解答題（共9題，計(jì)56分）19.（6分）計(jì)算：（1）； （2）；20.（6分）解方程（1）； （2）；21.（4分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.（1）作出三角形ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形三角形；（2）求三角形的面積.22.（6分）如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，，.（1）求證：BE平分；（2）若，，求的度數(shù).23.（5分）如圖，在中，E為AB上一點(diǎn)，連接CE，，過點(diǎn)C作，連接DE.且.若，求的度數(shù).24.（5分）小強(qiáng)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)試驗(yàn)后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖，A表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小強(qiáng)用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從A擺到B位置，此時(shí)過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到C位置時(shí)，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，測得，（圖中的點(diǎn)A，B，O，C在同一平面內(nèi)）.（1）猜想此時(shí)OB與OC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求DE的長.25.（8分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.備用圖1備用圖2（1）當(dāng)時(shí)，求的面積.（2）t為何值時(shí)，線段AP是的平分線？（3）請利用備用圖2繼續(xù)探索：當(dāng)t為何值時(shí)，是以AC為等腰三角形？（直接寫出結(jié)論）26.（6分）閱讀材料：如圖，中，，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為，，腰上的高為h，連接AP，則，即：，（定值）.（1）類比與推理如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，等邊的高為h，試證明（定值）.（2）理解與應(yīng)用中，，，，，內(nèi)部是否存在一點(diǎn)O，點(diǎn)O到各邊的距離相等？__________（填“存在”或“不存在”），若存在，請直接寫出這個(gè)距離r的值，__________.若不存在，請說明理由.27.（10分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”.圖1圖2（1）如圖1，在中