新教材同步備課2024春高中數(shù)學第9章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計課件新人教A版必修第二冊

第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計學習任務1．理解并掌握統(tǒng)計圖表的畫法及應用．(直觀想象)2．結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律．(數(shù)據(jù)分析)必備知識·情境導學探新知01情境1某工廠生產一批產品，經調查只有10個不合格品．情境2某工廠生產一批產品，經調查產品不合格率為1%．上面哪一種情境能更好地反映工廠的生產情況？知識點1頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中______與______的差．(2)決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成_____組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．最大值最小值5～12

頻數(shù)累計頻率1

頻率知識點2其他統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢1．如圖所示是一個容量為1000的樣本頻率分布直方圖．(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5，9)的頻率為________；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9，13)的頻數(shù)為________．0.323602．下列四個圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是________．(填序號)④關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1頻率分布直方圖的畫法類型2頻率分布直方圖的應用類型3其他統(tǒng)計圖表類型1頻率分布直方圖的畫法【例1】為了了解中學生身體發(fā)育情況，對某中學15歲的60名女生的身高(單位：cm)進行了測量，結果如下：154

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160列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．

第四步，列頻率分布表：分組頻率累計頻數(shù)頻率[145.5，148.5)一10.017[148.5，151.5)30.050[151.5，154.5)正一60.100[154.5，157.5)正

80.133[157.5，160.5)正正正

180.300[160.5，163.5)正正一110.183[163.5，166.5)正正100.167[166.5，169.5]30.050合計

601.000第五步，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖．

[跟進訓練]1．從某校高三學生中抽取50名參加數(shù)學競賽，成績(單位：分)分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在[60，90)的學生比例．[解]

(1)頻率分布表如下，成績分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[40，50)20.04[50，60)30.06[60，70)正正100.2[70，80)正正正150.3[80，90)正正

120.24[90，100]正

80.16合計

501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)學生成績在[60，90)的頻率為(0.2＋0.3＋0.24)×100%＝74%，所以估計成績在[60，90)的學生比例為74%.類型2頻率分布直方圖的應用【例2】為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數(shù)在110次以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？

頻率1[跟進訓練]2．某校100名學生期中考試語文成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中a的值；[解]

依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005．(2)若這100名學生的語文成績在某些分數(shù)段的人數(shù)x與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90)之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5

類型3其他統(tǒng)計圖表【例3】

(1)如圖所示的是某學校某年級的三個班和該年級在一學期內的六次數(shù)學測試的平均成績y關于測試序號x的圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結論的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3√D

由題圖可知，一班每次考試的平均成績都在年級平均成績之上，故①正確；二班平均成績的圖象高低變化明顯，成績不穩(wěn)定，波動程度較大，故②正確；三班平均成績的圖象呈上升趨勢，并且圖象的大部分都在年級平均成績圖象的下方，故③正確．故選D.(2)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用按比例分配分層隨機抽樣的方法抽取了2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________和________．200

20

該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20．20020反思領悟

不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．例如，條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等．因此，在解決問題的過程中，要根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述，以使我們能通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況，進而估計總體的分布規(guī)律．[跟進訓練]3．如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計圖．[解]

該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)情況如下表：其中最低氣溫為－3℃的有1天，占10%，最低氣溫為－2℃的有1天，占10%，最低氣溫為－1℃的有2天，占20%，最低氣溫為0℃的有2天，占20%，最低氣溫為1℃的有1天，占10%，最低氣溫為2℃的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計圖如圖所示．日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－122學習效果·課堂評估夯基礎0312341．某集團董事長想了解集團旗下五個超市的銷售情況，通知五個超市經理把最近一周內的銷售金額統(tǒng)計上報，要求既要反映一周內每天銷售金額的多少，又要反映一周內每天銷售金額的變化情況和趨勢，則最好選用的統(tǒng)計圖表為(

)A．頻率分布直方圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖

D．統(tǒng)計表B

[折線統(tǒng)計圖的一個顯著特點就是能反映統(tǒng)計量的變化趨勢，所以既要反映一周內每天銷售金額的多少，又要反映一周內每天銷售金額的變化情況和趨勢，則最好選用的統(tǒng)計圖表為折線統(tǒng)計圖，故選B.]√1234√2．如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖的部分結果，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(

)A．250

B．150C．400

D．300

12343．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內的學生有30人，則n的值為(

)A．100

B．1000

C．90

D．900√

12344．小張剛參加工作時，月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計如圖(1)所示的條形圖．后來他加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如圖(2)所示的折線圖，已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為________元．

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