北師大版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊專題4.8一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)(培優(yōu)篇)專題特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題4.8一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】 1【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】 1【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 2【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 2【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 3【題型6一次函數(shù)的平移】 4【題型7確定一次函數(shù)解析式】 4【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】 5【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】 5【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】【例1】（2023秋·廣東梅州·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=kx?1的圖象經(jīng)過點M，且y的值隨x增大而增大，則點M的坐標(biāo)可能是（

）A．?2,5 B．1,?5 C．2,5 D．1,?1【變式1-1】（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過Ax1,y1，Bx2,yA．?3 B．3 C．?13 【變式1-2】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）已知點A1,3,Bn,3，若直線y=2x與線段AB有公共點，則nA．54 B．2 C．3 【變式1-3】（2023秋·北京通州·八年級潞河中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知一次函數(shù)y=ax+6a≠0的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點B，若OB=2OA，則a的值是_______．【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】【例2】（2023春·陜西延安·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)y=kx+1k≠0在?3≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大5，則下列說法正確的是（

A．k的值為1或?1 B．y的值隨x的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．在?3≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為3【變式2-1】（2023春·北京·八年級北京市順義區(qū)仁和中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)y＝（k﹣1）x，y隨x增大而減小，則k的范圍是（）A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1【變式2-2】（2023春·八年級課時練習(xí)）若一次函數(shù)y=kx+5在?1≤x≤4范圍內(nèi)有最大值17，則k=．【變式2-3】（2023秋·陜西西安·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點0,m，2,n，p,1和3,?2，則下列判斷正確的是(

)A．m<n B．m<?3 C．n<?2 D．p<?1.5【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例3】（2023春·新疆喀什·八年級統(tǒng)考期末）直線y=kx+b的圖象如圖所示，則直線(b,k)可能的取值是(

)

A．(?1,?1) B．(?1,0) C．(0,?1) D．(1,1)【變式3-1】（2023秋·河南周口·八年級?？计谥校┮阎本€ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式3-2】（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y=kx?m的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（

）k<0，m>0 B．k<0，m<0 C．k>0，m>0 D．k>0，m<0【變式3-3】（2023春·廣東廣州·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+bk≠0,b≠0的圖象不經(jīng)過第四象限，則點Pk,b在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例4】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【變式4-1】（2023春·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考期末）直線y=3x+b上有三個點?2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【變式4-2】（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）已知直線y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，ab<0），點Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【變式4-3】（2023春·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?2x+1的圖象經(jīng)過Ax1,?1，Bx2【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例5】（2023春·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=k?1x?b的圖象如圖所示，則下列正確的是（

A．k>1，b>0 B．k<1，b>0 C．k>1，b<0 D．k<1，b<0【變式5-1】（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+3，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與x軸的交點是0,3C．將一次函數(shù)y=?2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+6D．點x1,y1和x2,【變式5-2】（2023春·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）對于函數(shù)y=12x?4，下列結(jié)論正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而減小 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)x>13時，y>0 【變式5-3】（2023春·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知A（x1，y1）A．x1?xC．x1?x【題型6一次函數(shù)的平移】【例6】（2023秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谥校⒁淮魏瘮?shù)y=2x+4圖像平移后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點．下列關(guān)于平移方法錯誤的是（）A．一次函數(shù)圖像向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．一次函數(shù)圖像向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度C．一次函數(shù)圖像向右平移2個單位長度D．一次函數(shù)圖像向下平移4個單位長度【變式6-1】（2023春·河北邯鄲·八年級?？计谀┮淮魏瘮?shù)y=2x+1向下平移2個單位長度，得到新的一次函數(shù)表達(dá)式是；一次函數(shù)y=2x+1經(jīng)過平移過程(填向上或向下平移幾個單位長度)得到一個正比例函數(shù)．【變式6-2】（2023春·山西晉城·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若將直線y=?x+m向下平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過原點，則m的值為（）A．?5 B．5 C．?3 D．3【變式6-3】（2023春·上海長寧·八年級?？计谥校┤魧⒅本€y=2x+3平移，使其經(jīng)過點1,?1，則平移后所得的直線表達(dá)式為．【題型7確定一次函數(shù)解析式】【例7】（2023春·青海果洛·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A0,2，B4,0，點N為線段AB的中點，則經(jīng)過點N的正比例函數(shù)解析式為【變式7-1】（2015·北京·統(tǒng)考一模）已知某函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，1），且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大．請你寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式：y＝．【變式7-2】（2023春·遼寧盤錦·八年級校考期中）直線y=kx+b平行于直線y=?2x，且與y軸交于點0，3，則此函數(shù)的解析式y(tǒng)=【變式7-3】（2023秋·安徽·八年級期末）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，則直線l的解析式是.【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】【例8】（2023春·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）定義新運算：m?n=?mn+n，則對于函數(shù)y=x?2，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點?2,?4 B．該函數(shù)不經(jīng)過第四象限C．當(dāng)0<x<2時，0<y<4 D．y隨x增大而減小【變式8-1】（2023春·八年級單元測試）一次函數(shù)y=ax?a+3(a≠0)中，當(dāng)x=1時，可以消去a，求出y=3．結(jié)合一次函數(shù)圖象可知，無論a取何值，一次函數(shù)y=ax?a+3的圖象一定過定點(1,3)，則定義像這樣的一次函數(shù)圖象為“點旋轉(zhuǎn)直線”．若一次函數(shù)y=(a?3)x+a+3(a≠3)的圖象為“點旋轉(zhuǎn)直線”，那么它的圖象一定經(jīng)過點（

）A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3）【變式8-2】（2023春·安徽馬鞍山·八年級?？计谀┬露x：函數(shù)圖象上任意一點Px,y，y?x稱為該點的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖像上所有點的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”，一次函數(shù)y=2x+3（?2≤x≤1）的“特征值”是【變式8-3】（2023春·廣西北?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）定義：在函數(shù)中，我們把關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n與y=nx+m稱為一組對稱函數(shù)，如y=?2x+3與y=3x?2是一組對稱函數(shù)．則y=?6x+4的對稱函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)．【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】【例9】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A11,1在直線y=x圖象上，過A1點作y軸平行線，交直線y=?x于點B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1【變式9-2】（2023春·廣東梅州·八年級校考期中）如圖，過點A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B1；點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱；過點A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B2；點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱；過點A3（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B3；…，按此規(guī)律作下去，則B100的坐標(biāo)為【變式9-3】（2023春·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A1(2,2)在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸，交直線y=12x于點B1，以A1為直角頂點，A1B1為直角邊，在A1B1的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1；再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=12x

專題4.8一次函數(shù)章末九大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】 1【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】 3【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 6【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 7【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 10【題型6一次函數(shù)的平移】 12【題型7確定一次函數(shù)解析式】 13【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】 16【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】 18【題型1根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】【例1】（2023秋·廣東梅州·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=kx?1的圖象經(jīng)過點M，且y的值隨x增大而增大，則點M的坐標(biāo)可能是（

）A．?2,5 B．1,?5 C．2,5 D．1,?1【答案】C【分析】根據(jù)題意可得k>0，且k≠0，將各選項的點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx?1中，求出k的值即可判斷．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y=kx?1中，y的值隨x增大而增大，∴k>0，且k≠0，A．將?2,5代入y=kx?1中，得5=?2k?1，解得：k=?3<0，故A選項不符合題意；B．將1,?5代入y=kx?1中，得?5=k?1，解得：k=?4<0，故B選項不符合題意；C．將2,5代入y=kx?1中，得5=2k?1，解得：k=3>0，故C選項符合題意；D．將1,?1代入y=kx?1中，得?1=k?1，解得：k=0，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式1-1】（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過Ax1,y1，Bx2,yA．?3 B．3 C．?13 【答案】C【分析】分別把點Ax1,y1，Bx2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過Ax1,∴y1∴y1∵x2=3+∴x1∴?3k=1，即k=?1故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期中）已知點A1,3,Bn,3，若直線y=2x與線段AB有公共點，則nA．54 B．2 C．3 【答案】A【分析】代入y=3求出與之對應(yīng)的x的值，結(jié)合直線y=2x與線段AB有公共點，即可得出n的取值范圍，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=3時，有2x=3，解得：x=3∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴n≥3故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合直線y=2x與線段AB有公共點，找出n的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式1-3】（2023秋·北京通州·八年級潞河中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知一次函數(shù)y=ax+6a≠0的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點B，若OB=2OA，則a【答案】2或?2【分析】由一次函數(shù)y=ax+6a≠0，可求與y軸分交點B的坐標(biāo)為0，6，進(jìn)而知道OB=6，又OB=2OA，可求OA=3，因此A有兩種情況即：A3，【詳解】解：因為一次函數(shù)y=ax+6a≠0的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點B所以當(dāng)x=0時，則y=6，∴B的坐標(biāo)為0，∴OB=6，∵OB=2OA，∴OA=3，∴A3，當(dāng)A3，0時，3a+6=0當(dāng)A?3，0時，?3a+6=0故答案為：2或?2．【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)的求法以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和分類討論思想方法的應(yīng)用，令y=0，求出x的值，即求出與x軸的交點坐標(biāo)，令x=0，求出y的值，即求出圖象與y軸的交點坐標(biāo)．【題型2根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】【例2】（2023春·陜西延安·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)y=kx+1k≠0在?3≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大5，則下列說法正確的是（

A．k的值為1或?1 B．y的值隨x的增大而增大C．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．在?3≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為3【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分k>0，k<0分別求得最大值與最小值，根據(jù)?3≤x≤2在的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大5，求得k的值，繼而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)k>0時，則當(dāng)x=2時，取得最大值y=2k+1，當(dāng)x=?3時，取得最小值y=?3k+1，∴2k+1??3k+1解得k=1，根據(jù)題意，當(dāng)k<0時，則當(dāng)x=2時，取得最小值y=2k+1，當(dāng)x=?3時，取得最大值y=?3k+1，∴?3k+1?2k+1解得k=?1，∴k的值為1或?1，故A選項正確，B選項不正確，當(dāng)k=1時，一次函數(shù)為y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)k=?1時，一次函數(shù)為y=?x+1經(jīng)過第一、二、四象限，故C選項不正確，當(dāng)k=1時，一次函數(shù)為y=x+1，在?3≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為3當(dāng)k=?1時，一次函數(shù)為y=?x+1在?3≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為4故D選項不正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解出k的值是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·北京·八年級北京市順義區(qū)仁和中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)y＝（k﹣1）x，y隨x增大而減小，則k的范圍是（）A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1【答案】D【分析】由函數(shù)y＝（k﹣1）x，y隨x增大而減小，可得k?1<0,再解不等式即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)y＝（k﹣1）x，y隨x增大而減小，∴k?1<0,解得：k<1.故選D【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“正比例函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春·八年級課時練習(xí)）若一次函數(shù)y=kx+5在?1≤x≤4范圍內(nèi)有最大值17，則k=．【答案】3或－12【分析】分兩種情況：①當(dāng)x=?1時，y有最大值17，②當(dāng)x=4時，y有最大值17，分別代入解析式，求解即可．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)x=?1時，y有最大值17，則17=?k+5解得k=?12②當(dāng)x=4時，y有最大值17，則17=4k+5解得k=3∴在?1≤x≤4范圍內(nèi)，y有最大值17，k的值為-12或3故答案為：3或－12【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與一元一次方程，能夠分類討論是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023秋·陜西西安·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過二、三、四象限，且還經(jīng)過點0,m，2,n，p,1和3,?2，則下列判斷正確的是(

)A．m<n B．m<?3 C．n<?2 D．p<?1.5【答案】D【分析】設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0，根據(jù)直線l過點(0，m)，(2，n)，p,1和(3【詳解】解：如圖，設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0∵直線l經(jīng)過二、三、四象限，∴k<0，b<0，A選項，∵0<2，y隨x的增大而減小，∴B選項，∵0<3，y隨x的增大而減小，∴m>?2，故該選項不符合題意；C選項，∵2<3，y隨x的增大而減小，∴n>?2，故該選項不符合題意；D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出m，n的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【題型3確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例3】（2023春·新疆喀什·八年級統(tǒng)考期末）直線y=kx+b的圖象如圖所示，則直線(b,k)可能的取值是(

)

A．(?1,?1) B．(?1,0) C．(0,?1) D．(1,1)【答案】A【分析】根據(jù)之間經(jīng)過的象限得出k<0,b<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第二、三、四象限，∴k<0,b<0故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023秋·河南周口·八年級?？计谥校┮阎本€ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，可以判斷k、b的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而可以判斷直線y=bx+k經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，熟練掌握并靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)y=kx?m的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（

）A．k<0，m>0 B．k<0，m<0 C．k>0，m>0 D．k>0，m<0【答案】A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx?m的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，∴?m<0，∴m>0，∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k<0，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k<0、?m<0是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·廣東廣州·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+bk≠0,b≠0的圖象不經(jīng)過第四象限，則點Pk,b在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限得出k>0，b>0，再根據(jù)第一象限內(nèi)坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：∵y=kx+bk≠0,b≠0∴k>0，b>0，∴Pk,b故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限得出系數(shù)的符號．【題型4根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小】【例4】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知x1,y1，x2,y2，x3A．y1y2>0 B．y1y【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵直線y=?2x+3，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)y=0時，x=1.5，∵x1,y1，x2,y2，∴x2<0，∴x1∴y1，y2同時為正，0<x<1.5時，y3為正，x>1.5∴y1y2>0，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式4-1】（2023春·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考期末）直線y=3x+b上有三個點?2.3，y1A．y1>y2>y3 B．y【答案】C【分析】由解析式y(tǒng)=3x+b可得y隨x增大而增大，根據(jù)三個點的橫坐標(biāo)大小可判斷函數(shù)值的大小關(guān)系．【詳解】解：∵y=3x+b，∴y隨x增大而增大，∵?2.3<?1.3<2.7，∴y1故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）已知直線y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，ab<0），點Am2，n2，BA．y1>y2 B．y1<y【答案】A【分析】由ab<0可知a<0，b>0或a>0，b<0，然后分情況討論，根據(jù)點A，B的坐標(biāo)得出a>0，b<0時符合題意，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出答案．【詳解】解：∵ab<0，∴a<0，b>0或a>0，b<0，①當(dāng)a<0，b>0時，y隨x增大而減小，∵點Am2，n2，B∴y隨x增大而增大，與題意矛盾，此情況舍去；②當(dāng)a>0，b<0時，y隨x減小而減小，∵點Am2，n2，B∴符合題意，∴a>0，b<0，∴a>0>b，又∵點Pa，y∴y1故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=ax+b中，當(dāng)a>0時，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y=?2x+1的圖象經(jīng)過Ax1,?1，Bx2【答案】＞【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?2x+1得出y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：y=?2x+1，∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，∵?1<1，∴x1故答案為：＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【題型5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例5】（2023春·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)y=k?1x?b的圖象如圖所示，則下列正確的是（

A．k>1，b>0 B．k<1，b>0 C．k>1，b<0 D．k<1，b<0【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵直線過二、三、四象限∴k?1<0，?b<0∴k<1，b>0故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，記住k<0，圖象從左到右下降，k>0圖象從左到右上升，b>0交y軸于正半軸，b=0經(jīng)過原點，b<0經(jīng)過y軸的負(fù)半軸．【變式5-1】（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+3，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與x軸的交點是0,3C．將一次函數(shù)y=?2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+6D．點x1,y1和x2,【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判斷即可作答．【詳解】A．?2<0，3>0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項原說法錯誤；B．圖象與y軸的交點是0,3，故本項原說法錯誤；C．將一次函數(shù)y=?2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=?2x+6，故本項說法正確；D.點x1,y1和x2,y故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）對于函數(shù)y=12x?4，下列結(jié)論正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而減小 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)x>13時，y>0 【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為12>0，所以y的值隨x值的增大而增大，故本選項錯誤，不符合題意；B、因為12>0，?4<0，所以它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤，不符合題意；C、當(dāng)x=13時，y=12×13?4=0，且y的值隨xD、當(dāng)x=?4時，y=12×?4故選：C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023春·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知A（x1，y1）A．x1?xC．x1?x【答案】A【分析】將兩個點代入直線方程整理判斷即可．【詳解】解：將A、B兩點坐標(biāo)分別代入直線方程，得y1=2x1?3x1∵A、B兩點不相同，∴x1∴x1故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，比較簡單，分別代入計算整理即可．【題型6一次函數(shù)的平移】【例6】（2023秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？计谥校⒁淮魏瘮?shù)y=2x+4圖像平移后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點．下列關(guān)于平移方法錯誤的是（）A．一次函數(shù)圖像向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．一次函數(shù)圖像向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度C．一次函數(shù)圖像向右平移2個單位長度D．一次函數(shù)圖像向下平移4個單位長度【答案】A【分析】根據(jù)“左移加右移減，上移加下移減”逐一判斷即可．【詳解】A、一次函數(shù)圖像向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度后的解析式為y=2(x+2)+4+2=2x+10，此時函數(shù)圖象不過原點，不符合題意；B、一次函數(shù)圖像向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后解析式為：y=2(x?1)+4?2=2x，此時函數(shù)圖象過原點，符合題意；C、一次函數(shù)圖像向右平移2個單位長度后解析式為：y=2(x?2)+4=2x，此時函數(shù)圖象過原點，符合題意；D、一次函數(shù)圖像向下平移4個單位長度后解析式為：y=2x+4?4=2x，此時函數(shù)圖象過原點，符合題意．故錯誤的是A；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·河北邯鄲·八年級?？计谀┮淮魏瘮?shù)y=2x+1向下平移2個單位長度，得到新的一次函數(shù)表達(dá)式是；一次函數(shù)y=2x+1經(jīng)過平移過程(填向上或向下平移幾個單位長度)得到一個正比例函數(shù)．【答案】y=2x?1向下平移一個單位【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，以及正比例函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+1向下平移2個單位長度，得到新的一次函數(shù)表達(dá)式是y=2x?1；一次函數(shù)y=2x+1經(jīng)過向下平移一個單位得到正比例函數(shù)y=2x，故答案為：y=2x?1；向下平移一個單位．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，正比例函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·山西晉城·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若將直線y=?x+m向下平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過原點，則m的值為（）A．?5 B．5 C．?3 D．3【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=?x+m的圖象向下平移k不變，可得平移后的函數(shù)解析式為：y=?x+m?3，把點0,0代入即可求得m．【詳解】解：∵若將一次函數(shù)y=?x+m的圖象向下平移3個單位長度，∴平移后的函數(shù)解析式為：y=?x+m?3，∵函數(shù)解y=?x+m?3的圖象經(jīng)過點0,0，∴m?3=0，解得：m=3，故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象平移后k【變式6-3】（2023春·上海長寧·八年級?？计谥校┤魧⒅本€y=2x+3平移，使其經(jīng)過點1,?1，則平移后所得的直線表達(dá)式為．【答案】y=2x?3【分析】根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點1,?1代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．把1,?1代入直線解析式得?1=2×1+b，解得b=?3．所以平移后直線的解析式為y=2x?3．故答案為：y=2x?3．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+bk≠0平移時k【題型7確定一次函數(shù)解析式】【例7】（2023春·青海果洛·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A0,2，B4,0，點N為線段AB的中點，則經(jīng)過點N的正比例函數(shù)解析式為【答案】y=【分析】先求出N2,1，設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將N2,1代入得出：1=2k，解得：【詳解】解：∵點A0,2，B4,0，點N為線段∴N0+42,設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將N2,1代入得出：1=2k解得：k=1∴經(jīng)過點N的正比例函數(shù)解析式為y=故答案為：y=1【點睛】本題考查正比例函數(shù)的解析式，求出N2,1【變式7-1】（2015·北京·統(tǒng)考一模）已知某函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，1），且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大．請你寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式：y＝．【答案】（答案不唯一）．【詳解】試題分析：∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＞0），把點（﹣1，1）代入即可得到?k+b=1，設(shè)k=1，則b=2，故該函數(shù)的解析式可以為：（答案不唯一）．故答案為（答案不唯一）．考點：1．一次函數(shù)的性質(zhì)；2．開放型．【變式7-2】（2023春·遼寧盤錦·八年級校考期中）直線y=kx+b平行于直線y=?2x，且與y軸交于點0，3，則此函數(shù)的解析式y(tǒng)=【答案】?2x+3【分析】根據(jù)互相平行的直線的解析式的一次項系數(shù)的值相等確定出k，根據(jù)與y軸交于點0，3求出【詳解】解：∵直線y=kx+b平行于直線y=?2x，∴k=?2，∵與y軸交于點0，∴b=3，∴此函數(shù)的解析式為y=?2x+3．故答案為：?2x+3．【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于確定k的值．【變式7-3】（2023秋·安徽·八年級期末）八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，則直線l的解析式是.【答案】y=【分析】如圖，利用正方形的性質(zhì)得到B(0,3)，由于直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則SΔAOB=5，然后根據(jù)三角形面積公式計算出AB的長，從而可得A點坐標(biāo)．再由待定系數(shù)法求出直線【詳解】解：如圖，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴S而OB=3，∴12∴AB=10∴A點坐標(biāo)為(103，設(shè)直線l的解析式為y=kx，∴103k=3，解得∴直線l的解析式為y=故答案為y=9【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．由割補法得SΔAOB【題型8一次函數(shù)中的新定義問題】【例8】（2023春·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）定義新運算：m?n=?mn+n，則對于函數(shù)y=x?2，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點?2,?4 B．該函數(shù)不經(jīng)過第四象限C．當(dāng)0<x<2時，0<y<4 D．y隨x增大而減小【答案】D【分析】根據(jù)新運算“?”的運算方法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可．【詳解】解：∵m?n=?mn+n，∴y=x?2=?2x+2．A．當(dāng)x=?2時，y=6，所以該函數(shù)圖像不經(jīng)過點?2,?4，故本選項不符合題意；B．該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；C．當(dāng)0<x<2時，?2<y<2，故本選項不符合題意；D．∵k=?2<0，∴y隨x增大而減小，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)，讀懂題目信息，理解新運算的運算方法是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2023春·八年級單元測試）一次函數(shù)y=ax?a+3(a≠0)中，當(dāng)x=1時，可以消去a，求出y=3．結(jié)合一次函數(shù)圖象可知，無論a取何值，一次函數(shù)y=ax?a+3的圖象一定過定點(1,3)，則定義像這樣的一次函數(shù)圖象為“點旋轉(zhuǎn)直線”．若一次函數(shù)y=(a?3)x+a+3(a≠3)的圖象為“點旋轉(zhuǎn)直線”，那么它的圖象一定經(jīng)過點（

）A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3）【答案】B【分析】把一次函數(shù)y=(a?3)x+a+3整理為y=a(x+1)?3x+3，再令x+1=0，求出y的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)y=（y=a（∴令x+1=0，則x=?1，∴y=6，∴它的圖象一定經(jīng)過點(?1,6)．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2023春·安徽馬鞍山·八年級?？计谀┬露x：函數(shù)圖象上任意一點Px,y，y?x稱為該點的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖像上所有點的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”，一次函數(shù)y=2x+3（?2≤x≤1）的“特征值”是【答案】4【分析】由題意知，一次函數(shù)y=2x+3?2≤x≤4的“特征值”為y?x=x+3，當(dāng)x=1時，y?x【詳解】解：由題意知，一次函數(shù)y=2x+3?2≤x≤1的“特征值”為y?x=2x+3?x=x+3當(dāng)x=1時，y?x=4，∴一次函數(shù)y=2x+3?2≤x≤1故答案為：4．【點睛】本題考查了新定義，一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運算．【變式8-3】（2023春·廣西北?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）定義：在函數(shù)中，我們把關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n與y=nx+m稱為一組對稱函數(shù)，如y=?2x+3與y=3x?2是一組對稱函數(shù)．則y=?6x+4的對稱函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)．【答案】0【分析】先根據(jù)題意求出y=?6x+4的對稱函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出其與y軸交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得y=?6x+4的對稱函數(shù)為y=4x?6，在y=4x?6中，當(dāng)x=0時，y=4x?6=?6，∴y=?6x+4的對稱函數(shù)與y軸交點坐標(biāo)0，故答案為：0，【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，正確理解題意得到y(tǒng)=?6x+4的對稱函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【題型9一次函數(shù)的規(guī)律探究】【例9】（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A11,1在直線y=x圖象上，過A1點作y軸平行線，交直線y=?x于點B1，以線段A1B1為邊在右側(cè)作正方形A1B1C1D1，C1D1【答案】2×【分析】通過計算可得第一個正方形的邊長為2，第二個正方形的邊長為6，……，通過探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：由題意，A1(1,1)，∴A∴第一個正方形的邊長為2，∴A∴A2(3,3)∴A∴第二個正方形的邊長為6