2025屆湖南省祁東縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆湖南省祁東縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩直線與，則與間的距離為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，已知，，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為（）A.6 B.7C.9 D.103．已知、，直線，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.4．已知拋物線x2＝4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.25．已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是（）A.虛軸長(zhǎng)為4 B.焦距為C.焦點(diǎn)到漸近線的距離為4 D.漸近線方程為6．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)P、Q．若，M為PQ的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得8．有一個(gè)圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤、②正確9．圓C：的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和10．已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.11．2020年北京時(shí)間11月24日我國(guó)嫦娥五號(hào)探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號(hào)是我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會(huì)對(duì)接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個(gè)關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會(huì)對(duì)接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號(hào)返回器在近月點(diǎn)（離月面最近的點(diǎn)）約為200公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)（離月面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）約為8600公里，以月球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道上等待時(shí)間窗口和指令進(jìn)行下一步動(dòng)作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.8212．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知春季里，甲地每天下雨的概率為，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙兩地下雨相互獨(dú)立，則春季的一天里，已知乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為___________.14．若向量滿足，則_________.15．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.16．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)，．若過點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直三棱柱中，，，E、F分別是、的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，求直線BF與平面DEF所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）令，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令，求函數(shù)的最小值.19．（12分）已知圓：與直線：.（1）證明：直線過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)度.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，為上一點(diǎn)，且.請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大小.21．（12分）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】把直線的方程化簡(jiǎn)，再利用平行線間距離公式直接計(jì)算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B2、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項(xiàng)結(jié)合前項(xiàng)和公式求得，,從而得出結(jié)論.【詳解】，，，，，，,使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立時(shí)n的最小值為10，故選：D.3、D【解析】先由，可得，變形得，所以，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求解即可【詳解】因?yàn)?、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為，故選：D4、D【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.5、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】在雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上，，，，所以虛軸長(zhǎng)為6，故A錯(cuò)誤；焦距為，故B錯(cuò)誤；漸近線方程為，故D正確；焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故C錯(cuò)誤；故選：D.6、D【解析】由題干條件得到，設(shè)出，利用雙曲線定義表達(dá)出其他邊長(zhǎng)，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關(guān)系，求出離心率.【詳解】因?yàn)镸為PQ的中點(diǎn)，且，所以△為等腰三角形，即，因?yàn)?，設(shè)，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D7、A【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A8、C【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計(jì)算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長(zhǎng)為15cm.底面圓周長(zhǎng)為.將其側(cè)面展開后得到扇形半徑為cm，弧長(zhǎng)為，則扇形面積為，①錯(cuò)誤.將其側(cè)面展開，則爬行最短距離為，由弧長(zhǎng)公式得展開后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C9、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)公式計(jì)算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為故選：C10、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理求得，再利用弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知，，所以，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消y得，，則，所以.即弦AB長(zhǎng)為.故選：C.11、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C12、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得△AF1B的周長(zhǎng)為4a，由題意求出a，結(jié)合離心率計(jì)算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長(zhǎng)為，又△AF1B的周長(zhǎng)為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)條件概率求概率的方法即可求得答案.【詳解】設(shè)A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率為p，則，因?yàn)榧滓覂傻叵掠晗嗷オ?dú)立，所以，于是在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.15、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】根據(jù)給定條件探求出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與其焦距的關(guān)系即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，即，依題意，，而直線是圓的切線，即，則有，又點(diǎn)在橢圓上，即，因此，，從而有，所以橢圓的離心率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明即可，（2）求出平面DEF的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因?yàn)槿庵侵比庵?，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，所以，所以，所以【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)直線BF與平面DEF所成角為，則，所以直線BF與平面DEF所成角的正弦值為18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程的解的個(gè)數(shù)，顯然是方程的一個(gè)解，再對(duì)a分類討論，即得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）令，可得，得，再對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分三種情況討論得解.【詳解】（1）由，可知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程的解的個(gè)數(shù)，顯然是方程的一個(gè)解；當(dāng)時(shí),方程可化為，得，由函數(shù)單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，有下列幾種情況如下:①當(dāng)時(shí)，方程沒有根，可得函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，方程的根為，可得函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)且時(shí)，方程的根為，由，可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和；由上知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)且時(shí)，數(shù)的零點(diǎn)為和.（2）令，可得，由，，可得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)的最小值為；②當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)的最小值為；③當(dāng)，即，此時(shí)函數(shù)最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）將直線方程化為，解方程得出定點(diǎn)；（2）求出圓心到直線的距離，再由幾何法得出弦長(zhǎng).【小問1詳解】證明：因?yàn)橹本€，所以．令，解得，所以不論取何值，直線必過定點(diǎn)【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，直線為，圓心圓心到直線的距離，則20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，證明出，，結(jié)合線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的大小.【小問1詳解】證明：底面，，故以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，所以，，，，則，，即，，又，所以，平面.【小問2詳解】解：知，，，設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，可得，設(shè)平面的法向量為，由，，即，令，可得，，因此，平面與平面夾角的大小為.21、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理得出A的大?。唬?）先由余弦定理，結(jié)合，，得到的關(guān)系式，再由的面積為，得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立可求出，進(jìn)而可確定結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)锽，A，C成等差數(shù)列，所以，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，，由余弦定理可得：；又的面積為，所以，所以，所以,所以周長(zhǎng)為.22、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，利用