第二十六章 反比例函數（A卷達標檢測卷）（解析卷）-A4

第頁2023-2024學年九年級下冊第26單元反比例函數A卷?達標檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2021秋?新泰市期中）下列函數關系式中，屬于反比例函數的是（）A．y＝ B．x+y＝5 C．y＝x2+3 D．y＝﹣【答案】D【解答】解：y＝為正比例函數，A選項不符合題意．x+y＝5為一次函數，B選項不符合題意．y＝x2+3為二次函數，C選項不符合題意．y＝為反比例函數，D選項符合題意．故選：D．2．（2023春?新昌縣期末）在反比例函數圖象上的點的坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B． C．（﹣2，﹣1） D．【答案】B【解答】解：對于選項A，當x＝﹣1時，，∴點（﹣1，﹣2）不是反比例函數數圖象上的點；對于選項B，當時，，∴點是反比例函數圖象上的點；對于選項C，當x＝﹣2時，，∴點（﹣2，﹣1）不是反比例函數圖象上的點；對于選項D，當時，，∴點不是反比例函數圖象上的點．故選：B．3．（2023?柳州二模）如圖，已知點A為反比例函數y＝（k≠0，x＜0）的圖象上一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【解答】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝1，∵k＜0，∴k＝﹣2．故選：D．4．（2023?宜昌）某反比例函數圖象上四個點的坐標分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【答案】C【解答】解：設反比例函數的解析式為（k≠0），∵它的圖象經過點（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數的解析式，當x＝﹣3時，，當x＝1時，，當x＝2時，，∴y2＜y3＜y1，故選：C．5．（2023?石家莊二模）小明學習了物理中的歐姆定律發(fā)現：電阻兩端的電壓＝電流強度×電流通過的電阻．已知某滑動變阻器兩端電壓恒定，當變阻器的電阻調節(jié)為10Ω時，測得通過該變阻器的電流為24A，則通過該滑動變阻器的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）之間的函數關系圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵電阻兩端的電壓＝電流強度×電流通過的電阻，∴I＝，∵當R＝10Ω時，I＝24A，∴＝24，∴U＝240（V），∴I＝，∴電流I與電阻R成反比例函數關系，故答案A符合題意，答案B是一次函數，故不符合題意，答案C是正比例函數，故不符合題意，答案D是二次函數，故不符合題意，故選：A．6．（2023?石家莊模擬）研究發(fā)現，近視鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數關系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數可以調整為（）A．500度 B．300度 C．250度 D．200度【答案】C【解答】解：設y＝（k≠0），∵x＝0.25時，y＝400，∴，∴k＝100，∴y與x的函數關系式為：y＝，當x＝0.4時，y＝＝250，∴小明的近視鏡度數可以調整為250度．故選：C．7．（2023?長沙模擬）若函數y＝的圖象在第二、四象限內，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解答】解：∵函數y＝的圖象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故選：B．8．（2023?攀枝花模擬）如圖，已知直線y＝mx與雙曲線的一個交點坐標為（﹣1，3），則它們的另一個交點坐標是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）【答案】C【解答】解：因為直線y＝mx過原點，雙曲線的兩個分支關于原點對稱，所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為（﹣1，3），另一個交點的坐標為（1，﹣3）．故選：C．9．（2023?石家莊模擬）驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數據如下表，根據表中數據，可得y關于x的函數表達式為（）近視眼鏡的度數y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由表格中數據可得：xy＝100，故y關于x的函數表達式為：y＝．故選：B．10．（2022秋?汝州市期末）已知反比例函數y＝，下列結論中不正確的是（）A．其圖象經過點（﹣1，﹣3） B．其圖象分別位于第一、第三象限 C．當x＞1時，0＜y＜3 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴圖象必經過點（﹣1，﹣3），故本選項不符合題意；B、∵k＝3＞0，∴函數圖象的兩個分支分布在第一、三象限，故本選項不符合題意；C、∵x＝1時，y＝3且y隨x的增大而增大，∴x＞1時，0＜y＜3，故本選項不符合題意；D、函數圖象的兩個分支分布在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故本選項符合題意．故選：D．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023?晉江市模擬）若雙曲線在第一、三象限，則k可以是1（答案不唯一，只要k＞0即可）（寫出一個k的值即可）．【答案】1（答案不唯一，只要k＞0即可）．【解答】解：∵雙曲線的圖象在第一、三象限，∴k＞0，則k的值可以是1，故答案為：1（答案不唯一，只要k＞0即可）．12．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）點A（3，m），點A′分別是反比例函數的圖象與正比例函數y＝kx的圖象的兩個交點，則點A′的坐標為（﹣3，4）．【答案】（﹣3，4）．【解答】解：當x＝3時，，∴點A的坐標是（3，﹣4），∵點A（3，﹣4），點A′分別是反比例函數的圖象與正比例函數y＝kx的圖象的兩個交點，∴點A′與點A（3，﹣4）關于原點成中心對稱，∴點A'的坐標是（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）．13．（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線交于A，B兩點，已知A（1，4），B（﹣4，m），則方程的根是x＝1或x＝﹣4．【答案】x＝1或x＝﹣4．【解答】解：由題意，由方程x+b＝的根就是直線y＝x+b與雙曲線y＝的交點的橫坐標，又直線y＝x+b與雙曲線y＝的交點是A（1，4），B（﹣4，m），∴方程x+b＝的根為x＝1或x＝﹣4．故答案為：x＝1或x＝﹣4．14．（2023?從化區(qū)二模）古希臘科學家阿基米德曾說“給我一個支點，我可以撬動地球”．后來人們把阿基米德的發(fā)現“若杠桿上的兩物體與支點的距離與其質量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.5m．則動力F隨動力臂L的變化的函數關系式為．【答案】．【解答】解：依題意得：1200×0.5＝FL，∴．故答案為：．15．（2023春?金昌期中）如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，則k的值為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵AC⊥x軸，垂足為點C，D為AC的中點，若△AOD的面積為1，∴△AOC的面積為2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函數圖象在第二象限，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．16．（2023?宿城區(qū)二模）如圖，已知直線y＝x+b與x、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y＝（x＞0）交于點C，AB＝BC，則點B的坐標是（0，）．【答案】見試題解答內容【解答】解：過點C作x軸的垂線，垂足為D．∵直線y＝x+b與x、y軸分別交于A、B兩點，∴點B的坐標為（0，b），點A的坐標為（﹣b，0），∵點C也在直線y＝x+b上，設點C的橫坐標為m，∴點C的縱坐標為m+b，∵AB＝BC，BO∥CD，∴OB是△ADC的中位線，∴CD＝2OB，∴m+b＝2b，b＝m，∴點C的坐標為（b，2b），∵點C在反比例函數y＝（x＞0）上，∴b?2b＝6，解得b＝或﹣（舍棄）∴點B的坐標為（0，）．故答案為：（0，）．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023春?姜堰區(qū)期末）如圖，某可調節(jié)亮度的臺燈，可通過調節(jié)臺燈的電阻，控制電流的變化實現亮度的調節(jié)．該臺燈電流I（A）與電阻R（Ω）的反比例函數圖象過點（2200，0.1）．（1）求電流I與電阻R的函數表達式；（2）若該臺燈工作的最小電流為0.05A，最大電流為0.16A，則該臺燈的電阻的取值范圍是？?【答案】（1）I＝．（2）1375≤R≤4400．【解答】解：（1）設I＝，把（2200，0.1）代入上式得，0.1＝，∴U＝220，∴電流I與電阻R的函數表達式為I＝．（2）當I＝0.05時，0.05＝，∴R＝4400（Ω），當I＝0.16時，0.16＝，∴R＝1375（Ω），∴該臺燈的電阻的取值范圍是1375≤R≤4400．?18．（10分）（2023?鄖陽區(qū)模擬）如圖，一次函數y1＝k1x+b與反比例函數的圖象交于A（1，m），B（5，1）兩點．（1）求一次函數及反比例函數的解析式；（2）直接寫出關于x的不等式的解集．【答案】（1）y1＝﹣x+6；y2＝；（2）0＜x＜1或x＞5．【解答】解：（1）A（1，m），B（5，1）兩點在反比例函數y2＝（x＞0）的圖象上，∴k2＝5×1＝1×m，∴m＝5，k2＝5，∴A（1，5），把B（5，1）代入y2＝（x＞0），∴k2＝5，∴y2＝．把A（1，5），B（5，1）代入y1＝k1x+b，得，∴解得．∴y1＝﹣x+6．（2）∵A（1，m），B（5，1），∴關于x的不等式k1x+b＜的解集為函數圖象y1＝k1x+b在y2＝的下方對應的自變量的取值范圍．∴0＜x＜1或x＞5．19．（10分）（2023?郯城縣二模）如圖，某人對地面的壓強p（單位：N/m2）與這個人和地面接觸面積S（單位：m2）滿足反比例函數關系．（1）圖象上點A坐標為（10，80），求函數解析式和這個人的體重．（2）如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為400cm2，那么此人雙腳站立時對地面的壓強有多大？（3）如果某一沼澤地面能承受的最大壓強為320N/m2，那么此人應站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質量忽略不計）？【答案】（1），800N；（2）104Pa；（3）2.5m2．【解答】解：（1）由圖示圖象可知：P關于S的函數解析式為：，∵點（10，80）在函數上，∴F＝10×80＝800，∴P關于S的函數解析式為：，∴這個人的體重G＝800N．答：函數解析式為，這個人的體重800N．（2）∵2×400cm2＝800×10﹣4m2，∴對于，當S＝800×10﹣4m2時，Pa，答：人雙腳站立時對地面的壓強為104Pa，（3）對于，當F＝320N/m2，m2．答：木板面積至少為2.5m2．20．（10分）（2023春?榮縣校級月考）如圖，一次函數y1＝kx+b的圖象交坐標軸于A，B兩點，交反比例函數的圖象于C、D兩點，A（﹣2，0），C（1，3）．（1）分別求出一次函數與反比例函數的表達式；（2）當y1≥y2時，求x的取值范圍；（3）連結DO、CO，求△COD的面積．【答案】（1）y1＝x+2，；（2）﹣3≤x＜0或x≥1；（3）4【解答】解：（1）將點A（﹣2，0），C（1，3）代入一次函數表達式得：，解得：，故一次函數表達式為：y1＝x+2，將點C（1，3）代入得3＝，∴m＝3，故反比例函數表達式為：；（2）由圖象可知，當y1≥y2時，x的取值范圍為﹣3≤x＜0或x≥1；（3）聯立一次函數和反比例函數可得：，解得：，，故點C、D的坐標分別為（1，3）、（﹣3，﹣1），當x＝0時，y1＝0+2＝2，∴B（0，2），∴△COD的面積＝．21．（12分）（2023?云巖區(qū)模擬）心理學家研究發(fā)現，一般情況下，學生在一節(jié)課中的注意力隨教師講課時間的變化而變化開始上課時，學生的注意力逐步增強，此時學生的注意力指標數與上課時間成一次函數矣系，滿足y＝2x+20（0≤x＜10），中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（min）的變化規(guī)律如圖所示（其中BC為水平線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）請根據圖象，求出上課25min后學生的注意力指標數與上課時間所滿足的函數表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）一道數學作業(yè)題，需要講22min，為了效果較好，老師能否經過適當安排，在學生注意力指標數不低于