人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊5.1期中復(fù)習(xí)-解答壓軸題專項訓(xùn)練(壓軸題專項訓(xùn)練)(人教版)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題5.1期中復(fù)習(xí)——解答壓軸題專項訓(xùn)練1．（2022秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是?18，?8，8．A到C的距離可以用AC表示，計算方法：C表示的數(shù)8，A表示的數(shù)?18，8大于?18，用8??18．用式子表示為：

（1）填空：AB=______，BC=______．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，試探索：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向右移動，當(dāng)點P移動6秒時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設(shè)點P移動的時間為t秒0≤t≤19，寫出P、Q兩點間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．2．（2022秋·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)課上李老師和同學(xué)們玩一個找原點的游戲．（1）如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點，已知A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點A所表示的數(shù)是?5，那么點B所表示的數(shù)是______________；②請在圖1中標(biāo)出原點O的位置；（2）圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等．請你幫她標(biāo)出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數(shù)是____________；

（3）如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，其中點A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位（如AB=1），且c?2a=8．

①試求a的值；②若點D也在這條數(shù)軸上，且CD=3，設(shè)D點所表示的數(shù)為d，求d的值．3．（2022秋·廣西南寧·七年級南寧市第四十七中學(xué)?？计谥校τ跀?shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與另外兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是另外兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)?3，點B表示數(shù)3，下列各數(shù)，-1，0，1所對應(yīng)的點分別是C1,C2,（2）點A表示數(shù)-10，點B表示數(shù)5，P為數(shù)軸上的一個動點：①若點P在點A的左側(cè)，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側(cè)，點P，A，B中，有一個點恰好是另外兩個點的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)．4．（2022秋·河南信陽·七年級?？计谥校τ跀?shù)軸上的兩點P，Q給由如下定義：P，Q兩點到原點O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點的“絕對距離”，記為（1）A，①求A，②若點C為數(shù)軸上一點（不與點O重合），且||AOB||=2||AOC||，求點C表示的數(shù)；（2）點M，N為數(shù)軸上的兩點．（點M在點N左側(cè)）且MN=2，||MON||=1，請直接寫出點5．（2022秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┮阎跀?shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度來回移動，第1次移動是向右移動1個單位長度，第2次移動是向左移動2個單位長度，第3次移動是向右移動3個單位長度，第4次移動是向左移動4個單位長度，第5次移動是向右移動5個單位長度，…….（1）求出2.5秒鐘后動點Q所在的位置；（2）第7次移動后，點Q在表示數(shù)______的位置上，運動時間為______s；（3）第n次移動后，點Q運動時間為______s，當(dāng)n為奇數(shù)時，點Q在表示數(shù)______的位置上；當(dāng)n為偶數(shù)時，點Q在表示數(shù)______的位置上；（4）如果在數(shù)軸上有一個定點A，且A與原點O相距48個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與A重合，若能，則第一次與點A重合需要多長時間？若不能，請說明理由．6．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┤鐖D所示，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為?2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．

（1）則AB=，BC=，AC=；（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B、點C分別以每秒2個單位長度和5單位長度的速度向右運動．請問：①運動t秒后，點A與點B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）②BC?AB的值是否隨著運動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動．請問：隨著運動時間t的變化，AB，7．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校?shù)軸上點A表示?8，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為?8?18=26個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點A運動，其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為（1）當(dāng)t=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________；（2）當(dāng)點M、N都運動到折線段O?B?C上時，O、M兩點間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時，M、（3）當(dāng)t=__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當(dāng)t=__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．8．（2022秋·全國·七年級期中）如圖1，在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為4，點B在A點的左邊，且AB=12，若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為______，P所表示的數(shù)為_______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）問點P運動多少秒與Q相距3個單位長度．（3）如圖2，分別以BQ和AP為邊，在數(shù)軸上方作正方形BQCD和正方形APEF，如圖所示，求當(dāng)t為何值時，兩個正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半，請直接寫出結(jié)論．t=______秒．9．（2022秋·湖北武漢·七年級?？计谥校┮阎狹，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：m?7+

（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)點A移動到點B時，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點B移動到點A時，點A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為__________個單位長度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運動時，若火車完全經(jīng)過點M需要2秒，則火車的速度為__________個單位長度/秒．（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應(yīng)的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ?10．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┒x：若A、B、C為數(shù)軸上三個不同的點，若點C到點A的距離和點C到點B的距離的2倍的和為10，我們就稱點C是A,B的美好點．例如：點M、N、P表示的數(shù)分別為?6、2、0，則點P到點M的距離是6，到點N的距離是2，那么點P是M,N的美好點，而點P就不是N,M的美好點．（1）若點M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則是[，]的美好點．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）（2）若點M、P表示的數(shù)分別為?4、?2，且P是M,N的美好點，則點N為．（3）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點分別表示的數(shù)為?10、12、2，點Q從B點出發(fā)以每秒8個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)它到達(dá)A點后立即以相同的速度返回往B點運動，并持續(xù)在A，B兩點間往返運動．在Q點出發(fā)的同時，點P從A點出發(fā)以每秒2個單位長度向右勻速運動，直到當(dāng)點P達(dá)到C點時，點P，Q停止運動．當(dāng)t為何值時，點C恰好為P,Q的美好點？

11．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┮阎狝、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且b+4+

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B兩點之間的距離．（2）數(shù)軸上一點C距A點7個單位長度，其對應(yīng)的數(shù)c滿足ac=?ac①寫出B，②若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當(dāng)P點滿足PB=2PC時，直接寫出點P對應(yīng)的數(shù)．（3）動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，點P和與A能重合嗎？若能，請?zhí)剿魇堑趲状我苿訒r重合，并寫出算式說明；若不能，請說明理由．12．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)a，b滿足a+20+b?302=0，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A和B兩點如圖，我們把數(shù)軸上A、

（1）求AB的值；（2）若數(shù)軸上有一點C，滿足2AC=3BC，求C點表示的數(shù)．（3）若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā)，分別以2單位/s和4單位/s的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時PQ=30？13．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）【定義新知】我們知道：式子x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離AB=a?b．若點P表示的數(shù)為x（1）式子x+5在數(shù)軸上的幾何意義是____________________________________，若x+5=6，則x（2）當(dāng)x+3+x?1|取最小值時，（3）當(dāng)x=_________時，x+2+【解決問題】（4）如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側(cè)5km，右側(cè)1km，右側(cè)3km．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P，用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣本．若核酸樣本的運輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實驗室P建在何處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是多少？14．（2022秋·浙江寧波·七年級慈溪市上林初級中學(xué)?？计谥校┩瑢W(xué)們都知道，7??1表示7與?1之差的絕對值，實際上也可理解為7與?1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如x?6的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x（1）求3??2=__________；若x+2=3（2）x?1+（3）當(dāng)x=__________時，x+1+（4）已知x+1+x?2×15．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谥校締栴}提出】a?1+【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．a(chǎn)的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么a?1可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；a?1+a?2就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時，a?1+【問題解決】（1）a?4+a?7的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸研究：a?4+（2）請你結(jié)合圖④探究a?1+a?2+a?3的最小值是，由此可以得出（3）a?1+a?2+（4）a?1+a?2+（5）如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．16．（2022秋·福建泉州·七年級泉州七中?？计谥校┪覈麛?shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子x?2的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為x+1=x??1，所以x+1結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）若x?2=3，則x=；x?3+x+2（2）若x?3+x+2=7，則x的值為；若x+4+x?3（3）是否存在x使得3x+4+2x?317．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)x，y，a，t，若x?a+y?a=t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t（1）?3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；（2）若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x①x0②x118．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）對于有理數(shù)a，b，n，d，若|a?n|+|b?n|=d，則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如，|2?1|+|3?1|=3，則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．（1）?4和6關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為_____；（2）若a和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為7，求a的值；（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對關(guān)系值”為1，①a0②直接寫出所有a1+a19．（2022秋·甘肅蘭州·七年級蘭州十一中?？计谥校┤魧⒄麛?shù)N的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)N1與N相等，則稱N對于一個兩位正整數(shù)e（各位均不為0），將其十位和個位上的數(shù)字對調(diào)得到新的兩位數(shù)e?，稱e?為e的“回文因子”e?放在e的左側(cè)即可得到一個四位回文數(shù)，記為e1，將e?放在e的右側(cè)可得到一個另一個四位回文數(shù)，記為e規(guī)定De=e1?e2（1）填空：D39（2）證明：對于任意一個兩位數(shù)z（各位均不為0），其回文差商為整數(shù)且能被9整除；（3）若s=11+2c（c為整數(shù)，1≤c≤4），t=76+d（d為整數(shù)，1≤d≤9），s和t的各位均不為0，且s與t的回文因子之差能被11整除，試求兩數(shù)回文差商的比值．20．（2022秋·天津南開·七年級統(tǒng)考期中）有一臺功能單一的計算器，只能完成對任意兩個整數(shù)求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，再輸入整數(shù)x2，顯示（1）若小明依次輸入?1，0，1，則顯示_______________；（2）若小明將2，3，4，5，打亂順序后一個一個地輸入（不重復(fù)），則所有顯示結(jié)果的最小值為________；所有顯示結(jié)果的最大值為____________；（3）若小明依次輸入四個連續(xù)整數(shù)n，n+1，n+2，n+3（其中n為整數(shù)），則顯示結(jié)果為____________；（4）若小明將四個連續(xù)整數(shù)n，n+1，n+2，n+3（其中n為整數(shù)），打亂順序后一個一個地輸入（不重復(fù)），則所有顯示結(jié)果的最小值為_______________；（5）若小明將1到2022這2022個整數(shù)打亂順序后一個一個地輸入（不重復(fù)），則所有顯示結(jié)果的最大值為_____________．

專題5.1期中復(fù)習(xí)——解答壓軸題專項訓(xùn)練1．（2022秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期中）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是?18，?8，8．A到C的距離可以用AC表示，計算方法：C表示的數(shù)8，A表示的數(shù)?18，8大于?18，用8??18．用式子表示為：

（1）填空：AB=______，BC=______．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，試探索：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向右移動，當(dāng)點P移動6秒時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒2個單位長度的速度向右移動．設(shè)點P移動的時間為t秒0≤t≤19，寫出P、Q兩點間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．【思路點撥】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式計算即可；（2）根據(jù)題意求出點A，B，C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進(jìn)行計算即可；（3）分三種情況討論，點Q在點A處，點P在點Q的右邊，點Q在點P的右邊．【解題過程】（1）解：AB=?8??18=10，（2）解：不變，因為：經(jīng)過t秒后，A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)分別是?18?t，?8+4t，8+9t，所以：BC=8+9t??8+4t=16+5t，所以：BC?AB=16+5t?10+5t所以BC?AB的值不會隨著時間t的變化而改變；（3）解：經(jīng)過t秒后，P，Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是?18+t，?18+2t?6當(dāng)點Q追上點P時，?18+t?[?18+2t?6解得：t=12，①當(dāng)0<t≤6時，點Q在還點A處，所以：PQ=t，②當(dāng)6<t≤12時，點P在點Q的右邊，所以：PQ=?18+t??18+2③當(dāng)12<t≤19時，點Q在點P的右邊，所以：PQ=?18+2t?6綜上所述，P、Q兩點間的距離為t或?t+12或t?12．2．（2022秋·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)課上李老師和同學(xué)們玩一個找原點的游戲．（1）如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點，已知A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點A所表示的數(shù)是?5，那么點B所表示的數(shù)是______________；②請在圖1中標(biāo)出原點O的位置；（2）圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等．請你幫她標(biāo)出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數(shù)是____________；

（3）如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，其中點A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位（如AB=1），且c?2a=8．

①試求a的值；②若點D也在這條數(shù)軸上，且CD=3，設(shè)D點所表示的數(shù)為d，求d的值．【思路點撥】（1）①根據(jù)相反數(shù)的定義可得點B表示的數(shù)，②根據(jù)A、B的位置可得原點的位置；（2）根據(jù)A、B所表示的數(shù)可得單位長度表示3，進(jìn)而可得原點的位置和點C表示的數(shù)；（3）①由數(shù)軸可得c?a=6，再結(jié)合c?2a=8可得a的值；②根據(jù)a的值可得c，根據(jù)CD=3可得c?d=3或d?c=3，即可求出答案．【解題過程】（1）解：①點A所表示的數(shù)是?5，點A、點B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點B所表示的數(shù)是5，故答案為：5；②在圖1中表示原點O的位置如圖所示：

（2）原點O的位置如圖所示，

點C所表示的數(shù)是4．故答案為：4；（3）①由題意得：AC=6，∴c?a=6，又∵c?2a=8，∴a=?2；②設(shè)D表示的數(shù)為d，∵c?a=6，a=?2，∴c=4，∵CD=3，∴c?d=3或d?c=3，∴d=1或d=7．3．（2022秋·廣西南寧·七年級南寧市第四十七中學(xué)?？计谥校τ跀?shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與另外兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是另外兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)?3，點B表示數(shù)3，下列各數(shù)，-1，0，1所對應(yīng)的點分別是C1,C2,（2）點A表示數(shù)-10，點B表示數(shù)5，P為數(shù)軸上的一個動點：①若點P在點A的左側(cè)，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側(cè)，點P，A，B中，有一個點恰好是另外兩個點的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)．【思路點撥】（1）根據(jù)“聯(lián)盟點”的定義列出絕對值方程即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式以及新定義，分類討論，列出一元一次方程，解方程即可求解．【解題過程】（1）解：設(shè)C點表示的數(shù)為x，且C點是點A，∴根據(jù)?1，0，1三個數(shù)在數(shù)A、B之間，可得CA=2CB或CB=2CA，∴x+3=2|x?3|或|x?3|=2當(dāng)x+3=2|x?3|時，解得x=1或x=9當(dāng)|x?3|=2x+3時，解得x=?∴C1，C故答案為：C1，C（2）①設(shè)P點表示的數(shù)是a，點P在點A的左側(cè)，∴PA＜PB，PA=?10?a，∵點P是點A，∴PB=2PA，∴2?10?a解得a=?25，即P點表示的數(shù)是?25；②設(shè)P點表示的數(shù)是b，點P在點B的右側(cè)，當(dāng)P是點A，B的“聯(lián)盟點”時，∴b+10=2b?5解得b=20；當(dāng)A是點P，B的“聯(lián)盟點”時，PA=2AB，∴b+10=2×15，解得b=20；當(dāng)B是點P，A的“聯(lián)盟點”時，PB=2AB或AB=2PB，∴b?5=2×15或15=2b?5解得b=35或b=12.5；綜上所述：P點表示的數(shù)為20或35或12.5．4．（2022秋·河南信陽·七年級校考期中）對于數(shù)軸上的兩點P，Q給由如下定義：P，Q兩點到原點O的距離之差的絕對值稱為P，Q兩點的“絕對距離”，記為（1）A，①求A，②若點C為數(shù)軸上一點（不與點O重合），且||AOB||=2||AOC||，求點C表示的數(shù)；（2）點M，N為數(shù)軸上的兩點．（點M在點N左側(cè)）且MN=2，||MON||=1，請直接寫出點【思路點撥】（1）①根據(jù)絕對距離的定義即可解題；②由題意可求出||AOC||=（2）由題意可知||MON||=|MO?NO|=1，即得出MO?NO=1或NO?MO=1．再分類討論：①當(dāng)M，N都在原點的左側(cè)時，②當(dāng)M，N都在原點的右側(cè)時和③當(dāng)M點在原點的左側(cè)，N點在原點的右側(cè)時，結(jié)合MN=2，即可求解；【解題過程】（1）①AO②∵AOB=2∴||AOC||=∴|AO?CO|=1，∴1?CO=1或CO?1=1，解得：CO=0或2，∵C點不與O點重合，∴點C表示的數(shù)為2或?2；（2）由題可知||MON||=|MO?NO|=1，∴MO?NO=1或NO?MO=1．∵點M在點N左側(cè)，故可分類討論：①當(dāng)M，N都在原點的左側(cè)時，∴MO?NO=1．∵M(jìn)N=2，∴MO?NO=1≠MN=2，∴此情況不存在；②當(dāng)M，N都在原點的右側(cè)時，∵M(jìn)N=2，∴NO?MO=1≠MN=2，∴此情況不存在；③當(dāng)M點在原點的左側(cè)，N點在原點的右側(cè)時，∵M(jìn)N=2，∴MO+NO=2．∵M(jìn)O?NO=1或NO?MO=1，∴MO=32或∴點M表示的數(shù)為?32或故答案為：?32或5．（2022秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)校考期中）已知在數(shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度來回移動，第1次移動是向右移動1個單位長度，第2次移動是向左移動2個單位長度，第3次移動是向右移動3個單位長度，第4次移動是向左移動4個單位長度，第5次移動是向右移動5個單位長度，…….（1）求出2.5秒鐘后動點Q所在的位置；（2）第7次移動后，點Q在表示數(shù)______的位置上，運動時間為______s；（3）第n次移動后，點Q運動時間為______s，當(dāng)n為奇數(shù)時，點Q在表示數(shù)______的位置上；當(dāng)n為偶數(shù)時，點Q在表示數(shù)______的位置上；（4）如果在數(shù)軸上有一個定點A，且A與原點O相距48個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與A重合，若能，則第一次與點A重合需要多長時間？若不能，請說明理由．【思路點撥】（1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出2.5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計算即可得解；（2）根據(jù)左減右加列式計算即可得解，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出路程，進(jìn)而求得時間；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律，表示出運動的路程，進(jìn)而分奇數(shù)與偶數(shù)分類討論，即可求解；（4）分點A在原點左邊與右邊兩種情況分別求出動點走過的路程，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解．【解題過程】（1）解：∵4×2.5=10，∴點Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1?2+3?4=4?6=?2；（2）解：Q處于：1?2+3?4+5?6+7=?3+7=4；∴點Q走過的路程是1+2+3+4+5+6+7=28∴28÷4=7秒，故答案為：4，7．（3）解：第n次移動后，點Q運動時間為1+?2+3+?4設(shè)S=1?2+3?4+5?6+…+n，當(dāng)n為奇數(shù)時，∴點Q在表示數(shù)為n+12當(dāng)n為偶數(shù)時，S=?n2點Q在表示數(shù)故答案為：nn+18，n+12（4）解：①當(dāng)點A在原點右邊時，設(shè)需要第n次到達(dá)點A，則n+12解得n=95，∴動點Q走過的路程是1+|?2|+3+|?4|+5+…+|?94|+95=1+2+3+…+95=1+95=4560，∴時間=4560÷4=1140(秒)；②當(dāng)點A原點左邊時，設(shè)需要第n次到達(dá)點A，則n2=48解得n=96，∴動點Q走過的路程是1+|?2|+3+|?4|+5+…+95+|?96|=1+2+3+…+96=1+96=4656，∴時間=4656÷4=1164(秒)．6．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）如圖所示，在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為?2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．

（1）則AB=，BC=，AC=；（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B、點C分別以每秒2個單位長度和5單位長度的速度向右運動．請問：①運動t秒后，點A與點B之間的距離AB為多少？（用含t的代數(shù)式表示）②BC?AB的值是否隨著運動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動．請問：隨著運動時間t的變化，AB，【思路點撥】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（2）①由點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，得到運動t秒后，點A表示的數(shù)為?2?t，點B表示的數(shù)為1+2t，再根據(jù)兩點間的距離公式即可得到答案；②由點C以每秒5單位長度的速度向右運動，得到運動t秒后，點C表示的數(shù)為6+5t，從而得到BC=3t+5，再計算出BC?AB=2，即可得到答案；（3）分別表示出AB，【解題過程】（1）解：∵在數(shù)軸上點A、B、C表示的數(shù)分別為?2，1，6，∴AB=1??2=1+2=3，BC=6?1=5，故答案為：3，5，8；（2）解：①∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，∴運動t秒后，點A表示的數(shù)為：?2?t，點B表示的數(shù)為：1+2t，∴點A與點B之間的距離為：AB=1+2t??2?t②∵點C以每秒5單位長度的速度向右運動，∴運動t秒后，點C表示的數(shù)為：6+5t，∴BC=6+5t?1+2t∴BC?AB=3t+5?3t+3∴BC?AB的值不會隨著時間t的變化而改變；（3）解：∵點C以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動，∴運動t秒后，點A表示的數(shù)為：?2+t，點B表示的數(shù)為：1+2t，點C表示的數(shù)為：6?3t，∴AB=1+2t??2+t=t+3，BC=6?3t?當(dāng)t<1時，AB+BC=3+t+5?5t=8?4t=AC，當(dāng)1≤t≤2時，BC+AC=5t?5+8?4t=t+3=AB，當(dāng)t>2時，AB+AC=t+3+4t?8=5t?5=BC，∴隨著運動時間t的變化，AB，7．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校?shù)軸上點A表示?8，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧距離為?8?18=26個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點C后繼續(xù)以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點A運動，其中一點到達(dá)終點時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為（1）當(dāng)t=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為__________；（2）當(dāng)點M、N都運動到折線段O?B?C上時，O、M兩點間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時，M、（3）當(dāng)t=__________時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；當(dāng)t=__________時，M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．【思路點撥】（1）當(dāng)t=2秒時，M表示的數(shù)是?8+2×4=0，N表示的數(shù)是18?3×2=12，即的M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為|12?0|=12；（2）當(dāng)點M、N都運動到折線段O?B?C上，即t≥2時，M表示的數(shù)是42×(t?2)=2t?4，N表示的數(shù)是12?3(t?2)=18?3t，而M、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，即得（3）根據(jù)M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，得|2t?4?(18?3t)|=4，可解得t=265或t=185，由t=2時，M運動到O，同時N運動到C，可知t<2時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)2≤t≤8，即M在從點O運動到點C時，有2t?4=|6?(18?3t)|，可解得t=8或t=165，當(dāng)8<t≤263時，M在從C運動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在【解題過程】（1）當(dāng)t=2秒時，M表示的數(shù)是?8+2×4=0，N表示的數(shù)是18?3×2=12，∴M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離MN為|12?0|=12，故答案為：12；（2）由（1）知，2秒時M運動到O，N運動到C，∴當(dāng)點M、N都運動到折線段O?B?C上，即t≥2時，M表示的數(shù)是42×(t?2)=2t?4，N表示的數(shù)是∴O、M兩點間的和諧距離|OM|=|2t?4?0|=2t?4，C、N兩點間的和諧距離|CN|=|12?(18?3t)|=3t?6，∵M(jìn)、N兩點相遇時，M、N表示的數(shù)相同，∴2t?4=18?3t，解得t=22故答案為：2t?4，3t?6，225（3）∵M(jìn)、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，∴|2t?4?(18?3t)|=4，即|5t?22|=4，∴5t?22=4或5t?22=?4，解得t=265或由（1）知，t=2時，M運動到O，同時N運動到C，∴t<2時，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，當(dāng)2≤t≤8，即M在從點O運動到點C時，2t?4=|6?(18?3t)|，即|3t?12|=2t?4，∴3t?12=2t?4或3t?12=4?2t，解得t=8或t=16當(dāng)8<t≤263時，M在從C運動到D，速度變?yōu)?個單位/秒，不存在M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、故答案為：265或185；8或8．（2022秋·全國·七年級期中）如圖1，在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為4，點B在A點的左邊，且AB=12，若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為______，P所表示的數(shù)為_______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）問點P運動多少秒與Q相距3個單位長度．（3）如圖2，分別以BQ和AP為邊，在數(shù)軸上方作正方形BQCD和正方形APEF，如圖所示，求當(dāng)t為何值時，兩個正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半，請直接寫出結(jié)論．t=______秒．【思路點撥】（1）根據(jù)兩點間的距離可確定點B表示的數(shù)，根據(jù)P的運動規(guī)律可表示出點P表示的數(shù)；（2）分別根據(jù)P、Q兩點的運動規(guī)律，用變量t表示這兩點所表示的數(shù)，求兩點間距離即把右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù)，分情況列一次方程即可求得；（3）由點的運動到邊的變化進(jìn)而到正方形面積的變化，找到符合題意的運動位置畫出圖形進(jìn)行分類討論，由面積之間的關(guān)系列方程即可求得．【解題過程】（1）解：∵點B在點A的左邊，AB=12，點A表示4，∴點B表示的數(shù)為4?12=?8，動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，則點表示的數(shù)為4?t，故答案為：?8；4?t；（2）解：依題意得，點P表示的數(shù)為4?t，點Q表示的數(shù)為?8+2t，①若點P在點Q右側(cè)時：4?t?解得：t=3；②若點P在點Q左側(cè)時：?8+2t?解得：t=5；綜上所述，點P運動3秒或5秒時與Q相距3個單位長度；（3）解：①如圖1，P、Q均在線段AB上，∵兩正方形有重疊部分，∴點P在點Q的左側(cè)，PQ==3t?12，∵PE=AP=4?4?t∴重疊部分面積S=PQ?PE=3t?12∵重疊部分的面積為正方形APEF面積的一半，∴(3t?12)?t=1解得t1=0（舍去），②如圖2，P、Q均在線段AB外，∴AB=12，∴重疊部分面積S=AB?AF=12t，∴12t=1解得t1=0（舍去），故答案為：4.8或24．9．（2022秋·湖北武漢·七年級?？计谥校┮阎狹，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：m?7+

（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)點A移動到點B時，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點B移動到點A時，點A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為__________個單位長度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運動時，若火車完全經(jīng)過點M需要2秒，則火車的速度為__________個單位長度/秒．（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應(yīng)的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ?【思路點撥】（1）根據(jù)m?7+n+22（2）①設(shè)A表示的數(shù)為xA,B表示的數(shù)為xB,小火車的長度為l,根據(jù)題意7?xB=l②根據(jù)①得xA=1,xB=4，火車完全經(jīng)過點M（3）設(shè)玩具火車運動的時間為t秒，則點B運動到點B1的距離為32t個單位長度，此時點B1表示的數(shù)是32t+4，繼而得到B1A=32t+4?1=32t+3，根據(jù)題意，得到點【解題過程】（1）∵m?7+∴m?7=0,n+2=0，∴m=7,n=?2．（2）①設(shè)A表示的數(shù)為xA,B表示的數(shù)為xB，小火車的長度為根據(jù)題意，得7?xB=l，x∴9?x∴9?l=2l，解得l=3，即玩具火車長3個單位長度，故答案為：3．②根據(jù)①得xA=1,x故點A運動路程為３單位長度，∴玩具火車的速度為：3÷2=3故答案為：32（3）存在，k=12，設(shè)玩具火車運動的時間為t秒，則點B運動到點B1的距離為32t個單位長度，此時點B∴B1根據(jù)題意，得到點Q表示的數(shù)是2t+7，點9表示的數(shù)是?2?t，∴PQ=2t+7??2?t∴kPQ?B∵常數(shù)k使得kPQ?B∴3k?3解得k=1故9k?3=3故當(dāng)k=12時，常數(shù)k使得kPQ?B10．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）定義：若A、B、C為數(shù)軸上三個不同的點，若點C到點A的距離和點C到點B的距離的2倍的和為10，我們就稱點C是A,B的美好點．例如：點M、N、P表示的數(shù)分別為?6、2、0，則點P到點M的距離是6，到點N的距離是2，那么點P是M,N的美好點，而點P就不是N,M的美好點．（1）若點M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則是[，]的美好點．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）（2）若點M、P表示的數(shù)分別為?4、?2，且P是M,N的美好點，則點N為．（3）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點分別表示的數(shù)為?10、12、2，點Q從B點出發(fā)以每秒8個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)它到達(dá)A點后立即以相同的速度返回往B點運動，并持續(xù)在A，B兩點間往返運動．在Q點出發(fā)的同時，點P從A點出發(fā)以每秒2個單位長度向右勻速運動，直到當(dāng)點P達(dá)到C點時，點P，Q停止運動．當(dāng)t為何值時，點C恰好為P,Q的美好點？

【思路點撥】（1）先求出點M到點P和點N的距離，再根據(jù)美好點的定義，即可得到答案；（2）設(shè)點N表示的數(shù)為n，得到點P到點M和點N的距離，再根據(jù)美好點的定義，即可得到答案；（3）分三種情況討論：①當(dāng)0<t<114時，此時點Q第一次從B點出發(fā)向左勻速運動；②當(dāng)114≤t<112時，此時點Q第一次到達(dá)A點這番折返出發(fā)向右勻速運動；③當(dāng)112≤t≤6時，此時點【解題過程】（1）解：點M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，∴點M到點P的距離是4，到點N的距離是3，∵4+3×2=10，∴點M是P,N的美好點，故答案為：M，P，N;（2）解：設(shè)點N表示的數(shù)為n，∵點M、P表示的數(shù)分別為?4、?2，∴點P到點M的距離是2，到點N的距離是n?∵點P是M,N的美好點，∴2+2n+2∴n=?6或2；（3）解：①當(dāng)0<t<114時，此時點Q第一次從根據(jù)題意得：點P表示的數(shù)為?10+2t，點Q表示的數(shù)為12?8t，∵點C表示的數(shù)為2，∴CP=2??10+2t=12?2t，∵點C恰好為P,Q的美好點，∴12?2t+210?8t當(dāng)0<t<54時，解得：t=11當(dāng)54≤t<11解得：t=9②當(dāng)114≤t<112時，此時點根據(jù)題意得：點P表示的數(shù)為?10+2t，點Q表示的數(shù)為?10+8t?∵點C表示的數(shù)為2，∴CP=2??10+2t=12?2t，∵點C恰好為P,Q的美好點，∴12?2t+28t?34當(dāng)114<t<17解得：t=35當(dāng)174≤t<11解得：t=33③當(dāng)112≤t≤6時，此時點Q第二次從點P表示的數(shù)為?10+2t，點Q表示的數(shù)為12?8t?∴CP=2??10+2t=12?2t，∵點C恰好為P,Q的美好點，∴12?2t+254?8t解得：t=55綜上可知，當(dāng)t值為119或97或359或337秒時，點11．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┮阎狝、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且b+4+

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B兩點之間的距離．（2）數(shù)軸上一點C距A點7個單位長度，其對應(yīng)的數(shù)c滿足ac=?ac①寫出B，②若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當(dāng)P點滿足PB=2PC時，直接寫出點P對應(yīng)的數(shù)．（3）動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，點P和與A能重合嗎？若能，請?zhí)剿魇堑趲状我苿訒r重合，并寫出算式說明；若不能，請說明理由．【思路點撥】（1）由絕對值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性可求出a、b的值，再根據(jù)兩點間的距離公式進(jìn)行計算即可得到答案；（2）①由絕對值的定義得ac<0，從而推斷出c<0，由兩點間的距離即可求出點C所表示的數(shù)，從而即可得到答案；②分兩種情況：當(dāng)點P在B、C之間時；當(dāng)點P在C的右側(cè)時，根據(jù)BC、PB、PC之間的關(guān)系，分別求出點P表示的數(shù)即可得到答案；（3）先表示出移動N次后，點P對應(yīng)的數(shù)為：?4+?1+3+?5+…+?1【解題過程】（1）解：∵b+4+a?62=0，∴b+4=0，a?6=0，解得：a=6，b=?4，∴點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為6，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為?4，畫出圖如下：

，∴AB=6??4（2）解：①由（1）可知：b=?4，∵ac∴ac<0，∴c<0，∵數(shù)軸上一點C距A點7個單位長度，∴點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：6?7=?1，∴BC=?1??4②如圖，A、B、C在數(shù)軸上的位置表示如下：

，∵點P滿足PB=2PC，∴點P可能在B、C之間，也可能在C的右側(cè)，當(dāng)點P在B、C之間時，BC=PB+PC=2PC+PC=3PC=3，∴PC=1，∴點P對應(yīng)的數(shù)為：?1?1=?2，當(dāng)點P在C的右側(cè)時，BC=PB?PC=2PC?PC=PC=3，∴點P對應(yīng)的數(shù)為：?1+3=2，綜上所述：點P對應(yīng)的數(shù)為?2或2；（3）解：點P和與A能重合，理由如下：∵動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，依此類推…，∴移動N次后，點P對應(yīng)的數(shù)為：?4+?1當(dāng)N為偶數(shù)時，點P對應(yīng)的數(shù)為：?4+=?4+2×N∴N=10，當(dāng)N為奇數(shù)時，點P對應(yīng)的數(shù)為：?4+=?4+2×=?4+N?1?2N+1=6，∴N=?10<0，不符合題意，舍去，∴綜上所述，點P第10次移動時，點P與點A重合．12．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）已知有理數(shù)a，b滿足a+20+b?302=0，且在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別是A和B兩點如圖，我們把數(shù)軸上A、

（1）求AB的值；（2）若數(shù)軸上有一點C，滿足2AC=3BC，求C點表示的數(shù)．（3）若動點P和Q分別從A、B兩點出發(fā)，分別以2單位/s和4單位/s的速度運動，Q點向左運動，P點運動到何處時PQ=30？【思路點撥】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+20=0，b?30=0，求得a、b值，再代入計算即可；（2）分兩種況：①當(dāng)點C在點A、B之間，即點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在點B右邊，即點C在AB延長線上時，根據(jù)2AC=3BC分別求解即可；（3）分兩種況：①當(dāng)點P向左運動時，I）當(dāng)點P與點Q相遇前時，II）當(dāng)點P與點Q相遇后時，②當(dāng)點P向右運動時，I）當(dāng)點Q追上點P前時，II）當(dāng)點Q追上點P以后時，根據(jù)PQ=30，分別求解即可．【解題過程】（1）解：∵a+20∴a+20=0，b?30=0，解得：a=?20，b=30，∴AB=a?b（2）解：設(shè)C點表示的數(shù)為c，分兩種況：①當(dāng)點C在點A、B之間，即點C在線段AB上時，如圖，

由圖可知：a<c<b，∵2AC=3BC，∴2a?c∴2c?2a=3b?3c，∴5c=2a+3b，由（1）知：a=?20，b=30，∴5c=2×?20∴c=10，∴C點表示的數(shù)為10；②當(dāng)點C在點B右邊，即點C在AB延長線上時，如圖，

由圖可知：a<b<c，∵2AC=3BC，∴2a?c∴2c?2a=3c?3b∴c=3b?2a由（1）知：a=?20，b=30，∴c=3×30?2×∴C點表示的數(shù)為130；綜上，C點表示的數(shù)為10或130；（3）解：設(shè)t秒后，PQ=30，分兩種況：①當(dāng)點P向左運動時，則點P點表示的數(shù)為?20+2t，點Q點表示的數(shù)為30?4t，I）當(dāng)點P與點Q相遇前時，如圖，

∵PQ=30∴30?4t解得：t=10∴?20+2t=?20+2×10∴點P點表示的數(shù)為?40II）當(dāng)點P與點Q相遇后時，如圖，

∵PQ=30∴?20+2t解得：t=40∴?2+2t=?20+2×∴點P點表示的數(shù)為20②當(dāng)點P向右運動時，則點P點表示的數(shù)為?20?2t，點Q點表示的數(shù)為30?4t，I）當(dāng)點Q追上點P前時，如圖，

∵PQ=30∴30?4t解得：t=10∴?20?2t=?20?2×10=?40，∴點P點表示的數(shù)為?40；II）當(dāng)點Q追上點P以后時，如圖，

∵PQ=30∴?20?2t解得：t=40∴?20?2t=?20?2×40=?100，∴點P點表示的數(shù)為?100；綜上，P點運動到表示的數(shù)為?403或203或?40或?10013．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）【定義新知】我們知道：式子x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離AB=a?b．若點P表示的數(shù)為x（1）式子x+5在數(shù)軸上的幾何意義是____________________________________，若x+5=6，則x（2）當(dāng)x+3+x?1|取最小值時，（3）當(dāng)x=_________時，x+2+【解決問題】（4）如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側(cè)5km，右側(cè)1km，右側(cè)3km．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P，用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣本．若核酸樣本的運輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實驗室P建在何處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是多少？【思路點撥】（1）結(jié)合題意直接可以得出x+5在數(shù)軸上的幾何意義，x+5=6表示數(shù)軸上與有理數(shù)?5（2）x+3+x?1表示數(shù)軸上x到?3與x到1的距離之和最小，x應(yīng)該在（3）x+2+x+6+x?1表示數(shù)軸上x到?6、x到?2與x到1的距離之和最小，x應(yīng)該在?6與1之間的線段上，當(dāng)x=?2是，x到?6、x到（4）A、B、C在數(shù)軸上分別表示?5，1,3，P表示x，使總運輸和包裝成本最低即x+5+2x?1+3【解題過程】（1）解：由題意可知，式子x+5在數(shù)軸上的幾何意義是：數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)?5的點之間的距離；x+5=6表示數(shù)軸上與有理數(shù)?5?11或1，故答案為：數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)?5的點之間的距離；?11或1，（2）x+3+x?1表示數(shù)軸上x到?3與所以x應(yīng)該在?3與1之間的線段上，所以x可以取整數(shù)?3，?2，?1，0,1故答案為：?3，?2，?1，0,1（3）x+2+x+6+x?1表示數(shù)軸上x到?6、x到所以x應(yīng)該在?6與1之間的線段上，且當(dāng)x=?2是，x到?6、x到?2與x到1的距離之和最小，最小值為?6到1的距離為7；故答案為：?2，7；（4）A、B、C在數(shù)軸上分別表示?5，1,3，P表示x，使總運輸和包裝成本最低即x+5+2x+5x在1時，x+5+x在1與3之間的線段上x?1+所以x在1時x+5+2x?1所以實驗室P建在點B處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是12元．14．（2022秋·浙江寧波·七年級慈溪市上林初級中學(xué)?？计谥校┩瑢W(xué)們都知道，7??1表示7與?1之差的絕對值，實際上也可理解為7與?1兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如x?6的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x（1）求3??2=__________；若x+2=3（2）x?1+（3）當(dāng)x=__________時，x+1+（4）已知x+1+x?2×【思路點撥】（1）數(shù)軸上表示3的點與表示?2的點的距離為5，與表示?2的點的距離為3的點表示的數(shù)為1或?5，由此可解；（2）x?1+x+3可以理解為表示x的點到表示1和表示（3）由（2）可知，當(dāng)?1≤x≤4時，x+1+x?4有最小值，又當(dāng)x=2時，（4）先根據(jù)已知式子得出x+1+x?2=3，y?2+y+1=3，z?3+【解題過程】（1）解：∵數(shù)軸上表示3的點與表示?2的點的距離為5，∴3??2=∵x+2=∴表示x的點與表示?2的點的距離為3，∵?2+3=1，?2?3=?5，∴x=1或?5．（2）解：∵x?1+x+3可以理解為表示x的點到表示1和表示∴當(dāng)表示x的點在表示1和表示?3的兩點之間的線段上，即?3≤x≤1時，x?1+最小值為：1??3（3）解：∵x+1+x?2+x?4可以理解為表示當(dāng)?1≤x≤4時，x+1+x?4有最小值，最小值為：當(dāng)x=2時，x?2有最小值，最小值為：2?2=0，∴當(dāng)x=2時，x+1+x?2+即當(dāng)x=2時，x+1+（4）解：∵x+1+x?2≥3，y?2∴x+1+∵x+1+∴x+1+x?2=3，y?2∴?1≤x≤2，?1≤y≤2，?1≤z≤3，∴x+y+z的最大值為：2+2+3=7，最小值為：?1?1?1=?3，即x+y+z的最大值為7，最小值為?3．15．（2022秋·黑龍江大慶·七年級校考期中）【問題提出】a?1+【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．a(chǎn)的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，那么a?1可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1的距離；a?1+a?2就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)a在1，2之間（包括在1，2上）時，a?1+【問題解決】（1）a?4+a?7的幾何意義是，請你結(jié)合數(shù)軸研究：a?4+（2）請你結(jié)合圖④探究a?1+a?2+a?3的最小值是，由此可以得出（3）a?1+a?2+（4）a?1+a?2+（5）如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．【思路點撥】（1）由a?1+a?2的幾何意義以及（2）當(dāng)a取中間值即a＝2時，求得最小值；（3）由題意可得出，取中間數(shù)即a=3時，絕對值最小；（4）由題意可得出，取中間值a＝1011時，求得最小值；（5）由已知得：a??1+a?2【解題過程】（1）由題可知，a?4+a?7的幾何意義是當(dāng)a在4和7之間時（包括4，7上），a到4和7的距離之和等于3，此時a?4+故答案為：a在數(shù)軸上對應(yīng)的點到3和6兩個點的距離之和；3（2）當(dāng)a取中間數(shù)2時，絕對值最小a?1+故答案為：2；2（3）當(dāng)a取最中間數(shù)時，絕對值最小a?1+a?2+（4）當(dāng)a取中間數(shù)1011時，絕對值最小，a?1+1010+1009+1008+1007+?+1+0+1+2+3+?+1010=1010×故答案為：1021110（5）∵a使它到－1，2的距離之和小于4∴a?①當(dāng)a≥2時，則有a?(?1)+a?2<4解得：a<2.5∴2≤a<2.5；②當(dāng)?1≤a≤2時，則有a?(?1)+2?a=3<4∴?1≤a≤2③當(dāng)a<?1時，則有?1?a+2?a<4解得：a>?1.5∴?1.5<a<?1綜上，a的取值范圍為：?1.5<a<2.5故答案為：?1.5<a<2.516．（2022秋·福建泉州·七年級泉州七中?？计谥校┪覈麛?shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．?dāng)?shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子x?2的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為x+1=x??1，所以x+1結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）若x?2=3，則x=；x?3+x+2（2）若x?3+x+2=7，則x的值為；若x+4+x?3（3）是否存在x使得3x+4+2x?3【思路點撥】（1）對于x?2=3直接根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，則x?3+x+2表示的意義即為數(shù)軸上一點P到A的距離和到B的距離之和，然后分別討論P(yáng)在AB之間，P在A點左側(cè)和P在B（2）設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，由（1）可知當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時，x?3+x+2=5，當(dāng)P在A點左側(cè)時x?3+x+2=2PA+5，當(dāng)P在B點右側(cè)時x?3+x+2=5=2PB+5（3）分當(dāng)x>3時，當(dāng)x<?4時，當(dāng)?4≤x<?1時，當(dāng)?1≤x≤3時，這四種情況去絕對值進(jìn)行討論求解即可得到答案．【解題過程】解：（1）∵x?2=3∴x?2=±3，∴x=2±3，∴x=5或x=?1；設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，∴x?3+x+2表示的意義即為數(shù)軸上一點P到A的距離和到如圖所示，當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時，PA+PB=AB=3??2當(dāng)P在A點左側(cè)時PA+PB=2PA+AB=2PA+5>5；同理當(dāng)P在B點右側(cè)時PA+PB=2PB+AB=2PB+5>5；∴x?3+故答案為：5或-1；5；（2）設(shè)A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，由（1）可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時，x?3+x+2=5，當(dāng)P在A點左側(cè)時x?3+x+2=2PA+5∵x?3+∴當(dāng)P在A點左側(cè)時2PA+5=7即PA=1，∴x=?2?1=?3；同理當(dāng)P在B點右側(cè)時2PB+5=7即PB=1，∴x=3+1=4；∴當(dāng)x?3+x+2=7當(dāng)x>3時，∵x+4+∴x+4+x?3+x+1=13，解得x=11當(dāng)x<?4時，∵x+4+∴?x?4?x+3?x?1=13，解得x=?5符合題意；當(dāng)?4≤x<?1時∵x+4+∴x+4?x+3?x?1=13，解得x=?7不符合題意；當(dāng)?1≤x≤3時∵x+4+∴x+4?x+3+x+1=13，解得x=5不符合題意；∴綜上所述，當(dāng)x+4+x?3+x+1=13故答案為：?3或4；?5或113（3）當(dāng)x>3時，∴3x+4當(dāng)x<?4時，∴3x+4當(dāng)?4≤x<?1時∴3x+4當(dāng)?1≤x≤3時∴3x+4∴此時17≤3∴綜上所述，3x+4+2x?317．（2022秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)x，y，a，t，若x?a+y?a=t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t（1）?3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為______；（2）若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x①x0②x1【思路點撥】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計算即可；（2）利用新定義計算求未知數(shù)x；（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；②由①得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距離和為1的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值．【解題過程】（1）解：|?3?2|+|5?2|=8，故答案為：8；（2）解：∵x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，∴|x?3|+|2?3|=4，∴|x?3|=3，解得x=6或x=0；（3）解：①∵x0和x∴|x∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)x0到1的距離與數(shù)x∴只有當(dāng)x0x0故答案為：1；②由題意可知：|x1?2|+|x2|x3?4|+|x4|x5?6|+|x6|x7?8|+|x8?|x39?40|+|x40∴x13+7+11+15+…+79=(3+79)×20故答案為：820．18．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校τ谟欣頂?shù)a，b，n，d，若|a?n|+|b?n|=d，則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如，|2?1|+|3?1|=3，則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．（1）?4和6關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為_____；（2）若a和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為7，求a的值；（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對關(guān)系值”為1，①a0②直接寫出所有a1+a【思路點撥】（1）根據(jù)“相對關(guān)系值”的定義，求解即可；（2）根據(jù)“相對關(guān)系值”的定義，列方程，求解即可；（3）①根據(jù)題意列出方程a0【解題過程】（1）解：根據(jù)“相對關(guān)系值”的定義，可得?4?2故答案為：10；（2）由題意可得：a?1+3?1=7解得a=6或a=?4；（3）①根據(jù)題意得，|a分四種情況：當(dāng)a0≥1，a1當(dāng)a0≥1，a1得到a0當(dāng)a0<1，a1得到a0當(dāng)a0<1，a1由此可知a0②分五種情況，當(dāng)a0=0時，0?1+由1?2+a2……可得a100a1當(dāng)a0=1時，a1當(dāng)0<a0<1a1a……a99∴1<a1<2，2<∴1?a0+2?a1+同理可得：a3?a∴a1=1+a0，a2