2024-2025學(xué)年上海六十中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海六十中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+?+n2+?+22A.k2+(k+1)2 B.k2+(k+12.△AOB的斜二測(cè)直觀圖△A′O′B′如圖所示(圖中虛線(xiàn)分別與x′軸，y′軸平行)，且O′D′=2，O′B′=2，則△AOB的面積是(

)A.2

B.2

C.223.對(duì)于數(shù)列{an}，以下命題正確的個(gè)數(shù)有(

)

①若(an)2=4n,n∈N?，則{an}為等比數(shù)列；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題5分，共50分。4.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a6=125.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a6.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成______部分．7.已知數(shù)列{an}中，a1=12，8.已知等比數(shù)列{an}是嚴(yán)格減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，若a1，2a9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1>0，公差d<0，Sn為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足a110.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足log2(a1a2a311.設(shè)α，β表示兩個(gè)平面，l表示直線(xiàn)，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：

①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則l?α；

②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB；

③若l?α，A∈l，則A?α；

④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線(xiàn)，則α與β重合．

其中假命題的序號(hào)是______．12.已知通項(xiàng)公式為an=kn2?n?2的數(shù)列{13.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2三、解答題：本題共4小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題17分)

(1)用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：直線(xiàn)AB，AC分別在平面α，β內(nèi)，且點(diǎn)A在平面α與平面β的交線(xiàn)l上．

(2)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別是A1B1，AD，BB1的中點(diǎn)，平面α過(guò)M，N，P三點(diǎn)，則平面α截此正方體的截面為一個(gè)多邊形，

15.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=1x+1，數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a10=1，

(1)計(jì)算f(x)+f(1x16.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，Sn+1，2a1成等差數(shù)列．

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：S17.(本小題17分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?2n+1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=log2ann+1，其中n∈N?．

(1)證明{參考答案1.A

2.D

3.B

4.5

5.10

6.8

7.3n?18.3

9.9或10

10.10

11.③

12.(113.2nn+114.解：(1)用符號(hào)表示：α∩β=l，AB?α，AC?β，AC∩α=A，AB∩β=A，A∈l，如圖：

(2)(i)在正方體中畫(huà)出此截面多邊形如圖所示：

?

作直線(xiàn)PM分別與AA1，AB延長(zhǎng)線(xiàn)于T，S，連接NT交A1D1于R，

連接NS交BC于Q，最后連接PQ，MR，即得截面PQNRM；

(ii)由題設(shè)，易知∠TMA1=∠SPB=45°，進(jìn)而易得PQ=QS，RM=RT，

截面多邊形的周長(zhǎng)等于PQ+QN+NR+RM+MP=NS+NT+MP，

因?yàn)锽S=BP=3，所以AS=AB+BS=9，

所以BQAN=SQSN=SBSA=13，

所以BQ=115.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1x+1，

所以f(x)+f(1x)=11+x+11+1x=11+x+x1+x=1；

(2)因?yàn)閿?shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a10=1，

則a1a19=16.證明：(1)Sn，Sn+1，2a1成等差數(shù)列，a1=1，

則Sn+1=Sn+2a12=1+Sn2，

①當(dāng)n=1時(shí)，S1=2?120=1，等式成立，

②當(dāng)n=k時(shí)，Sk=2k?12k?1成立，

當(dāng)n=k+1時(shí)，

Sk+117.解：(1)證明：由Sn=2an?2n+1，可得a1=S1=2a1?4，解得a1=4，

n≥2時(shí)，由Sn=2an?2n+1，可得Sn?1=2an?1?2n，

上面