人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4有理數(shù)的運(yùn)算(壓軸題綜合測(cè)試卷)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題2.4有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，我國(guó)全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值突破百萬(wàn)億元大關(guān)，達(dá)1210200億元，比上年增長(zhǎng)3%，是全球唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的主要經(jīng)濟(jì)體．?dāng)?shù)據(jù)121020000000000用科學(xué)記數(shù)法（精確到萬(wàn)億）表示為（

A．1.21×1014 B．1.21×1013 C．2．（23-24七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）根據(jù)圖中程序計(jì)算，若輸入的數(shù)是?6，則輸出的結(jié)果是（）A．2 B．0 C．4 D．13．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)a是有理數(shù)，用a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+?a=0 B．C．a(chǎn)+?a≠0 4．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）若m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，t的絕對(duì)值等于4，則m+n200A．?63 B．65 C．?63或65 D．63或?655．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）一根2m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，這樣剪下去，剪第2023次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（）A．122020mB．122021mC．(16．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期中）如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)m、n、p、q滿足4?m4?n4?p4?qA．40 B．53 C．60 D．707．（23-24七年級(jí)上·江蘇常州·期中）已知有理數(shù)a、b，則?a+bb、A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)法確定8．（23-24七年級(jí)上·四川瀘州·期末）根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個(gè)圖中，a?b?c的值是（

）A．?512 B．?514 C．510 D．5129．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著?5，?2，1，A．46 B．51 C．42 D．4110．（23-24七年級(jí)上·江西景德鎮(zhèn)·期中）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)fn表示n×n+1的末位數(shù)字，例如：f1=2（1×2的末位數(shù)字），f2=6（2×3的末位數(shù)字），A．4020 B．4030 C．4040 D．4050評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知a，b都是有理數(shù)，若a+1+b?20242=012．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）將算式?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10中的若干個(gè)“?”修改成為“+”后，算式的計(jì)算結(jié)果為?33，則不同的修改方式有種13．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．賬號(hào)：TaoLiCanTing5?3⊕6=3018482?6⊕7=1442569?2⊕5=4510554?8⊕6=密碼14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：1?5+515．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·期末）如圖，樂(lè)樂(lè)將?3,?2,?1，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共7小題，滿分55分）16．（8分）（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）計(jì)算：（1）3.587??5（2）?8×（3）?（4）?117．（6分）（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）如圖，小聰有4張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：（1）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？（2）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是多少？（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過(guò)的方法計(jì)算，使結(jié)果為24，寫出運(yùn)算式子．（寫出一種即可）18．（6分）（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14??12?3?10?9?11?（1）除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；（2）在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？（3）把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？20．（8分）（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）觀察下列等式．11×2=1?12，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2（1）猜想并寫出：1n（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①11×2②11×2（3）探究并計(jì)算：①11×3②11×320．（9分）（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）【概念探究】在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運(yùn)算后．小芳對(duì)類似于?5÷?5÷?5÷?5這樣幾個(gè)相同有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算產(chǎn)生了興趣，決定探究學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)查閱資料，類比有理數(shù)的乘方運(yùn)算，小芳知道這種除法運(yùn)算叫做除方，并把【概念歸納】一般地，我們把n個(gè)a（a≠0）相除記作an，讀作“a的n（1）【概念理解】直接寫出結(jié)果：?13（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法正確的是：________（填序號(hào)）①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，?1n=?1；③④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)（3）【概念運(yùn)用】經(jīng)過(guò)探究，小芳發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除方運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，例：34=3÷3÷3÷3=3×1?54=____________________；（4）計(jì)算：5221．（9分）（23-24七年級(jí)上·福建漳州·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是?4、?2、3，請(qǐng)回答：

（1）若C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)______個(gè)單位；（2）若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有______種，其中移動(dòng)所走的距離之和最小的是______個(gè)單位；（3）若在B處有一小青蛙，一步跳一個(gè)單位長(zhǎng)，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么跳第100次時(shí)落腳點(diǎn)表示的數(shù)是______．22．（9分）（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A點(diǎn)O重合），線段PO與線段PA的長(zhǎng)度之比記作k(p)，即k(p)=POPA，我們稱k(p)為點(diǎn)P的特征值，例如：點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P為AO的中點(diǎn)時(shí)，則k(p)（2）若k(p)=2，求點(diǎn)（3）若點(diǎn)P表示的數(shù)為p，且滿足p=2n?1，（其中n為正整數(shù)，且1≤n≤5），求所有滿足條件的k專題2.4有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，我國(guó)全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值突破百萬(wàn)億元大關(guān)，達(dá)1210200億元，比上年增長(zhǎng)3%，是全球唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的主要經(jīng)濟(jì)體．?dāng)?shù)據(jù)121020000000000用科學(xué)記數(shù)法（精確到萬(wàn)億）表示為（

A．1.21×1014 B．1.21×1013 C．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，【解題過(guò)程】解：12102000000000精確到萬(wàn)億為12100000000000，12100000000000=1.21×10故選：C．2．（23-24七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）根據(jù)圖中程序計(jì)算，若輸入的數(shù)是?6，則輸出的結(jié)果是（）A．2 B．0 C．4 D．1【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算程序圖，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算程序圖是解題關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算程序圖把?6代入得到?1，再二次代入進(jìn)行運(yùn)算得到4，問(wèn)題得解．【解題過(guò)程】解：?6?2+?3?1?2+?3故選：C．3．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)a是有理數(shù)，用a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+?a=0 B．C．a(chǎn)+?a≠0 【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的加法運(yùn)算，分a為整數(shù)和不是整數(shù)兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．【解題過(guò)程】解：當(dāng)a為整數(shù)時(shí)：a=a，?a∴a+當(dāng)a不是整數(shù)時(shí)，例如：a=1.5，則：1.5=1，?1.5∴a+綜上：a+?a等于0或故選B．4．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期末）若m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，t的絕對(duì)值等于4，則m+n200A．?63 B．65 C．?63或65 D．63或?65【思路點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的概念，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)題意可知m+n=0，pq=1，t=±4，代入計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積是1，注意整體代入思想的運(yùn)用．【解題過(guò)程】解：由題意得：m+n=0，pq=1，t=±4，∴原式==0+1+±64則m+n2002024?故選：C．5．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）一根2m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，這樣剪下去，剪第2023次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（）A．122020m B．C．(12)2022m【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的乘方，第一次后剩下原長(zhǎng)的12；第二次后剩下原長(zhǎng)的122；第三次后剩下原長(zhǎng)的1【解題過(guò)程】解：第一次后剩下原長(zhǎng)的12第二次后剩下原長(zhǎng)的12第三次后剩下原長(zhǎng)的12……第2023次后剩下原長(zhǎng)的12∴剪第2023次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為2×1故選：C．6．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期中）如果四個(gè)互不相同的正整數(shù)m、n、p、q滿足4?m4?n4?p4?qA．40 B．53 C．60 D．70【思路點(diǎn)撥】由題意確定出m、n、p、q的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解題過(guò)程】解：∵四個(gè)互不相同的正整數(shù)m、n、p、q，滿足4?m4?n∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，則有：4?m=?3，4?n=1，4?p=?1，4?q=3，解得：m=7，則4m+3n+3p+q=53．故選：B．7．（23-24七年級(jí)上·江蘇常州·期中）已知有理數(shù)a、b，則?a+bb、A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)法確定【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)符號(hào)的判斷，需分類討論，當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，當(dāng)a、b異號(hào)且a+b>0時(shí)，當(dāng)a、b異號(hào)且a+b<0時(shí)，分別判斷即可．【解題過(guò)程】解：當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，?a+bb、?所以在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，當(dāng)a、b異號(hào)且a+b>0時(shí)，?a+bb、?所以在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，當(dāng)a、b異號(hào)且a+b<0時(shí)，?a+bb、?所以在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，綜上所述，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B．8．（23-24七年級(jí)上·四川瀘州·期末）根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑩個(gè)圖中，a?b?c的值是（

）A．?512 B．?514 C．510 D．512【思路點(diǎn)撥】本題考查圖形變化的規(guī)律．觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)字變化的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：觀察所給圖形可知，左上角的數(shù)字依次為：?2，4，?8，16，…，所以第n個(gè)圖形中左上角的數(shù)字可表示為：?2n右上角的數(shù)字比同一個(gè)圖形中左上角的數(shù)字大2，所以第n個(gè)圖形中右上角的數(shù)字可表示為：?2n下方的數(shù)字為同一個(gè)圖形中左上角數(shù)字的12所以第n個(gè)圖形中下方的數(shù)字可表示為：?2n當(dāng)n=10時(shí)，?2n?2n?2n所以a?b?c=1024?1026?512=?514．故選：B．9．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著?5，?2，1，A．46 B．51 C．42 D．41【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別求出第5,6,7,8個(gè)臺(tái)階的數(shù)，找到規(guī)律即可將第1個(gè)臺(tái)階至第66個(gè)臺(tái)階上的數(shù)相加求解．【解題過(guò)程】解：設(shè)第五個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為x1，第六個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為x2，第七個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為x3∵任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等，∴?5+?2∴x同理可得：x2=?2，x3由此可知從下到上四個(gè)臺(tái)階的數(shù)分別為?5，∵從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著?5，∴前四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和為：?5+?2∵66÷4=16......2，∴從下到上前66個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和為：16×3+?5故選∶D．10．（23-24七年級(jí)上·江西景德鎮(zhèn)·期中）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)fn表示n×n+1的末位數(shù)字，例如：f1=2（1×2的末位數(shù)字），f2=6（2×3的末位數(shù)字），A．4020 B．4030 C．4040 D．4050【思路點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題意，可以寫出前幾個(gè)式子的值，然后即可發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以求得所求式子的值．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．【解題過(guò)程】解：由題意可得，因?yàn)閒1=2，所以f1以此類推，得f1f1f1f1f1f1f1f……∵2023÷5=404…3，∴f==10×404+10=4040+10=4050，故選：D．評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知a，b都是有理數(shù)，若a+1+b?20242=0【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則其中的每一項(xiàng)都等于0成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解題過(guò)程】解：∵a+1+∴a+1=0，∴a=?1，∴ab故答案為：1．12．（23-24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）將算式?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10中的若干個(gè)“?”修改成為“+”后，算式的計(jì)算結(jié)果為?33，則不同的修改方式有種【思路點(diǎn)撥】由算式的計(jì)算結(jié)果為?33，可得被修改后的數(shù)之和為11，再分類討論即可．【解題過(guò)程】解：∵?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10=?55，而?55+2×11=?33，∴被修改后的數(shù)之和為11，修改方式如下：1+10=11，2+9=11，3+8=11，4+7=11，5+6=11，1+2+8=11，1+3+7=11，1+4+6=11，2+3+6=11，2+4+5=11，1+2+3+5=11，共11種；故答案為：11．13．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．賬號(hào)：TaoLiCanTing5?3⊕6=3018482?6⊕7=1442569?2⊕5=4510554?8⊕6=密碼【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，由前面三個(gè)等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前面三個(gè)等式，尋找規(guī)律解決問(wèn)題即可．【解題過(guò)程】解：5?3⊕6=5×6×10000+3×6×100+(5×6+3×6)=301848，2?6⊕7=2×7×10000+6×7×100+(2×7+6×7)=144256，9?2⊕5=9×5×10000+2×5×100+(9×5+2×5)=451055由前三個(gè)式子得到的規(guī)律計(jì)算該式得：4?8⊕6=4×6×10000+8×6×100+(4×6+8×6)=244872，故答案為244872．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：1?5+5【思路點(diǎn)撥】令S=1?5+52?53【解題過(guò)程】解：令S=1?5+則5S=5?因此5S+S=1+所以S=所以1?5+==故答案為：115．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·期末）如圖，樂(lè)樂(lè)將?3,?2,?1，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在【思路點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)三個(gè)數(shù)的和相等依次列式計(jì)算即可求解．【解題過(guò)程】解：∵每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，∴a+3+d=d+1,∴a=?2,∴0+b+4=?2+5+0,∴b=?1,又c+1+5=?2+5+0,∴c=?3又d+1+0=?2+5+0，∴d=2,∴a?b+c?d=?2??1故答案為：?6．評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共7小題，滿分55分）16．（8分）（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）計(jì)算：（1）3.587?（2）?8×（3）?（4）?1【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先把減法化為加法運(yùn)算，再結(jié)合運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算?8÷16，得到（3）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除后計(jì)算括號(hào)里的加法，進(jìn)而即可求解；（4）先乘方，再乘除，最后計(jì)算加減，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算即可．【解題過(guò)程】（1）解：3.587?=3.587+5?5==2+12?8=51（2）解：?8×=?48×=?48×=8?36+4=?24；（3）解：?=?64÷(?32)?=2?=2?=3；（4）解：?1=?1×=?1×=?1×=?1×=3．17．（6分）（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）如圖，小聰有4張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：（1）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？（2）從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽??？最大的數(shù)是多少？（3）將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過(guò)的方法計(jì)算，使結(jié)果為24，寫出運(yùn)算式子．（寫出一種即可）【思路點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）從中抽2張卡片，要使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則兩個(gè)數(shù)必須同號(hào)，據(jù)此求解即可；（2）這2張卡片上數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，除了有個(gè)位十位相組成之外，還有乘方；（3）用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，構(gòu)造出算式，使結(jié)果為24即可．【解題過(guò)程】（1）解：+4×?5×因?yàn)?2>5，所以其中的一個(gè)數(shù)抽+4，另一個(gè)數(shù)是+3時(shí)，最大值是12；（2）解：抽取兩個(gè)數(shù)直接組成一個(gè)兩位數(shù)，最大的為43；抽取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)冪，最大為?54因?yàn)?25>43，所以其中的一個(gè)數(shù)抽?5，另一個(gè)數(shù)是+4時(shí)，得到?54（3）解：從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，運(yùn)算式子為：3×4?18．（6分）（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會(huì)下滑一段距離才能穩(wěn)?。旅媸乔嗤艿膸状翁S和下滑情況（上跳為正，下滑為負(fù)，單位為厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14??12?3?10?9?11?（1）除起跳點(diǎn)外，青蛙距離井底的最近距離是______厘米；青蛙距離井口的最近距離是______厘米；（2）在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有多遠(yuǎn)？（3）把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出了井口？【思路點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．（1）分別將這7天的正數(shù)和負(fù)數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（2）先計(jì)算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；（3）一周為23cm，21天即為三周，上升69cm，利用【解題過(guò)程】（1）解：第一次跳躍下滑后+15?8=7cm第二次跳躍下滑后7+10?12=5cm第三次跳躍下滑后5+0?3=2cm第四次跳躍下滑后2+20?10=12cm第五次跳躍下滑后12+15?9=18cm第六次跳躍下滑后18+10?11=17cm第七次跳躍下滑后17+14?8=23cm∴青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90?17+14故答案為：2；59；（2）+15?8+10?12+0?3+20?10+15?9+10?11+14?8=23，即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時(shí)青蛙距離井口還有90?23=67cm（3）90÷23=3周……21cm即第21次后，距離井口：21cm第22次后，距離井口：21?15+8=14cm第23次后，距離井口：14?10+12=16cm第24次后，距離井口：16+3=19cm第25次后，19?20=?1<0，此時(shí)跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．20．（8分）（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）觀察下列等式．11×2=1?12，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2（1）猜想并寫出：1n（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①11×2②11×2（3）探究并計(jì)算：①11×3②11×3【思路點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)字類規(guī)律探索以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用規(guī)律計(jì)算即可解決問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【解題過(guò)程】（1）解：1n(n+1)故答案為1n（2）①11×2②1故答案為20222023，n（3）①1=②1=(====20．（9分）（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）【概念探究】在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運(yùn)算后．小芳對(duì)類似于?5÷?5÷?5÷?5這樣幾個(gè)相同有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算產(chǎn)生了興趣，決定探究學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)查閱資料，類比有理數(shù)的乘方運(yùn)算，小芳知道這種除法運(yùn)算叫做除方，并把【概念歸納】一般地，我們把n個(gè)a（a≠0）相除記作an，讀作“a的n（1）【概念理解】直接寫出結(jié)果：?13（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法正確的是：________（填序號(hào)）①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)n，?1n=?1；③④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)（3）【概念運(yùn)用】經(jīng)過(guò)探究，小芳發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的除方運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，例：34=3÷3÷3÷3=3×1?54=____________________；（4）計(jì)算：52【思路點(diǎn)撥】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）根據(jù)所給的例子進(jìn)行計(jì)算即可；（2）結(jié)合除方的定義進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)除方的運(yùn)算方式進(jìn)行求解即可；（4）結(jié)合除方的運(yùn)算方式運(yùn)算即可；解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【解題過(guò)程】（1）解：由題意得?13故答案為：?1；（2）解：①任何非零數(shù)的2次商都等于這兩個(gè)數(shù)相除，所以結(jié)果為1，該說(shuō)法正確，②對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，?1n=?1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，③34=3÷3÷3÷3=19，④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，說(shuō)法正確，故答案為：①④；（3）解：由題意可得：?5=?5×1=13故答案為：?152（4）解：5=1=1=1÷=1×=2=?2521．（9分）（23-24七年級(jí)上·福建漳州·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是?4、?2、3，請(qǐng)回答：

（1）若C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)______個(gè)單位；（2）若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有______種，其中移動(dòng)所走的距離之和最小的是______個(gè)單位；（3）若在B處有一小青蛙，一步跳一個(gè)單位長(zhǎng)，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么跳第100次時(shí)落腳點(diǎn)表示的數(shù)是______．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C的位置可解答，注意兩種情況；（2）分移動(dòng)B、C；移動(dòng)A、C；移動(dòng)