第02講 反比例的實(shí)際應(yīng)用（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）-A4

第頁第02講反比例的實(shí)際應(yīng)用能靈活利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題利用反比例函數(shù)求出問題中的值滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力知識(shí)點(diǎn)1行程與工程應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2物理學(xué)中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)4生活中其他的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)5反比例函數(shù)的綜合【題型1行程與工程應(yīng)用】【典例1】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）被稱為“世紀(jì)工程”的廣西平陸運(yùn)河正在建設(shè)中，運(yùn)河的某標(biāo)段工程需要運(yùn)送的土石方總量為300000立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了該項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)．?（1）設(shè)該運(yùn)輸公司平均的運(yùn)送速度為y（單位：立方米/天），完成運(yùn)選任務(wù)所需的時(shí)間為x（單位：天）．①請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該運(yùn)輸公司每天可運(yùn)送土石方6000立方米，則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時(shí)間？（2）由于工程進(jìn)度的需要，該公司實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多2500立方米，結(jié)果工期比原計(jì)劃減少了10天，該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方多少立方米．【答案】（1）①y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0，y＞0）；②公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要50天；（2）該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方7500立方米．【解答】解：（1）①根據(jù)題意得：yx＝300000，∴y＝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0，y＞0）；②當(dāng)y＝6000時(shí)，x＝＝50（天），答：公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要50天；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方a立方米，根據(jù)題意得：﹣＝10，整理得；a2+2500a﹣30000×2500＝0，解得a＝7500或a＝﹣10000（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a＝7500是原方程的根，∴該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方7500立方米．【變式1-1】（2022秋?順平縣期末）一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．（2）甲乙兩地間的距離是90km．（3）根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過120km/h，若汽車行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在4.5h以內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．【答案】（1）t＝（v＞0）；（2）90km；（3）20≤v≤120．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是，代入（10，9）得k＝90，∴解析式t＝（v＞0）；（2）由（1）得，∵k＝90，∴甲乙兩地間的距離是90km．故答案為：90；（3）將t＝4.5代入，得v＝20，∴20≤v≤120．【變式1-2】（2023?松原模擬）在伊通河治理工程實(shí)驗(yàn)過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水架的工程，所需天數(shù)y（單位：天）與每天完成的工程量x（單位：m/天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的雙曲線的一部分．（1）請(qǐng)根據(jù)題意，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15m，則該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？【答案】（1）．（2）40天．【解答】解：（1）設(shè)，∵點(diǎn)（24，50）在其圖象上，∴50＝，∴k＝1200，∴所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意知，2臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15×2＝30（米），當(dāng)x＝30時(shí)，y＝＝40，答：該工程隊(duì)需要用40天才能完成此項(xiàng)任務(wù)．【變式1-3】（2022?濱江區(qū)一模）市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．（1）設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為t天．①求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)0＜t≤80時(shí)，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車每天可運(yùn)送土石方102立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸？【答案】（1）①y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝；②y的取值范圍為y≥12500；（2）公司至少要安排125輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸．【解答】解：（1）①由題意得；y＝，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝；②當(dāng)0＜t≤80時(shí)，y隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝80時(shí)，y有最小值為＝12500，當(dāng)t接近于0，y的值越來越接近y軸，趨于無窮大，∴y的取值范圍為y≥12500；（2）設(shè)至少要安排x輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸，依題意得：102x×80≥106，解得：x≥125，∴公司至少要安排125輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸．【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】【典例2】（2023春?宛城區(qū)期中）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為P＝，（S＞0）．（2）求當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是400Pa．（3）當(dāng)1000＜P＜4000時(shí)，求受力面積S的變化范圍．【答案】（1）P＝，（S＞0）；（2）400；（3）0.025＜S＜0.1．【解答】解：（1）設(shè)P＝，∵點(diǎn)（0.1，1000）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴1000＝．∴k＝100．∴P與S的函數(shù)關(guān)系式為P＝，（S＞0）．故答案為：P＝，（S＞0）．（2）當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，P＝＝400（pa）．故答案為：400．（3）令P＝1000，S＝＝0.1（m2），令P＝4000，S＝＝0.025（m2），∴當(dāng)1000＜p＜4000時(shí)，0.025＜S＜0.1．【變式2-1】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個(gè)阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說法不正確的是（）A．本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V B．當(dāng)定值電阻Rx＝10Ω時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A C．當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，定值電阻Rx＝20Ω D．電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為【答案】C【解答】解：由圖象可知，電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，∴本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V，∴電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為，選項(xiàng)A，D正確，故該選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)Rx＝10Ω時(shí)，A，選項(xiàng)B正確，故該選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)I＝0.1A時(shí)，由圖象可知R＝25Ω≠20Ω，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：C．【變式2-2】（2023?平城區(qū)模擬）由于王亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒有找到天平稱取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤放置質(zhì)量為60克的物品時(shí)，右盤中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱量藥品放在右盤后，左盤放置12克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品質(zhì)量是（）A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克【答案】B【解答】解：設(shè)該藥品質(zhì)量是x克，由題意，得，解得：x＝4，答：該藥品質(zhì)量是4克．故選：B．【變式2-3】（2023?大連模擬）根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡單電路中，閉合開關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U（單位：V）一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）滿足關(guān)系式，其中I與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示．當(dāng)I＝1A時(shí)，R＝3Ω．（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；（2）若1.5A≤I≤7.5A，求電阻R的變化范圍．【答案】（1）電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為；（2）若1.5A≤I≤7.5A時(shí)，電阻R的變化范圍為0.4Ω≤R≤2Ω．【解答】解：（1）設(shè)I與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)圖象可知，該函數(shù)過點(diǎn)（1，3），∴，∴k＝3，∴，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)I＝1.5A時(shí)，R＝2Ω，當(dāng)I＝7.5A時(shí)，R＝0.4Ω，∴若1.5A≤I≤7.5A時(shí)，電阻R的變化范圍為0.4Ω≤R≤2Ω【題型3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】【典例3】（2023?前郭縣二模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷售量為100件．（1）寫出該商品上市以后日銷售量y件與上市的天數(shù)x天之間的表達(dá)式；（2）廣告合同約定，當(dāng)日銷售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于10天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，并說明理由？【答案】（1）y＝；（2）設(shè)計(jì)師可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5，∴y＝5x；當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y＝，把（20，100）代入得k2＝2000，∴y＝；（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天；當(dāng)x＞20時(shí)，由≥80，解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天，共有5+5＝10（天），因此設(shè)計(jì)師可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”．【變式3-1】（2022秋?順德區(qū)期末）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計(jì)劃是每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）與組裝的時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如下表：組裝的時(shí)間x（天）304560每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）300200150（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）某商場(chǎng)以進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)2500元購進(jìn)這批空調(diào)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想這批空調(diào)的銷售利潤平均每天達(dá)到3500元，且讓顧客得到最大優(yōu)惠，每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為多少元？【答案】（1）y關(guān)于x的關(guān)系式為；（2）每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為2750元．【解答】解：（1）∵30×300＝45×200＝60×150＝9000，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把x＝30，y＝300代入得，，解得k＝9000，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售單價(jià)降低x元，則每臺(tái)的銷售利潤為（2900﹣x﹣2500）元，平均每天的銷售量為臺(tái)，依題意得：，整理得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝150，x2＝50，讓顧客得到最大優(yōu)惠，銷售單價(jià)應(yīng)降低150元，∴每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為2900﹣150＝2750（元）．答：每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為2750元．【變式3-2】（2022春?邗江區(qū)期末）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷售量為120萬件．（1）寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；（2）求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數(shù)；（3）廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？（說明：天數(shù)可以為小數(shù)，如3.14天等）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（30，120）代入得k1＝4，∴y＝4x；當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)y＝，把（30，120）代入得k2＝3600，∴y＝；（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，由4x＜36，解得：x＜9，即0＜x＜9；當(dāng)30＜x≤100時(shí)，由＜36，解得：x＞100，不合條件，∴共有8天；（3）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，又4x≥100得，x≥25，即25≤x≤30，有6天；當(dāng)x＞30時(shí)，由≥100，解得：x≤36，即30＜x≤36，有6天，共有6+6＝12天，因此設(shè)計(jì)師可以拿到特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)．【變式3-3】（2022?撫順模擬）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動(dòng)，交付首付款后，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購買了價(jià)格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款y萬元，x個(gè)月結(jié)清．y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由圖象可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，把（5，1.8）代入關(guān)系式得1.8＝，∴k＝9，∴y＝，∴12﹣9＝3（萬元）．答：首付款為3萬元；（2）當(dāng)x＝20時(shí)，y＝＝0.45（萬元），答：每月應(yīng)付0.45萬元；（3）當(dāng)y＝0.4時(shí)，0.4＝，解得：x＝，答：他至少23個(gè)月才能結(jié)清余款．【題型4生活中其他的應(yīng)用】【典例4】（2023春?原陽縣期中）根據(jù)傳染病防控制度的要求，學(xué)校必須對(duì)教室定期用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒完畢后，y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成反比例，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求當(dāng)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，則從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室？【答案】（1）正比例函數(shù)關(guān)系式是y＝2x，反比例函數(shù)關(guān)系式是y＝；（2）從消毒開始，至少需要經(jīng)過20分鐘后，學(xué)生才能回到教室．【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y＝mx，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，由圖象可知，點(diǎn)（4，8）在函數(shù)圖象上，∴8＝4m，8＝，∴m＝2，k＝32，∴正比例函數(shù)關(guān)系式是y＝2x，反比例函數(shù)關(guān)系式是y＝．（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，x＝＝20．則從消毒開始，至少需要經(jīng)過20分鐘后，學(xué)生才能回到教室．【變式4-1】（2022秋?渭南期末）某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于3mg時(shí)，對(duì)人體無毒害作用．從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？【答案】（1），；（2）60分鐘．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將（24，8）代入解析式得k＝xy＝24×8＝192，∴反比例函數(shù)解析式為，將y＝12代入解析式得，，解得：x＝16，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（16，12），∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝nx將A（16，12）代入得：，∴正比例函數(shù)解析式為；（2）由可得：當(dāng)y＝3時(shí)，，由可得：當(dāng)y＝3時(shí)，x＝4，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)4≤x≤64時(shí)，y≥3毫克，∵64﹣4＝60分鐘，∴師生至少在60分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室．【變式4-2】（2022?冷水灘區(qū)校級(jí)開學(xué)）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）與和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程，設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8≤x≤a時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？【答案】（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝；（2）a＝40；（3）李老師要在7：38到7：50之間接水．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20，∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20，當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將（8，100）的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800，∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝．綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝；（2）將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）當(dāng)y＝40時(shí)，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【變式4-3】（2023春?靖江市期末）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）第二天早上7：00不能駕車去上班，理由見解析．【解答】解：（1）由題意可得：當(dāng)0≤x＜1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx，則150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x（0≤x＜1.5），當(dāng)x≥1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，則a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，故，綜上所述：y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：，（2）第二天早上7：00不能駕車去上班．∵晚上8：00到第二天早上7：00有11個(gè)小時(shí)，∴x＝11時(shí)，，∴第二天最早上7：00不能駕車去上班．【題型5反比例函數(shù)綜合】【典例5】（2023春?井研縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OB，在x軸上取點(diǎn)C，使BC＝BO，求△OBC的面積；（3）P是y軸上一點(diǎn)，且△OBP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．?【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）2；（3）（0，﹣4）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）．【解答】解：（1）將（﹣2，1）代入y＝得1＝﹣，解得m＝﹣2，∴y＝﹣．將（1，n）代入y＝﹣得n＝﹣2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣2），將（﹣2，1），（1，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣x﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）作BD⊥x軸于D，∵BO＝BC，∴OD＝DC．∴D（1，0），C（2，0），∴S△OBC＝×2×2＝2；（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），而點(diǎn)B、O的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2）、（0，0），BP2＝1+（m+2）2，BO2＝5，PO2＝m2，當(dāng)BP＝BO時(shí)，1+（m+2）2＝5，解得：m＝﹣4或0（舍去0）；當(dāng)BO＝PO時(shí)，同理可得：m＝±；當(dāng)BP＝PO時(shí)，同理可得：m＝﹣1；綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣4）或（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）．【變式5-1】（2023春?民樂縣校級(jí)月考）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．（1）求k的值；（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)及菱形的面積．【答案】（1）2；（2）D（1+2，2）；8．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）在直線y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)A（1，2）是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x圖象的交點(diǎn)，∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由題意得：＝2x，解得：x＝1或﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1或﹣1是原方程的解，∴B（﹣1，﹣2），∵點(diǎn)A（1，2），∴AB＝＝2，∵菱形ABCD是以AB、BC為邊，且BC∥x軸，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．∴菱形的面積＝2×（2+2）＝8．【變式5-2】（2023春?通許縣校級(jí)月考）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，6），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，順次連接O，D，E．（1）求m的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N，使得O，D，E，N四點(diǎn)順次連接構(gòu)成平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）9，E（3，3）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，）；（3）N的坐標(biāo)為（，﹣3）或（﹣1.5，3）或（4.5，9）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），D為AB中點(diǎn)，∴D（1.5，6），∴m＝1.5×6＝9，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把x＝3代入得：y＝3，即E（3，3）；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，n），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1.5，6），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3），∴S△ODE＝3×6﹣×3×3﹣××6﹣×3×＝，由題意得：×3×n＝，解得：n＝，∴△MBO的面積等于△ODE的面積時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，）；（3）由題意得：O（0，0），D（1.5，6），E（3，3），設(shè)N（x，y），分三種情況考慮：①當(dāng)四邊形ON1ED為平行四邊形時(shí)，可得﹣0＝3﹣x，6﹣0＝3﹣y，解得：x＝，y＝﹣3，即N1（，﹣3）；②當(dāng)四邊形OEDN2為平行四邊形時(shí)，可得0+1.5＝3+x，0+6＝3+y，解得：x＝﹣1.5，y＝3，即N2（﹣1.5，3）；③當(dāng)四邊形OEN3D為平行四邊形時(shí)，可得1.5+3＝0+x，6+3＝0+y，解得：x＝4.5，y＝9，即N3（4.5，9），綜上，N的坐標(biāo)為（，﹣3）或（﹣1.5，3）或（4.5，9）．1．（2023?大連）某種蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝5時(shí)，I＝8，則當(dāng)R＝10時(shí)，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．0【答案】A【解答】解：由題意知，I＝，∴U＝IR＝5×8＝40（V），∴當(dāng)R＝10時(shí)，I＝＝4（A），故選：A．2．（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項(xiàng)，故選：D．3．（2023?隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A【答案】B【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（8，3），∴U＝24，∴I＝，當(dāng)電阻為6Ω時(shí)，電流為：I＝＝4（A）．故選：B．4．（2023?麗水）如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S（m2）的說法正確的是（）A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2【答案】A【解答】解：∵，F(xiàn)＝100，∴，∵產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，∴，∴S＜0.1，故選：A．5．（2023?常州）若矩形的面積是10，相鄰兩邊的長分別為x、y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝．【答案】y＝．【解答】解：根據(jù)長方形的面積公式：面積＝長×寬，可得xy＝10，即y＝，故答案為：y＝．6．（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I的值為4A．【答案】4．【解答】解：當(dāng)R＝12Ω時(shí)，I＝＝4（A）．故答案為：4．7．（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了20mL．【答案】20．【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V＝，∵V＝100ml時(shí)，p＝60kpa，∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，∴V＝，當(dāng)p＝75kPa時(shí)，V＝＝80，當(dāng)p＝100kPa時(shí)，V＝＝60，∴80﹣60＝20（mL），∴氣體體積壓縮了20mL，故答案為：20．8．（2023?南充）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省100N的力．（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂）【答案】100．【解答】解：根據(jù)“杠桿定律”有FL＝1000×0.6，∴函數(shù)的解析式為F＝，當(dāng)L＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝＝400，當(dāng)L＝2時(shí)，F(xiàn)＝＝300，因此，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省400﹣300＝100N，故答案為：100．9．（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+（k為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（1，n），與x軸交于點(diǎn)B（﹣3，0）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)P在x軸上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+，反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．【解答】解：（1）將A（1，n）、B（﹣3，0）分別代入一次函數(shù)y＝kx+，得．解得．故A（1，3）．將其代入反比例函數(shù)y＝，得＝3．解得m＝3．故一次函數(shù)的解析式為y＝x+，反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由（1）知，A（1，3）、B（﹣3，0），則AB＝＝5．設(shè)P（a，0），當(dāng)AB＝AP時(shí)，5＝．解得a＝5或a＝﹣3（舍去）．故P（5，0）；當(dāng)AB＝PB時(shí)，5＝|﹣3﹣a|．解得a＝﹣8或a＝2．故P（﹣8，0）或（2，0）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（5，0）或（﹣8，0）或（2，0）．10．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B（1，m）兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．（1）m＝﹣3，k＝﹣3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）﹣3，﹣3，（﹣4，0）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，0）或（2.5，0）．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3x＝﹣3＝m，即點(diǎn)B（1，﹣3），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得：k＝﹣3×1＝﹣3，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣，根據(jù)正比例函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)A（﹣1，3），由點(diǎn)O、A的坐標(biāo)得，OA＝，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，由直線AB的表達(dá)式知，tan∠AOH＝3，而∠ACO＝45°，設(shè)AH＝3x＝CH，則OH＝x，則AO＝x＝，則x＝1，則AH＝CH＝3，OH＝1，則CO＝CH+OH＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣4，0），故答案為：﹣3，﹣3，（﹣4，0）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，∵∠BOP＞90°＞∠AOC，又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，∴△BOP和△AOC不可能相似；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，∠AOC＝∠BOP，若△AOC∽△BOP，則，則OP＝OC＝4，即點(diǎn)P（4，0）；若△AOC∽△POB，則，即，解得：OP＝2.5，即點(diǎn)P（2.5，0），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，0）或（2.5，0）．11．（2023?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，3），反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，BC＝AC，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作直線CE∥x軸，交y軸于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），∠DAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝；（2）F（2+，2）．【解答】解：（1）過C點(diǎn)作MN⊥x軸于M點(diǎn)，過B作BN⊥CM于N點(diǎn)，如圖所示：∴∠AMC＝∠BNC＝90°，設(shè)C（m，），∵B（0，3），A（1，0）則CM＝，M（m，0），N（m，3），∵AN＝m﹣1，CN＝3﹣，BN＝m，∵∠ACB＝90°，∴∠BCN+∠ACM＝90°，∵∠ACM+∠MAC＝90°，∴∠BCN＝∠MAC，又∵AC＝BC，∠BCN＝∠MAC，∠AMC＝∠BNC＝90°∴△ACM≌△CBN（AAS），∴CN＝AM，BN＝CM，∴3﹣＝m﹣1，m＝，∴k＝m2，∴3﹣m＝m﹣1，m＝2，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；（2）由（1）可得C（2，2），∵A（1，0），∴AC＝＝，∵CE∥x軸，∠DAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F，∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∠CAF＝DAF＝∠CFA，∴CF＝AC＝，∴F點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+，∴F（2+，2）．12．（2023?臺(tái)州）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3的水中時(shí)，h＝20cm．（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h＝25cm，求該液體的密度ρ．【答案】（1）h關(guān)于p的函數(shù)解析式為；（2）該液體的密度ρ為0.8g/cm3．【解答】解：（1）設(shè)h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為；（2）把h＝25代入，得，解得：ρ＝0.8，答：該液體的密度ρ為0.8g/cm3．13．（2023?寧夏）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時(shí)，氣球會(huì)爆炸，若將氣球近似看成一個(gè)球體，試估計(jì)氣球的半徑至少為多少時(shí)氣球不會(huì)爆炸（球體的體積公式V＝πr3，π取3）；（2）請(qǐng)你利用p與V的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．【答案】（1）氣球的半徑至少為0.2m時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p＝，根據(jù)圖象可得：k＝pV＝120×0.04＝4.8，∴，∴當(dāng)p＝150時(shí)，，∴×3r3＝0.032，解得：r＝0.2，∵k＝4.8＞0，∴p隨V的增大而減小，∴要使氣球不會(huì)爆炸，V≥0.032，此時(shí)r≥0.2，∴氣球的半徑至少為0.2m時(shí)，氣球不會(huì)爆炸；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．1．（2022秋?新化縣期末）某長方體的體積為100cm3，長方體的高h(yuǎn)（單位：cm）與底面積S的函數(shù)關(guān)系式為（）A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100【答案】B【解答】解：由題意得：長方體的高h(yuǎn)（單位：cm）與底面積S的函數(shù)關(guān)系式為h＝．故選：B．2．（2022秋?歷下區(qū)期末）隨著私家車的增加，交通也越來越擁擠，通常情況下，某段公路上車輛的行駛速度y（千米/時(shí)）與路上每百米擁有車的數(shù)量x（輛）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x≥8時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)車速度低于20千米/時(shí)時(shí)，交通就會(huì)擁堵，為避免出現(xiàn)交通擁堵，公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32【答案】B【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y＝（x≥8），則將（8，80），代入得：y＝，故當(dāng)車速度為20千米/時(shí)時(shí)，則20＝，解得：x＝32，故高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是：x≤32．故選：B．3．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）菱形的面積為2，其對(duì)角線分別為x、y，則y與x的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵菱形的面積為2，其對(duì)角線分別為x、y，∴xy＝4，∴y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x＞0、y＞0，其圖象在第一象限．故選：C．4．（臺(tái)州）已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為I＝，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵I＝，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選：C．5．（2022秋?昌樂縣期末）某變阻器兩端的電壓為220伏，則通過變阻器的電流I（A）與它的電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依題意，得IR＝220，∴I＝（I＞0，R＞0），∴函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分．故選：D．6．（臺(tái)州）在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式ρ＝（k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，1.5），設(shè)反比例函數(shù)為ρ＝，則1.5＝，解得k＝9，故選：A．7．（2023?保定一模）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積v（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積v是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則正確的是（）A．函數(shù)解析式為 B．容器內(nèi)氣體的質(zhì)量是5v C．當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3 D．當(dāng)ρ＝4kg/m3時(shí)，v＝3m3【答案】C【解答】解：設(shè)ρ＝，將（2，5）代入ρ＝得5＝，解得k＝10，∴ρ＝，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；v是體積單位，故B選項(xiàng)說法不符合題意；將V＝8代入ρ＝得ρ＝1.25．∴當(dāng)ρ≤8kg/m3時(shí)，v≥1.25m3正確，符合題意；將ρ＝4kg/m3代入ρ＝得v＝2.5m3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．8．（2023?恩施市模擬）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（）A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于【答案】B【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵圖象過點(diǎn)（1.6，60）∴k＝96，即P＝在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，∴當(dāng)P≤120時(shí)，V≥＝．故選：B．9．（2023春?榮縣校級(jí)月考）古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．小明同學(xué)用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)表達(dá)式正確的是（）A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝【答案】B【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴1200×0.5＝Fl，整理得：，故選：B．10．（2023?南通）某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s，則所受阻力F為2500N．【答案】2500．【解答】解：設(shè)功率為P，由題可知P＝FV，即v＝，將F＝3750N，v＝20m/s代入可得：P＝75000，即反比例函數(shù)為：v＝．當(dāng)v＝30m/s時(shí)，F(xiàn)＝＝2500N．胡答案為：2500．11．（2023春?市南區(qū)校級(jí)月考）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比）．則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí)【答案】6．【解答】解：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：y＝kx，∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4，8），∴8＝k×4，即k＝2，∴當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y＝2x，∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即y＝4時(shí)，2x＝4∴x＝2，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：，∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4，8），∴，即m＝32，∴當(dāng)4≤x≤10時(shí)，，∴當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即y＝4時(shí)，∴x＝8，∴根據(jù)圖象可以判斷出：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，∴持續(xù)時(shí)間為8﹣2＝6h，故答案為：6．12．（陽谷縣校級(jí)模擬）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x，自變量x的取值范圍為0≤x≤8；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞8）．（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）為6＝8k1∴k1＝設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2＞0）代入（8，6）為6＝∴k2＝48∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞8）（2）結(jié)合實(shí)際，令y＝中y≤1.6得x≥30即從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后，員工才能回到辦公室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以這次消毒是有效的．13．（富順縣一模）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴當(dāng)x1＝5時(shí)，y1＝2×5+20＝30，當(dāng)，∴y1＜y2∴第30分鐘注意力更集中．（2）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴，∴∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．14．（2023秋?肇源縣月考）如圖正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4．①分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；②求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；③求△ODC的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)y1＝k1x，反比例函數(shù)y2＝，由正方形的面積可得點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2），代入兩函數(shù)表達(dá)式可得：k1＝1，k2＝4．則正比例函數(shù)的解析式為y1＝x；反比例函數(shù)的解析式為y2＝．（2）∵正、反比例函數(shù)圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)是D，且點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．即另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．（3）∵△ODC是以A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為底邊，以D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，∴S△ODC＝×|xA|×|yD|＝2．15．（云南）將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S＝（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得：a＝0.1，S＝700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S＝中，解得：k＝Sa＝70，所以函數(shù)關(guān)系式為：S＝；（2）將a＝0.08代入S＝得：S＝＝＝875千米，故該轎車可以行駛875千米；16．（咸寧模擬）某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價(jià)x（單位：元）與日銷售數(shù)量y（單位：張）之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)x（元）3456日銷售量y（張）20