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第5章一次函數(shù)5.4一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)一次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷一次函數(shù)圖象的畫圖過程,能熟練畫出一次函數(shù)的圖象.了解一次函數(shù)圖象的意義.會(huì)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).小明以80米/分的速度去上學(xué),請(qǐng)問小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)表達(dá)式是怎樣的?
它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎?
復(fù)習(xí):函數(shù)有哪些表示方法?情境引入S=80t(t≥0);是一次函數(shù)、是正比例函數(shù);圖象法、列表法、解析法.你能用圖象法來表示上題的函數(shù)表達(dá)式嗎?探究新知把一個(gè)函數(shù)的自變量x的值與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖象是我們研究和處理有關(guān)函數(shù)問題的重要工具.函數(shù)的圖象探究新知怎樣畫出給定函數(shù)的圖象?一般可以分為哪幾個(gè)步驟?“描點(diǎn)法”,分成“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟.
探究1:畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象(1)列表:x…-3-2-10123…y=-2x……6420-2-4-6探究1:畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象(1)列表:(2)描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).y=-2x(3)連線:把這些點(diǎn)依次連接起來.圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和第二、四象限的直線.探究新知1.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),正比例函數(shù)的圖象是直線,那么一次函數(shù)的圖象也會(huì)是一條直線嗎?2.從表達(dá)式上看,一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx只差一個(gè)常數(shù)b,體現(xiàn)在圖象上,又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?想一想:探究2:畫出一次函數(shù)y=-2x+1的圖象(1)列表:x…-2-1012…y=-2x+1……y=-2x+1531-1-3xy123-1-3-2O-1-3-21234-4-55(2)描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).(3)連線:把這些點(diǎn)依次連接起來.2.在所作的兩個(gè)圖象上各取幾個(gè)點(diǎn),分別找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們是否滿足各自的表達(dá)式.1.滿足表達(dá)式y(tǒng)=-2x,y=-2x+1的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在所作的函數(shù)圖象上嗎?圖象上所有的點(diǎn)都滿足表達(dá)式.滿足表達(dá)式的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在所作的函數(shù)圖象上.思考交流一次函數(shù)的圖象
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,只要確定兩個(gè)點(diǎn),就可畫出一次函數(shù)圖象.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.圖象上的點(diǎn)與表達(dá)式的關(guān)系(1)函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)(x,y)中的x,y都滿足函數(shù)表達(dá)式;(2)滿足函數(shù)表達(dá)式的任意一對(duì)x,y的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)一定在函數(shù)的圖象上.典例精講例1畫出一次函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象,并求出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5O1xy1-1-1y=2x-1y=-0.5x+1解:列表:直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為(0.5,0),與y軸交點(diǎn)為(0,-1);直線y=-0.5x+1與x軸交點(diǎn)為(2,0),與y軸交點(diǎn)為(0,1).典例精講例2在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-2x
和y=-2x+1的圖象.y=-2x+1xy123-1-3-2O-1-3-21234-4-55y=-2x這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是_________,并且傾斜程度______.函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù)y=-2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)________,它可以看作由直線y=-2x向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到.一條直線(0,1)相同上1xyOy=kx+b(0,
b)
y=kx
歸納總結(jié)隨堂練習(xí)1.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=4x的圖象上()A.(-1,4)B.(0.5,2)C.(4,1)D.(0,4)B2.直線y=3x-2可由直線y=3x向___平移___個(gè)單位長(zhǎng)度得到,直線y=x+2可由直線y=x-1向___平移___個(gè)單位長(zhǎng)度得到.下2上33.函數(shù)y=2x-4與y軸的交點(diǎn)為________,與x軸交于_______.(0,-4)(2,0)隨堂練習(xí)4.畫出函數(shù)y=x+1的圖象,并根據(jù)圖象回答:(1)x為何值時(shí),y的值為0?(2)y為何值時(shí),x的值為0?O1xy1-1-1解:過點(diǎn)(0,1),(-1,0)畫出函數(shù)圖象如圖所示.y=x+1(1)當(dāng)x=-1時(shí),y=0.(2)當(dāng)y=1時(shí),x=0.課堂小結(jié)一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是__________,只要確定兩個(gè)點(diǎn),就可畫出一次函數(shù)圖象.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為______________.一條直線直線y=kx+b正比例函數(shù)y=kx的圖象是過_______的一條_______.原點(diǎn)直線課堂小結(jié)一次函數(shù)的平移直線y=kx+b與直線y=kx的位置關(guān)系
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