北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 6.2 中位數(shù)與眾數(shù)課件

第六章

數(shù)據(jù)的分析6.2中位數(shù)與眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷用中位數(shù)和眾數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；在具體情境中體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能根據(jù)問題的背景選擇合適的量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

我公司因擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)需招若干名員工.我公司員工收入很高，月平均工資6000多元.有意者于20XX年X月X日到我處面試.

20XX年X月X日

招工啟事情境引入阿沖在公司工作了一周后經(jīng)理阿沖你欺騙了我！我已經(jīng)問過公司好幾位同事了，沒有一個(gè)人是超過6000元的.平均工資確實(shí)是每月6000多元，你看看公司的工資報(bào)表.下表是該公司員工月收入的資料：月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111（1）該公司員工月平均收入是多少？

平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”，所以不合適．（2）如果用（1）

算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？下表是該公司員工月收入的資料：月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111“平均數(shù)”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月收入水平？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？月收入3400元恰好居于所有員工月收入的“正中間”.新知精講月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111大概是3400元/月.中位數(shù)“中等水平”更合理.眾數(shù)一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)和眾數(shù)的定義

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；（3）中位數(shù)是一個(gè)位置的代表值，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)相差較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；（4）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半；（5）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)，可能有幾個(gè)，還可能沒有.如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)同樣多，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)．例1在一次馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，獲得12名選手的成績(jī)（單位：分）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？典例精析

例1在一次馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，獲得12名選手的成績(jī)（單位：分）如下：136140129180124154146145158175165148（2）一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾?？解：?）因?yàn)?42<147，所以成績(jī)?yōu)?42min的選手比一半以上選手的成績(jī)要好.例2

一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23.5cm，說明穿該尺碼鞋的人最多，所以建議鞋店進(jìn)貨時(shí)應(yīng)多進(jìn)23.5cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731一名交通警察在高速公路上隨機(jī)地觀察了7輛車的車速，觀察記錄如下：車序號(hào)1234567車速（km/h）65567053685768（1）樣本數(shù)據(jù)（7輛車的車速）的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？鞏固練習(xí)將7輛車的速度（km/h）按從小到大的順序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中間的數(shù)據(jù)是65，故中位數(shù)是65

km/h.又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中68出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為68km/h.解：一名交通警察在高速公路上隨機(jī)地觀察了7輛車的車速，觀察記錄如下：車序號(hào)1234567車速（km/h）65567053685768（2）有一輛車的速度是64km/h，它的速度如何？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是65km/h，可以估計(jì)道路上車輛的速度有一半高于65km/h，有一半低于65km/h，而這輛車的速度是64km/h，所以可以推測(cè)它的速度比道路上一半以上的車的速度還要慢.解：1.樣本：4，6，7，8，8，6的平均數(shù)是

，眾數(shù)是

，中位數(shù)是

.2.如果一組數(shù)據(jù)8，x，2，4的中位數(shù)是5，那么數(shù)據(jù)x

=____.3.在數(shù)據(jù)-1，0，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x，使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則x

=____.4.數(shù)據(jù)8，8，

x，

6的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么它們的中位數(shù)是____.6.56和86.5628隨堂練習(xí)5.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦拢赫?qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，并利用這些數(shù)據(jù)對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行評(píng)價(jià).甲（秒）10.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9解：甲：數(shù)據(jù)10.8出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10.8（秒）；平均數(shù)=（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6=10.9（秒）；中位數(shù)=（10.8+10.9）÷2=10.85（秒）；乙：數(shù)據(jù)10.9出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為10.9（秒）；平均數(shù)=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6=10.8（秒）；中位數(shù)=（10.8+10.9）÷2=10.85（秒）；所以從眾數(shù)上看，乙的整體成績(jī)劣于甲的整體成績(jī)；從平均數(shù)上看，乙的平均成績(jī)優(yōu)于甲的平均成績(jī)；從中位數(shù)上看，甲、乙的成績(jī)一樣好．甲（秒）10.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9平均