5年中考3年模擬試卷初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.2.2平行線的判定

第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定5.2.2平行線的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)平行線的判定1.(2022吉林中考改編)如圖,如果∠1=∠2,那么,其依據(jù)可以簡單說成.()

A.AF∥CD;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行B.AB∥CD;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行C.AF∥CD;同位角相等,兩直線平行D.AB∥CD;同位角相等,兩直線平行2.(2023廣東東莞期中)如圖,下列條件中不能判定AB∥CD的是(M7205005)()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠3+∠5=180°D.∠2=∠33.(2022江蘇南通啟東期末)如圖,下列條件:①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180°,其中能推出AB∥CD的是()A.①②③B.①③C.②③D.①4.如圖,木工師傅用角尺畫平行線的依據(jù)是.(M7205005)

5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】一輛汽車在筆直的公路上行駛,第一次向左拐40°,若經(jīng)第二次拐彎后,運(yùn)動(dòng)路線與原來的路線平行,則第二次拐彎是向右拐度或向左拐度.

6.【新考向·開放型試題】(2023福建莆田涵江期中)如圖,在不添加任何字母的條件下,寫出一個(gè)能判定AB∥CE的條件:.

7.【整體思想】如圖,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,則ABCD.

8.【教材變式·P17T12】在下面的括號(hào)內(nèi)填上理由.如圖,直線NF與直線HB,CD分別交于點(diǎn)E,F,直線AM與直線HB交于點(diǎn)A,且∠1=∠4=105°,∠2=75°.試說明AM∥NF,AB∥CD.證明:∵∠2=∠3(),∠2=75°(已知),∴∠3=75°.∵∠1=105°(已知),∴∠MAB=180°-∠1=75°,∴∠MAB=∠3.∴AM∥NF().∵∠3=75°,∠4=105°,∴∠3+∠4=180°,∴AB∥CD().9.【一題多解】如圖所示,∠BAF=38°,DC⊥CE,∠ACE=128°.試判斷直線AB與DC的位置關(guān)系,并說明理由.能力提升全練10.(2023山東臨沂中考,5,★☆☆)在同一平面內(nèi),過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m,再過P作m的垂線n,則直線l與n的位置關(guān)系是(M7205005)()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定11.(2022浙江臺(tái)州中考,4,★☆☆)如圖,已知∠1=90°,為保證兩條鐵軌平行,添加的下列條件中,正確的是()A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90°12.(2023天津?yàn)I海新區(qū)期末,5,★★☆)下列圖形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是()ABCD13.(2023江蘇蘇州吳江期末,6,★★☆)如圖,點(diǎn)E在BC的延長線上,下列條件中不能判定CD∥AB的是(M7205005)()A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠5=∠BD.∠DCB+∠B=180°14.(2022江蘇南通如皋期末,15,★★☆)為響應(yīng)國家新能源建設(shè)的號(hào)召,某市公交站亭裝上了太陽能電池板.已知,當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光線(平行光線)與水平線最大夾角為64°,如圖,電池板AB與最大夾角時(shí)刻的太陽光線相互垂直,此時(shí)電池板CD與水平線夾角為46°,要使AB∥CD,需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<90),則m等于.

15.【三角板拼接模型】(2023江西宜春樟樹期中,16,★★☆)將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.求證:CF∥AB.(M7205005)16.(2023江蘇南京建鄴期中,13,★★☆)如圖,∠1+∠2=∠AEC.求證:AB∥CD.(M7205005)素養(yǎng)探究全練17.【幾何直觀】【新考法】學(xué)習(xí)了平行線后,小敏通過折一張半透明的紙想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法(如圖(1)~(4)).通過圖中操作過程,你知道小敏畫平行線的依據(jù)嗎?請(qǐng)把你的想法寫出來.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)18.【推理能力】直線EF上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線AB、CD,∠BAF=110°.(1)如圖①,若∠DCF=70°,判斷射線AB與CD之間的位置關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②,若∠DCF=60°,射線AB、CD分別繞A點(diǎn)、C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),是否存在某一時(shí)刻,使得CD與AB平行?若存在,求出所有滿足條件的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D∵∠1與∠2是同位角,且∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),故選D.2.AA.∵∠1=∠2,∴∠3=∠5,不能判定AB∥CD;B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);C.∵∠3+∠5=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);D.∵∠2=∠3,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).故選A.3.B①∠AEC=∠C,由“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得AB∥CD.②∠C=∠BFD,由“同位角相等,兩直線平行”只能得到BF∥EC.③∠BEC+∠C=180°,由“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得AB∥CD.故選B.4.同位角相等,兩直線平行解析∵∠1=∠2=90°,∴a∥b.5.40;140解析根據(jù)題意畫示意圖如下,∠FEB=40°.若向右拐,則當(dāng)∠GFD=∠FEB=40°時(shí),AB∥CD.若向左拐,則當(dāng)∠GFC=∠AEF=180°-40°=140°時(shí),AB∥CD.6.∠A=∠ECF(答案不唯一)解析∵∠A=∠ECF,∴AB∥CE(同位角相等,兩直線平行).(答案不唯一)7.∥解析∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).思想解讀整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征,把某些式子或圖形看成一個(gè)整體,把握它們之間的關(guān)聯(lián),進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理.本題把“∠1+∠2”看成一個(gè)整體,將“∠ABD+∠BDC”轉(zhuǎn)化為2個(gè)“∠1+∠2”,從而解決問題.8.解析對(duì)頂角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.9.解析解法一:AB∥DC.理由如下:因?yàn)椤螧AF=38°,∠BAF+∠CAB=180°,所以∠CAB=142°.因?yàn)镈C⊥CE,所以∠DCE=90°.又因?yàn)椤螪CE+∠ACE+∠DCA=360°,∠ACE=128°,所以∠DCA=142°.所以∠DCA=∠CAB,所以AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).解法二(輔助線法):AB∥DC.理由如下:如圖所示,反向延長射線CD到點(diǎn)G.因?yàn)镈C⊥CE,所以∠ECG=90°,因?yàn)椤螦CG+∠ECG=∠ACE=128°,所以∠ACG=38°.所以∠BAF=∠ACG,所以AB∥DC(同位角相等,兩直線平行).能力提升全練10.C∵l⊥m,n⊥m,∴l(xiāng)∥n(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行).故選C.11.C添加∠2=90°不能判定兩條鐵軌平行,A選項(xiàng)不符合題意;添加∠3=90°,則∠3=∠1,可判定兩枕木平行,但不能判定兩鐵軌平行,B選項(xiàng)不符合題意;添加∠4=90°,則∠4=∠1,可判定兩條鐵軌平行,C選項(xiàng)符合題意;添加∠5=90°不能判定兩條鐵軌平行,D選項(xiàng)不符合題意.故選C.12.DA.由∠1=∠2,不能得到AB∥CD;B.∵∠1=∠2,∴AC∥BD,不能得到AB∥CD;C.由∠1=∠2,不能得到AB∥CD;D.∵∠1=∠2,∴AB∥CD,符合題意.13.B當(dāng)∠1=∠4時(shí),由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得CD∥AB,故A不符合題意;當(dāng)∠2=∠3時(shí),由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得BC∥AD,不能得到CD∥AB,故B符合題意;當(dāng)∠5=∠B時(shí),由同位角相等,兩直線平行得CD∥AB,故C不符合題意;當(dāng)∠DCB+∠B=180°時(shí),由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得CD∥AB,故D不符合題意.故選B.14.20解析因?yàn)殡姵匕錋B與最大夾角時(shí)刻的太陽光線相互垂直,所以AB與水平線的夾角為90°-64°=26°,要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)CD,使AB∥CD,需要CD與水平線的夾角為26°,所以需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)46°-26°=20°,則m=20.15證明∵CF平分∠DCE,∠DCE=90°,∴∠FCE=12∠∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.∴∠ABC=∠FCE,∴CF∥AB.模型解讀用一副三角板可拼接出不同的圖形,通常利用三角板中的90°,60°,45°,30°角,邊的垂直等隱含條件,完成計(jì)算或證明.16證明如圖,作∠AEF=∠1.∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,∠AEF=∠1,∴∠2=∠CEF.∴EF∥CD.∵∠AEF=∠1,∴EF∥AB.∴AB∥CD.素養(yǎng)探究全練17.解析本題將平行線的判定放在折疊背景下考查,增加了題目的趣味性.如圖,由題圖(2)可知CD⊥PE,由題圖(3)可知AB⊥PE,∴∠1=∠2=90°,∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).18.解析(1)AB∥CD.理由:∵∠DCF=70°,∴∠ACD=180°-∠DCF=110°,∵∠BAF=110°,∴∠BAF=∠ACD,∴AB∥CD.(2)存在.射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為360÷6=60秒,在這段時(shí)間內(nèi),射線AB一直在EF的右側(cè),分兩種情況:如圖1,CD還未轉(zhuǎn)到EF的右側(cè)時(shí),∵(180-60)÷6=20,∴0≤t≤20.由題意知∠ACD=(180-60-6t)°=(120-6t)°,∠BAC=(110-t)°,要使AB∥CD,需∠