2024-2025學年高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）教學設計合集

2024-2025學年高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）教學設計合集目錄一、第6章空間向量與立體幾何 1.16.1空間向量及其運算 1.26.2空間向量的坐標表示 1.36.3空間向量的應用 1.4本章復習與測試二、第7章計數(shù)原理 2.17.1兩個基本計數(shù)原理 2.27.2排列 2.37.3組合 2.47.4二項式定理 2.5本章復習與測試三、第8章概率 3.18.1條件概率 3.28.2離散型隨機變量及其分布列 3.38.3正態(tài)分布 3.4本章復習與測試四、第9章統(tǒng)計 4.19.1線性回歸分析 4.29.2獨立性檢驗 4.3本章復習與測試第6章空間向量與立體幾何6.1空間向量及其運算學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第6章空間向量與立體幾何6.1空間向量及其運算

2.教學年級和班級：高二年級（1）班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的表示方法，能夠運用空間向量描述和解決問題。

2.掌握空間向量的線性運算，包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘，能夠運用這些運算解決實際問題。

3.理解空間向量的數(shù)量積和向量積的概念，掌握它們的運算規(guī)則，能夠運用數(shù)量積和向量積解決立體幾何問題。

4.培養(yǎng)空間想象能力，能夠通過空間向量來理解和解決立體幾何問題，提升直觀想象和邏輯推理能力。

5.通過小組合作和討論，培養(yǎng)學生的交流與合作能力，提高解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在學習空間向量及其運算之前，學生應該已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識，包括點、線、面的基本概念和性質，以及一些基本的幾何推理和證明方法。此外，學生還應該具備一定的代數(shù)知識，如坐標系和坐標運算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高二年級的學生對數(shù)學有著不同程度的學習興趣，有的學生對幾何問題較為感興趣，有的學生則更擅長代數(shù)運算。在學習空間向量及其運算時，學生需要具備一定的抽象思維能力和空間想象力，能夠理解和運用空間向量來描述和解決問題。此外，學生應該具備良好的學習習慣和合作精神，能夠積極參與小組討論和合作解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習空間向量及其運算時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-空間向量的概念和表示方法較為抽象，學生可能難以理解和接受。

-空間向量的運算規(guī)則和性質較為復雜，學生可能難以掌握和運用。

-空間向量與立體幾何的結合可能對學生來說較為困難，需要一定的空間想象能力和幾何推理能力。

-學生可能對立體幾何問題缺乏實際解決經(jīng)驗，需要通過實例和練習來培養(yǎng)解決實際問題的能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）》第6章“空間向量與立體幾何6.1空間向量及其運算”的教材或學習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學中進行直觀演示和講解。例如，可以準備一些立體幾何圖形的圖片和模型，以及空間向量的示意圖和動畫，幫助學生更好地理解和掌握空間向量的概念和運算規(guī)則。

3.實驗器材：如果涉及實驗或實踐活動，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準備一些小木棒、直尺、量角器等簡單的實驗器材，讓學生通過實際操作來體驗和理解空間向量的運算。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，對教室進行適當?shù)牟贾谩？梢詫⒔淌曳殖蓭讉€小組討論區(qū)，提供一些桌椅和白板，方便學生進行小組討論和展示。同時，可以設置一個實驗操作臺，供學生進行實驗和實踐操作。

此外，還需要準備一些教學PPT或多媒體課件，以便在教學中進行演示和講解。課件中可以包含一些重要的概念和定義、示例和練習題，以及一些動畫和互動環(huán)節(jié)，增加學生的參與度和興趣。

最后，教師應該提前熟悉和準備好教學內容和教學資源，確保教學過程的順利進行，并能夠有效地引導學生學習和思考。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：教師圍繞空間向量及其運算課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：教師利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解空間向量及其運算的知識點。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：教師利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解空間向量及其運算課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出空間向量及其運算課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解空間向量及其運算的知識點，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握空間向量的運算技能。

-解答疑問：教師針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗空間向量運算的應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解空間向量及其運算的知識點。

-實踐活動法：教師設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握空間向量運算技能。

-合作學習法：教師通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解空間向量及其運算的知識點，掌握空間向量運算技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)空間向量及其運算課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與空間向量及其運算課題相關的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：教師引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的空間向量及其運算知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠理解空間向量的概念，包括向量的表示方法，如坐標表示和幾何表示。

-學生能夠掌握空間向量的基本運算，包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘。

-學生能夠應用空間向量的運算規(guī)則解決簡單的立體幾何問題，如利用向量計算線段長度、夾角和距離等。

-學生能夠理解和應用空間向量的數(shù)量積和向量積的概念，以及它們的運算規(guī)則。

2.過程與方法：

-學生能夠通過小組討論、角色扮演和實驗等活動，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

-學生能夠在實踐中運用空間向量來理解和解決立體幾何問題，提升空間想象能力和直觀想象能力。

-學生能夠通過自主學習和反思總結，培養(yǎng)獨立思考和自主學習的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生能夠對空間向量及其運算產(chǎn)生興趣，認識到數(shù)學在描述和解決現(xiàn)實世界問題中的重要性。

-學生能夠通過解決實際問題，感受到數(shù)學的實用性和價值，培養(yǎng)對數(shù)學的積極態(tài)度。

-學生能夠在學習過程中，培養(yǎng)堅持不懈、克服困難的精神，提高自我管理和自我激勵的能力。

學生學習效果的評估：

-通過課堂觀察和參與度，評估學生在小組討論和活動中的表現(xiàn)，以及他們的合作和溝通能力。

-通過課后作業(yè)的完成情況和質量，評估學生對空間向量及其運算知識點的掌握程度。

-通過學生的反思總結和提問情況，評估學生的自主學習能力和對知識的深入理解程度。

通過本節(jié)課的學習，學生應該能夠在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面取得明顯的效果。他們將能夠理解和應用空間向量的概念和運算規(guī)則，提升空間想象能力和直觀想象能力。同時，學生將培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力，提高自主學習能力和反思總結能力。他們對數(shù)學產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)對數(shù)學的積極態(tài)度，并能夠在學習過程中培養(yǎng)堅持不懈、克服困難的精神。課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中的重要環(huán)節(jié)，通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。以下是一些具體的課堂評價方法：

（1）提問：通過提問，了解學生對空間向量及其運算知識點的掌握程度，觀察學生對問題的反應和思考過程，及時發(fā)現(xiàn)學生的疑惑和問題。

（2）觀察：在課堂上，教師可以通過觀察學生的參與度和反應，了解學生對知識點的理解和掌握程度。例如，教師可以通過觀察學生在小組討論中的表現(xiàn)，了解學生對空間向量運算規(guī)則的理解和應用能力。

（3）測試：通過課堂小測或練習題，測試學生對空間向量及其運算知識點的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學生的不足之處。

2.作業(yè)評價

作業(yè)評價是了解學生學習效果的重要途徑，通過對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。以下是一些具體的作業(yè)評價方法：

（1）批改作業(yè)：教師要認真批改學生的作業(yè)，對學生的錯誤進行糾正和講解，幫助學生理解錯誤的原因和正確的解題方法。

（2）點評作業(yè)：教師要對學生的作業(yè)進行點評，指出學生的優(yōu)點和不足之處，鼓勵學生繼續(xù)保持和改進。

（3）反饋作業(yè)：教師要及時反饋學生的學習效果，給予學生積極的反饋和鼓勵，幫助學生樹立信心，激發(fā)學生的學習興趣。

（4）提供反饋：教師可以提供一些具體的反饋，例如，指出學生在作業(yè)中的錯誤原因和正確的解題方法，或者提供一些額外的練習題幫助學生鞏固知識點。板書設計①空間向量的概念：空間向量是具有大小和方向的量，可以用來描述和解決立體幾何問題。

②空間向量的表示方法：空間向量可以用坐標表示或幾何表示來表示，坐標表示是向量在坐標系中的位置，幾何表示是向量在空間中的圖形表示。

③空間向量的基本運算：空間向量的基本運算包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘，這些運算規(guī)則可以用來解決立體幾何問題。

④空間向量的數(shù)量積和向量積：空間向量的數(shù)量積是向量與數(shù)相乘的結果，向量積是兩個向量的交叉乘積，這些運算規(guī)則可以用來解決立體幾何問題。

⑤空間向量與立體幾何的結合：空間向量可以用來描述和解決立體幾何問題，如計算線段長度、夾角和距離等。

藝術性和趣味性：

①利用顏色和圖案來吸引學生的注意力，例如，用不同顏色的粉筆書寫不同的知識點，用圖案來表示向量的方向。

②通過形象生動的比喻和例子來解釋抽象的概念，例如，用“箭頭”來表示向量的方向，用“力”來比喻向量的作用。

③設計一些有趣的互動環(huán)節(jié)，讓學生參與到板書設計中來，例如，讓學生上臺用粉筆繪制向量，或者讓學生用自己的語言來解釋空間向量的概念。第6章空間向量與立體幾何6.2空間向量的坐標表示授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第6章空間向量與立體幾何6.2空間向量的坐標表示

2.教學年級和班級：高二年級一班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：使學生能夠理解并運用空間向量的坐標表示方法，對空間幾何問題進行邏輯推理和分析。

2.空間想象：培養(yǎng)學生能夠利用空間向量的坐標表示方法，進行空間圖形的位置關系和形狀的想象與分析。

3.數(shù)學建模：使學生能夠運用空間向量的坐標表示方法，解決實際問題中的空間幾何問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

4.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生能夠運用空間向量的坐標表示方法，進行空間圖形的計算和運算，提高學生的數(shù)學運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：使學生能夠利用空間向量的坐標表示方法，對空間幾何數(shù)據(jù)進行分析，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。教學難點與重點1.教學重點

-空間向量的坐標表示方法：理解并掌握空間向量的坐標表示，包括坐標運算和坐標間的轉化。

-空間向量與立體幾何的應用：能夠運用空間向量的坐標表示方法解決立體幾何中的問題，如線面的位置關系、體積計算等。

-向量坐標的幾何意義：理解向量坐標的幾何意義，能夠通過坐標解釋向量的長度、方向和幾何意義。

2.教學難點

-空間向量的坐標運算：學生對于空間向量坐標的加法、減法、數(shù)乘和點積等運算理解不深，容易混淆。

-空間向量與立體幾何的結合：學生難以將空間向量坐標表示方法與立體幾何問題相結合，解決實際問題。

-坐標轉化的理解：學生對于空間直角坐標系中點的坐標轉化，如坐標平移、旋轉等，理解不夠清晰。

舉例說明：

-教學重點舉例：在學習空間向量的坐標表示時，通過實際例題講解向量坐標的加法、減法和數(shù)乘運算，讓學生通過實踐掌握運算規(guī)則。

-教學難點舉例：在講解空間向量與立體幾何結合時，可以通過具體的立體幾何圖形，如正方體，讓學生利用向量坐標表示方法計算體積或判斷線面的位置關系。教學資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、幾何模型（如正方體、長方體模型）、直尺、圓規(guī)等。

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學教學資源庫。

-信息化資源：與空間向量相關的電子教案、視頻教程、在線測試系統(tǒng)。

-教學手段：講授法、案例分析法、討論法、實踐操作法、小組合作學習法。教學過程1.導入新課（5分鐘）

-開場白：同學們，上一節(jié)課我們學習了空間向量的概念，這節(jié)課我們將進一步學習空間向量的坐標表示方法。

-提問：誰能簡要回顧一下空間向量的定義和特點？

-學生回答：空間向量是具有大小和方向的量，可以用箭頭表示，也可以用坐標表示。

2.知識講解（15分鐘）

-講解向量的坐標表示方法，包括坐標運算和坐標間的轉化。

-通過示例演示向量的坐標加法、減法、數(shù)乘和點積運算。

-強調向量坐標的幾何意義，解釋向量的長度、方向和幾何意義。

3.案例分析（10分鐘）

-給出一個立體幾何問題，如正方體的體積計算。

-引導學生利用向量坐標表示方法解決實際問題，步驟逐一解釋。

-學生跟隨老師一起計算，提問學生是否理解并能夠獨立解決問題。

4.實踐操作（10分鐘）

-學生分組進行實踐操作，利用向量坐標解決不同立體幾何問題。

-老師巡回指導，解答學生的疑問，提供幫助。

-選取部分學生的作業(yè)進行展示和討論，總結解題方法和解題思路。

5.難點講解（10分鐘）

-針對學生普遍存在的難點，如空間向量的坐標運算和坐標轉化，進行詳細講解。

-通過實際例題和動畫演示，幫助學生理解和突破難點。

-鼓勵學生提問，解答學生的疑問，確保學生對難點內容的理解。

6.總結與復習（5分鐘）

-對本節(jié)課的主要內容進行總結，強調空間向量的坐標表示方法和其在立體幾何中的應用。

-提醒學生復習本節(jié)課的重點知識點，鞏固學習成果。

-鼓勵學生在課后進行自主學習，查找相關資料，加深對空間向量坐標表示方法的理解。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置本節(jié)課的作業(yè)，包括相關練習題和實際問題解決題目。

-強調作業(yè)的完成要求和截止時間。

-鼓勵學生認真完成作業(yè)，及時鞏固所學知識。教學資源拓展一、拓展資源

-教材配套練習冊：提供更多的空間向量坐標表示方法的應用題，幫助學生鞏固知識點。

-數(shù)學競賽題目：提供一些與空間向量相關的數(shù)學競賽題目，激發(fā)學生的學習興趣和挑戰(zhàn)欲望。

-網(wǎng)絡資源：介紹一些優(yōu)秀的數(shù)學教學網(wǎng)站和博客，如“高中數(shù)學教學資源庫”、“數(shù)學教師之家”，提供豐富的教學資源和教學文章。

-數(shù)學論壇和在線答疑：推薦學生參加數(shù)學論壇，如“數(shù)學愛好者的家園”，讓學生在論壇上與其他學生和老師交流討論，解答學習中的疑問。

二、拓展建議

-深入研究空間向量的坐標表示方法，了解其在其他領域的應用，如物理學、工程學等。

-探索空間向量坐標表示方法與計算機圖形學的結合，了解如何在計算機中生成和操作三維圖形。

-學習空間向量坐標表示方法在機器人導航和自動駕駛技術中的應用，了解其在現(xiàn)實生活中的重要性。

-閱讀數(shù)學相關的書籍和論文，深入了解空間向量的坐標表示方法的起源和發(fā)展。

-參加數(shù)學講座和研討會，與其他學生和老師交流空間向量坐標表示方法的學習心得和經(jīng)驗。典型例題講解為了更好地幫助同學們理解和掌握空間向量的坐標表示方法及其在立體幾何中的應用，下面我將講解一些典型的例題。

例1：已知空間向量a=(1,2,3)和向量b=(-2,1,-1)，求向量a+b和向量a-b。

解答：

向量a+b的坐標表示為(1+(-2),2+1,3+(-1))，即(-1,3,2)。

向量a-b的坐標表示為(1-(-2),2-1,3-(-1))，即(3,1,4)。

例2：已知空間向量a=(1,2,3)和向量b=(-2,1,-1)，求向量a與向量b的點積和向量a與向量b的模。

解答：

向量a與向量b的點積表示為a·b=1*(-2)+2*1+3*(-1)=-2+2-3=-3。

向量a的模表示為|a|=√(1^2+2^2+3^2)=√(1+4+9)=√14。

向量b的模表示為|b|=√((-2)^2+1^2+(-1)^2)=√(4+1+1)=√6。

例3：已知正方體的一個頂點A(1,0,0)和一條邊AB的兩個端點B(2,0,0)和C(2,2,0)，求向量AB和向量AC的坐標表示。

解答：

向量AB的坐標表示為B-A=(2,0,0)-(1,0,0)=(2-1,0-0,0-0)=(1,0,0)。

向量AC的坐標表示為C-A=(2,2,0)-(1,0,0)=(2-1,2-0,0-0)=(1,2,0)。

例4：已知正方體的一個頂點A(1,0,0)和一條面對角線AC的兩個端點B(2,0,0)和D(0,2,0)，求向量AC的坐標表示。

解答：

向量AC的坐標表示為D-B=(0,2,0)-(2,0,0)=(0-2,2-0,0-0)=(-2,2,0)。

例5：已知空間三個點A(1,0,0)，B(0,1,0)和C(0,0,1)，求向量AB、向量AC和向量BC的坐標表示。

解答：

向量AB的坐標表示為B-A=(0,1,0)-(1,0,0)=(0-1,1-0,0-0)=(-1,1,0)。

向量AC的坐標表示為C-A=(0,0,1)-(1,0,0)=(0-1,0-0,1-0)=(-1,0,1)。

向量BC的坐標表示為C-B=(0,0,1)-(0,1,0)=(0-0,0-1,1-0)=(0,-1,1)。教學反思與改進今天上完《空間向量的坐標表示》這節(jié)課，我感到有些地方教得還不錯，但同時也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我覺得我在課堂導入部分做得比較好，通過提出問題引導學生回顧舊知識，然后再引入新知識，這樣能夠讓學生更好地理解和接受新概念。而且，我還通過讓學生舉例子的方式，讓他們能夠更好地將抽象的數(shù)學概念具體化，這對于他們的理解和記憶都有很大的幫助。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解向量的坐標運算時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于坐標的加法、減法和數(shù)乘運算還不夠熟練，他們在計算的時候容易出錯。我覺得我需要在未來的教學中，更多地強調和練習這些基本的運算，讓學生能夠熟練掌握。

另外，我還發(fā)現(xiàn)有些學生在解決實際問題時，還是不太會運用空間向量的坐標表示方法。他們往往不知道如何將問題轉化為向量的運算問題，這就需要我在教學中更多地強調空間向量坐標表示方法的應用，讓學生能夠更好地將所學知識應用于實際問題。

對于這些問題，我已經(jīng)制定了一些改進措施。我計劃在未來的教學中，更多地通過練習和例題來鞏固學生的基本運算能力，同時也會提供更多的實際問題讓學生練習和應用空間向量的坐標表示方法。我還會加強與學生的互動，鼓勵他們提出問題，及時解答他們的疑問，幫助他們更好地理解和掌握知識。第6章空間向量與立體幾何6.3空間向量的應用學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）》第6章是關于“空間向量與立體幾何”，其中6.3節(jié)主要討論“空間向量的應用”。這一節(jié)的內容是在學生已經(jīng)掌握了向量的基本運算和平面向量的基本定理的基礎上進行的，旨在讓學生通過空間向量的知識來解決立體幾何中的問題。本節(jié)內容主要包括空間向量在立體幾何中的應用，如空間向量與空間角的關系、空間向量與空間幾何圖形的位置關系等。通過本節(jié)的學習，學生能夠進一步理解和掌握空間向量的應用，提高解決立體幾何問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、直觀想象和數(shù)學建模。通過學習空間向量在立體幾何中的應用，學生能夠通過邏輯推理得出空間向量與空間角的關系、空間向量與空間幾何圖形的位置關系等結論。同時，學生能夠利用空間向量的知識，通過直觀想象，更好地理解和描繪空間幾何圖形。此外，學生還能夠運用數(shù)學建模的方法，將空間向量的知識應用于解決實際的立體幾何問題，提高解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

-空間向量與空間角的關系：理解并掌握空間向量與空間角（線線角、線面角、面面角）的定義和計算方法。

-空間向量與空間幾何圖形的位置關系：能夠運用空間向量判斷空間幾何圖形的位置關系（平行、相交、垂直等）。

-空間向量的應用：學會將空間向量知識應用于解決立體幾何問題，如體積、表面積的計算等。

2.教學難點

-空間向量的直觀想象：學生對于三維空間中的向量理解和想象存在困難，難以直觀地描繪和理解空間向量的作用。

-空間向量運算的復雜性：學生在進行空間向量的運算時，容易出錯，對于向量的加減乘除等運算法則理解不深。

-空間向量與立體幾何結合的應用：學生難以將空間向量知識與立體幾何問題有效結合，解決實際問題能力有待提高。

教學過程中，教師應針對以上重點和難點進行有針對性的講解和強調，通過示例、動畫、實物模型等教學輔助工具，幫助學生突破難點，理解重點。教學資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學用具（如直尺、三角板）、計算器。

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學教學資源庫。

-信息化資源：與本節(jié)課相關的在線教學視頻、動畫、互動練習題。

-教學手段：小組討論、合作學習、問題解決教學法、案例分析。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：提供本節(jié)課即將學習的空間向量與立體幾何的相關PPT、視頻和文檔，讓學生提前預習。

-設計預習問題：提出問題如“空間向量如何描述立體幾何中的角度？”、“如何使用空間向量計算立體圖形的體積？”等，引導學生深入思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺或微信群收集學生的預習筆記和疑問，確保每個學生都進行了有效的預習。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生在家中利用網(wǎng)絡資源或紙質資料進行自主學習，理解空間向量與立體幾何的基本概念。

-思考預習問題：學生針對提出的問題進行獨立思考，嘗試用自己的語言解釋空間向量在立體幾何中的應用。

-提交預習成果：學生將通過PPT、思維導圖或書面筆記形式整理自己的預習成果，并提交給教師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生獨立探索新知識，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和微信群進行資源共享和互動，提高學生的信息素養(yǎng)。

-作用與目的：通過預習，使學生對空間向量與立體幾何的關系有一個初步的認識，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個現(xiàn)實生活中的立體幾何問題，如建筑物的結構分析，引出空間向量的應用話題。

-講解知識點：詳細講解空間向量的基本運算和如何在立體幾何中進行應用，例如計算空間角的余弦值。

-組織課堂活動：分組討論空間向量在立方體的不同位置的應用，讓學生通過實際操作來加深理解。

-解答疑問：在學生操作過程中，收集他們的疑問，并進行解答，如解釋空間向量在計算體積時的作用。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，并對老師講解的空間向量運算進行思考和筆記。

-參與課堂活動：學生在小組中積極參與討論，通過實際操作來理解空間向量的應用。

-提問與討論：學生針對操作過程中遇到的問題進行提問，并與組員討論解決方案。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過老師的講解，學生能夠系統(tǒng)地掌握空間向量的運算方法。

-實踐活動法：通過小組操作活動，學生能夠將理論知識應用于實際問題中。

-合作學習法：小組討論促進了學生之間的交流和合作，提高了問題解決能力。

-作用與目的：通過課堂活動，加深學生對空間向量在立體幾何中應用的理解，培養(yǎng)他們的實踐能力和團隊合作精神。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：設計有關空間向量運算和立體幾何問題解決的作業(yè)，鞏固所學知識。

-提供拓展資源：推薦學生閱讀相關的數(shù)學雜志文章或在線論文，了解更多空間向量的應用。

-反饋作業(yè)情況：及時批改學生的作業(yè)，并提供反饋，指出他們的錯誤和改進空間。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，并通過作業(yè)來檢驗自己的學習成果。

-拓展學習：學生利用推薦的資源進行深入閱讀，擴展自己的知識視野。

-反思總結：學生對自己的學習過程進行反思，總結空間向量運算在立體幾何中的應用方法，并提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生獨立完成作業(yè)，培養(yǎng)自主學習的能力。

-反思總結法：通過反思，學生能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足，提出改進措施。

-作用與目的：通過作業(yè)和拓展學習，鞏固和加深學生對空間向量應用知識的理解，同時培養(yǎng)學生的反思和自我提升能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-空間向量與立體幾何的應用：閱讀關于空間向量在建筑設計、計算機圖形學、物理學中的實際應用案例。

-空間向量的運算：探討空間向量運算在機器人導航、虛擬現(xiàn)實技術中的重要性。

-空間角與立體幾何：研究空間角在立體幾何中的作用，例如在計算物體的表面積和體積時的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探索空間向量在其他學科的應用：學生可以研究空間向量在物理、計算機科學、工程學等領域中的應用。

-開展小組研究項目：學生可以組成小組，選擇一個與空間向量相關的主題，進行深入研究和項目展示。

-制作空間向量教學資源：學生可以嘗試制作教學視頻、PPT或其他教學資源，分享自己對空間向量的理解和應用。板書設計1.重點知識點：

①空間向量的基本定義和表示方法

②空間向量的運算規(guī)則：加法、減法、點積、叉積等

③空間向量在立體幾何中的應用：計算空間角的余弦值、判斷空間幾何圖形的位置關系等

2.關鍵詞：

①空間向量

②立體幾何

③運算規(guī)則

④應用實例

5.藝術性與趣味性：

①使用圖示、圖形或模型來展示空間向量的運算和應用，以直觀的方式幫助學生理解。

②設計有趣的互動環(huán)節(jié)，如讓學生上臺演示空間向量的運算，或通過小游戲來鞏固空間向量的知識。

③運用顏色、符號或字體的大小變化，使板書更加生動有趣，吸引學生的注意力。

④設計一些有趣的練習題或謎語，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習和鞏固空間向量的知識。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入更多實際案例：在教學過程中，引入更多與空間向量應用相關的實際案例，如建筑設計、機器人導航等，以提高學生的學習興趣和實際應用能力。

2.增加互動環(huán)節(jié)：通過小組討論、角色扮演等形式，增加課堂互動，促進學生之間的交流與合作，提高學生的參與度和積極性。

3.利用多媒體資源：利用多媒體資源，如動畫、視頻等，以生動形象的方式展示空間向量的運算和應用，幫助學生更好地理解和掌握知識。

（二）存在主要問題

1.學生自主學習能力不足：學生在自主學習過程中，缺乏有效的學習方法和指導，導致學習效果不理想。

2.課堂組織不夠靈活：課堂組織形式較為單一，缺乏靈活性，不能充分調動學生的積極性。

3.評價方式過于單一：評價方式主要依賴考試成績，未能全面反映學生的學習能力和實際應用能力。

（三）改進措施

1.提供更多自主學習資源：為學生提供更多自主學習的資源，如在線課程、學習指南等，指導學生進行有效的自主學習。

2.增加課堂互動：設計更多的課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，激發(fā)學生的學習興趣和參與度。

3.多元化評價方式：采用多元化評價方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作等，全面反映學生的學習能力和實際應用能力。

4.增加反饋與指導：在學生學習過程中，增加教師的反饋與指導，幫助學生及時解決學習中遇到的問題，提高學習效果。課后作業(yè)1.空間向量與空間角的關系：已知空間向量a=（1，2，3），b=（-2，3，1），求向量a與向量b的夾角。

2.空間向量與空間幾何圖形的位置關系：判斷下列兩個空間幾何圖形是否平行或垂直。

（1）平面ABCD和平面EFGH

（2）直線AB和平面EFGH

3.空間向量的應用：計算下列立體圖形的體積。

（1）棱錐P-ABC，底面ABC是邊長為3的正三角形，高為4。

（2）圓柱O-AB，底面半徑為2，高為5。

4.空間向量運算的復雜性：已知空間向量a=（1，2，3），b=（-2，3，1），c=（0，1，0），求向量a+b-c。

5.空間向量與立體幾何結合的應用：已知空間向量a=（1，2，3），b=（-2，3，1），求向量a與向量b的點積。

答案：

1.向量a與向量b的夾角為60度。

2.（1）平面ABCD和平面EFGH平行；（2）直線AB與平面EFGH垂直。

3.（1）棱錐P-ABC的體積為36；（2）圓柱O-AB的體積為100π。

4.向量a+b-c=（3，1，2）。

5.向量a與向量b的點積為-9。第6章空間向量與立體幾何本章復習與測試科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第6章空間向量與立體幾何本章復習與測試課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第6章空間向量與立體幾何本章復習與測試

2.教學年級和班級：高三年級（1）班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.知識與技能：使學生熟練掌握空間向量的概念、運算規(guī)則及其在立體幾何中的應用，能夠運用空間向量解決立體幾何問題。

2.過程與方法：通過復習與測試，培養(yǎng)學生的自主學習能力和合作交流能力，學會運用空間向量解決實際問題的方法。

3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學學科的興趣和熱情，培養(yǎng)他們勇于探索、堅持真理的精神，樹立團隊合作意識。教學難點與重點-空間向量的概念及其幾何表示

-空間向量的線性運算規(guī)則，包括加法、減法、數(shù)乘和點乘

-空間向量在立體幾何中的應用，如空間點、線、面的位置關系判定

-空間向量與立體幾何問題的解決方法，如體積、表面積的計算

2.教學難點

-空間向量的抽象概念理解，尤其是零向量、相反向量等

-空間向量線性運算的規(guī)則，特別是三維空間中的向量加減法、數(shù)乘和點乘的運算律

-空間向量在立體幾何中的應用，如空間幾何體的體積、表面積的計算方法

-空間向量與立體幾何問題解決的思路，如何將實際問題轉化為向量問題教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）》第6章“空間向量與立體幾何”的教材，以及相關的學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如空間向量的示意圖、立體幾何體的模型圖、空間向量運算的動畫演示等。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，如尺子、三角板、模型幾何體（如正方體、長方體等）、向量箭頭等。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如在教室中設置分組討論區(qū)，配備黑板、投影儀、計算機等設備，以便于學生進行討論和展示。同時，設置實驗操作臺，擺放模型幾何體和實驗器材，為學生提供實踐操作的空間。

5.教學課件：制作精美的教學課件，涵蓋本節(jié)課的主要內容，如空間向量的定義、運算規(guī)則、立體幾何中的應用等，以及相關的例題和練習題。

6.練習題庫：準備一定數(shù)量的練習題，包括填空題、選擇題、解答題等題型，涵蓋本節(jié)課的知識點，以便于學生在課堂練習和課后鞏固所學知識。

7.答案解析：為學生提供練習題的答案和解題思路，以便于他們在做題過程中能夠及時發(fā)現(xiàn)問題并進行糾正。

8.教學反饋表：準備教學反饋表，用于收集學生對課堂教學的意見和建議，以便于教師了解學生的學習需求和教學效果，進一步優(yōu)化教學方法和策略。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對“空間向量與立體幾何”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道空間向量是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于空間向量的圖片或視頻片段，讓學生初步感受空間向量的魅力或特點。

簡短介紹空間向量的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.空間向量基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解空間向量的基本概念、運算規(guī)則和其在立體幾何中的應用。

過程：

講解空間向量的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹空間向量的線性運算規(guī)則，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.空間向量在立體幾何中的應用案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解空間向量在立體幾何中的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的立體幾何案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解空間向量在立體幾何中的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用空間向量解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與空間向量相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對空間向量的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調空間向量的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括空間向量的基本概念、運算規(guī)則和在立體幾何中的應用等。

強調空間向量在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用空間向量。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于空間向量的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源

（1）教材延伸：《空間向量與立體幾何》的進一步研究，可參考高中數(shù)學選修第二冊（蘇教版）的其他相關章節(jié)，如第七章“空間向量的應用”等。

（2）網(wǎng)絡資源：可查閱國家地理、科學美國人等網(wǎng)站的相關文章，了解空間向量在現(xiàn)實生活中的應用，如航天、建筑、醫(yī)學等領域。

（3）科普讀物：推薦閱讀《數(shù)學的故事》《數(shù)學的力量》等科普書籍，了解空間向量的發(fā)展歷程和其在科學技術中的重要作用。

（4）數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國高中生數(shù)學聯(lián)賽等，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和應用能力。

2.拓展建議

（1）讓學生結合教材，深入研究空間向量的定義、性質和運算規(guī)則，通過自主學習，提高對空間向量的理解。

（2）鼓勵學生運用空間向量解決實際問題，如在家中測量家具尺寸、設計建筑模型等，增強空間向量的實際應用能力。

（3）引導學生參加數(shù)學社團或興趣小組，與他人分享空間向量的學習心得，提高合作交流能力。

（4）提倡學生利用課余時間觀看數(shù)學講座、紀錄片等，拓寬視野，了解空間向量在科學技術中的應用。

（5）鼓勵學生撰寫關于空間向量的科普文章，分享給同學和老師，提高寫作能力和表達能力。內容邏輯關系①空間向量的概念與表示：

-空間向量的定義：在三維空間中，每個向量都有三個坐標分量，分別對應三個維度（x,y,z）。

-零向量：坐標分量為（0,0,0）的向量，表示沒有大小和方向的向量。

-相反向量：一個向量的相反向量，其坐標分量與原向量相反（-x,-y,-z）。

②空間向量的線性運算：

-加法：兩個向量相加，對應坐標分量相加（x1+x2,y1+y2,z1+z2）。

-減法：一個向量減去另一個向量，相當于加上相反向量（x1-x2,y1-y2,z1-z2）。

-數(shù)乘：一個向量乘以一個實數(shù)，每個坐標分量乘以該實數(shù)（kx1,ky1,kz1）。

-點乘：兩個向量的點乘，等于各對應坐標分量的乘積之和（x1*x2+y1*y2+z1*z2）。

③空間向量在立體幾何中的應用：

-空間點、線、面的位置關系判定：利用向量判斷點在線上、線在面上、面與面的關系。

-空間幾何體的體積、表面積計算：運用向量計算立體幾何體的體積和表面積。

-空間向量與空間解析幾何的結合：利用向量解決空間解析幾何中的問題，如直線與平面方程的求解。

板書設計：

```

一、空間向量的概念與表示

1.零向量：（0,0,0）

2.相反向量：（-x,-y,-z）

二、空間向量的線性運算

1.加法：向量+向量=（x1+x2,y1+y2,z1+z2）

2.減法：向量-向量=（x1-x2,y1-y2,z1-z2）

3.數(shù)乘：向量×實數(shù)=（kx1,ky1,kz1）

4.點乘：向量·向量=x1*x2+y1*y2+z1*z2

三、空間向量在立體幾何中的應用

1.位置關系判定：點→線，線→面，面→面

2.體積、表面積計算：體積=底面積×高，表面積=各面積之和

3.空間解析幾何問題解決：直線與平面方程求解

```

板書設計應條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學生理解和記憶。課后作業(yè)1.題目：計算以下向量的和：

向量a=(2,3,-1)

向量b=(-1,2,3)

答案：向量a+向量b=(2-1,3+2,-1+3)=(1,5,2)

2.題目：求向量a=(3,-2,5)與向量b=(1,1,1)的點乘。

答案：向量a·向量b=3*1+(-2)*1+5*1=3-2+5=6

3.題目：判斷點P(1,2,3)是否在向量a=(2,3,4)上。

答案：點P在向量a上，因為向量a=(2,3,4)可以表示為AP=(1,2,3)

4.題目：計算長方體的表面積，其長、寬、高分別為l=4,w=3,h=2。

答案：長方體的表面積=2lw+2lh+2wh=2*4*3+2*4*2+2*3*2=24+16+12=52

5.題目：求解方程組：

x+y+z=6

x^2+y^2+z^2=14

答案：方程組表示的是空間中的一個點，該點位于單位球體上。方程組的解為(x,y,z)=(2,2,2)（答案不唯一）。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：根據(jù)學生小組討論的成果展示，評價他們在合作、溝通、解決問題等方面的表現(xiàn)，以及他們對空間向量知識的應用能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，了解學生對空間向量基礎知識的理解和掌握程度，評價他們在空間向量運算、空間向量在立體幾何中的應用等方面的能力。

4.作業(yè)完成情況：通過檢查學生作業(yè)的完成情況，評價他們對空間向量知識點的掌握程度，以及他們解決問題的能力。

5.教師評價與反饋：針對學生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況，給予學生積極的評價和反饋，鼓勵他們在空間向量學習中取得的進步，同時指出他們存在的問題和不足，提出改進的建議和方向。反思改進措施（1）引入多媒體教學資源，如視頻、動畫等，使抽象的空間向量概念更加形象直觀，提高學生的學習興趣和理解能力。

（2）組織學生進行小組討論和合作學習，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和問題解決能力。

（3）設計實踐性強的作業(yè)和項目，鼓勵學生將空間向量知識應用于實際問題中，提高學生的應用能力。

2.存在主要問題

（1）部分學生在空間向量概念的理解上存在困難，需要更多的實例和練習來幫助他們理解和掌握。

（2）課堂討論的組織和引導需要改進，以確保每個學生都能積極參與并充分表達自己的觀點。

（3）作業(yè)和測試的設計需要更加多樣化，以更好地評估學生的理解和應用能力。

3.改進措施

（1）在教學過程中，增加更多的實例和練習，幫助學生更好地理解和掌握空間向量的概念和運算規(guī)則。

（2）改進課堂討論的組織和引導，鼓勵每個學生積極參與并充分表達自己的觀點，提高他們的溝通和合作能力。

（3）設計多樣化的作業(yè)和測試，包括實踐性強的項目和問題解決任務，以更好地評估學生的理解和應用能力。

（4）定期與學生進行交流和反饋，了解他們在學習過程中的困難和問題，及時調整教學方法和策略。

（5）鼓勵學生積極參與課外學習和研究，如參加數(shù)學競賽、閱讀相關書籍和文章，以進一步提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和應用能力。第7章計數(shù)原理7.1兩個基本計數(shù)原理授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容本節(jié)課的教學內容來自于高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第7章計數(shù)原理，具體為7.1兩個基本計數(shù)原理。本節(jié)課主要介紹了兩個基本計數(shù)原理——鴿巢原理和包含-排除原理，并通過具體的例題讓學生理解和掌握這兩個原理的應用。

教學內容具體包括：

1.鴿巢原理：介紹鴿巢原理的定義和基本性質，通過圖示和例題讓學生理解并掌握鴿巢原理的應用。

2.包含-排除原理：介紹包含-排除原理的定義和基本步驟，通過圖示和例題讓學生理解并掌握包含-排除原理的應用。

3.應用練習：通過一些具有挑戰(zhàn)性的練習題，讓學生將所學的鴿巢原理和包含-排除原理應用到實際問題中，提高學生解決問題的能力。

本節(jié)課的教學內容緊密聯(lián)系學生的實際生活，讓學生在學習的過程中感受到數(shù)學的實用性和趣味性，激發(fā)學生學習的興趣和動力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析主要從以下幾個方面展開：

1.邏輯推理：通過學習鴿巢原理和包含-排除原理，培養(yǎng)學生對數(shù)學概念和原理的邏輯推理能力，讓學生能夠通過歸納和演繹的方式理解和應用這兩個原理。

2.數(shù)學建模：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用到實際情境中，建立數(shù)學模型的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過分析具體問題中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生收集、處理和分析數(shù)據(jù)的能力，從而更好地理解和解決問題。

4.數(shù)學運算：通過運用數(shù)學運算方法，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力，讓學生能夠熟練運用數(shù)學運算解決實際問題。

5.直觀想象：通過圖示和實例，培養(yǎng)學生運用直觀想象的能力，讓學生能夠通過圖形和模型更好地理解和解決問題。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在學習本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)掌握了集合論的基本概念，如集合、元素、子集等。此外，學生應該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學思維能力，能夠理解和應用之前學過的數(shù)學原理和方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：根據(jù)對學生的了解，他們對數(shù)學具有較強的興趣，尤其是對解決實際問題的數(shù)學應用題。學生在數(shù)學運算和邏輯推理方面具備一定的能力，但部分學生在處理復雜問題時可能缺乏條理性和系統(tǒng)性。在學習風格上，大部分學生喜歡通過實例和圖示來理解抽象的數(shù)學概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習本節(jié)課的過程中，學生可能對鴿巢原理和包含-排除原理的概念和應用感到困惑。特別是在將原理應用到實際問題中時，部分學生可能難以將具體問題與數(shù)學原理相結合，缺乏解決問題的策略和方法。此外，學生在進行邏輯推理和數(shù)學運算時，可能存在一定的錯誤和漏洞，需要通過不斷的練習和指導來提高。教學方法與手段教學方法：

1.引導發(fā)現(xiàn)法：在教學過程中，教師引導學生發(fā)現(xiàn)鴿巢原理和包含-排除原理的基本概念和性質，通過提問和討論的方式激發(fā)學生的思考，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.實例教學法：教師通過具體的例題和實際問題，讓學生理解和應用鴿巢原理和包含-排除原理，將抽象的數(shù)學概念與實際情境相結合，提高學生的數(shù)學建模能力。

3.分組合作法：將學生分成小組，讓學生在小組內進行討論和合作，共同解決實際問題，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體設備，展示鴿巢原理和包含-排除原理的圖示和實例，通過動畫和互動的方式增強學生的直觀想象能力，提高學生的學習興趣。

2.教學軟件：運用教學軟件，設計相關的練習題和游戲，讓學生在互動的過程中鞏固所學的知識，提高學生的數(shù)學運算能力。

3.在線學習平臺：利用在線學習平臺，提供豐富的學習資源和交流平臺，讓學生在課后進行自主學習和討論，提高學生的學習效果和主動性。教學過程第一環(huán)節(jié)：導入新課（10分鐘）

“同學們，大家好！今天我們來學習高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第7章計數(shù)原理，具體為7.1兩個基本計數(shù)原理。在正式開始學習之前，我們先來了解一下計數(shù)原理在實際生活中的應用，大家能想到哪些例子嗎？”（老師通過提問的方式引導學生思考，激發(fā)學生的學習興趣。）

學生：“老師，我記得在組合數(shù)學中，計數(shù)原理可以用來解決排列組合問題。”

老師：“很好，同學們對計數(shù)原理有一定的了解。那么，接下來我們就來深入探究一下這兩個基本計數(shù)原理——鴿巢原理和包含-排除原理。”

第二環(huán)節(jié)：新課講解（40分鐘）

1.鴿巢原理（20分鐘）

“請大家翻開教材，我們一起學習鴿巢原理。鴿巢原理是指，如果有n個鴿巢和n+1個鴿子，那么至少有一個鴿巢里面有至少兩個鴿子。這個原理可以通過簡單的圖示來理解，我們一起來觀察一下?！保ɡ蠋熗ㄟ^教材中的圖示，引導學生直觀地理解鴿巢原理。）

學生：“老師，我明白了，鴿巢原理的本質是說明在一定條件下，物體的分布必然會出現(xiàn)重復或者重疊的現(xiàn)象?！?/p>

老師：“很好，同學們對鴿巢原理的理解很到位。接下來，我們通過一些例題來進一步鞏固鴿巢原理的應用。”

2.包含-排除原理（20分鐘）

“現(xiàn)在，我們來學習包含-排除原理。這個原理是解決計數(shù)問題的一種重要方法，主要包括三個步驟：計算總數(shù)、減去不符合條件的數(shù)目、加上同時滿足多個條件的數(shù)目。我們來看一個具體的例題。”（老師通過例題，引導學生理解包含-排除原理的步驟和應用。）

學生：“老師，我明白了，包含-排除原理實際上就是通過逐步篩選，最終得到符合條件的數(shù)目。”

老師：“沒錯，同學們對包含-排除原理的理解很準確?，F(xiàn)在，我們再來做一些練習題，讓大家更好地掌握這個原理。”

第三環(huán)節(jié)：課堂練習（20分鐘）

“請大家完成教材上的練習題，我將為大家提供一些解答指導。在解答過程中，大家要注意運用我們剛才學到的鴿巢原理和包含-排除原理，盡量做到簡潔、高效。”（老師引導學生運用新學的原理解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。）

第四環(huán)節(jié)：課堂小結（10分鐘）

“通過今天的學習，大家能總結一下鴿巢原理和包含-排除原理的主要內容和應用嗎？”（老師引導學生對所學內容進行總結，鞏固記憶。）

學生：“老師，我覺得鴿巢原理和包含-排除原理都是解決計數(shù)問題的基本方法，鴿巢原理主要用來解決重復或重疊現(xiàn)象的問題，而包含-排除原理則是通過逐步篩選來得到符合條件的數(shù)目。”

老師：“很好，同學們對這兩個原理的理解已經(jīng)很到位了。希望大家在課后繼續(xù)鞏固所學知識，并嘗試運用到實際問題中，提高自己的數(shù)學應用能力?！?/p>

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)布置（10分鐘）

“請大家課后完成教材上的課后習題，并選擇兩道具有挑戰(zhàn)性的題目進行思考。下節(jié)課我們將進行課堂討論，大家可以將自己的解題思路和同學交流，共同進步?！保ɡ蠋煵贾谜n后作業(yè)，鼓勵學生進行自主學習。）拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《組合數(shù)學及其應用》：這本書詳細介紹了組合數(shù)學的基本原理和方法，包括鴿巢原理和包含-排除原理等。通過閱讀這本書，學生可以更深入地了解計數(shù)原理的背景和應用。

《數(shù)學歸納法及其應用》：這本書介紹了數(shù)學歸納法的基本原理和應用，其中包括了鴿巢原理和包含-排除原理的證明過程。通過閱讀這本書，學生可以更好地理解計數(shù)原理的數(shù)學本質。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

(1)研究更多的計數(shù)問題：鼓勵學生課后自主尋找更多的計數(shù)問題，并嘗試運用鴿巢原理和包含-排除原理進行解決。通過解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力和解決問題的能力。

(2)探索其他計數(shù)原理：鼓勵學生課后研究其他計數(shù)原理，如鴿巢原理的推廣形式——鴿巢原理的一般化，以及包含-排除原理的推廣形式——包含-排除原理的一般化。通過探索其他計數(shù)原理，擴大學生的數(shù)學知識面和思維廣度。

(3)參加數(shù)學競賽和活動：鼓勵學生參加數(shù)學競賽和活動，如高中的數(shù)學聯(lián)賽、大學的數(shù)學建模比賽等。通過參加競賽和活動，提高學生的數(shù)學思維能力、團隊合作能力和解決問題的能力。

(4)學習相關領域的知識：鼓勵學生學習與計數(shù)原理相關領域的知識，如計算機科學中的算法設計與分析、統(tǒng)計學中的概率論等。通過學習相關領域的知識，拓寬學生的知識視野，培養(yǎng)學生的跨學科思維能力。反思改進措施“在剛剛結束的高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第7章計數(shù)原理的教學中，我作為教師，有收獲也有反思。接下來，我將從教學特色創(chuàng)新、存在主要問題以及改進措施三個方面進行總結。

首先，談談教學特色創(chuàng)新。我認為，本節(jié)課在教學特色創(chuàng)新方面做了一些嘗試。一是通過引入實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓他們能夠感受到計數(shù)原理在生活中的應用，這樣的設計有助于提高學生的學習積極性。二是采用了分組合作的方式，讓學生在討論和合作中解決問題，這樣可以培養(yǎng)他們的團隊合作能力和解決問題的能力。三是利用多媒體設備和教學軟件，增強學生的直觀想象能力，提高教學效果。

然而，教學過程中也存在一些問題。一是部分學生對計數(shù)原理的理解不夠深入，對于如何將原理應用到實際問題中還有一定的困難。二是學生在進行邏輯推理和數(shù)學運算時，還存在一些錯誤和漏洞，需要加強練習和指導。三是課堂教學時間安排可能有些緊張，導致部分學生可能沒有足夠的時間進行思考和消化。

針對以上反思，我認為有必要進行一些改進。一是可以適當增加課堂練習的時間，讓學生有更多的機會將所學的原理應用到實際問題中，提高他們的應用能力。二是可以針對學生的薄弱環(huán)節(jié)，進行一些有針對性的輔導和練習，幫助他們克服困難，提高邏輯推理和數(shù)學運算的能力。三是可以嘗試采用更加靈活的教學方式，比如課堂討論、小組競賽等，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的參與度。課后拓展1.拓展內容：

（1）推薦閱讀材料：《數(shù)學之美》和《數(shù)學的力量》兩本書。這兩本書分別從數(shù)學的美學價值和實際應用角度，深入淺出地介紹了數(shù)學的重要性，有助于學生從更廣泛的視角理解數(shù)學的內涵和價值。

（2）推薦視頻資源：《數(shù)學的故事》和《數(shù)學的奧秘》兩檔紀錄片。這些紀錄片通過豐富的實例和生動的講解，展示了數(shù)學在人類歷史、科技發(fā)展和日常生活中所扮演的關鍵角色，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和好奇心。

2.拓展要求：

（1）閱讀拓展：要求學生在課后自主閱讀推薦的兩本書，并完成閱讀筆記，記錄自己的思考和感悟。教師可以定期組織閱讀分享會，讓學生交流閱讀心得，互相啟發(fā)。

（2）觀看拓展：要求學生在課后觀看推薦的兩檔紀錄片，并撰寫觀后感，分析紀錄片中的數(shù)學原理及其在實際中的應用。教師可以提供一些觀后問題的思考，幫助學生深入理解紀錄片內容。

（3）實踐拓展：鼓勵學生將課堂上學到的計數(shù)原理應用到實際問題中，如設計一個抽獎活動、解決一個排列組合問題等。學生可以組隊完成實踐項目，教師可以提供必要的指導和幫助，如提供問題實例、解答疑問等。

（4）研究拓展：鼓勵學生課后研究數(shù)學競賽或數(shù)學建模題目，嘗試運用計數(shù)原理解決更復雜的問題。學生可以參與學校或地區(qū)的數(shù)學競賽或數(shù)學建?；顒?，教師可以提供指導和培訓，幫助學生提高解決問題的能力。板書設計①本節(jié)課的主要內容：鴿巢原理和包含-排除原理。

②關鍵公式和步驟：鴿巢原理公式，包含-排除原理步驟。

③應用實例：具體例題，展示鴿巢原理和包含-排除原理的應用。

同時，板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。可以采用生動有趣的圖示和動畫，將抽象的數(shù)學概念具體化、形象化，幫助學生更好地理解和記憶。例如，可以用“鴿子進巢”的動畫來形象地展示鴿巢原理，讓學生通過直觀的視覺體驗來理解原理的內涵。此外，可以設計一些互動環(huán)節(jié)，如讓學生上臺展示自己的解題過程，或者進行小組競賽，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學，提高他們的學習興趣和主動性。第7章計數(shù)原理7.2排列學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節(jié)課的教學內容來自于高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第7章計數(shù)原理7.2排列。這部分內容主要介紹了排列的概念、排列數(shù)公式以及排列的應用。具體內容包括：

1.排列的定義：排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式的集合。

2.排列數(shù)公式：排列數(shù)公式為A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

3.排列的應用：排列數(shù)公式在實際生活中有廣泛的應用，如排列組合問題、比賽日程安排等。

本節(jié)課的教學目標是讓學生掌握排列的概念和排列數(shù)公式，并能運用排列數(shù)公式解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學思維能力。通過學習排列的概念和排列數(shù)公式，學生能夠提高自己的邏輯推理能力，從而更好地理解和運用排列的知識。同時，通過解決實際問題，學生能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學建模能力，將理論知識應用到實際生活中。此外，本節(jié)課還能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，使學生能夠更好地理解和運用數(shù)學知識。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是排列的概念和排列數(shù)公式的理解和運用。教師需要強調排列的定義，即從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式的集合。同時，教師要讓學生理解和掌握排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!，并能運用該公式計算排列數(shù)。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于理解排列數(shù)公式的推導和應用。學生可能對階乘的概念和不循環(huán)排列與循環(huán)排列的理解不夠清晰，導致難以理解和運用排列數(shù)公式。此外，學生可能對實際問題如何轉化為排列問題感到困惑，不知道如何應用排列數(shù)公式解決問題。

例如，教師可以通過舉例來解釋排列數(shù)公式的應用。假設有一組數(shù)字1,2,3,4，我們要從中選取2個數(shù)字進行排列，那么排列數(shù)為A(4,2)=4!/(4-2)!=12。這表示從4個數(shù)字中選取2個數(shù)字進行排列有12種不同的方式。

教師可以通過解決實際問題來幫助學生理解和運用排列數(shù)公式。例如，假設有一組數(shù)字1,2,3,4，我們要安排一個比賽，每個比賽有2個選手進行對決，那么我們需要計算有多少種不同的安排方式。通過排列數(shù)公式A(4,2)=12，我們可以得知共有12種不同的安排方式。教學資源1.軟硬件資源：教室內的多媒體設備，如投影儀、計算機和白板，以便于展示PPT和進行板書。

2.課程平臺：使用學校提供的教學管理系統(tǒng)，如學習通或雨課堂，用于發(fā)布課程資料、布置作業(yè)和進行課堂互動。

3.信息化資源：PPT課件，包含排列的概念、排列數(shù)公式的推導和應用的例題。

4.教學手段：采用講授法、案例教學法和小組討論法進行教學。教師通過講解排列的概念和推導排列數(shù)公式，引導學生理解和運用相關知識。通過給出實際問題案例，讓學生運用排列數(shù)公式解決問題。同時，組織學生進行小組討論，促進學生之間的交流和合作。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是排列嗎？它在生活中有哪些應用？”

展示一些關于排列的圖片或視頻片段，讓學生初步感受排列的魅力或特點。

簡短介紹排列的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.排列基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹排列的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.排列案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解排列的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用排列解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與排列相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調排列的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括排列的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調排列在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于排列的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《組合數(shù)學導論》（IntroductiontoCombinatorialMathematics），作者：T.R.E.W.H.RICHARDSON

-《排列與組合的藝術》（TheArtofCombinationandPermutation），作者：D.R.SHANKS

-《離散數(shù)學及其應用》（DiscreteMathematicsandItsApplications），作者：K.REINGOLD，S.V.NAGARJUNA

這些拓展閱讀材料將有助于學生更深入地了解排列和組合的原理及其在數(shù)學和其他領域的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-研究排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的推導過程，了解其背后的數(shù)學原理。

-探索排列和組合在其他領域的應用，如計算機科學、信息科學、生物學等。

-嘗試解決一些與排列和組合相關的實際問題，如比賽日程安排、密碼學等。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節(jié)課我們學習了排列的概念和排列數(shù)公式。排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式的集合。排列數(shù)公式為A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

我們通過具體案例了解了排列在實際生活中的應用，如比賽日程安排、密碼學等。同時，我們進行了小組討論，培養(yǎng)了學生的合作能力和解決問題的能力。

當堂檢測：

1.填空題：

（1）從5本不同的書中選取3本來閱讀，不同的閱讀順序有_____種。

（2）一個班級有10名學生，從中選取5名學生參加比賽，不同的選取方式有_____種。

2.選擇題：

（1）已知n!表示n的階乘，那么5!表示_____。

A.5×4×3×2×1

B.5×4×3×2

C.5×4×3

D.5

（2）已知排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!，那么A(4,2)表示從4個元素中選取2個元素的不同排列方式的數(shù)量，計算結果為_____。

A.12

B.24

C.36

D.6

3.解答題：

（1）假設有一組數(shù)字1,2,3,4，我們要從中選取2個數(shù)字進行排列，請列出所有可能的排列方式。

（2）一個班級有10名學生，從中選取5名學生參加比賽，請計算不同的選取方式的數(shù)量。內容邏輯關系①排列的概念：排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列方式的集合。關鍵詞：n個元素、m個元素、排列方式。

②排列數(shù)公式：排列數(shù)公式為A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。關鍵詞：排列數(shù)公式、階乘、n!。

③排列的應用：排列數(shù)公式在實際生活中有廣泛的應用，如排列組合問題、比賽日程安排等。關鍵詞：實際應用、排列組合問題、比賽日程安排。

板書設計：

①排列的概念

-從n個不同元素中取出m個元素

-所有可能的排列方式

②排列數(shù)公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-n!表示n的階乘

③排列的應用

-排列組合問題

-比賽日程安排

-其他實際問題第7章計數(shù)原理7.3組合課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容本節(jié)課的教學內容來自于高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第7章計數(shù)原理7.3組合。這部分內容主要包括組合的定義、組合數(shù)的計算公式以及組合數(shù)在實際問題中的應用。學生將學習如何利用組合數(shù)來解決排列問題，以及如何利用組合數(shù)來計算不同事件的組合情況。通過本節(jié)課的學習，學生將深入理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計算方法，并能夠將組合數(shù)應用到實際問題中。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析主要圍繞數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象四個方面展開。首先，通過組合的定義和計算公式的學習，學生能夠抽象出組合的本質特征，培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力。其次，通過組合數(shù)的計算和應用問題解決，學生能夠鍛煉邏輯推理的能力，學會從已知條件出發(fā)，推導出合理的結論。此外，學生還能夠通過實際問題中的應用，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力，學會將數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中。最后，通過組合數(shù)的圖形表示和實際問題的直觀展示，學生能夠培養(yǎng)直觀想象的能力，更好地理解和掌握組合的概念和應用。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠在核心素養(yǎng)方面得到全面的提升。三、學習者分析1.相關知識：在開展高中數(shù)學選擇性必修第二冊蘇教版（2019）第7章計數(shù)原理7.3組合的教學前，學生應已掌握了以下相關知識：基本的數(shù)學運算能力、概率論的基本概念、排列的定義及計算方法。這些知識為學生理解組合概念和計算組合數(shù)提供了基礎。

2.學習興趣、能力和學習風格：學生們對數(shù)學的興趣各異，有的學生喜歡邏輯推理，有的學生喜歡應用實踐。在學習能力方面，學生之間的差異較大，有的學生基礎較好，有的學生需要更多時間來理解和消化新知識。在學習風格上，有的學生偏好visualrepresentation，有的學生則更喜歡通過解決實際問題來學習。

3.困難和挑戰(zhàn)：在學習組合概念和計算組合數(shù)時，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對組合概念的不理解，難以區(qū)分組合與排列；對組合數(shù)的計算公式記憶不牢固，無法靈活運用；將組合知識應用于實際問題中，解決實際問題的能力不足。四、教學方法與策略1.教學方法：針對本節(jié)課的教學內容，我選擇采用講授法、案例研究和項目導向學習相結合的教學方法。首先，通過講授法，為學生系統(tǒng)地介紹組合的定義、組合數(shù)的計算公式以及組合數(shù)在實際問題中的應用。其次，通過案例研究，讓學生親手解決具體的實際問題，從而加深對組合知識的理解和應用。最后，通過項目導向學習，激發(fā)學生的探究興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

2.教學活動設計：

（1）角色扮演：讓學生扮演組合問題中的不同角色，如參與者、組織者等，從而增強學生對組合概念的理解。

（2）實驗：設計一些關于組合的實驗，如抽簽、抽獎等，讓學生在實驗過程中感受組合的魅力。

（3）游戲：設計一些與組合相關的游戲，如組合數(shù)接龍、組合數(shù)猜猜看等，讓學生在游戲中學習組合知識。

（4）小組討論：分組讓學生針對實際問題進行討論，共同探討解決方案，培養(yǎng)學生的合作能力和溝通能力。

3.教學媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示組合知識的重點內容和實際應用案例，幫助學生更好地理解和記憶。

（2）視頻：播放一些與組合相關的視頻，如組合知識的應用場景、組合數(shù)的計算過程等，豐富學生的直觀感知。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學軟件、在線計算器等，幫助學生快速準確地計算組合數(shù)。

（4）實際問題素材：收集一些與組合知識相關的實際問題，作為教學案例，讓學生親手解決。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：