浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊 5.3一次函數(shù)第2課時 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式課件

5.3一次函數(shù)第2課時待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式學(xué)習(xí)目標會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.通過實例進一步加深對一次函數(shù)的認識.會用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)的概念是什么？2.正比例函數(shù)的概念是什么？一般地，函數(shù)y=kx+b(k、b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)

(x為自變量，y為函數(shù)值).當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫做正比例函數(shù).復(fù)習(xí)引入3.已知y是x的正比例函數(shù)，當x=-2時，y=8.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

確定正比例函數(shù)表達式只需求哪個值？

解：設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式是y=kx，

把x=-2，y=8代入上式，得8=-2k，解得k=-4，所求的正比例函數(shù)關(guān)系式是y=-4x.思考那確定一次函數(shù)表達式要求哪些值呢？kk，b探究新知已知y是x的一次函數(shù)，當x=0時，y=5；當x=2時，y=-5，求這個一次函數(shù)的表達式.如何確定一次函數(shù)的解析式?兩對x，y的值代入待確定待確定解k、b代設(shè)y=kx+b(k≠0)回代待定系數(shù)法解：因為y是x的一次函數(shù)，所以設(shè)所求表達式為y＝kx＋b(k≠0).將x=0時，y=5和x=2，y=-5分別代入上式，得：5=b，-5=2k+b，解這個方程組，得k=-5，b=5，所以，所求的一次函數(shù)表達式為y＝-5x+5.已知y是x的一次函數(shù)，當x=0時，y=5；當x=2時，y=-5，求這個一次函數(shù)的表達式.你能總結(jié)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟嗎？待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的步驟(1)設(shè)：設(shè)所求一次函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，其中k

、b是待確定的常數(shù)，k≠0

.(2)代：把兩對已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組.

(3)求：解這個關(guān)于k

、b的二元一次方程組，求出k

、b的值.

(4)寫：把求得的k

、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數(shù)表達式.這種求函數(shù)表達式的方法叫做待定系數(shù)法.

典例精講例1已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當x＝0時，y＝1；當x＝1時，y＝0.試確定這個函數(shù)的表達式．分析：分別將x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可．解：將x=0，y=1和x=1，y=0分別代入y=kx＋b，

得

所以這個函數(shù)的表達式為y=-x＋1.b=1，k+b=0，k=-1，b=1，解得典例精講例2一輛汽車勻速行駛，當行駛了20km時，油箱剩余58.4L油；當行駛了50km時，油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，請求出這個一次函數(shù)的表達式，并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項的意義．分析：(1)確認其為一次函數(shù). (2)設(shè)表達式為y=kx+b. (3)根據(jù)變量的兩組對應(yīng)值列方程組，求出k、b的值.解：設(shè)所求一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b.根據(jù)題意，把已知的兩組對應(yīng)值(20，58.4)和(50，56)代入y＝kx＋b，得

所以這個一次函數(shù)表達式為y＝-0.08x＋60.因為剩余油量y≥0，所以-0.08x＋60≥0.解得x≤750.因為路程x≥0，所以0≤x≤750.因為當x=0時，y=60，所以這輛汽車行駛前油箱存油60L.58.4=20k+b，56=50k+b，k=-0.08，b=60，解得隨堂練習(xí)1.已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1，-2)，則這個正比例函數(shù)的表達式為(

)A．y＝2xB．y＝-2x

C．y＝-

x

D．y＝-xB2.若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(0，2)和(1，0)，則這個函數(shù)的表達式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝-2x＋2D隨堂練習(xí)3.已知y＋2與x-1成正比例，且當x＝3時，y＝4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當y＝1時，求x的值．解：(1)設(shè)y＋2＝k(x-1)(k≠0)，

把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3-1)，解得k＝3.

則y與x之間的函數(shù)表達式是y＋2＝3(x-1)，

即y＝3x-5. (2)當y＝1時，3x-5＝1，解得x＝2.4.某市舉辦一場中學(xué)生羽毛球比賽.場地和耗材需要一些費用.其中場地費b(元)是固定不變的，耗材費用與參賽人數(shù)x(人)成正比例函數(shù)關(guān)系，這兩部分的總費用為y(元).已知當x=20時，y=1600；當x=30時，y=2000.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，

因為當x＝20時，y＝1600；當x＝30時，y＝2000，

所以

所以y＝40x＋800(x為正整數(shù))．1600=20k+b，2000=30k+b，k=40，b=800，解得4.某市舉辦一場中學(xué)生羽毛球比賽.場地和耗材需要一些費用.其中場地費b(元)是固定不變的，耗材費用與參賽人數(shù)x(人)成正比例函數(shù)關(guān)系，這兩部分的總費用為y(元).已知當x=20時，y=1600；當x=30時，y=2000.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當支出總費用為3200元時，有多少人參加了比賽？解：當y＝3200時，40x＋800＝3200，解得x＝60.所以當支出總費用為3200元時，有60人參加了比賽．課堂小結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式要明確兩點：(1)具備條件：一次函數(shù)y=kx＋b中有兩個不確定