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文檔簡介
4.5方差第4章數(shù)據(jù)分析第1課時
方差教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索離差、方差兩個表示數(shù)據(jù)離散程度的量的過程.2.認(rèn)識離差,方差的概念,理解離差、方差的實(shí)際意義.問題1為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競賽,某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測試,兩人在相同條件下各射靶10次.77大家想想,我們應(yīng)選甲,還是乙,能否用你前面學(xué)的知識解決一下?射擊運(yùn)動應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動員的什么方面的素質(zhì)?7768678759乙成績(環(huán)數(shù))57109568677甲成績(環(huán)數(shù))中位數(shù)眾數(shù)7777平均數(shù)新知導(dǎo)入問題2在一次女子排球比賽中,甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下:
甲隊(duì)26252828242826282729
乙隊(duì)28272528272628272726(1)兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少?
(2)你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎?解:(1)
探究新知甲隊(duì)選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡乙隊(duì)選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡比較兩幅圖可以看出:甲隊(duì)選手的年齡上下浮動較大;乙隊(duì)選手的年齡上下浮動較小.能否用一個量來刻畫它的波動呢?
年齡
(歲)242526272829
頻
數(shù)
甲
隊(duì)112141
乙
隊(duì)012430(2)甲隊(duì)
-0.9
-1.9
1.1
1.1
-2.9
1.1-0.91.10.12.1乙隊(duì)
1.1
0.1
-1.9
1.1
0.1
-0.91.10.10.1-0.9兩隊(duì)選手每個人的年齡與平均年齡的差分別是:在一組數(shù)據(jù)中,一個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差叫做這個數(shù)據(jù)的離差.
離差可能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù),也可能是0.離差的符號和大小反映了該數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度.甲隊(duì)參賽選手年齡與平均年齡的離差的和:乙隊(duì)參賽選手年齡與平均年齡的離差的和:-0.9-1.9+1.1+1.1-2.9+1.1-0.9+1.1+0.1+2.1=01.1+0.1-1.9+1.1+0.1-0.9+1.1+0.1+0.1-0.9=0即對于任意一組數(shù)據(jù),所有數(shù)據(jù)的離差的和總為0.所以不能利用離差的和表示一組數(shù)據(jù)的離散程度.方差概念為了刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度,通常選用各個數(shù)據(jù)的離差的平方和的平均數(shù),即用
來刻畫這組數(shù)據(jù)的離散程度,我們把s2叫做這組數(shù)據(jù)的方差.計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.思考:1.當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時,方差值怎樣?2.當(dāng)數(shù)據(jù)比較集中時,方差值怎樣?3.方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系?(較大)(較?。?/p>
方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.
方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.
現(xiàn)在你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動的情況嗎?所以,我們用方差來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).因?yàn)?/p>
s2乙<
s2甲,所以乙的波動小些,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.
【例】農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時,甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況,農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn),得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(單位:t)如下表:甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì),農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢?典型例題(1)甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述?請計(jì)算后說明.說明在試驗(yàn)田中,甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.由此可以估計(jì)這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49
(2)請分析甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的波動程度.
解:兩組數(shù)據(jù)的方差分別是:
由此可以估計(jì),種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定.所以乙種甜玉米的波動較小.因?yàn)?/p>
s乙2<
s甲2
【例】在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是
甲團(tuán)
163164164165165166166167
乙團(tuán)
163165165
166166167168168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?解:甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)女演員的平均身高分別是:
方差分別是:所以甲芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高更整齊.因?yàn)?/p>
s乙2<
s甲2
1.樣本方差的作用是()A.表示總體的平均水平
B.表示樣本的平均水平C.準(zhǔn)確表示總體的波動大小
D.表示樣本的波動大小2.在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示(),數(shù)字20表示(
)3.
一個樣本的方差是零,若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是()A.等于a
B.不等于a
C.大于a
D.小于a
D樣本容量樣本平均數(shù)A隨堂練習(xí)4.從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個容量足夠大的樣本,分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果:
下列給出對兩塊玉米地的五種估計(jì),哪幾種是有道理的?(1)甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等(4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等(5)乙塊田總產(chǎn)量
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