3.3 垂徑定理第2課時 垂徑定理(2) 浙教版數(shù)學九年級上冊課件

第3章圓的基本性質3.3垂徑定理第2課時垂徑定理(2)學習目標經(jīng)歷探索垂徑定理的推論的過程，掌握垂徑定理的推論．學會運用垂徑定理的推論解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題．情境導入我國歷史上著名的趙州橋建于隋大業(yè)(公元605~618)年間，橋長64.40m，是現(xiàn)存世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋.你知道怎樣確定橋拱圓弧的半徑嗎？·r探究學習垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.·CADBPO反過來，平分弦的直徑一定垂直于這條弦嗎？平分弧的直徑一定垂直于弧所對的弦嗎？請在白紙上畫一個以點O為圓心，OA為半徑的圓，在⊙O上任意畫出一條弦CD(不是直徑).探索一AOCD①找到弦CD的中點E；②過點E作⊙O的直徑MN；③測量∠MED的度數(shù).EMN∠MED=90°，即MN⊥CD.如果弦CD是直徑呢？當弦CD是直徑時，平分弦的直徑不一定垂直于這條弦.OCDMNM1N1M2N2垂徑定理的推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.

·CADBEO你能對垂徑定理的推論1進行證明嗎？試一試

·DACBPO·DACBPO

請在白紙上畫一個以點O為圓心，OA為半徑的圓，在⊙O上任意找出一段弧CD，連結CD.AOCD①找到弧CD的中點E；②過點E作⊙O的直徑EF，交弦CD于點P；③測量∠FPD的度數(shù).∠FPD=90°，即EF⊥CD.EFP探索二垂徑定理的推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.

·CADBEO你能對垂徑定理的推論2進行證明嗎？試一試

·DACBPO所以點A與點B重合，即A，B關于直線CD對稱，所以CD垂直平分弦AB，這就證明了推論2.思考比較垂徑定理、推論1、推論2的條件和結論，你發(fā)現(xiàn)了什么？垂徑定理及其推論可以看成由五個事項構成：①兩條弦互相垂直；

②一條弦經(jīng)過圓心；③一條弦(不是直徑)被平分；④平分弦所對的一條?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧硪粭l弧.這五個事項中，已知其中任意兩個，必然能推出其余的三個.典例精講例題

已知趙州橋的跨徑(橋拱圓弧所對的弦的長)為37.02m，拱高(橋拱圓弧的中點到弦的距離)為7.23m，求趙州橋的橋拱圓弧的半徑(精確到0.1m)．

RABDOC

RABDOC解決有關弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件.·ABOCDE隨堂練習×1.判斷下列說法是否正確.①垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧.()②弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心.()③圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分.()④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.()⑤圓內兩條非直徑的弦不能互相平分.()⑥平分弧的直線，平分這條弧所對的弦.()√××√×

·ABOCD

MN拓展探究某一條公路隧道的形狀如圖所示，半圓拱的圓心距離地面2m，半徑為1.5m.一輛高3m，寬2.3m的集裝箱卡車能順利通過這個隧道嗎？如果要使高度不超過4m，寬為2.3m的大貨車也能順利通過這個隧道，且不改變圓心到地面的距離，半圓拱的半徑至少為多少米？21.521.5

OABC

21.5OABC課堂小結垂徑定理的