2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第06講函數(shù)y=Asin(wx+ψ)的圖象及其應(yīng)用(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

第06講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(分層精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．1 B． C． D．2．（23-24高一下·北京·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·甘肅酒泉·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·四川綿陽·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C．所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個單位D．所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個單位5．（2024·陜西西安·一模）將函數(shù)的圖象向左平移m（）個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則m的值可以是（

）．A． B．π C． D．6．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D． E．均不是7．（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．8．（2022高三·全國·專題練習(xí)）將奇函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變B．向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度10．（23-24高三上·山東聊城·期末）已知，函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題11．（23-24高三下·北京·開學(xué)考試）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則寫出a的一個可能值為．12．（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位長度，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則在上的值域為.四、解答題13．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．(1)求常數(shù)的值；(2)將函數(shù)向右平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)，請求出函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間．1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則θ的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·一模）如圖是函數(shù)的部分圖象，是圖象的一個最高點，是圖象與軸的交點，是圖象與軸的交點，且的面積等于，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；B．函數(shù)的最小正周期為；C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到；D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.3．（23-24高三下·湖北·開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，向下平移1個單位長度，向左平移個單位長度，最后所有點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮到原來的0.5倍，得到函數(shù)的圖象．若對任意，都存在，使得，則的取值范圍為4．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，將圖像上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則．

5．（2024·山東臨沂·一模）已知向量，，函數(shù).(1)若，且，求的值；(2)將圖象上所有的點向右平移個單位，然后再向下平移1個單位，最后使所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象，當(dāng)時，解不等式.6．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程；(2)當(dāng)時，若方程恰好有兩個不同的根，求的取值范圍及的值.C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（22-23高一下·上海浦東新·期中）定義有序?qū)崝?shù)對(a,b)的“跟隨函數(shù)”為．(1)記有序數(shù)對(1,－1)的“跟隨函數(shù)”為f(x)，若，求滿足要求的所有x的集合；(2)記有序數(shù)對(0,1)的“跟隨函數(shù)”為f(x)，若函數(shù)與直線有且僅有四個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；(3)已知，若有序數(shù)對(a,b)的“跟隨函數(shù)”在處取得最大值，當(dāng)b在區(qū)間(0,]變化時，求的取值范圍．第06講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(分層精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先求出平移后的解析式，再代值求解即可.【詳解】由題意可得，則．故選：B2．（23-24高一下·北京·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意利用的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象；再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.故選：A.3．（23-24高一上·甘肅酒泉·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)平移求出平移后的函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等可求答案.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后得到的解析式為，由題意，所以，，即，.因為，所以.故選：B.4．（23-24高一下·四川綿陽·階段練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C．所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個單位D．所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個單位【答案】B【分析】由三角函數(shù)的伸縮和平移變化對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】因為，將函數(shù)向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，故A錯誤；將函數(shù)向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），可得，故B正確；將函數(shù)所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個單位，可得，故C錯誤；將函數(shù)所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個單位，可得，故D錯誤；故選：B.5．（2024·陜西西安·一模）將函數(shù)的圖象向左平移m（）個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則m的值可以是（

）．A． B．π C． D．【答案】D【分析】先求平移后圖象的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可得.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移m個單位，得的圖象，因為的圖象關(guān)于原點對稱，所以，即，當(dāng)時，得，使，，的整數(shù)不存在.故選：D6．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D． E．均不是【答案】A【分析】結(jié)合圖象變換求得解析式，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意知，（）又因為為偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對稱.所以，，解得，，又，所以當(dāng)時，取得最小值為.故選：A.7．（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由的部分圖象可求得其解析式為，再根據(jù)平移規(guī)則可求得.【詳解】根據(jù)圖象可知，由，可得，又，可得；由可知，可得；將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度可得.故選：C8．（2022高三·全國·專題練習(xí)）將奇函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，得到，進而求出，從而得到或，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，故，即，又，故，由題意得，令得，當(dāng)時，，故或，解得或，故.故選：D二、多選題9．（22-23高一下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變B．向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度【答案】BCD【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，依次對每一選項進行判斷，即可求解．【詳解】對于A，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象解析式，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，得到的圖象解析式為，故A錯；對于B，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象解析式為，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，得到的圖象解析式為：，故B對；對于C，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象解析式，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，得到的圖象解析式為：，故C對；對于D，將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標(biāo)不變，得到的圖象解析式為，再向左平移個單位長度得到的圖象的解析式為，故D對．故選：BCD．10．（23-24高三上·山東聊城·期末）已知，函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BC【分析】現(xiàn)根據(jù)題意求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)依次判定即可.【詳解】,所以，故A錯誤；即，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故B正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得，故C正確；，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱.故選：BC.三、填空題11．（23-24高三下·北京·開學(xué)考試）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則寫出a的一個可能值為．【答案】（答案不唯一）【分析】利用給定變換求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性列式計算求出的值，取其一即得.【詳解】將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，由得函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，令，可得的一個值為.故答案為：（答案不唯一）.12．（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位長度，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則在上的值域為.【答案】【分析】化簡的解析式，根據(jù)的最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得，進而求得在上的值域.【詳解】，，，，將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，因為，所以，所以，所以在上的值域為.故答案為：四、解答題13．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．(1)求常數(shù)的值；(2)將函數(shù)向右平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)，請求出函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡，再由的取值范圍，求出，即可求出函數(shù)值的取值范圍，從而得解；（2）首先得到平移后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）因為，當(dāng)時，，所以，則，因為的最小值為，所以；（2）由（1）得，，將函數(shù)向右平移個單位得到，再向下平移個單位，得到函數(shù)，令，，則，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，由可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，14．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函數(shù)．

(1)填寫下表，并用“五點法”畫出在上的圖象；x010(2)將的圖象橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再向左平移個單位后，得到的圖象，求的對稱中心．【答案】(1)表格及圖象見解析(2)，【分析】（1）直接根據(jù)五點作圖法補全表格，然后描點畫圖；（2）先通過圖象變換得到，然后令可得對稱中心．【詳解】（1），列表如下：0x0100圖象如圖：

（2）的圖象橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍得，再向左平移個單位后，得，令，，得，，所以函數(shù)的對稱中心為，．B能力提升1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則θ的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用輔助角公式化簡得，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及圖象的變換法則可得，又由為偶函數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意得，由三角函數(shù)圖象的變換法則可得，由為偶函數(shù)，得，，得，，又，所以當(dāng)時，取得最小值，故B正確.故選：B.2．（2024·天津·一模）如圖是函數(shù)的部分圖象，是圖象的一個最高點，是圖象與軸的交點，是圖象與軸的交點，且的面積等于，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；B．函數(shù)的最小正周期為；C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到；D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】D【分析】根據(jù)部分圖像求出的表達式，再由函數(shù)圖像平移及正弦函數(shù)性質(zhì)可判斷各項.【詳解】由圖像可知，，即，所以，故B錯誤；即，所以，且圖像過點，即，又，所以，所以，當(dāng)時，故A錯誤；將的圖象向右平移個單位長度得到，故C錯誤；令，則，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時為增函數(shù)，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D正確；故選：D.3．（23-24高三下·湖北·開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，向下平移1個單位長度，向左平移個單位長度，最后所有點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮到原來的0.5倍，得到函數(shù)的圖象．若對任意，都存在，使得，則的取值范圍為【答案】【分析】由題意易得在上的值域是在上值域的子集，再分析的最值判斷值域的包含關(guān)系求解即可【詳解】由已知可知，因為對任意，都存在，使得，所以在上的值域是在上值域的子集，當(dāng)時，，則，所以在上的值域，且因為值域中一定有1這個元素，所以（必要條件）還需要約束的最小值小于等于-1，所以或者因此或者，所以．故答案為:4．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，將圖像上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則．

【答案】【分析】根據(jù)伸縮變換求出的解析式，利用向量關(guān)系得到，利用周期公式進行求解即可．【詳解】把圖像上的每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到的圖像，則圖像．且，的最小正周期，設(shè)，則，可得，因為，則，解得，即，解得．故答案為：．5．（2024·山東臨沂·一模）已知向量，，函數(shù).(1)若，且，求的值；(2)將圖象上所有的點向右平移個單位，然后再向下平移1個單位，最后使所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，當(dāng)時，解不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換公式化簡，依題意可得，即可求出，最后由利用兩角差的余弦公式計算可得；（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）因為，，函數(shù)，所以，因為，所以，所以，又，所以