智能控制理論及應用 課件 第3章 模糊控制的數(shù)學基礎

主要內容3.1模糊集合及運算3.2模糊關系3.3模糊推理第3章模糊控制的數(shù)學基礎3.1模糊集合及運算3.1.1

經(jīng)典集合回顧經(jīng)典集合模糊集合第3章3.1模糊集合及運算經(jīng)典集合經(jīng)典集合集合用大寫字母表示元素用小寫字母表示集合中任何元素的隸屬度要么為0，要么為1康托集合論第3章3.1.1經(jīng)典集合回顧經(jīng)典集合--表示列舉法列出所有元素描述法列出元素所滿足的性質函數(shù)法列出特征函數(shù)第3章3.1.1經(jīng)典集合回顧經(jīng)典集合---運算

(19頁)集合的并集集合的交集集合的補集經(jīng)典集合運算的基本性質，請參考教材第3章3.1.1經(jīng)典集合回顧經(jīng)典集合–笛卡爾乘積集合的直積教材19頁所有有序對的集合，其中每對中的第一個元素隸屬A，第二個元素隸屬B。第3章3.1.1經(jīng)典集合回顧1.經(jīng)典集合的局限性（從

經(jīng)典集合到模糊集合）經(jīng)典集合：1--------------屬于0--------------不屬于模糊集合：隸屬函數(shù)第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法*2.模糊集合的定義

給定論域X以及論域中的元素x,論域X中的模糊集合

可由一對有序對進行表示:L.A.Zadeh,“fuzzysets”,informationandcontrol,vol.8,pp.338-353,1965隸屬函數(shù)或者隸屬度x屬于模糊集合的程度與明確集合的特征函數(shù)相同第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法扎德表示法序偶表示法向量表示法隸屬度函數(shù)法參考

21-22頁:例3.8,

3.9離散論域連續(xù)論域3.模糊集合的表示方法第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法離散論域的表示U:離散論域注意，“＋”在模糊集合中表示所有元素的整體;“—”并不代表除號，而是元素與隸屬度之間的對應關系。第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法例3.8（教材22頁）U={145,165,170,

175,180,185},#人的身高模糊集合“高個子”的MF值分別是:0,0.4,0.6,0.7,0.9,0.95第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法例3.9（教材22頁）設論域℃，給出圖3-3所示的“冷”、“舒適”、“熱”三個模糊集合的圖示法表示，請用隸屬函數(shù)表示三個模糊集合。下列不屬于模糊集合的是第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法4.模糊集合的其他定義是經(jīng)典集合是原集合X的一個子集只含有隸屬度等于或大于α的元素第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法4.模糊集合的其他定義Strong第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法4.模糊集合的其他定義第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法【例3.11】例3.8中“高個子”模糊集合的截集有當時，其強截集5.凸模糊集合第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法【定義】給定論域為R的模糊集合

，如果對任意實數(shù)

，都有

，則稱為凸模糊集。凸模糊集的隸屬函數(shù)為單峰的；非凸模糊集的隸屬函數(shù)大多是雙峰或多峰的。3.1.3模糊集合的運算并集：交集：補集：最大最小第3章3.1.3模糊集合的運算例3.12（教材25頁）設是論域

上的兩個模糊集合，且已知試求第3章3.1.3模糊集合的運算模糊集合運算的基本性質參考教材25-26頁第3章3.1.3模糊集合的運算其他模糊算子并集：交集：第3章3.1.3模糊集合的運算3.1.4應用:語言變量的模糊集合劃分實例:語言變量及語言值語言變量:液位閥門開度語言值低、高大、小第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分If液位低，then開大閥門If液位高，then關小閥門主題:語言變量的模糊集合表示確定語言變量確定論述對象的論域范圍確定語言值(模糊集合)確定隸屬度函數(shù)第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分一個實例語言變量

速度：[0，200]語言值｛慢，中，快｝5001150100200第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分隸屬度函數(shù)三角形隸屬度函數(shù)梯形隸屬度函數(shù)第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分隸屬度函數(shù)高斯隸屬度函數(shù)廣義鐘形隸屬度函數(shù)第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分隸屬度函數(shù)Z形隸屬度函數(shù)S形隸屬度函數(shù)是一種主觀度量，而不是概率度量第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分隸屬度函數(shù)的確定方法教材,章節(jié)3.1.4（29-35頁）直覺方法模糊統(tǒng)計試驗法二元對比排序法典型函數(shù)法專家經(jīng)驗法自學習方法第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分隸屬度函數(shù)遵守的基本原則1)模糊集合是凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合o

x單峰，非多峰第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分

隸屬度函數(shù)遵守的基本原則2)變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的。一般來說，模糊集合個數(shù)越多，控制系統(tǒng)的分辨率越高，其響應結果就越平滑；但模糊規(guī)則增多，計算成本大大增加。反之亦然。因此，模糊集合的劃分個數(shù)既不能過多又不能過少，一般取3-9個為宜，并且通常取奇數(shù)個，在“ZO”的兩邊對稱選取。3)隸屬度函數(shù)要符合人們的語義順序,避免不恰當?shù)闹丿B語言值的分布必須滿足常識和經(jīng)驗。第3章3.1.4應用：語言變量的模糊集合劃分3.2模糊關系

/021.普通關系從集合A到集合B的二元關系R是笛卡爾積A×B（直積）的一個子集回顧:集合A與B的笛卡爾積是所有有序對(a,b)的集合。

其中

第3章3.2.1模糊關系的定義及表示1.普通關系第3章3.2.1模糊關系的定義及表示2.模糊關系的定義(教材36頁)第3章3.2.1模糊關系的定義及表示【定義】：*模糊關系的定義一個模糊關系是二維隸屬度函數(shù)2.模糊關系的定義第3章3.2.1模糊關系的定義及表示3.模糊關系的表示第3章3.2.1模糊關系的定義及表示（1）模糊集合表示法（2）模糊矩陣表示法3.模糊關系的表示第3章3.2.1模糊關系的定義及表示模糊集合表示法模糊矩陣表示法設

為同一乘積空間中的兩個模糊關系。相等：

包含：4.模糊關系的運算

第3章3.2.1模糊關系的定義及表示交：

補：并：4.模糊關系的運算第3章3.2.1模糊關系的定義及表示給定兩個模糊關系計算：

模糊關系運算練習第3章3.2.1模糊關系的定義及表示3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系/031.單輸入單規(guī)則蘊涵的模糊關系第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系例3.6（教材38頁）第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系給定兩個論域范圍為{1,2,3,4,5,6}的語言值,其模糊集合表示為：求該條規(guī)則“”蘊含的模糊關系。例3.17（教材39頁）Mamdani法第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系2.多輸入單規(guī)則蘊涵的模糊關系第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系Mamdani運算法示例（教材39頁）第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系3.多輸入多規(guī)則蘊含的模糊關系第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系關于模糊關系，下列不正確的是（）模糊關系也是模糊集合規(guī)則蘊涵的模糊關系可用來提取多條規(guī)則蘊涵的模糊關系模糊關系一定是二維模糊關系第3章3.2.2應用：語言規(guī)則中蘊涵的模糊關系3.3模糊推理/04常規(guī)推理：給定函數(shù)

y＝f(x)，對于新變量x’，可以推出xyf(x)x’y’=f(x’)模糊推理：xyx’=y’=推出3.3.1模糊邏輯推理第3章3.3.1模糊邏輯推理3.3.1模糊邏輯推理第3章3.3.1模糊邏輯推理規(guī)則蘊涵的模糊關系模糊推理–合成運算3.3.2模糊關系的合成第3章3.3.2模糊關系的合成3.3.2模糊關系的合成第3章3.3.2模糊關系的合成第3章3.3.2模糊關系的合成這是為什么?第3章3.3.2模糊關系的合成3.3.3應用：基于規(guī)則的模糊推理1.單輸入單規(guī)則模糊推理第3章3.3.3應用：基于規(guī)則的模糊推理例3.22（教材45頁）第3章3.3.3應用：基于規(guī)則的模糊推理2.多輸入單規(guī)則模糊推理第3章3.3.3應用：基于規(guī)則的模糊推理例

：【教材例3.23】p46第3章3.3.3應用：基于規(guī)則的模糊推理例

：【教材例3.23】p46（2）已知輸入

，計算輸出量解：

第3章3.3.3應用：基于規(guī)則的模糊推理第3章3.3.3應用：基于規(guī)則的模糊推理u1u2u3(e1,ec1)(e1,ec2)(e1,ec3)(e2,ec1)(e2,ec2)(e2,ec3)這是為