第二十二章二次函數(shù)同步練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十二章二次函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知二次函數(shù)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)到軸、軸的距離分別為、．設(shè)，下列結(jié)論中：①?zèng)]有最大值；②沒(méi)有最小值；③時(shí)，隨的增大而增大；④滿足的點(diǎn)有四個(gè)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．二次函數(shù)取最小值時(shí)，自變量x的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-13．設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為()A．B．C．D．5．已知二次函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)）、、，若，則（

）.A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在二次函數(shù)①y＝3x2；②中，圖象在同一水平線上的開(kāi)口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為(

)A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞① D．②＞①＞③8．拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（1，0）且對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc﹤0；②b+2a＝0；③b2﹥4ac；④a-b≤n（an+b）；⑤13a﹣4b+c﹥0；⑥3a+2c﹤0，其中正確個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．59．新定義：為二次函數(shù)（，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“特征數(shù)”，如：的“特征數(shù)”為．若“特征數(shù)”為的二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A．或2 B． C． D．210．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中擲出的實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)路線呈如圖所示的拋物線形，若實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的拋物線的解析式為，其中是實(shí)心球飛行的高度，是實(shí)心球飛行的水平距離，則該同學(xué)此次擲球的成績(jī)(即的長(zhǎng)度)是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．有一拱橋洞呈拋物線狀，這個(gè)橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖(如圖)放在平面直角坐標(biāo)系中，則拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．二、填空題13．已知拋物線，則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線．14．已知拋物線的部分圖象如圖所示，則圖象再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)是．15．已知拋物線圖象的頂點(diǎn)為，且過(guò)，則拋物線的關(guān)系式為．16．已知，，將拋物線向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為．對(duì)于平移后的拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．17．設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，那么k的取值范圍是．三、解答題18．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c(1)若該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，求二次函數(shù)表達(dá)式：(2)若，，且無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．19．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值（部分）如表所示：x……﹣3﹣2﹣1012……y……m71﹣117……解答下列問(wèn)題：(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)表格中m的值等于；(3)在直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(4)將這個(gè)函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)，寫出平移后的二次函數(shù)解析式．20．高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本—投資）為z（萬(wàn)元）．（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；（3）公司計(jì)劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬(wàn)元，請(qǐng)借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明：第二年的銷售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？21．珊珊度假村共有客房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí)，所有房間剛好可以住滿，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)房間的定價(jià)每增加元，就會(huì)有個(gè)房間空閑，對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出每天元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加元，每天的入住量為個(gè)，度假村住宿每天的利潤(rùn)為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求與的函數(shù)關(guān)系式，并求客房收入每天的最大利潤(rùn)是多少？(3)當(dāng)為何值時(shí)，客房收入每天的利潤(rùn)不低于元？22．籃球是一項(xiàng)廣受喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)．學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，小江同學(xué)打籃球時(shí)發(fā)現(xiàn)，籃球投出時(shí)在空中的運(yùn)動(dòng)可近似看作一條拋物線，于是建立模型，展開(kāi)如下研究：如圖，籃框距離地面，某同學(xué)身高，站在距離籃球架處，從靠近頭部的O點(diǎn)將球正對(duì)籃框投出，球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)恰好進(jìn)入籃框，球全程在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，軌跡可看作一條拋物線．不計(jì)籃框和球的大小、籃板厚度等．(1)求拋物線C的表達(dá)式；(2)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)球擊在籃框上方及以內(nèi)范圍的籃板上時(shí)，球會(huì)打板進(jìn)框．若該同學(xué)正對(duì)籃框，改用跳投的方式，出手點(diǎn)O位置升高了，要能保證進(jìn)球，求L的取值范圍．（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).，且始終保持邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn).（1）填空，的長(zhǎng)是，的度數(shù)是度（2）如圖2，當(dāng)，連接①求證：四邊形是平行四邊形；②判斷點(diǎn)是否在拋物線的對(duì)稱軸上，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線上于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使得（若在直線的同側(cè)），連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).24．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).在線段上有一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求證：；并求出當(dāng)為何值時(shí)，和的相似比為.參考答案：題號(hào)12345678910答案BDBADACDCD題號(hào)1112答案CB1．B2．D3．B4．A5．D6．A7．C8．D9．C10．D11．C12．B13．14．（7，0）15．16．17．-2＜k＜018．(1)(2)，19．(1)；(2)17；(3)略；(4)．20．（1）y=-x+30；（2